A fény mint elektromágneses hullám - TÉMAVEZETŐ: DR. KOVÁCS LÁSZLÓ

A dolgozatomban tanulmányozott anyagok mágnesezhetősége elhanyagolható, ezért a továbbiakban (F.3) helyett használhatjuk a Br Hr

µ0

= összefüggést, azaz µ^ˆ≡µ⁰ 1ˆ , ahol 1ˆ az egységtenzort jelöli.

Aχ^ˆ_E^,^P^r^ésεˆ mennyiségek általános esetben függhetnek az időtől, valamint az elektromos térerősség pillanatnyi és korábbi értékeitől. Figyelembe véve a kauzalitás (a későbbi értékektől nem függhet) és a lokalitás (a tér más pontjaiban mérhető térerősségtől sem függhet közvetlenül) követelményét, továbbá feltételezve, hogy a függvények kapcsolata homogén lineáris, a következő összefüggést írhatjuk fel:

∫

∞

−

) , ( ) , ˆ( )

(^r ^t ^dτε ^r τ ^E ^r ^t τ

Dr r r r r

, (F.4)

ahol εˆ(^r^r,τ) tenzor már csak a helytől és egy késleltetési időparamétertől függ.

Az (F.1) egyenletrendszerből - feltételezve még, hogy ρ = 0, az elektromos térerősségre a következő hullámegyenletet kapjuk:

2 2 0ˆ ) (rot

rot t

E E

∂

= ∂ r r

µ ^. ^(F.5)

Vizsgáljuk először a teljesen átlátszó anyagokat. Ebben az esetben az ε^ˆ dielektromos tenzor szimmetrikus. Ekkor az egyenlet egyik megoldása a monokromatikus síkhullám, melynek komplex formalizmusban felírt alakja:

) (

) 0

(r t E eⁱ ^k^r ^t Er r = r ^r^r⁻^ω

, (F.6)

ahol a komplex Er₀

vektor a hullám amplitúdóját, vákuumbeli polarizációs irányát és az rr

= 0, t = 0 peremfeltételekre vonatkozó kezdőfázisát adja meg, kr

a hullámszám-vektor, és ω a hullám rögzített pontban mérhető körfrekvenciája. Az (F.6) kifejezést behelyettesítve az (F.5) hullámegyenletbe, a paraméterekre a:

( )

^k ^E ^E

kr r r r

ε ω µ0 ²^ˆ

× ^(F.7)

egyenletet kapjuk A vektoregyenletből látható, hogy a kr

hullámszám-vektor mindig merőleges Dr Er

ε^ˆ

= -re. Ezt a tulajdonságot úgy is megfogalmazhatjuk, hogy az elektromágneses hullám transzverzális hullám. A kr

vektor merőleges a hullámfrontok (az azonos fázisú pontok) síkjára. (Az energia áramlásának iránya – mint rövidesen látni fogjuk – nem feltétlenül párhuzamos kr

-val.) A Br

mágneses indukció külön-külön merőleges kr

-ra, Er

-re és Dr

-re, ezért utóbbi három vektor mindig egy síkban van.

Az elektromos eltolásvektor irányát a hullám polarizációs irányának is nevezzük.

Ha az egy adott pontban az idő függvényében csak a nagyságát és előjelét változtatja, lineáriasan polarizált hullámról beszélünk, ha az irányát is, akkor elliptikusan polarizált hullámról. Ha csak az irányát változtatja, de a nagyságát nem, abban az estben cirkulárisan polarizált hullámnak nevezzük.

Az (F.7) vektoregyenletben általában nem tudunk irányfüggetlen hullámterjedési sebességet definiálni. Szűkítsük le a vizsgálatunkat nem girotróp (optikailag nem aktív) közegekre. Ebben az esetben a dielektromos tenzor valós. Ekkor az egyenlet általános megoldásait felbonthatjuk két, egymásra merőleges elektromos eltolásvektorú megoldásra, melyekre külön-külön megadható terjedési sebesség. Legyen ilyen felbontás a Dr₁

ésDr₂

. A felbontást úgy kaphatjuk meg, hogy az (F.7) egyenletet átírjuk E

E k E k

kr rr r r r ε^ˆ )

( − ² =− ^alakba,^E^r^helyére ₁Dr ˆ⁻

ε -t helyettesítünk, majd az egyenlet mindkét oldalának képezzük a kr

hullámszámvektorra merőleges vetületét:

D D

kr r ₂ r

0 2 1

ˆ )

(ε⁻ _⊥ =µω ^(F.8)

Ha olyan koordinátarendszerre térünk át, melynek z tengelye párhuzamos kr -val, akkor Dz = 0, a másik két komponensre pedig a következő egyenletet kapjuk:

⎥⎦

⎢ ⎤

⎣

= ⎡

⎥⎦

⎢ ⎤

⎣

⎥⎡

⎦

⎢ ⎤

⎣

⎡

y x y

x yy yx

xy xx

D D k D c

2 2 2

ωr η

η η

η , (F.9)

ahol ηˆ =ε₀εˆ⁻¹ =εˆ_rel⁻¹ inverz relatív dielektromos tenzor. Dr₁

-nek és Dr₂

-nek ηˆ⁽²⁾ kétdimenziós hermitikus tenzor egyes sajátvektoraival kell egyenlőnek lennie, ₂

2 , 1 2

k c ωr _- nek pedig a hozzá tartozó sajátértékekkel. A terjedési sebesség így tehát megadható a két komponensre:

2 , 1 2 ,

1 k

v ₌ rω , a törésmutató pedig

2 , 1 2 , 1

k c n

= ^.

