Ion TUDOR

.:,1:iIersitar

.

_{.:i-r a l'III-a,}

-- ,

^{\ceasta gi-a}

Ion ^TUDOR

motemotic6

olgebr6, geometrie

. Modolitdti de lucru dif erenliote

. Pregdtire suplimentord prin plonuri individu olizate

CoieE do ^lucru

Edif io o fV-o,

revizuitd

Editura Paralela 45

IFul

*

I

iNvArene

DE rNrrrERE

9u4'l;,.Lex

A,

r

e/yd),e.r

A

: ^t 5il. 6.a) adevltratl (5P).

.m

(Jpl. 5. D) (sp)

Z -z"G

-zJe

).1

-

1, ' 0,5

:

9,3, de unde

et (2p).3.

S:

1l:-x+lqifr+31:x+3'

\L4C = <DAC, prin urmare

chilateral, deci n(<MDQ

:

r DC

: _+.6

hm; .il,taco:

rl:BE:4-x\dinLABE

tpt,b)

?.tw: tz(r6-t)

^m<

rala a prismei, oblinem

-l :

turarea in plan, observ[m c6

2J6

3'

Cuprins

Tssrn DE EVALUARE

rNrlr.uA

...5

ALGEBRA

Clprrolul

I. INTERvALE DE NUMERE REALE. INncullrr tN JR Lecfia

1.

Mulfimi definite printr-o proprietate a

elementelor

...8

Lec[ia2. Intervale numerice qi reprezentarea lor pe axa numerelor... ] I Lec{ia

3.

OperaJii cu intervale de numere

reale...

...15

Lec1ia4. Inecuatiideforma ax-t b> 0(>,<, <),r,a,

be

lR, a*0...19

Teste de evaluare

sumativd

....,...,....25

FiSd pentru portofoliul

elevului..,.,...

...,...,.27

C.tprror,uI- II. Calcur, mcnsnlc

ir

^R LecJia

5.

Numere reale reprezentate prin litere. Adunarea gi scdderea numerelor reale reprezentate prin

litere...

...29

Leclia

6.

Inmullirea numerelor reale reprezentate prin

litere...

...34

LectiaT. Impd(irea numerelor reale reprezentate prin

litere...,..

...38

Lecfia

8.

Ridicarea la putere cu exponent natural a numerelor reale reprezentate prin litere...42

Tesle de evaluare sumatit

a

...44

Fi;d pentru portofoliul

elevului.,...

...,...46

Leclia

9.

Formule de calcul

prescurtat

...48

Lec{ia 10. Descompunerea in

factori.

...54

Teste de evaluare

sumatiyd

...58

FiSd pentru porto.foliul

elevului...

...59

Probleme din realitatea

cotidiand...

...61

Lectia 11. Fracfii

algebrice...

...63

Lec[ia 12. Amplificarea frac]iilor

algebrice

...,....66

Lecfia 13. Simplificarea fracliilor

algebrice...

...70

Tesle de evaluare

sumativd

...14

FiSd pentru portofoliul

elevului...

...,...75

GEOMETRIE C.lprrot,uL I. ELEMENTE ALE GEoMETRTET iN spATru Lecfia

1.

Puncte, drepte, plane: conven{ii de notare, reprezentdri, determinarea dreptei...77

Leclia2. Determinarea planului. Relafii intre puncte, drepte ^gi plane...80

Lec{ia

3.

Tetraedrul qi

piramida

...84

Lectia4.

Prisma..,...

,...,. ...tj9 Lecfia

5.

Cilindrul circular drept. Conul circular

drept...

...,...95

Teste de evaluare

sumativd

...101

FiSd pentru portofoliul

elevului...

...,...102

Leclia

6.

Poziliile relative a doui drepte in spafiu. Drepte

paralele

...104

LecliaT. Unghiul a doul drepte in

spa]iu...

...,...107

LecJia

8.

Poziliile relative ale unei drepte fa[[ de un plan. Dreapti paralel[ cu un plan ...112

Lecfia

9.

Dreaptd perpendicular6 pe un plan. Distanla de la un punct la un p1an...1 l6 Leclia 10. In[lfimea piramidei. Apotema

piramidei..,...

... ...121

Lecfia I l. Inil{imea conului circular drept

...

