Fotometria oka i jakość obrazu na siatkówce - Wykład 5

Wykład 7

Fotometria oka i jakość obrazu na

siatkówce

W przerwie

proszę liderów grup

o projekty prac zaliczeniowych…

Przedstawiony projekt jest obowiązujący dla grupy do zaliczenia.

Na ostatnich zajęciach odbędą się prezentacje projektów, wtedy też zostaną przydzielone punkty

za pomysł projektu i jego wykonanie

Spektrum elektrodynamiczne

• Promieniowanie elektromagnetyczne

– Fale radiowe i mikrofale (>100 nm)

– Promieniowanie optyczne (1 mm – 100 nm)

• Podczerwień (1 000 000 nm – 780 nm)

• Światło (780 nm – 380 nm)

• Ultrafiolet (380 nm – 100 nm)

– Promieniowanie rentgenowskie (100 nm – 10 pm) – Promieniowanie gamma ( <10 pm)

Moc (strumień) promieniowania

  ^{d [wat]}

0







 

R

F

F

• Określa moc promieniowania w zależności od mocy poszczególnych składników widmowych

• Nie odpowiada bezpośrednio pojęciu jasności światła!

Strumień światła

• Funkcja wagowa V(λ) określa czułość spektralną elementu rejestrującego obraz, czyli w przypadku oka –

fotoreceptorów

• Funkcja V(λ) została określona przez

Międzynarodową Komisję Oświetlenia (CIE) w 1931 roku dla czopków (z

późniejszą poprawką) oraz w 1978 roku dla pręcików

• Stała K_m to maksymalna spektralna skuteczność świetlna detekcji

– Dla czopków (widzenia dziennego) K_m = 683 lm/W – Dla pręcików (widzenia

nocnego) K_m = 1700 lm/W

    ^{d [lumen]}

0





 ^{K F}  ^V  

F

Widzenie dzienne (photopic)

• Dla oświetlenia powyżej 3 cd/m²

• Czułość oka wg krzywej widzenia dziennego

CIE1931

• Maksimum czułości dla światła zielonego

555 nm

• Widzenie barwne

(3 rodzaje fotoreceptorów)

Widzenie nocne (scoptic)

• Dla oświetlenia poniżej 0,03 cd/m²

• Czułość oka wg krzywej CIE1951

• Maksimum czułości dla światła niebiesko-

zielonego 507 nm

• Widzenie

achromatyczne (jeden rodzaj fotoreceptorów)

Widzenie przejściowe (mesopic)

• Dla oświetlenia pomiędzy ok.

0,03 cd/m² a 3 cd/m²

• Czułość oka pomiędzy widzeniem dziennym a nocnym

(przesunięcie Purkinjego)

Strumień światła (lumen)

• Liczba lumenów na wat

promieniowania określana jest jako skuteczność

świetlna danego źródła

– Żarówka wolframowa 10 lm/W

• 60 W => 600 lm

– Świetlówka 40 lm/W

• 15 W => 600 lm

– Dioda LED 75 lm/W

• 8 W => 600 lm

– Światło słoneczne 95 lm/W

Światłość [kandela]

• Światłość to jasność punktowego źródła światła

• Stanowi miarę gęstości strumienia światła

• Większość źródeł światła nie emituje światła we wszystkich kierunkach z jednakowym

natężeniem

] /

δ [

δF lumen steradian kandela

I 

 

Światłość [kandela]

• Światłość zwykłej świecy woskowej wynosi ok. 1 cd, stąd nazwa tej jednostki

• Typowe światła na

skrzyżowaniu charakteryzuje w kierunku kierowców

światłość 200-600 cd

• Światła samochodowe w centrum wiązki wytwarzają Światlość 20 000 cd

• Światłość latarni morskiej sięga milionów kandeli

Luminancja [cd/m

]

• Luminancja to obiektywny pomiar jasności źródła rozciągłego

• Źródła, które mają tą samą luminancję we wszystkich kierunkach (niezależną od θ) nazywamy źródłami Lamberta, najczęściej są to źródła idealnie rozpraszające światło (np. kruszony grafit, tlenek magnezu,

sadza, siarczan baru)