A hullám a közegbe belépve valóban szétválik kr₁

és kr₂

hullámvektorú komponensre, melyek különböző sebességgel terjednek. Ha a két hullámvektor párhuzamos egymással, akkor izotróp közegbe átlépve újra egyesülnek egy hullámmá, melynek polarizációja a kettő fázishelyes eredője: lehet lineárisan, elliptikusan vagy cirkulárisan polarizált hullám. Ellenkező esetben két különböző, lineárisan polarizált síkhullámként terjed tovább.

Az ηˆ⁽²⁾^tenzorηxx^x² +2ηxy^xy+ηyy^y² =1 egyenletű tenzorellipszisének tengelyei a sajátvektorokkal párhuzamosak, a féltengelyek hosszai pedig a törésmutató lehetséges értékeivel egyenlők.

A valóságban előforduló hullámok mind felírhatók monokromatikus síkhullámok szuperpozíciójaként. Az elektromos eltolás (F.4) kifejezése egy konvolúciós integrál, melyben szereplő εˆ(^r^r,τ) függvény a monokromatikus síkhullám-felbontásban az

) , ˆ( ω

ε ^r^r frekvenciafüggő függvénnyel helyettesítendő, mely Fourier-transzformáció segítségével kapható meg. A gyakorlatban a dielektromos állandót a körfrekvencia (esetleg a vákuumbeli hullámhossz λ^{= 2}π c / ω) függvényében szokták megadni.

Az ηˆ=ε₀εˆ⁻¹ =εˆ_rel⁻¹ háromdimenziós tenzor rrεˆ_rel⁻¹rr=1 egyenletű tenzorellipszoidját index-ellipszoidnak is nevezik. Segítségével szemléletesen kezelhetők az anizotróp közegek optikai problémái. Ha az index-ellipszoid mindhárom féltengelye egyenlő, akkor a közeg izotróp; két különböző féltengely (forgási ellipszoid) esetén egy kitüntetett iránnyal (forgástengely) rendelkezik, melyet optikai tengelynek nevezünk;

három különböző féltengely esetén két optikai tengely adható meg, melyek a legkisebb és a legnagyobb törésmutató tengelye által kifeszített síkban fekszenek, és a középső tengellyel, mint sugárral szerkesztett gömbfelület segítségével metszhetők ki az ellipszoidból. Az optikai tengelyek tulajdonképpen azok a terjedési irányok, melyekben a közeg törésmutatója tetszőleges – természetesen kr

-ra merőleges – irányú polarizáció esetén azonos. Az egytengelyű anyagok esetében ordináriusnak nevezzük a hullámot, és a hozzá tartozó törésmutatót is, ha a polarizációja merőleges az optikai tengelyre;

ellenkező esetben extraordináriusnak.

Ha a közegben a hullám terjedésekor veszteség (abszorpció) lép fel, azt egy csillapítási paraméterrel vehetjük figyelembe. Mivel dolgozatomban csak lényegében átlátszó anyagokat tárgyalok, elég a kis csillapítás esetét figyelembe venni. Ekkor a hullámegyenlet az (F.6) helyett a következő alakú:

) 2 (

) 0

( ⁱ^k^r ^t

r k k

e e E t r

E ^ω

− −

= ^r^r

r r r

r r

r , (F.10)

ahol α az abszorpciós együttható (az 1/2 együttható abból adódik, hogy az abszorpciós együtthatót eredetileg az intenzitás csökkenésének jellemzésére definiálták, amely a térerősség négyzetével arányos).

A fény terjedésével és mérésével kapcsolatban fontos definiálni az intenzitást, mivel közvetlenül azt tudjuk mérni. Ehhez meg kell néznünk, hogyan terjed az energia az elektromágneses hullámban. Az energiaáram-sűrűség vektort (Poynting-vektort) az

H E Sr r r

= ^(F.11)

vektoriális szorzat adja meg. Az (F.1) egyenletrendszer első egyenletéből és az (F.6) hullámegyenletből kr Er Br

× ^{, azaz}^k^r×^E^r =ωµ0^H^r ^{, tehát}

( )

^k ^E

Sr r r r

ωµ ^.^(F.12)

Látható, hogy általános esetben az energia terjedési iránya nem azonos kr irányával. Egy dnr

normálvektorú felületelemre egységnyi idő alatt beeső energia a Poynting-vektorral vett skalárszorzatként definiálható: I Sr dnr

⋅

= ^{. Tehát a}

monokromatikus síkhullám által létrehozott intenzitás az energia terjedésére merőleges síkban:

µ θ

ωµ ⁽ ^, ⁾ ^sinθ ⁽ ^, ⁾ ^sin ) 1

( ²

0 2

t r c E k n

t r E t

I r = r r r = r r , (F.13)

ahol n az adott polarizációs irányra vonatkozó törésmutató, c a vákuumbeli fénysebesség, θ pedig az elektromos térerősség és a hullámszám-vektor által bezárt szög.

