Robust-Design-Optimierung von permanenterregten Synchronmaschinen
Der Fakult¨at f¨ur Elektrotechnik und Informationstechnik der Technischen Universit¨at Ilmenau
vorgelegte Dissertation zur Erlangung des akademischen Grades eines Doktors der Ingenieurwissenschaften (Dr.-Ing.)
vorgelegt von
Diplom-Ingenieur Christoph Kubala geboren am 08.11.1980
in Teschen
1. Gutachter: apl. Prof. Dr.-Ing. habil. Andreas M¨ockel Technische Universit¨at Ilmenau 2. Gutachter: Prof. Dr.-Ing. Bernd Ponick
Leibniz Universit¨at Hannover 3. Gutachter: Dr.-Ing. Achim Neubauer
Robert Bosch GmbH
Tag der wissenschaftlichen Aussprache: 28. Juli 2015
Shaker Verlag Aachen 2016
Berichte aus der Elektrotechnik
Christoph Kubala
Robust-Design-Optimierung von
permanenterregten Synchronmaschinen
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Zugl.: Ilmenau, Techn. Univ., Diss., 2015
Copyright Shaker Verlag 2016
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Printed in Germany.
ISBN 978-3-8440-4368-6 ISSN 0945-0718
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Vorwort
Die vorliegende Arbeit entstand w¨ahrend meiner Zeit als Doktorand und Entwicklungs- ingenieur bei der Robert Bosch GmbH in Schwieberdingen. Mein besonderer Dank f¨ur die Betreuung der Dissertation gilt dem Leiter des Fachgebiets Kleinmaschinen der TU Ilmenau, Herr apl. Prof. Dr.-Ing. habil. Andreas M¨ockel. Den Gutachtern Prof. Dr.-Ing.
Bernd Ponick und Dr.-Ing. Achim Neubauer m¨ochte ich herzlich f¨ur ihr Interesse an der Arbeit und die ¨Ubernahme des Koreferats danken.
Einen besonderen Dank m¨ochte ich meinen Kollegen Herr J¨urgen Roth und Herrn Dr.-Ing Kurt Reutlinger, f¨ur die umfangreiche fachliche Unterst¨utzung und die konstruktiven Ge- spr¨ache, aussprechen. Ihr Interesse am Thema und die zahlreichen Tipps und Anregungen haben maßgeblich zum Fortschritt der Arbeit beigetragen.
Allen Kollegen, die beim Aufbau und der Messung von Mustermotoren unterst¨utzt haben, m¨ochte ich ebenfalls herzlich danken.
Stuttgart, den 15.09.2014
Kurzfassung
In der vorliegenden Arbeit wird ein Verfahren zur Optimierung von permanentmagneter- regten Synchronmschinen (PSM) unter Ber¨ucksichtigung von fertigungsbedingten Abwei- chungen vorgestellt. Es werden die Grundlagen der Mehrzieloptimierung sowie der Erwei- terung auf eine Robust-Design-Optimierung erl¨autert. Der Einfluss von fertigungsbeding- ten Abweichungen auf die Drehmomentwelligkeiten einer PSM wird mit einer Kombina- tion aus analytischen und numerischen Verfahren untersucht. Es wird ein allgemeines Ver- fahren vorgestellt, mit dem es m¨oglich ist, die Robustheit einer PSM mit minimalem Si- mulationsaufwand innerhalb einer Mehrzieloptimierung zu ber¨ucksichtigen. Schwerpunkt der Arbeit ist dabei die Kombination zweier Methoden: einem Worst-Case-Ansatz und ei- ner statistischen Toleranzanalyse mit Hilfe einer ¨Uberlagerung von Einzelfehlern. Durch den stark reduzierten Simulationsaufwand ist es m¨oglich die Optimierung direkt mit Hilfe von Finite-Elemente-Simulationen auf einem High-Performance-Computer-Cluster durch- zuf¨uhren. Die Methode wird beispielhaft an einer PSM f¨ur den Einsatz als Lenkhilfeantrieb durchgef¨uhrt. Der Motor wird auf Materialkosten, minimale Drehmomentwelligkeiten und eine maximale Robustheit gegen¨uber fertigungsbedingten Abweichungen optimiert. Ab- schließend werden die Ergebnisse simulativ und messtechnisch validiert.