• Przeciwieństwem są źródła idealnie

odbijające, kiedy całe światło odbija się kierunkowo zgodnie z prawem Snella

   ^I _Acos ^{[kandela na metr2]}

L     

Luminancja [cd/m

]

• Luminancja słońca zależy od wysokości nad

horyzontem i rozpraszania, odbić oraz absorpcji przez parę wodną, zanieczyszczenia oraz inne substancje obecne w atmosferze

• Rozpraszanie i absorpcja zależy od długości fali co

sprawia, że niebo jest niebieskie, a zachodzące słońce czerwone

• Przy dobrej pogodzie luminancja słońca wynosi 1 500 000 000 cd/m²,

zaś luminancja księżyca jest równa 2000 cd/m²

Natężenie oświetlenia [luks]

• Natężenie oświetlenia to pomiar gęstości strumienia światła padającego na powierzchnię

• W przypadku źródła punktowego mierząc w odległości d i pod kątem θ do źródła:

• Luminancja źródeł idealnie rozpraszających (Laberta) o natężeniowej reflektancji r w zależności od natężenia oświetlenia wynosi:

] [lumen na metr² luks A

E  F 







2 cos d

E  I

 L  rE

Natężenie oświetlenia

• W słoneczny dzień natężenia oświetlenia powierzchni Ziemi sięga 50 000 luksów

• Oświetlenie biurka do pracy wynosi 200-100 luksów

• W fotografii od iloczynu natężenia oświetlenia E oraz czułości elementu światłoczułego S

zależy wartości ekspozycji EV

2 100

5 , 2

log E ^EV

K

EV  ES  

Których wielkości używać?

• Próg wykrycia bodźca

– Z powodu procesów sumacyjnych w siatkówce, jeśli bodziec jest dostatecznie mały (przestrzennie) jego wykrywalność zależy od iloczynu lokalnego natężenia oświetlenia siatkówki i powierzchni, tj. od strumienia światła

– Przy dużych obiektach wykrywalność zależy od luminancji bodźca (lub natężenia oświetlenia

siatkówki) względem luminancji tła i nie zależy od wielkości (przestrzennej bodźca)

– Pomiędzy tym skrajnymi sytuacjami wykrywalność zależy w przybliżeniu od pierwiastka iloczynu

luminancji i powierzchni bodźca

Których wielkości używać?

• Zdecydowanie powyżej progu wykrywalności widzialność małych źródeł światła zależy od ich światłości.

• W przypadku źródeł światła o dużych rozmiarach widzialność zazwyczaj powiązana jest z

luminancją

• W rzeczywistych scenach najbardziej uniwersalną wielkością jest ilość światła wchodzącego do oka (strumień światła) lub natężenie oświetlenia

źrenicy

Światło wchodzące do oka

• Światło, które wpada do oka nie dociera do siatkówki w całości

– Część światła zostaje odbita przez 4 główne powierzchnie załamujące oka

– Część światła jest rozpraszana elastycznie (bez zmiany barwy) przez ośrodki oka

– Część światła jest absorbowana i następnie

reemitowana ze zmienioną (w kierunku czerwieni) długością fali (rozpraszanie nieelastyczne,

fluorescencja) lub przetwarzana w inne formy energii

Blask

• Rozpraszanie tworzy blask otaczający punktowe źródeł światła

– Blask wynikający z rozpraszania

elastyczne zazwyczaj nie ma symetrii obrotowej

– Blask wynikający z fluorescencji

jednorodnie otacza punkty świetlne

• Odbicia od powierzchni oka tworzą zaś blask w przyrządach

okulistycznych i w obrazie siatkówki

• Blask wprowadza też niewielka ilość światła (<1%), która

przechodzi przez tęczówkę

• Rozpraszanie, a więc i blask zwiększa się z wiekiem

Odbicia

• Od każdej powierzchni refrakcyjnej w oku odbija się pewna część padającego światła

• Ponieważ powierzchnie te są gładkie, odbite światło także może tworzyć obraz

• Stopień odbicia (reflektancja) i przepuszczania światła (transmitancja) zależą od różnicy

współczynników załamania ośrodków, które rozgranicza dana powierzchnia (równania Fresnela)

 ²

2 4

n n

n T n

n n

n R n



 



 











Obrazy Purkinjego

• Obrazy tworzone przez światło od każdej z czterech głównych powierzchni łamiących oka zwane są

obrazami Purkinjego

• Pozycje i jasności obrazów

Pukinjego zależą od pozycji źródła światła i struktury optycznej oka.