A szinuszos időfüggést egy periódusra átlagolva pedig megkapjuk az időátlagot:

µ ^sinθ ) 2

( ₀ ²

c E r n

I r = r . (F.14)

A kifejezés – eltekintve egy exponenciális csillapítási tényezőtől – akkor is érvényes marad, ha az (F.6) hullámegyenlet helyett az (F.9) egyenlettel figyelembe vesszük az abszorpciót is, feltéve, hogy α ^<<^k^r ^:

r k k

e c E

r n I

rr r

r r θ ^α

−

⎥⎦

⎢ ⎤

⎣

=⎡ sin

) 2

( ₀ ²

(F.15) A hullámkeverés során az elektrodinamika két fontos jelenségére kell figyelmet fordítani: a monokromatikus síkhullámok interferenciájára, valamint egy-egy síkhullám diffrakciójára a térben periodikus (szinuszos) törésmutatórácson. Előbbi egyszerűen meghatározható a komplex térerősség-vektorok fázishelyes összeadásával, utóbbit pedig – a levezetést mellőzve – a 2.3.1. fejezetben adom meg. Nem szinuszos törésmutatórács esetén – a közeg linearitási tartományain belül, azaz nem túl nagy intenzitásra – pedig

Fourier-sorral bonthatjuk fel harmonikus összetevőkre a törésmutatórácsot, és így összegezhetjük az egyes komponensek diffrakciós hatását.

Köszönetnyilvánítás

Köszönetemet fejezem ki témavezetőmnek, Dr. Kovács Lászlónak, amiért ösztönző érdeklődésével, tanácsaival és ötleteivel segítette kutatómunkámat és e dolgozat megírását, pályázatok és projektek kidolgozásával és szervezésével pedig előteremtette a hozzá szükséges eszközöket, sőt, eredményes külföldi kapcsolatokhoz is hozzásegített.

Köszönöm külföldi társszerzőim, dr. Svetlana Bugaychuk, dr. Mostafa A.

Ellabban, Prof. Martin Fally, és különösen Prof. Romano A. Rupp bizalmát, ötleteit, segítségét, és a velük folytatott sok hasznos és érdekes megbeszélést.

Köszönöm az MTA SZFKI Kristálytechnológiai és Kristályfizikai Osztálya munkatársainak a kristályok növesztését, a minták elkészítését és analitikai vizsgálatát, valamint a felmerült problémák gyors és szakszerű megoldását. Kiemelten köszönöm Lassányiné dr. Polgár Katalin, dr. Péter Ágnes, dr. Szaller Zsuzsanna, Lengyel Krisztián, Prof. Dr. Hartmann Ervin, dr. Szakács Ottó, Matók Gyula, Máté László, Mező Béla és Tóth József segítségét, akik nagymértékben hozzájárultak doktori munkám elkészítéséhez.

Köszönöm az Osztrák-Magyar Kormányközi TéT együttműködés keretében kapott támogatásokat (A2/1998, A-8/2001 és A-8/2003), az OTKA már lezárult T23092 és T26088, valamint folyamatban lévő T34262 és T47265 szerződése keretében nyújtott, továbbá a Kiválósági Központ Program ICA1-CT-2000-70029 szerződés keretében nyújtott támogatását.

Végül, de nem utolsósorban, hálámat szeretném kifejezni feleségemnek, aki nem csupán az angol nyelvű cikkek és poszterek nagy részének, valamint e dolgozat angol nyelvű összefoglalásának nyelvi és stilisztikai ellenőrzésével, hanem türelmével, munkám fejleményei iránti őszinte érdeklődésével és a nehézségek leküzdésére való bátorításával is jelentősen hozzájárult e dolgozat és a benne szereplő tudományos eredmények létrejöttéhez.

Irodalom

A tézispontokhoz kapcsolódó tudományos közlemények

S1. Bugaychuk, S.; Kovács, L.; Mandula, G.; Polgár, K.; Rupp, R. A.; "Wave-mixing solitons in ferroelectric crystals", Radiat. Eff. Defects Solids 157 (2002) 995-1001 S2. Bugaychuk, S.; Kovács, L.; Mandula, G.; Polgár, K.; Rupp, R. A.; "Non-uniform

dynamic gratings in photorefractive media with non-local response" Phys. Rev. E 67 (2003) 046603/1-8

S3. Bugaychuk, S.; Rupp, R. A.; Mandula, G.; Kovács, L.; "Soliton profile of the dynamic grating amplitude and its alteration by photorefractive wave mixing", Trends in Optics and Photonics Series, OSA, 87. kötet (Photorefractive Effects, Materials, and Devices) (Szerk. Delay, P.; Denz, C.; Mager, L.; Montemezzani, G.) Washington DC (2003) 404-409

S4. Bugaychuk, S.; Kovács, L.; Mandula, G.; Polgár, K.; Rupp, R. A.; "Wave-mixing solitons in bulk photorefractive crystals", Proc. SPIE 5257 (2003) 201-205

S5. Bugaychuk, S.; Mandula, G.; Kovács, L.; Rupp, R. A.; "Optical topographic technique to material characterization of photorefractive crystals" Proc. SPIE (közlésre elfogadva)

S6. Lengyel, K.; Kovács, L.; Mandula, G.; Rupp, R.; "Kinetics of OH- ions in nearly stoichiometric LiNbO₃ crystals", Ferroelectrics 257 (2001) 255-262

S7. Mandula, G.; Lengyel, K.; Kovács, L.; Ellabban, M. A.; Rupp, R. A.; Fally, M.;

"Thermal fixing of holographic gratings in nearly stoichiometric LiNbO₃ crystals"

