Jeg fant denne studien interessant, som er en annen grunn til at jeg ønsker å undersøke likhetene mellom sjakk og matematikk. For å få mer informasjon om likheter mellom problemløsningsferdigheter i sjakk og matematikk, intervjuet jeg en elitesjakkspiller.
Oppbygning av oppgaven
Dette er relevant for å se på likhetene mellom måten sjakkspilleren finner trekket på og problemløsningsmodeller i matematikk. Målet med avhandlingen er å finne ut om sjakkopplevelser kan bidra til å lære matematikk.
Lærerplanen
Dette betyr at det er trygt å si at det finnes mange løsninger for å finne ut hvilke trekk sjakkspilleren skal gjøre. Et eksempel på utforskning i sjakk er at mens du spiller kan spilleren finne mønstre som kan gi deg mer kunnskap om spillet.
Sjakk
- Sjakkbrettet
- Sjakkbrikkene
- Spilleregler
- Sjakkens historie
Bonde (se figur 4): En bonde kan velge å rykke frem en eller to felt når den er i startposisjonen. Hvis motstanderen ikke kan flytte kongen til en rute, blokkere brikken eller slå ut brikken, er det sjakkmatt.
Relasjoner mellom matematikk og sjakk
Sjakk i dansk skole
På 1000-tallet var spillet kjent for europeere i overklassen, og på 1350-tallet var spillet veldig populært.
Sjakk og kognitive funksjoner
Problemformulering
Det kan også være at det gis for mye informasjon og man må finne ut hva som skal brukes. I kategori 6 har du kanskje et verktøy du har jobbet med tidligere, men.
Kreativitet
Problemløsning i matematikk
- Polya’s fire trinn for å løse et problem
- Gestalt-modellen
- Schoenfelds problemløsningsmodell
- Mathematical activity
- Oppsummering problemløsningsmodeller
- Heuristikk
- Kognitiv fleksibilitet
Det første trinnet består i at redningsmannen oppdager hva som er kjent og hva som er ukjent (Polya, 1957). Et spørsmål som kan stilles er hva som er forskjellen mellom en algoritme og en heuristikk.
Problemløsning i sjakk
Finne «beste» sjakktrekk
For å gjøre dette ser sjakkspilleren først for å se om nye trusler har kommet etter motstanderens siste trekk. Etter at sjakkspilleren har sjekket for trusler, sjekk om det er noen ulemper med trekket motstanderen gjorde. Til slutt sjekker sjakkspilleren om det er andre endringer som har skjedd i posisjonen siden siste trekk.
I det fjerde trinnet må sjakkspilleren sjekke om det er noen åpenbare feil med trekket. Sjakkspilleren må finne ut om det er noen svakheter med trekket som kan utnyttes. Til slutt spør sjakkspilleren seg selv om det er noen trusler som har blitt oversett (Ostman, 2011).
Når en sjakkspiller tror han har funnet motstanderens sterkeste plan, kan han finne ut om det er en måte å ødelegge den planen på.
Strategier og råd som kan hjelpe sjakkspilleren
Etter at trekket er fullført, trykker sjakkspilleren på sjakkklokken og skriver ned trekket som er gjort (Ostman, 2011). Ideelt sett kan sjakkspilleren få motstanderen til å bruke mange trekk på en plan som du til slutt kan ødelegge med ett trekk. Etter at sjakkspilleren har sett på hva motstanderen kan, kan du se på dine egne mål.
For eksempel, hvis sjakkspilleren gjør et angrep, kan man finne ut hvordan kongesikkerheten til motstanderen er og om det er mulig å slå gjennom. Når sjakkspilleren har sett på motstanderens planer og egne mål, kan sjakkspilleren begynne å lage en plan basert på disse. Et eksempel er at en sjakkspiller kan stille seg spørsmålet: «Hva vil jeg oppnå i denne sjakkposisjonen» (Aagaard, 2012).
Et eksempel på dette er at du må lære bokstaver før du kan lage et ord som blir en «klump».
Oppsummering sjakk
Når sjakkspilleren finner en feil ved å gjøre det sjakktrekket, elimineres det trekket, og du sjekker om neste sjakktrekk er bra. Med andre ord, måten du grupperer informasjonen i "biter" vil vise hvor god korttidshukommelsen din er (Andre Szameitat, 2021). Det er en metode basert på å finne feil med trekk, som lar sjakkspilleren utelukke dem.
