5070_6619A.pdf - Zadania.info

Z

1

Ci ˛agiem geometrycznym jest ci ˛ag okre´slony wzorem

A)an= ¹_n B)an =−3ⁿ C)an =3+5n D)an= (n+2)²

Z

2

Trzeci wyraz ci ˛agu geometrycznego jest równy 4, a czwarty wyraz tego ci ˛agu jest równy -2. Pierwszy wyraz tego ci ˛agu jest równy

A) -16 B) -8 C) 8 D) 16

Z

3

W ci ˛agu geometrycznym pierwszy wyraza1=512, a ilorazq=−¹₂. Ósmy wyraz tego ci ˛agu jest równy

A) 4 B) 2 C) -2 D) -4

Z

4

Dany jest ci ˛ag arytmetyczny, w któryma1=4, r=−¹₂. Wtedy

A)a11=_{9 B)a11} =−1 C)a11=₃₉¹_{2 D)a11}=−1¹₂

Z

5

Dany jest ci ˛ag o wyrazie ogólnyman = ²ⁿ⁻³_n+2. Wynika st ˛ad, ˙ze

A)a_n+1= ²ⁿ⁻¹_{n+3 B)}a_n+1= ²ⁿ⁻²_{n+3 C)}a_n+1= ²ⁿ⁻¹_{n+2 D)}a_n+1= ²ⁿ⁻²_n+2

Z

6

Iloczyn pierwszych 5 wyrazów ci ˛agu geometrycznego danego wzoreman = ₂⁸n, gdzien>1 jest równy A) 1·¹⁻¹²

1−¹₂ B) 4·¹⁻

1 25

1−¹₂ C) 8·¹⁻

1 25

1−¹₂ D) 4·¹⁻

1 26

1−¹₂

Z

7

Ci ˛ag

log₂₁₆¹,x,−1

jest geometryczny. Wynika z tego, ˙ze

A)x= ¹₄ B)x=−2∨x=2 C)x =−₁₆¹ D)x=−¹₄∨x = ¹₄

Z

8

Suma trzydziestu pocz ˛atkowych wyrazów ci ˛agu arytmetycznego(an)danego wzoreman = ¹₃n+1 jest równa

A) 11 B) 370 C) 12¹₃ D) 185

Z

9

Dany jest ci ˛ag arytmetyczny o pierwszym wyrazie 6 i ró ˙znicy 2. Wyraz ogólny ci ˛agu wyra ˙za si˛e wzorem A)an=4n+2 B)an =2n+4 C)an =2n+6 D)an =6n+2

Z

10

Suma trzech pierwszych wyrazów ci ˛agu geometrycznego jest równa⁷₂. Iloraz tego ci ˛agu jest równy¹₂. Czwarty wyraz tego ci ˛agu jest równy

A) 0,25 B) -0,25 C) 1 D) -1

Z

11

Dany jest ci ˛ag geometryczny o wyrazie ogólnyman=−5·(−3)ⁿ. Trzeci wyraz tego ci ˛agu jest równy

A) 45 B) -135 C) -45 D) 135

Z

12

Ci ˛ag arytmetyczny(an)okre´slony jest wzoreman =4n+4. Zatem sumaa3+a1jest równa

A)a5 B)a8 C)a6 D)a4

Z

13

Suma 9+₁₃+₁₇+· · ·+81 kolejnych wyrazów ci ˛agu arytmetycznego jest równa

A) 851 B) 855 C) 1710 D) 859

Z

14

W ci ˛agu geometrycznym drugi wyraz jest równy(−2), a trzeci wyraz(−18). Iloraz tego ci ˛agu jest równy

A) -9 B) -3 C) 3 D) 9

Z

15

Ci ˛ag(an)okre´slony jest wzoreman = n²−11n+28, gdzien > 1. Liczba niedodatnich wyrazów tego ci ˛agu jest równa

A) 3 B) 4 C) 7 D) 2

Z

16

Liczby x−1, 4 i 8 (w podanej kolejno´sci) s ˛a pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ci ˛agu arytmetycznego.

Wówczas liczbaxjest równa

A) -7 B) -1 C) 1 D) 3

Z

17

Pierwszy wyraz ci ˛agu arytmetycznego jest równy 9, a ró ˙znica wynosi 7. Wyrazem tego ci ˛agu jest liczba

A) 12 B) 19 C) 44 D) 54

Z

18

Ci ˛agiem rosn ˛acym jest ci ˛ag o wyrazie ogólnym

A)an=−3ⁿ B)an =4−2n C)an=−4+2n D)an = (0, 3)ⁿ

Z

19

Trzeci wyraz ci ˛agu geometrycznego jest równy 4, a pi ˛aty wyraz tego ci ˛agu jest równy 1. Pierwszy wyraz tego ci ˛agu jest równy

A) 4√

2 B) 16 C) 4 D) 16√

2

Z

20

W ci ˛agu geometrycznym(an)dane s ˛a a₁ = 3 iq =−2. Suma o´smiu pocz ˛atkowych wyrazów tego ci ˛agu jest równa

A) 255 B) 257 C) -257 D) -255

Z

21

Trzy liczby tworz ˛a ci ˛ag geometryczny. Iloczyn tych liczb jest równy 216. Drugi wyraz tego ci ˛agu jest równy

A) 36 B) 6 C)²¹⁶₃ D) 12

Z

22

Ci ˛ag arytmetyczny tworz ˛a liczby

A)¹₂,¹₃,¹₄ B) 2,4,8 C) -5,-3,-1 D)√

2,√ 5,√

8

Z

23

Pi ˛aty wyraz ci ˛agu arytmetycznego jest równy 17, a ró ˙znica tego ci ˛agu jest równa(−2). Drugi wyraz tego ci ˛agu jest równy