Proc. SPIE 4412 (2001) 226-230

S8. Ellabban, M. A.; Mandula, G.; Fally, M.; Rupp, R. A.; Kovács, L.; "Holographic scattering as a technique to determine the activation energy for thermal fixing in photorefractive materials", Appl. Phys. Lett. 78 (2001) 844-846

S9. Ellabban, M. A.; Mandula, G.; Rupp, R. A.; Fally, M.; Hartmann, E.; Kovács, L.;

Polgár, K.; "Activation energy of thermal fixing in LiNbO₃: a comparative study", Proc. SPIE 4607 (2002) 313-321

S10. Mandula, G.; Ellabban, M. A.; Rupp, R. A.; Fally, M.; Hartmann, E.; Kovács, L.;

Polgár, K.; "Activation energy of proton migration in Mn- and Fe-doped lithium niobate obtained by holographic methods", Radiat. Eff. Defects Solids 158 (2003) 173-179

További tudományos közlemények

S11. Mandula, G.; Kovács, L.; Péter, Á.; Hartmann, E.; "Refractive index measurements on bismuth tellurium oxide (Bi₂TeO₅) single crystal", Opt. Mater. 1 (1992) 161-164

S12. Mandula, G.; Péter Á.; Hartmann, E.; "The temperature dependence of the refractive indices of the bismuth tellurite (Bi₂TeO₅) crystal", Pure Appl. Opt. 3 (1994) 839-844

S13. Mandula, G.; Rupp, R. A.; Balaskó, M.; Kovács, L.; "Decay of photorefractive gratings in LiNbO₃:Fe by neutron irradiation", Appl. Phys. Lett. (közlésre elfogadva)

Irodalmi hivatkozások listája

[1] Ashkin, A.; Boyd, G. D.; Dziedzic, J. M.; Smith, R. G.; Ballman, A. A.;

Levinstein, H. J.; Nassau, K.; "Optically-induced refractive index inhomogeneities in LiNbO3 and LiTaO3", Appl Phys. Lett. 9 (1966) 72

[2] Chen, F. S.; LaMacchia, J. T.; Fraser, D. B.; "Holographic storage in lithium niobate", Appl. Phys. Lett. 13 (1968) 223

[3] Glass, A. M.; von der Linde, D.; Negran, T. J.; "High-voltage bulk photovoltaic effect and the photorefractive process in LiNbO3", Appl. Phys. Lett. 25 (1974) 233 [4] Staebler, D. L.; Amodei, J. J.; "Coupled-wave analysis of holographic storage in

LiNbO3", J. Appl. Phys. 43 (1972) 1042

[5] Kukhtarev, N.; Markov, V.; Odulov, S.; Soskin, M.; Vinetskii, V.; "Holographic storage in electrooptic crystals. I. Steady state", Ferroelectrics 22 (1979) 949 [6] Kukhtarev, N.; Markov, V.; Odulov, S.; Soskin, M.; Vinetskii, V.; "Holographic

storage in electrooptic crystals. II. Beam coupling - light amplification", Ferroelectrics 22 (1979) 961

A teljes PhD értekezés a www.szfki.hu/~mandula/phd.hml címen is elérhető.

[7] Bugaychuk, S.; Khizhnyak, A.; "Optical control of the four-wave mixing dynamic grating structure in photorefractive media", J. Opt. B: Quantum Semiclass. Opt. 2 (2000) 451

[8] Amodei, J. J.; Staebler, D. L.; "Holographic pattern fixing in electro-optic crystals", Appl. Phys. Lett. 18 (1971) 540

[9] Staebler, D. L.; Amodei, J. J.; Thermally fixed holograms in LiNbO3", Ferroelectrics 3 (1972) 107

[10] Bollmann, W.; Stöhr, H. J.; "Incorporation and mobility of OH^– ions in LiNbO3

crystals", Phys. Stat. Sol. A 39 (1977) 477

[11] Vormann, H.; Weber, G.; Kapphan, S.; Krätzig, E.; "Hydrogen as origin of thermal fixing in LiNbO3:Fe", Solid State Commun. 40 (1981) 543

[12] Schmidt, N.; Betzler, K.; Grabs, M.; Kapphan, S.; Klose, F.; "Spatially resolved second-harmonic-generation investigations of proton-induced refractive-index changes in LiNbO3", J. Appl. Phys. 65 (1989) 1253

[13] Cabrera, J. M.; Olivares, J.; Carrascosa, M.; Rams, J.; Müller, R.; Diéguez, E.;

"Hydrogen in lithium niobate", Adv. Phys. 45 (1996) 349

[14] Buse, K.; Breer, S.; Peithmann, K.; Kapphan, S.; Gao, M.; Krätzig, E.; "Origin of thermal fixing in photorefractive lithium niobate crystals", Phys. Rev. B 56 (1997) 1225

[15] Jundt, D. H.; Fejer, M. M.; Norwood, R. G.; Bordui, P. F.; "Composition dependence of lithium diffusivity in lithium niobate at high temperature", J. Appl.