• Są one wykorzystywane to określenia pozycji i krzywizn

wewnętrznych elementów oka, szczególnie soczewki.

• Ich rozmiar może służyć do

monitorowania stanu akomodacji

Transmitancja

1 – za rogówką 2 – przed soczewką 3 – za soczewką 4 – przed siatkówką

(całe oko)

Pasma absorpcji

• Charakterystyka absorpcyjno-transmisyjna tkanek oka jest podobna do charakterystyki wody dla

światła powyżej 600 nm

– Absorpcja światła tej długości fali prowadzi do podgrzania wody i w efekcie tkanek

• Tkanki oka dla światła krótszego absorbują więcej światła niż woda, co oznacza że dominują tu

właściwości protein i innych składników komórkowych tkanek

• Rogówka absorbuje praktycznie całe

promieniowanie poniżej 290 nm, zaś soczewka w zakresie 300 a 400 nm. Najniższa długość fali

docierająca do siatkówki to 380 nm

Rozpraszanie

• Rozpraszanie wynika z lokalnych zaburzeń

współczynnika załamania wewnątrz ośrodka w skali mikroskopowej

• Rozpraszanie wynika z dyfrakcji, refrakcji i odbić.

• Rozpraszanie zależy od wielkości i kształtu rozpraszających cząstek, amplitudy zburzeń współczynnika załamania, rozmiarów

przestrzennych zaburzeń w stosunku do długości fali i tego czy zaburzenia te są w jakikolwiek

sposób regularne.

• W układach biologicznych rozkład kierunków rozpraszania jest tak skomplikowany, że

rozpraszanie wstecz i w przód nie są skorelowane

Rozpraszanie

• Ponieważ rogówka i soczewka mają strukturę tkanek i komórek o skali porównywalnej z

długością fali, zaskakującym jest że mają one tak wysoką przeźroczystość

• Ciecz wodnista i ciecz szklista są dużo bardziej jednorodne i w związku z tym dużo mniej

światła jest w nich rozpraszane

• Oko dotknięte kataraktą szczególnie mocno

cierpi właśnie z powodu rozpraszania

Transmitancja rogówki

• Istota rogówki zawiera ok. 200-250 warstw (lameli), czyli podłużnych kolagenowych włókien, każda o

grubości 2 μm. Sąsiadujące lamele są ułożone pod dużymi katami względem siebie. Włókna te mają większy współczynnik załamania niż otoczenie.

• Okazuje się, że dyfrakcja/interferencja światła na

nieskończonej refularnej siatce punktowych centrów rozpraszania oddalonych od siebie o odległość

zaniedbywalną w porównaniu z długością fali odbywa się w sposób destruktywny we wszystkich kierunkach poza kierunkiem wiązki padającej. Taką strukturą

można modelować rogówkę.

• Ponieważ te wyidealizowane warunki nie są dokładnie spełnione pozostaje pewien stopień rozpraszania.

Transmitancja soczewki

• Soczewka jest grubsza niż rogówka i jest złożona z komórek, a nie włókien, dlatego rozpraszanie w niej jest dużo większe

• Taka charakterystyka jest silnie zależna od

wieku (rozrost rogówki) i może prowadzić do

zaćmy

przerwa

Poziom światła na siatkówce

• 50-90% światła padającego na źrenicę dociera do siatkówki

• Zakładając oko zogniskowane na obiekcie i znając jego jasność (luminancję źródeł

rozciągłych lub światłość źródeł punktowych) można analitycznie obliczyć natężenie

oświetlenia rogówki

Obraz osiowy – duże obiekty

• Rozpraszanie (o małym stopniu), aberracja i dyfrakcja mogą być pominięte

• Rozkład światła E w obrazie jest taki sam jak w obiekcie (L)