Kvantitative data er ofte representert med rene tall, men kan også representeres med andre kvantitative termer. Å skaffe samme mengde datamateriale ved hjelp av en kvantitativ metode vil være vanskelig, da andre metoder vanligvis brukes for å innhente informasjon fra deltakere (Grønmo, 2023). Teksten er transkribert fra et intervju med en sjakkspiller på høyt nivå som valgte bort matte på videregående.
For å undersøke dette blir informanten først stilt ulike spørsmål innen områdene matematikk og sjakk.
Case-studie
Hvis det ikke er mulig å representere dataene dine på denne måten, er det kvalitativt (Grønmo, 2012). Forskeren har valgt en kvalitativ studie for å få mye informasjon fra en deltaker og for å komme i dybden. I en casestudie undersøkes ofte enheter som organisasjoner, arrangementer, individer, prosesser og institusjoner (Wæhle et al., 2020).
På denne måten har forskeren mulighet til å få detaljer og beskrivelser av enheten. Det kan for eksempel være vanskeligere og gå dypere inn i generelle hensyn hvis det kun er én enhet. Det kan også være vanskeligere å ta avgjørelser hvis det for eksempel gjelder et individ og ikke en gruppe (Wæhle et al., 2020).
Sjakkproblemet
Sjakkkampen ble spilt mellom Aleksandr Shimanov med de hvite brikkene og Andrey Vovk med de svarte brikkene (chessgames.com, 2023). Begge spillerne er profesjonelle og har tittelen stormester (FIDE International Chess Federation, 2022ab), som er den høyeste sjakktittelen en spiller kan oppnå. Den eneste forskjellen til brikkene på brettet er at hvit har en ridder, mens svart har en ridder.
Begrunnelse for valgt sjakkproblem
Informanten
Det var viktig at personen gikk på NTG i sjakk for å få et innblikk i hvordan elever lærer sjakk. Det var viktig å se om det er noen likheter mellom å lære sjakk og matematikk på skolen. For å bevare anonymiteten til informanten gis det ikke mye informasjon om informanten som deltok.
Et spørsmål som kan stilles er hvorfor det kun brukes én informant. Dette gjorde at utvalget for å finne en sjakkspiller som deltar/har deltatt på NTG ble mindre. Dersom flere informanter skulle delta, er det ikke sikkert at kvaliteten på datamaterialet ville blitt bedre.
Intervju
- Sjakkproblemet i intervjuet
- Intervjuerens rolle
- Spørsmålene i intervjuet
- Pilotering av intervju
For å finne ut hvordan sjakkproblemet skulle presenteres, måtte noen valg tas. Siden det var hvitt i trekket, var det veldig naturlig for dem å sette opp sjakkbrettet på den måten. Det var også viktig at forskeren var til stede i tilfelle sjakkspilleren skulle ha spørsmål.
En annen oppgave for forskeren var å hjelpe sjakkspilleren dersom det var store problemer med å finne ut hva han skulle gjøre i stillingen. Fordi det ikke var sikkert om alle spørsmålene fungerte, og hvordan de fungerte, ble det gjennomført et pilotintervju. Etter det første hintet begynte Petter å lete etter riktig trekk uten å vite om det var riktig.
Petter kunne gjette riktig trekk, men han kunne ikke gi en fullstendig begrunnelse for hvorfor det var riktig.
Forskningsetikk
Etter at spørsmålene var avgjort, var det på tide for Petter å prøve seg på sjakkproblematikken. Siden sjakkproblematikken er mer tilpasset folk som er gode i sjakk, ble det vanskelig for Petter. Da Petter slet med å finne ut hva trekket var, ble det gitt et hint.
Tidsmessig var det lite tid til å gjennomføre både intervjuet med spørsmålene og sjakkoppgaven innen 30 minutter. Dette medførte at forskeren måtte informere informanten om at intervjuet kunne ta litt lengre tid enn forventet.