Phys. 72 (1992) 3468

[16] Yariv, A.; Orlov, S. S.; Rakuljic, G. A.; "Holographic storage dynamics in lithium niobate: theory and experiment", J. Opt. Soc. Am. B 13 (1996) 2513

[17] Kovács, L.; "Hidroxilionok és oxigén tetraéderek rezgési módusai oxidkristályokban", MTA doktori értekezés, MTA SZFKI, Budapest (2001) 95

[18] Rupp, R. A.; Drees, F. W.; "Light-induced scattering in photorefractive crystals", Appl. Phys. B 39 (1986) 223

[19] Van Olfen, U.; Rupp, R. A.; Krätzig, R.; Grabmaier, B. C.; "A simple new method for the determination of the Li/Nb ratio of LiNbO3 crystals", Ferroelectrics Lett.

Sect. 10 (1989) 133

[20] Fally, M.; Ellabban, M. A.; Rupp, R. A.; Fink, M.; Wolfsberger, J.; Tillmanns, E.;

"Characterization of parasitic gratings in LiNbO3", Phys. Rev. B 61 (2000) 15778

[21] Ellabban, M. A.; Rupp, R. A.; Fally, M. A.; "Reconstruction of parasitic holograms to characterize photorefractive materials", Appl. Phys. B 72 (2001) 635 [22] Solymar, L.; Newell, J. C. W.; "Silver halide noise gratings recorded in

dichromated gelatin", Opt. Commun. 73 (1989) 273

[23] Beléndez, A.; Pascual, I.; Fimia, A.; "Noise gratings recorded with single-beam exposures in silver hallide emulsions: the influence of the bleach bath", Opt.

Quant. Electron. 25 (1993) 139

[24] Carretero, L.; Fimia, A.; Beléndez, A.; "Statistical model for noise gratings recorded in volume holograms", J. Mod. Optic. 40 (1993) 1299

[25] Lee, H. Y.; Yau, H. F.; Wang, S. W.; "Photorefractive color converter making use of beam fanning effect", Jpn. J. Appl. Phys. Part 2, 33 (1994) L116

[26] Zhang, J.; Wang, H.; Yoshikado, S.; Aruga, T.; "Incoherent-to-coherent conversion by use of the photorefractive fanning effect", Opt. Lett. 22 (1997) 1612 [27] Cronin-Golomb, M.; Yariv, A.; "Optical limiters using photorefractive

nonlinearities", J. Appl. Phys. 57 (1985) 4906

[28] Kamshilin, A.; Raita, E.; Khomenko, A.; "Intensity redistribution in a thin photorefractive crystal caused by strong fanning effect and internal reflections", J.

Opt. Soc. Am. B 13 (1996) 2536

[29] Yau, H. F.; Lee, H. Y.; Wang, P. J.; "Optical image-combiner OR gate and optical AND gate using beam fanning effect in BaTiO3 crystals", Opt. Eng. 33 (1994) 4033

[30] Kamra, K.; Singh, K.; "Photorefractive half-adder: beam-fanning for optical generation of 'SUM' and 'CARRY' ", Opt. Commun. 130 (1996) 393

[31] Yau, H. F.; Lee, H. Y.; Cheng, N. J.; "Incoherent all-optical NAND-, NOR-, and XOR-gate using photorefractive fanning effect", Appl. Phys. B 68 (1999) 1055 [32] Partanen, J. P.; Nouchi, P.; Jonathan, J. M. C.; Hellwarth, R. W.; "Comparison

between holographic and transient-photocurrent measurements of electron mobility in photorefractive Bi12SiO20", Phys. Rev. B 44 (1991) 1487

[33] Hayakawa, H.; Yoshisato, Y.; Mikoshiba, N.; "Carrier transport and current oscillation in Bi12GeO20 in the 'relaxation semiconductor regime' ", J. Appl. Phys.

44 (1973) 2897

[34] Efendiev, Sh. M.; Bagiev, V. E.; Aliev, R. A.; Mustafaev, E. R.; "Nonlinear I-U characteristics and photoelectret state in sillenite-type crystals", Phys. Stat. Sol. A 89 (1988) 345

[35] Oberschmid, R.; "Conductivity instabilities and polarization effects of Bi12(Ge, Si)O20 single-crystal samples", Phys. Stat. Sol. A 89 (1985) 657

[36] Buse, K.; "Light-induced charge transport processes in photorefractive crystals I:

Models and experimental methods", Appl. Phys. B 64 (1997) 273

[37] Buse, K.; " Light-induced charge transport processes in photorefractive crystals II:

Materials", Appl. Phys. B 64 (1997) 391

[38] Valley, G. C.; "Erase rates in photorefractive materials with photoactive species", Appl. Opt. 22 (1983) 3160

[39] Brost, G. A.; Motes, R. A.; Rotge, J. R.; "Intensity-dependent absorption and photorefractive effects in barium titanate", J. Opt. Soc. Am. B 5 (1988) 1879

[40] Holtmann, L.; "A model for the nonlinear photoconductivity of BaTiO3", Phys.