τ – transmitancja ośrodków oka (ok. 0,6 – 0,9) n’ – ośrodek załamania cieczy szklistej (1,336)

α’ – połowa wielkości kątowej źrenicy wyjściowej mierzona z siatkówki

A – powierzchnia źrenicy wejściowej D – moc optyczna oka

[lux]

sin²

2 

 ^{ }

  Ln E

lux]

[ 0,0036

[lux]

2

LAmm

LAD

E   

Troland

• Jednostka natężenia oświetlenia siatkówki równa iloczynowi natężenia oświetlenia źrenicy i jej powierzchni

• 1 troland = 1 cd/m

× 1 mm

] /4[troland

2 mm mm

T

LA Lz

E    

[troland]

278 10

[lux]

0,0036

2 6 2

D E E E

E E

D E

T

T T

 

 



 

 











Obraz osiowy – małe źródła światła

• Minimalna wielkość obrazu małych obiektów to dyfrakcyjna odpowiedź impulsowa tj.

• W obecności aberracji wielkość odpowiedzi impulsowej jest wyższa

• Całkowity strumień światła w odpowiedzi

impulsowej jest proporcjonalna do powierzchni źrenicy

• Natężenie oświetlenia w centrum obrazu

dyfrakcyjnego jest proporcjonalne do kwadratu powierzchni źrenicy

z

 1,22 

Obiekty pozaosiowe i peryferyjne

• W przypadku układów obrazujących (aparat fotograficzny) natężenie oświetlenia płaszyzny obrazowej maleje jak cos⁴ θ

– Redukcja efektywnej wielkości przesłony

– Zwiększenie odległości od źrenicy wyjściowej wejściowej do punktu obrazu

– Nachylenie płaszczyzny obrazowej do promienia obrazowego

• W oku prawo to nie obowiązuje ponieważ siatkówka jest zakrzywiona (R=12 mm).

• W przybliżeniu jasność obrazów obiektów pozaosiowych w oku zmniejsza się jak cos θ

Obiekty pozaosiowe i peryferyjne

• Powyższe przybliżenie nie uwzględnia, że

– Siatkówka nie jest w rzeczywistości sferyczna

– Efektywna wielkość źrenicy oka jest trochę większa dla obiektów pozaosiowych

– Aberracje wpływają na powiększenie źrenicy wyjściowej oka szczególnie dla dużych kątów

– Transmitancja oka zmienia się z rosnącym kątem (zmieniają się efektywne grubości ośrodków,

przede wszystkim soczewki)

• W rzeczywistości jasność obrazów

pozaosiowych zdaje się spadać jeszcze wolniej

Światło rozproszone

• Ponieważ mechanizm rozpraszania w oku jest

skomplikowany i nie do końca zbadany, a natężenia światła rozproszonego na siatkówce niskie, badania opierają się tylko na metodach subiektywnych

• Najczęściej badanie odbywa się przez porównanie progu wykrywania małego źródła światła na osi

widzenia w obecności innego silniejszego światła o natężeniu oświetlenia E tworzącego blask i na tle o natężeniu L_v. Wynik zależy od kąta θ pozaosiowego źródła blasku:

– K i n są stałymi empirycznymi (Stiles-Holliday: K=9,2; n=2)

 

v KE

L   /

Maxwellian view

• Jeśli chcemy uzyskać w układzie optycznym jednorodne i maksymalnie szerokie natężenie oświetlenia siatkówki i

luminancję pola widzenia należy zestawić układ obrazujący źródło światła w płaszczyźnie źrenicy wejściowej oka

• Jeżeli obraz źródła światła jest dużo mniejszy niż źrenica fluktuacje wielkości źrenicy, małe ruchy oka jak również aberracje nie wpływają znacząco na oświetlenie siatkówki

• Pojawia się za to pewien stopień koherencji przestrzennej!