A) 11 B) 25 C) 23 D) 9

Z

24

Ró ˙znica ci ˛agu arytmetycznego(an)o wyrazie ogólnyman = ³⁻⁴ⁿ₂ jest równa

A)−³₂ B) -2 C) 3 D) -3

Z

25

Ci ˛ag(_an)okre´slony jest wzoreman =_n²−81, gdzien>1. Liczba ujemnych wyrazów tego ci ˛agu jest równa

A) 10 B) 9 C) 8 D) 17

Z

26

W ci ˛agu geometrycznym(an)dane s ˛a:a1=32 ia4=−4. Iloraz tego ci ˛agu jest równy

A)−¹₂ B) -12 C) 12 D)¹₂

Z

27

W ci ˛agu arytmetycznym(an)dane s ˛a:a3=13 ia5=39. Wtedy wyraza₁jest równy

A) -26 B) 13 C) -13 D) 0

Z

28

W ci ˛agu arytmetycznym o ró ˙znicy 4 siódmy wyraz wynosi 33. Pierwszy wyraz tego ci ˛agu jest równy

A) 9 B) 132 C) 5 D) 29

Z

29

Który z podanych ci ˛agów jest ci ˛agiem geometrycznym?

A)(−4,−3,−2) B)(2, 6, 18) C)

1 2,¹₃,¹₆

D)(1, 3,−9)

Z

30

Ci ˛ag(an)o wyrazie ogólnyman= ¹_n jest ci ˛agiem

A) geometrycznym B) malej ˛acym C) arytmetycznym D) rosn ˛acym

Z

31

Sumanpocz ˛atkowych wyrazów ci ˛agu(an)wyra ˙za si˛e wzoremSn = 5n+1. Wyznacz wzór na n-ty wyraz ci ˛agu(an)dlan>2.

Z

32

Dany jest ci ˛agan = ³ⁿ⁻¹⁰⁰₂ .

a) Oblicz pi˛etnasty wyraz tego ci ˛agu.

b) Którym wyrazem tego ci ˛agu jest liczba 10.

c) Ile wyrazów ujemnych ma ten ci ˛ag?

Z

33

Iloraz ci ˛agu geometrycznego(an)równy jest 3, a suma odwrotno´sci wyrazu pierwszego i drugiego wynosi 18.

a) Oblicz pierwszy wyraz ci ˛agu(an). b) Podaj wzór na wyraz ogólny ci ˛agu(an)_.

Z

34

Niesko ´nczony ci ˛ag liczbowy(an)dlan>1 jest okre´slony wzorem an =

(_n+1

2 gdynjest nieparzyste, 0 gdynjest parzyste.

a) Uzupełnij tabelk˛e:

n 1 2 3 4 5 . . . 2005 2006 2007 2008

an 1 0 . . .

b) Oblicz(a2005)^a2006·(a2006)^a2007·(a2007)^a2008.

Z

35

Ci ˛ag(an)okre´slony jest wzoreman = ⁿ⁻²_n+3. a) Oblicz dziesi ˛aty wyraz ci ˛agu.

b) Oblicz, który wyraz ci ˛agu jest równy⁴₉.

Z

36

Pan Kowalski planuj ˛ac wyjazd na wakacje letnie w nast˛epnym roku postanowił zało ˙zy´c lokat˛e, wpłacaj ˛ac do banku 2000 zł na okres jednego roku. Ma do wyboru trzy rodzaje lokat:lokataA– oprocentowanie w stosunku rocznym 5%, kapitalizacja odsetek po roku;

lokataB– oprocentowanie w stosunku rocznym 4,8%, kapitalizacja odsetek co pół roku;

lokataC– oprocentowanie w stosunku rocznym 4,6%, kapitalizacja odsetek co kwartał.

Oce ´n, wykonuj ˛ac odpowiednie obliczenia, która lokata jest najkorzystniejsza dla Pana Kowalskiego.

Z

37

Pan Kwiatkowski i pan Kowalski wpłacili swoje oszcz˛edno´sci o ł ˛acznej warto´sci 10 000 zł do ró ˙znych banków.

Pan Kwiatkowski ulokował swoje oszcz˛edno´sci w banku, w którym oprocentowanie rocznie wynosiło 12% za´s pan Kowalski - w banku, który proponował oprocentowanie roczne w wysoko´sci 14%. Po roku ł ˛aczna kwota odsetek wynosiła 1384 zł. Ile złotych ulokował w banku ka ˙zdy z panów?

Z

38

Sprawd´z, czy liczbya = (_0,(₃))⁻¹² −18¹²,b = ^p₅−2√

6, c = ^{√ 1}

2−√ 3

s ˛a w podanej kolejno´sci kolejnymi wyrazami ci ˛agu arytmetycznego.

Z

39

Czwarty wyraz ci ˛agu arytmetycznego jest równy 6. Oblicz sum˛e siedmiu pocz ˛atkowych wyrazów tego ci ˛agu.

Z

40

Iloraz ci ˛agu geometrycznego (an) jest równy ¹₃, a suma jego pi˛eciu pocz ˛atkowych wyrazów wynosi -605.

Znajd´z pierwszy wyraz ci ˛agu(an)oraz okre´sl jego monotoniczno´s´c.

Rozwi ˛azania zada ´n znajdziesz na stronie HTTP

://

.

.

/5070_6619R