Stat. Sol. A 113 (1989) K89

[41] Jermann, F.; Otten, J.; "Light-induced charge transport in LiNbO3:Fe at high light intensities", J. Opt. Soc. Am.B 10 (1993) 2085

[42] Lesaux, G.; Roosen, G.; Brun, A.; "Observation and analysis of the fast photorefractive process in BSO", Opt. Commun. 56 (1986) 374

[43] Carrascosa, M.; Cabrera, J. M.; Agulló-López, F.; "Long-lifetime photorefractive holographic devices via thermal fixing methods", Topics in Applied Physics 86 (Szerk. Boffi, P; Piccini, P.; Ubaldi, M. C.), Springer-Verlag Berlin, (2003) 91 [44] Kogelnik, H; "Coupled wave theory for thick hologram gratings", The Bell System

Technical Journal 48 (1969) 2909

[45] Cronin-Golomb, M.; Fischer, B.; White, J. O.; Yariv, A.; "Theory and applications of four-wave mixing in photorefractive media", IEEE J. Quantum Electron. 20 (1984) 12

[46] Zozulya, A. A.; Tikhonchuk, V. T.; "Solution of nonlinear equations for four- wave interactions in photorefractive media", Sov. J. Quantum Electron. 18 (1988) 981 vagy: Kvantovaya Elektronika 15 (1988) 1570

[47] Zozulya, A. A.; Tikhonchuk, V. T.; "Stability of steady states in four-wave mixing in a photorefractive medium", Sov. Tech. Phys. Lett. 15 (1989) 94 vagy:

Tekhnicheskoi Fizika 15 (1989) 35

[48] Zozulya, A. A.; Tikhonchuk, V. T.; "Investigation of stability of four-wave mixing in photorefractive media", Phys. Lett. A 135 (1989) 447

[49] Fischer, B.; Sternklar, S.; Weiss, S.; "Photorefractive oscillators", IEEE J.

Quantum Electron. 25 (1989) 550

[50] Odoulov, S.; Soskin, M.; Khizhnyak, A.; "Optical Oscillators with Degenerate Four-Wave Mixing"; New York, Harwood (1991) 191

[51] Xie, P.; Dai, J.-H.; Zhang, H.-J.; "Multigrating optical phase conjugation with considerations of phase effects", J. Opt Soc. Am B 9 (1992) 2240

[52] Krolikowski, W.; Shaw, K. D.; Cronin-Golomb, M.; Bledowski, A.; "Stability analysis and temporal behavior of four-wave mixing in photorefractive crystals", J. Opt. Soc. Am. B 6 (1989) 1828

[53] Heaton, J. M.; Solymar, L.; "Transient effects during dynamic hologram formation in BSO crystals: Theory and experiment", IEEE J. Quantum Electron.

24 (1988) 558

[54] Bledowski, A.; Krolikowski, W.; Kujawski, A.; "Temporal instabilities in single- grating photorefractive four-wave mixing", J. Opt. Soc. Am. B 6 (1989) 1544 [55] Eliseev, V. V.; Zozulya, A. A.; Bacher, G. D.; Feinberg, J.; "Self-bending of light

beams in photorefractive phase conjugators", J. Opt. Soc. Am. B 9 (1992) 398 [56] Jeganathan, M.; Bashaw, M. C.; Hesselink, L.; "Evolution and propagation of

grating envelopes during erasure in bulk photorefractive media", J. Opt. Soc. Am.

B 12 (1995) 1370

[57] Belic, M. R.; Leonardy, J.; Timotijevic, D.; Kaised, F.; "Spatiotemporal effects in double phase conjugation", J. Opt. Soc. Am. B 12 (1995) 1602

[58] Leonardy, J.; Kaiser, F.; Belic, M. R.; Timotijevic, D.; "Oscillation versus amplification in double phase conjugation", Opt. Commun. 131 (1996) 279

[59] Bugaichuk, S. A.; Kutana, A. G.; Khizhyak, A. I.; "Spatial structure of holographic gratings in photorefractive crystals with a nonlocal response", Quantum Electron. 27 (1997) 727 vagy: Kvantovaya Elektronika 24 (1997) 746 [60] Bugaichuk, S. A.; Khizhnyak, A. I.; "Steady state and dynamic gratings in

photorefractive four-wave mixing", J. Opt. Soc. Am. B 15 (1998) 2107

[61] Xie, P.; Wang, P.-Y.; Dai, J.-H.; Zhang, H.-J.; "Frequency shifts and dynamic instabilities in photorefractive self-pumped and mutually pumped phase conjugation", J. Opt Soc. Am. B 16 (1999) 420

[62] Amodei, J. J.; Staebler, D. L.; "Holographic recording in lithium niobate", RCA Review 33 (1972) 71

[63] Meyer, W.; Würfel, P.; Munser, R.; Müller-Vogt, G.; "Kinetics of fixation of phase holograms in LiNbO3", Phys. Stat. Sol. A 53 (1979) 171

[64] Kovalevich, V. I.; Shuvalov, L. A.; Volk, T. R.; "Spontaneous polarization reversal and photorefractive effect in single-domain iron-doped lithium niobate crystals" Phys. Stat. Sol. A 45 (1978) 249

[65] Franke, H.; "Li⁺ ionic conductivity in LiNbO3", Phys. Stat. Sol. A 83 (1984) K73 [66] Hertel, P.; Ringhofer, K. H.; Sommerfeldt, R.; "Theory of thermal hologram

fixing and application to LiNbO3:Cu", Phys. Stat. Sol. A 104 (1987) 855

[67] Carrascosa, M.; Agulló-López, F.; "Theoretical modeling of the fixing and developing of holographic gratings in LiNbO3", J. Opt. Soc. Am. B 7 (1990) 2317 [68] Arizmendi, L.; Townsend, P. D.; Carrascosa, M.; Baquedano, J.; Cabrera, J. M.;

"Photorefractive fixing and related thermal effects in LiNbO3", J. Phys.: Condens.