• Luminancja odpowiadającego takiemu oświetleniu źródła idealnie rozpraszającego (Lamberta) jest większa w

stosunku równym stosunkowi powierzchni źrenicy wejściowej do powierzchni obrazu źródła światła

Efekt Stilesa-Crawforda

• Skuteczność świetlna wiązki światła wpadającego do oka i padającego na dołek środkowy zależy od punktu w przecięcia powierzchni źrenicy i w efekcie kąta

padania na dołek środkowy.

• Efekt ten może być rozważany zarówno w kontekście nerwowym jak i optycznym, ponieważ jego źródłem są właściwości światłowodowe fotoreceptorów siatkówki

• Efekt ten występuje przede wszystkim w widzeniu dziennym

• Opisuje się go teoretycznie przez przyjęcie

znormalizowanej transmitancji amplitudowej źrenicy

 





L_e    β = 0,116 ± 0,029

(zależnie od kierunku przekroju)

Oddziaływanie światła dnem oka

• Jest niewiele danych na temat tego jak duża ilość światła docierającego do dna oka trafia do

fotoreceptorów i jest zamieniana we wrażenia wzrokowe

• Jedno z takich oszacowań mówi że gdy oko ogląda gwiazdę (źrenica 7 mm):

– 92% dociera do czopków

– 53 % tego dociera do pigmentu wzrokowego – 38% tego jest absorbowane w pigmencie

– 67% tego wchodzi w reakcję fotochemiczną

– Daje to łącznie 12%, co połączone z 54% światła

wpadającego do oka, które dociera do siatkówki daje sprawność oka na poziomie 7%

Rola efektu Stilesa-Crawforda

• Redukuje natężenie oświetlenia w widzeniu dziennym co jest równoznaczne ze

zmniejszeniem efektywnej powierzchni źrenicy

• Redukuje szkodliwe działanie rozproszonego światła na jakość obrazu na siatkówce

• Redukuje wpływ rozogniskowania i aberracji

na jakość obrazu na siatkówce

Jakość widzenia

• Jakość obrazu na siatkówce zależy od:

– czynników optycznych

• Wady refrakcyjne

• Aberracje

• Dyfrakcja

• Rozpraszanie

– czynników nerwowych

• Wielkość i rozmieszenie fotoreceptorów

• Stopień integracji przestrzennej na różnych poziomach od siatkówki do kory wzrokowej i wyższych poziomów mózgu

– czynników psychologicznych

(zależy od długości fali i wielkości źrenicy)

Jakość widzenia

• Względny wpływ tych czynników zależy od obszaru siatkówki i kryterium użytego do definiowania jakości.

– W dołku środkowym zogniskowany obraz ma jakość dokładnie dopasowaną do rozdzielczości komórek nerwowych jeśli źrenica ma wielkość 2-3 mm

– Rozdzielczość widzenia peryferyjnego jest

ograniczona dużo bardziej przez czynniki nerwowe niż optyczne

Pomiar jakości widzenia

• Bezpośredni pomiar jakości obrazu na siatkówce nie jest możliwy

• Badamy obraz po podwójnym przejściu przez układ optyczny oka (tzn. obrazujemy obraz

siatkówki przez układ optyczny oka) – techniki optalmoskopowe

• Inną metodą są techniki psychofizyczne

badające odpowiedź sygnały nerwowego na

obraz (głównie subiektywnie)

Kryteria jakości obrazu na siatkówce

Odpowiedź impulsowa i liniowa

• Odpowiedź impulsowa (PSF) to natężenie oświetlenia lub rozkład jasności (luminancji) w obrazie punktowego źródła światła

• Kształt PSF zależy od efektów dyfrakcyjnych,

rozogniskowania, aberracji, rozpraszania, a także wielkości i kształtu źrenicy

• W ogólnym przypadku PSF zależy od punktu w polu widzenia w którym umieszczone jest źródło światła

• PSF w którym bierzemy pod uwagę jedynie efekty dyfrakcyjne i źrenicę nosi nazwę PSF ograniczonej dyfrakcyjnie