Analysemetoden
Kvalitet
Dersom forskeren utførte forsøket flere ganger og fikk ulike resultater, er ikke tiltaket pålitelig (Svartdal, 2020). Reliabilitet viser om eksperimentet er repeterbart og om undersøkelsen er til å stole på (Hanna Persson, 2021). Validitet betyr at forskeren kan trekke gyldige konklusjoner fra resultatene som var formålet og forskningen.
Et annet spørsmål er om forskeren får undersøkt det de ønsker å undersøke og om det er overførbart (Hanna Persson, 2021). En annen fordel er at reliabiliteten blir sterkere når spørsmålene avgjøres før intervjuet finner sted (Andersen, 2013). Ved bruk av Gestaltmodellen (Sriraman, 2008) legges det vekt på hvordan informanten går tilbake til egenskaper som er studert tidligere.
Intervjueren lyttet til hvordan Kari løste sjakkproblemet (se figur 10) og hvordan hun svarte på spørsmålene.
Sjakkproblemet
- Polyas første trinn
- Planlegging
- Karis analyse
- Polyas andre trinn
- Gestalt-modellen, trinn 3 og 4
- Kari har funnet det riktige førstetrekket
- Polyas tredje trinn
- Kontrollsjekker
- Polyas fjerde trinn
- Klarte Kari å løse sjakkproblemet?
- Oppsummering Polyas fire trinn og gestalt-modellen
- Analyse ved bruk av Schoenfelds problemløsningsmodell
Kari sier at hun tror «hvit kan få remis med en ridder på h5» (Kari, intervjuutskrift, 4. november 2022). En mulig tolkning er at Kari bekreftet at Springer h5 ikke var måten å vinne på. Etter at Kari sa disse kandidattrekkene, begynte hun å analysere trekkene på e8, som hun beskrev som «interessante».
Når Kari sier springing til e8 som kandidattrekk i intervjuet, følte intervjueren at Kari hadde en slags «eureka». At Kari begynner å analysere hoppet til e8 etter «eureka»-momentet kan tyde på at hun er i verifikasjonsfasen. Kari sier at hun tror Whites fortsettelse er g5 sjakk eller å slå f7 med dronningen (Kari, intervjuutskrift, 4. november 2022).
Under sjakkoppgaven følte intervjueren at Kari hadde dette eureka-øyeblikket da hun fant en fjær til e8.
Spørsmålene i intervjuet
- Hvordan trene sjakk?
- Planer
- Strategier
- Sjakk og matematikk
Kari forteller at opplæringen også kan innebære å lære nye sjakkåpninger (Kari, utskrift fra intervju, 4. november 2022). Hun forklarte at hun ikke ønsker å ta store valg siden hun ikke har nok tid til å gå gjennom dem (Kari, intervjuutskrift, 4. november 2022). Intervjueren spurte om det var noen prinsipper og taktikker hun prøvde å følge (Magnus, utskrift fra intervju, 4. november 2022).
Hun sa også at hun tror sjakk kan trene opp mange av ferdighetene du trenger i matte, som konsentrasjon og problemløsning (Kari, intervjuutskrift, 4. november 2022). Hun sa at det kan være bra for geometri, problemløsning, læringsmønstre og koordinater (Kari, intervjuutskrift, 4. november 2022). Hun var ikke sikker på det, fordi matematikken er mer avansert der (Kari, intervjuutskrift, 4. november 2022).
Hun forklarte videre at dette førte til bedre matteresultater for elevene (Kari, utskrift fra intervju, 4. november 2022).
Fremtidig arbeid
Informasjonsskriv
Hvis du bestemmer deg for å delta, kan du når som helst trekke tilbake samtykket ditt uten å oppgi noen grunn. Det får ingen negative konsekvenser for deg dersom du ikke ønsker å delta eller senere velger å trekke deg. Vi vil kun bruke informasjon om deg til de formålene vi har beskrevet i denne artikkelen.
På oppdrag fra UiT - Norges arktiske universitet, Matematisk institutt) NSD - Norsk senter for forskningsdata AS har vurdert at behandlingen av personopplysninger i dette prosjektet er i samsvar med personvernregelverket. UiT – Norges arktiske universitet, Institutt for matematikk og statistikk med Anne Birgitte Fyhn ([email protected] en 77660243) og Magnus Hals Meyer.
Intervjuguide