Matter 2 (1991) 5399

[69] Montemezzani, G.; Zgonik, M.; Günter, P.; "Photorefractive charge compensation at elevated temperatures and application to KNbO3", J. Opt. Soc. Am. B 10 (1993) 171

[70] Carrascosa, M.; Arizmendi, L.; "High-temperature photorefractive effects in LiNbO3:Fe", J. Appl. Phys. 73 (1993) 2709

[71] Kapphan, S.; Breitkopf, A.; "PE-layers and proton diffusion profiles in LiNbO3

investigated with Fourier-IR and second harmonic generation", Phys. Stat. Sol. A 133 (1992) 159

[72] Arizmendi, L.; de Miguel-Sanz, E. M.; Carrascosa, M.; "Lifetimes of thermally fixed holograms in LiNbO3:Fe crystals", Opt. Lett. 23 (1998) 960

[73] Sturman, B. I.; Carrascosa, M.; Agulló-López, F.; Limeres, J.; "Theory of high- temperature photorefractive phenomena in LiNbO3 crystals and applications to experiment", Phys. Rev. B 57 (1998) 12792

[74] de Miguel, E. M.; Limeres, J.; Carrascosa, M.; Arizmendi, L.; "Study of developing thermal fixed holograms in lithium niobate", J. Opt Soc. Am. B 17 (2000) 1140

[75] Nee, I.; Müller, M.; Buse, K.; Krätzig, E.; "Role of iron in lithium-niobate crystals for the dark-storage time of holograms", J. Appl. Phys. 88 (2000) 4282

[76] Yang, Y.; Nee, I.; Buse, K.; Psaltis, D.; "Ionic and electronic dark decay of holograms in LiNbO3:Fe crystals", Appl. Phys. Lett. 78 (2001) 4076

[77] Buse, K.; Nee, I.; Müller, M.; Krätzig, E.; "Development of thermally fixed holograms in photorefractive lithium-niobate crystals without light", Opt. Mater.

18 (2001) 17

[78] de Miguel-Sanz, E. M.; Carrascosa, M.; Arizmendi, L.; "Effect of the oxidation state and hydrogen concentration on the lifetime of thermally fixed holograms in LiNbO3:Fe", Phys. Rev. B 65 (2002) 165101

[79] Lengyel, K.; " OH rezgések abszorpciójának vizsgálata oxidkristályokban" Ph. D.

értekezés, Budapest (2004) 46

[80] Obukhovskii, V.; Stoyanov, A.; "Photostimulated Rayleigh scattering of light in crystals", Opt. Spectrosc. 58 (1985) 226 vagy: Optika i Spektroskopiya 58 (1985) 378

[81] Goulkov, M.; Odoulov, S.; Sturman, B.; Chernykh, A.; Krätzig, E.; Jäkel, G.;

"Bright light dots caused by interference of parametric scattering processes in LiNbO3 crystals", J. Opt. Soc. Am. B 13 (1996) 2602

[82] Avakyan, E.; Belabaev, K.; Odulov, S.; "Polarization-anisotropic light-induced scattering in LiNbO3:Fe", Sov. Phys. Sol. State 25 (1983) 1887 vagy: Fizika Tverdogo Tela 25 (1983) 3274

[83] Temple, D.; Warde, C.; "Anisotropic scattering in photorefractive crystals", J.

Opt. Soc. Am. B 3 (1986) 337

[84] Phillips, J.; Amodei, W.; Staebler, D.; "Optical and holographic storage properties of transition metal doped lithium niobate", RCA Rev. 33 (1972) 94

[85] Zhang, G.; Li, Q.; Ho, R.; Alfano, P. P.; Liu, S.; Wu, Z.; "Degenerate Stimulated Parametric Scattering in LiNbO3:Fe", J. Opt. Soc. Am. B 4 (1987) 882

[86] Sturman, B.; Goulkov, M.; Odoulov, S.; "Polarization-degenerate parametric light scattering in photorefractive crystals", Appl. Phys. B 56 (1993) 193

[87] Goulkov, M.; Odoulov, S.; Sturman, B.; "Polarization-anisotropic scattering lines in LiNbO3", Appl. Phys. B 56, (1993) 223

[88] Odoulov, S.; Sturman, B.; Holtmann, L.; Krätzig, E.; "Nonlinear scattering in BaTiO3 induced by two orthogonally polarized waves", Appl. Phys. B 52 (1991) 317

[89] Novikov, A.; Odoulov, S.; Jungen, R.; Tschudi, T.; " Spatial subharmonic generation of orthogonally polarized light waves in BaTiO3 by phase-matched nonlinear mixing ", Opt. Lett. 16 (1991) 1941

[90] Odoulov, S.; Belabaev, K.; Kiseleva, I.; "Degenerate stimulated parametric scattering in LiTaO3", Opt. Lett. 10 (1985) 31

[91] Imlau, M.; Woike, T.; Schieder, B.; Rupp, R. A.; "Holographic scattering in centrosymmetric Na2[Fe(CN)5NO]·2H2O", Phys. Rev. Lett. 82 (1999) 2860

[92] Imlau, M.; Schieder, R.; Rupp, R.; Woike, T.; "Anisotropic holographic scattering in centrosymmetric sodium nitroprusside", Appl. Phys. Lett. 75 (1999) 16

[93] Ellabban, M. A.; "Holographic Scattering in Electro-optic Crystals", Ph.D.