...126

r-1)'

"

""""

ruosN0dsYU rs

IIIv)roNI

y'rvNorlvN vauvnrv^fl

ourNad srssr

sra(ol

s(I

1

'""

TnUTSSWSS I

nurNsd 3.231 3(I trTSCOW

puotpuD DalpltlDil utp alualqo.td

m|l^ap lruptbt.tod

nuuad

?!U

19t"', pltlDwns' alpnlD\a

alsal ap

251"""""""'

lderp JEIncrIc uoc

lnlqcuruI ep

'91 Edce'I

LV\"""""""'

P]€ln8er eplul€Jld

InlqcunrJ 'EI ep

udce'I

w1""""""""

"""""""""'olerpnts

ecrrleuoe8 eprnfuoc u!ezeqnc

elelurud runrfceg

edcsl 'y1

""'lderp

8tl

rl?lnJJrc

mlruputlrc eerutf

lpul' terustrd

eeulflpul

'e1a1ered eueld pnop erlurp

efuelsrq

uricel 'g1

'e1e1ered"eue14 'eue1d Enop e elrleler

eprfrzo4

ericel '71 tt.rluad prlotbltod ^{mln^ap}

ntt"""""""""""

pttg

pAUDLuns a.tDnlDta ap

alsal

uvl s9r

'{r}:gt-{(p

i{E'Z'O\

:3.\

(c

E

:{f 'l}

:.t

g u

(q'.{L't't'Z'I'O}

^ :.4

E

:{t,V,I} :

@

--,.1

glqarepun

gJ

ap'o

8l

+

nes g

+ Z

+g

D

t

I

tcap'E :. Zog erfrpuoc cseurldepul

grnurilnueleluetuelg'{V't'Z 'I'0}:geJerrun

uvd'gZ

>aZnus

.S>,Ze{rpuoccseu rrqrerunue -roprurilnru aloluoruolo ^{E IS}

'J

eleluetuelg -r1depu1g 11u4tpru

Igtut

I IBI

:a1ln1og

'g\C(p :rt\E(c

u

:J

(q g

aE is

(e

:rfenlce;g'{t

Z"g i

lo}:l

{zg>,ZlN

IS

>

u}:Z

aprurllnrupreprsuocas

'{prJlc o ep urrrd

ryLunu else I u

3 ,{}

N

:

dr 3rJ3s

;r as

uarurilnur oreurjn

uud

'gr3rc o

eurud ep

alEJruBu eleJar.unu

luns

rrudlnru

d

eloluotuela

uq^lesqo EJ

:a1ln1og

'urelsec?

Joleluetuele

eluleudord e

pursoloJ o

{L 'g '

't

:

'Z}

eeurilnu

d

arrc5 rf

'B:

y p:uc

{gE rS

'/

'9

'I-'g-'L-'gt-) 'I

:Vemul:n uud'gga'7a'gT

'1a1uns

Inl g€

lB r8e4u1 rrJozrnrq

:a$npg

'€Ielsecu Inl€ulprec

llez:r,etd

{r

IS

St

:

Z

I

x} =

: f

rrunfymu ele}ueruele

rfererunug

4gc;(u

un, as

O

',,9

)

eeleletrdord nc u

,/ elnueu

elprnleu eleretunuulp

pleuuoJ else tr/eerurf1ntr41"

rulll3'{S

> u

=

l_N

u} :V:n1druaxE

'erelsecu roleluotuelo

eleleudord o-4urrd e

?]1ugop

g eleod eurrilnru o

leig,rug pc

(.eleJnleu rue

JoleJeunu eeurflnT,q 'nurf1ntr41"

pyolrdec el 'B-lA

€s€lc e

uI

u!$al

csal;2 ;S

@ ffi-E

^'itri++E$

EffiE

o

= +

o 3 ^o

L

o

o(

c) o

Ut o

o

H H

IH o

{r>ulru=r}:r(q

iS>ul.N

=r,r):)(e _{n 3} )'O 'u

1ien1ce;g

"9

i,l.\g(e 1

rJ" rnlnlug^nc

3 PJaIII else

>lnurflnur Ereplsuoc

'g

eS

ul

I

lalse-1ru=rf:gtq

sl

)

s

e$e,

I

elaluetuele tfererunug r

i.>lrl

lz=*\:s(e

aleluetuele ^r

{ereunug

, '

ErJrc r

else

: tl\

@ g

Eratllelserlx];:f@

Jlatuoruele tfereurnug r

> rr>01zu

=r):)(c

=',lru lX

=r):V@

llaluaruele ^'i

{ereunug

rPzal

Ps n!+s

N='l

:Y@

rolo+uaurolo

B

e1e1e1.rdo.rd o-.r1urrd

ollu5op FuIiInW

BIico.I .I

NJ u

Ir.tvncflNl

'flTVflU f,UflI

gC lnN

gTyAUfl.tNI

I

InIo+IdBC

YUSflCTV

rietate E]fJE

ffi

J ^{9ti, sd rezolv}

Enumerali elementele urmltoarelor mullimi ^:

a)A:

_{n

e

N

l"<4}

^{...; b)}

B:

_{n

e

N. _I

n<7\:...;

c)C: _{ne Nl0<, <3}:...; d)D: _{ne N12<n <5}:

Enumerali elementele urmdtoarelor mullimi gi precizali cardinalul acestora:

a)

A:

{x I x este literd a cuvAntului ..geometria"}

:

...;

b) B

:

_{y

_ly

este

cifri

a numdrului ,.701233048"}

:

Enumera{i elementele urmdtoarelor mullimi _9r precizali cardinalul acestora:

a)E: _lxe Zl lrl<2t : _...

...: b)

F: l.re -

_|

|tl.al :...'..

Enumera{i elementele urmdtoarelor mullimi gi precizali cardinalul ^acestora:

1

_este fractie srbunitural

5

---- -'-'-''- -'-

) """"""""'l

Ior naturale" am invdJat

cI

' acestela.

nata drn numerele naturale

rrrzzp, cardinalul acesteia.

teA: {15,-7,-5, -1, l,

t elementelor acesteia.

pnme de o cifr6, prin

r-llra[.

: 3

i.

^Efectuati:

d)

r\8.

rentele mullimii E indepli-

-* i . Elementele mullimii F

a. de unde rezultd cd

F :

--1':c)E\,F: _{0,2,3};

a)

A:

{,. *

b)B:

{,. * _I sl

este fracgie supraunitard

l:

n)

SeconsiderAmullimile

E:

{x

lresteliterlacuvdntului,,tetraedru"} lif : Lvly

este literd a cuvAntului ,,cilindru"). ^Efectua{i:

a)EwF;

]-t-l-r-tl

t

EfectuaJi C

v

D,

C

^r-t D, C \ D qi D \ C in urmitoarele cazuriL:

a)

C:

{n

e

N-

l"

^{< 5} $i D}

:

_{ru

_{e Zll*1.3};}

b)

C: _{{r e}

N

ln.4} ^qiD:

^{{m e}

^{Z. llml<3\}

0r-T-Il-fTl --T--T"-T--T-]

il

_g

HI

HH

oo

14o

I

lo.9

.Fo

Eq)

+

_o

=

9

I

^I

r

I

I

T

-L_] I

-]-tit-t

-ffi m

+#+H

E H

I

CUATII

_t

iN

]R.

E\r,; F\8.

prqeuloeS omluozeJdeJ Bc

rl

:Fdrt

olols^rolul ep

tS '@ n {91nue4xo

plU=x\=(qio).

fi

i(q

liptlurotxo o

^=r)=lqio), ,plU

>pl U

=r)=(qto),

^pnop

trlUrr)-lqto).

^ilarunu

g

r

tS

erg :1$;ugog

lfa.r

,sal!,

;S

@

rolarorunu

ed BxB

lB^ro+ul'u EIicoT

Eroprsuoc nru

'€

oS

@t)

:sag(e r(q

Eroprsuoc rlu

'Z

eS

@€)

=r):y@ lX

^male

{ereurnug

'I

@t)

Tcund t

pp"tocD aS

I

nlD^a

+sal aP

LrJaUl

9+ou a?

tm{pur

rieunuroleq

'97

=Vgc .{

lleryrv

I

D*q'0+D'qol

-V -)

;$pugaprsuoc

'5I

eS

LYeeut

-rilnu

rurflnruqns

s;e

t

I

I

Dq

Dq)

.tv:'

r

I

F

=

lO

q'O+ +

frJ r'

:

eeulflnu y

Errprsuor eS

'g-v

delgry'{r*,f >,g

pc

lN

u} =

:A

{r*,2 IS

>,g

=u}:Teprurilnureraprsuoc

lN

eS

^igov@ :svr(q tgt,y'Q 'u\s(P

OI

=

o

o

+ l

^o

L

^{o o(}

o

o

(A

o o

H H

H

I

a

I

+

O

r'tz\ :

lS

g

{VVt

[Sf :

:,rt]

g

|

+

-t

\J

'.7

(p

,.7

:J

(c

:den1ce3E'{Ogt

ltz :

:991

.|

'.u

:

y

elnuripur eJeprsuoc

eS

:JUJ(q

igaE@

:rleruceJg

:

{St

pc

(

:St)

I

*

O

r'prl :.{

{qI Is

:

:qo)