• Rozogniskowanie, aberracje i rozpraszanie poszerzają PSF

Odpowiedź impulsowa

• Dla okrągłej źrenicy PSF jest symetryczna osiowo i wyrażona funkcją Bessela (plamka Airy)

   



 



 

z L J



 4 ¹²₂

PSF jako pomiar jakości obrazu

• Kryterium Rayleigha

– Dwa źródła punktowe światła są rozróżnialne jeśli maksimum pierwszego znajduje się w pierwszym minimum drugiego

• Szerokość połówkowa

– Odległość dwóch punktów o wartości równej połowie maksimum

• Współczynnik Strehla

– Stosunek wartości maksimum funkcji rzeczywistej i ograniczonej dyfrakcyjnie

[rad]

22 , 1 8317

,

3 z

 

   



[rad]

029 ,

1 2327

,

3 z

 

   



Optyczna funkcja przenoszenia

• Jeśli obrazujemy sinusoidalną jednowymiarową siatkę o amplitudzie A, częstości f i fazie początkowej δ, to (o ile aberracje nie są zbyt duże) obraz będzie miał tą samą

częstość, lecz zmniejszoną amplitudę f’ i fazę początkową równą δ’

• Stosunek MTF(f)=A’(f)/A(f) nazywamy modulacyjną funkcją przenoszenia. Funkcja ta jest normalizowana MTF(0)=1

• Różnicę PTF(f)= δ(f)- δ’(f) nazywamy fazową funkcją przenoszenia. Mówi ona o aberracjach skutkujących zniekształceniem geometrycznym obrazu, np. koma

• Funkcję zespoloną OTF(f)=MTF(f)×exp[PTF(f)] nazywamy optyczną funkcją przenoszenia

• Po uwzględnieniu mechanizmów widzenia MTF przechodzi w funkcję progu kontrastu (CTF), której odwrotność to

funkcja wrażliwości na kontrast (CSF)

Modulacyjna funkcja przenoszenia

• Dla układu ograniczonego dyfrakcyjnie:

• Modulacyjna funkcja przenoszenia jest transformatą Fouriera natężeniowej

odpowiedzi impulsowej

 

z f f

MTF



 arccos

2

sin









 

Określanie OTF

• Z pomiaru aberracji falowych

• Z odpowiedzi impulsowej

– Tracona jest informacja o PTF

• Z porównania psychofizycznego

– Wyświetlany pacjentowi sinusoidy o różnych częstościach normalnie i przez układ

Maxwellowski (Maxwellian view) determinując CSF, lecz w pierwszym przypadku jest to czyste

CSF, zaś w drugim obecny jest dodatkowo składnik wynikający z optyki

Ograniczenia siatkówki

• Aby rozpoznać szczegóły obrazu tworzonego na siatkówce fotoreceptory muszą być wystarczająco blisko siebie aby skutecznie zinterpretować ów

wzór szczegółów.

• Limit Nyquista (c_s jest odległością między centrami jednostkami fotoreceptorów)

• „Jednostki fotoreceptorów” w ogólności odnoszą się do ganglionów. W dołku środkowym każdemu ganglionowi odpowiada jeden czopek. Ponieważ czopki są tam rozłożone heksagonalnie:

cs

NL 2

 1

cs

NL 3

 1

Detekcja, rozdzielczość, identyfikacja

• W teście na detekcję pacjent musi wskazać który ze wzorów zawiera siatkę (nie jest

jednorodny)

• W teście na rozdzielczość pacjent musi

wskazać orientację siatki (np. pionowa czy pozioma)

• W teście na identyfikację pacjent musi

rozpoznać kształt obiektu (np. optotypu)

Widzenia centralne

• Dla źrenicy 2 mm obraz jest praktycznie

ograniczony jedynie dyfrakcyjnie, w dodatku kryterium Rayleigha pokrywa się dość dobrze z kryterium Nyquista

• Dla źrenic 2mm - 2,8 mm jakość widzenia osiąga optimum z maksymalną rozdzielczością widzenia na poziomie 40 cykli/stopień (CSF)

• Dla większych źrenic jakość obrazu coraz bardziej pogarszają aberracje, lecz do oka wpada więcej światła