Abstract
This paper deals with an optimization method for permanent magnet synchronous machines (PSM), considering manufacturing tolerances. First the basics of multiobjective optimiza- tion and its extension to an robust design optimization are presented. The influence of ma- nufacturing tolerances on the torque ripples of an PSM is analyzed by a combination of an analytical and numerical model. An general method for the optimization of the robustness of an PSM, with a minimal simulation effort, within a multiobjective optimization is pre- sented. A focus is the combination of two presented methods. A worst case approach and a statistic tolerance analysis using superposition of single failures. Due to the strongly redu- ced simulation effort it is possible to perform a direct optimization, using the finite element method, on a high performance computing cluster. The method is shown exemplary on a PSM, which is used for electrical power steering. The motor is optimized with respect to its material costs, minimal torque ripples an a maximum robustness against manufacturing tolerances. Finally the optimization results are validated by simulation and measurements.
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung 1
2 Untersuchte Maschine 3
3 Optimierung elektrischer Maschinen 7
3.1 Klassische Optimierung . . . 8
3.2 Rechnergest¨utzte Optimierung . . . 8
3.3 Robust-Design-Optimierung . . . 11
3.3.1 Grundlagen . . . 12
3.3.2 Statistische Toleranzanalyse . . . 14
3.3.3 Taguchi-Methodik . . . 16
3.3.4 Worst-Case-Verfahren . . . 17
3.4 Einsatz von Rechnerclustern . . . 19
4 Mehrzieloptimierung 21 4.1 Einf¨uhrung . . . 21
4.2 Optimierungsproblem . . . 22
4.3 Dominanz und Pareto-Optimalit¨at . . . 24
4.4 Evolution¨are Algorithmen . . . 25
4.5 Verwendeter Algorithmus . . . 27
5 Drehmomentwelligkeiten 31 5.1 Analytisches Modell . . . 32
5.2 Numerisches Modell . . . 34
5.3 Berechnung der nominalen Maschine . . . 35
5.3.1 Drehmomentwelligkeit im Leerlauf (Rastmoment) . . . 36
ii Inhaltsverzeichnis
5.3.2 Drehmomentwelligkeit unter Last . . . 38
5.4 Einfluss fertigungsbedingter Abweichungen auf Drehmomentwelligkeiten . 39 5.4.1 Abweichungen des nominalen Luftspaltes . . . 41
5.4.2 Exzentrizit¨at . . . 43
5.4.3 Magnetfehler (Abweichungen des magnetischen Moments) . . . 45
5.4.4 Zusammenfassung . . . 50
6 Verfahren zur Bestimmung der Robustheit 53 6.1 Lineare ¨Uberlagerung von Einzelfehlern . . . 54
6.1.1 Magnetfehler (Abweichungen des magnetischen Moments) . . . 57
6.1.2 Exzentrizit¨at . . . 58
6.1.3 Luftspalt . . . 59
6.1.4 Fehlerabsch¨atzung . . . 59
6.1.5 Statistische Toleranzanalyse . . . 61
6.2 Worst-Case-Verfahren . . . 63
6.3 Vergleich und Bewertung der Verfahren . . . 67
7 Methode zur Robust-Design-Optimierung 71 7.1 Definition der Zielgr¨oßen . . . 72
7.2 Definition der Optimierungsparameter . . . 73
7.3 Wahl der Methode zur Bestimmung der Robustheit . . . 76
7.4 Optimierung . . . 76
7.5 Auswertung der Pareto-optimalen Front und Auswahl eines Optimums . . . 77
8 Beispielhafte Optimierung einer Synchronmaschine als Lenkhilfeantrieb 79 8.1 Definition der Zielgr¨oßen . . . 79
8.2 Definition der Optimierungsparameter . . . 81
8.3 Wahl der Methode zur Bestimmung der Robustheit . . . 87
8.4 Optimierung und Auswahl eines Optimums . . . 89
8.5 Simulative Validierung der Ergebnisse . . . 95
8.6 Messtechnische Validierung der Ergebnisse . . . 101
Inhaltsverzeichnis iii
9 Zusammenfassung 113
A Verteilungen der fertigungsbedingten Abweichungen 117
B Symbolverzeichnis 119
C Begriffs- und Abk ¨urzungsverzeichnis 123
Literaturverzeichnis 127