értekezés, Wien, (2002) Chapter 2.4

[94] Ellabban, M.; Fally, M.; Rupp, R.; Woike, T.; Imlau, M.; "Holographic Scattering and its Applications" (Transworld Research Network, India, 2001), Vol. IV.

[95] Stepanov, S.; "Applications of photorefractive crystals", Rep. Prog. Phys. 57 (1994) 39-116 (66. oldal)

[96] Kamber, N.; Xu, J.; Mikha, S.; Zhang, G.; Liu, G.; Zhang, S.; "Threshold effect of incident light intensity for the resistance against the photorefractive light-induced scattering in doped lithium niobate crystals", Opt. Commun. 176 (2000) 91

[97] Zozulya, A.; Anderson, D.; "Spatial structure of light and a nonlinear refractive index generated by fanning in photorefractive media", Phys. Rev. A 52 (1995) 878 [98] Feinberg, J.; "Asymmetric self-defocusing of an optical beam from the

photorefractive effect", J. Opt. Soc. Am. 72 (1982) 46

[99] Malicskó, L.; Dékány, A.; Erfurth, W.; "On structural damages induced in photorefractive processes in LiNbO3:Fe crystals", Opt. Mater. 7 (1997) 51

[100] Grousson, R.; Mallick, S.; Odoulov, S.; "Amplified backward scattering in LiNbO3:Fe", Opt. Commun. 51 (1984) 342

[101] Valley, G.; "Competition between forward- and backward-simulated photorefractive scattering in BaTiO3", J. Opt. Soc. Am. B 4 (1987) 14

[102] Gu, C.; Yeh, P.; "Scattering due to randomly distributed charge particles in photorefractive crystals", Opt. Lett. 16 (1991) 1572

[103] Segev, M.; Engin, D.; Yariv, A.; Valley, G.; "Temporal evolution of fanning in photorefractive materials", Opt. Lett. 18 (1993) 956

[104] Ewbank, M.; Yeh, P.; Feinberg, J.; "Photorefractive conical diffraction in BaTiO3", Opt. Commun. 59 (1986) 423

[105] Prudkovskii, P. A.; Skugarevskii, O. V.; "Selective anisotropic diffraction by noise holographic gratings in lithium tantalate", Opt. Spectrosc. 82 (1997) 464 vagy: Optika i Spektroskopiya 82 (1997) 503

[106] Rupp, R.; Marotz, J.; Ringhofer, K.; Treichel, S.; Feng, S.; Krätzig, E.; "Four- wave interaction phenomena contributing to holographic scattering in LiNbO3 and LiTaO3", IEEE J. Quantum Elect. 23 (1987) 2136

[107] Parshall, E.; Cronin-Golomb, M.; Barakat, R.; "Model of amplified Scattering in photorefractive media: Comparison of numerical results and experiment", Opt.

Lett. 20 (1995) 432

[108] Obukhovskii, V.; Stoyanov, A.; "Photoinduced light scattering in crystals with local response", Sov. Phys. Sol. State 28 (1986) 225 vagy: Fizika Tverdogo Tela 28 (1986) 405

[109] Obukhovskii, V. V.; Stoyanov, A. V.; "Bulk discharges in ferroelectrics as a mechanism of photoinduced light scattering", Sov. Phys. Sol. State 29 (1987) 1678 vagy: Fizika Tverdogo Tela 29 (1987) 2919

[110] Forshaw, M. R. B.; "Explanation for the diffraction fine-structure in overexposed thick holograms", Opt. Commun. 15 (1975) 218

[111] Marotz, J.; Ringhofer, K.; Rupp, R.; Treichel, S.; "Light-induced scattering in photorefractive crystals", IEEE J. Quantum Elect. 22 (1986) 1376

[112] Sturman, B.; "Low-frequency noise and photoinduced light scattering in photorefractive crystals", Sov. Phys. JETP-USSR 73 (1991) 593 vagy: Zhurnal Eksperimental'noi i Teoreticheskoi Fiziki 100 (1991) 1071

[113] Lam, J.; "Origin of phase conjugate waves in self-pumped photorefractive mirrors", Appl. Phys. Lett. 46 (1985) 909

[114] Sturman, B.; Odoulov, S.; Holtmann, L.; Van Olfen, U.; "Dynamics of parametric conical scattering of orthogonally polarized waves in BaTiO3", Appl. Phys. A 55 (1992) 65

[115] Neumann, J.; Jäkel, G.; Krätzig, E.; "Holographic scattering lines observed with photorefractive BaTiO3", Appl. Phys. B 63 (1996) 599

[116] Sturman, B.; Goulkov, M.; Odoulov, S.; "Phenomenological analysis of the parametric scattering processes in photorefractive crystals", J. Opt. Soc. Am. B 13 (1996) 577

[117] Feinberg, J.; "Self-pumped, continuous-wave phase conjugator using internal reflection", Opt. Lett. 7 (1982) 486

[118] Anderson, D.; Feinberg, J.; "Optical Novelty Filters", IEEE J. Quantum Elect. 25 (1989) 635

[119] Rupp, R. A.; "Material characterization by holographic methods" Appl. Phys. A 55 (1992) 2

[120] Weis, R. S.; Gaylord, T. K.; "Lithium niobate: Summary of physical properties and crystal structure", Appl. Phys. A 37 (1985) 191

No documento TÉMAVEZETŐ: DR. KOVÁCS LÁSZLÓ (páginas 86-106)