(Oq

I

*

O

'qD|

D

:

altrurilnru

E

qteprsuoc eS

'0-)

fe1pry'{16> r*,t

pc

=

lru

r}:ols

{r8r

r*uzlzu

r}:3

=

epurdlnu Eraprsuor

aS

x

'g

Vprec

rfuurureteq'{.N

>

+ )ta

l,I

: p

p I

+,

'0+)'

p|

:glS

=)l

{_N

1lZ:

lq +D,O+D,

qo

:

qD1

Telrulilnruereprsuoc

eS

{t

'

snvrl ,

: ,r}

(c u

{v: y9}1x}

:

t

--

@

:runfynu JoleJ"olpuun

eyrurilnuqns rfeucg

'Y)

gP)

iewry '[tg,{ts>

Etttglt}

:

g rs

{srrtt

>SxtLtl*}

:

veynuriynu Ereprsuoo

eS

E\/(p :gtg(c

:tvE(q

isaE@

:rienlcegg :Eayrurrilnurereprsuoc

lO+D,qD} _qo i ^{St _:.{lS lO+t'W} _pt i

'{SZ

oS

=

'{V

*'ru-g:a

ru I

u} =

:glS

{9>,zrl.N )

:y

ta}

G,

=ru'ru- l{y

L:a

ru I

u} =

:

IS g

{L>llr

ru I

ru} =

:y

@

s 'yx

G

xy is

@

:r,r

tt'X'r"rl*':ru g(p

7{r:"";X'tr[ Dut}:yeprudlnrupreprsuoces w>IlN

_>

{f

lS

-g

u} ^{= l_N}

:rfenlcegg'{t>u

9a\6a(p ta1s4

iaLr_te41q (c

^

:64

(e eA

:rfenlcege 'u

1n11e rT€mteu

JollJozrlrp zeunflnru

else

u1pc pu1ps

II

++

+ E

d) De\D6.

=

^-

,'

_| /? < 3). Efectuafi:

er.l xB, f)BxA.

= .d.c+0lcd i25|.

d)

F\

E.

-11.t3.

s1163]. AritaJi

--:

^{.l ql}

,.= ,'i$iB: _{cd,ciO,

=

I

-,

-'

< 92).Aratali cE

--<

:1

F: _{cd,c+01

d)F\8.

-1-: :i B: _{zt,z+01

d) B

\1.

= ^I

i

^5':

.

3n-1\. Ardta\i cFr

-

i::

.Lrbmullimi are mulli-

. la; bl:

{x

e

^lR

.(a;b):{xe

R

Se consideri mullimile:

a :

{a,

a

*

0, b

. ^ol* =-+}

^{$i B}

^:

_{ab, ^{a # 0, b + ol}

_"r

⁼

^GTuu}

Ar,ta{i

cdA:B'

t t

- - -

-r

Determinali

mullimea;1

l,tbcdllu*a ^{+tlbca +'lcd}

^{= 105. a +0. b+ 0.}

^c+0,|.

(1. Tudor, Gazela Matematicd nr. 1 12007)

Ce notd merit?

Test de evoluore stodiold

Se acordd I punct din oficiu.

(3p)

Enumera{i elementele urmdtoarelor mullimr gi precizati cardinalul acestora:

a)

A: _{z e

N

l*.6\; ^b)B: t,neZl"<aj.

(3p)

Seconsiderdmullimile

U: _{rlZrr,s} 9ir: {r ^StSi:}

.Efectuafi:

a)Et-.tF; b)EaF; c)E\F; d)FtE: e)ExF; ^f)FxE.

(3p)

Se considerdmultimea

A: {nl3''.2""}.

^CAte submullrmi ^are

mullimeal?

Lectia ^2. Intervale numerice gi reprezentarea lor

pe axa numerelor

@ citesc si relin

Defini(ii:

Fie a gi b doud numere reale, cu a < 6. Definim:

a

I

_x

1b)

_{(interval inchis} de extremitdli a qi b);

a

I

x

1b)

(interval deschis de extremitdJi a gi b);

.

_(a;

b): _{, .

^IR _I

, .

^{x <}

^b}

^{(interval deschis la stAnga qi inchis la dreapta de}

extremitali a ^{qi b);}

.lo;b): _{{xe R}

_I

_{o< x<b}}

(intervalinchislastAngaqideschis la dreapta de

extremitAti a qi b).

Intervalele de tipul: la; b), (a; b), (a; b), [a; b) ^{se numesc} intervale

m[rginite

^gi au

ca reprezentare geometricd un segment, ca in figurile urmdtoare:

oI

HH

l{

oo

rno

o

lci.9{-

Eo

+

q)_o

=

11

de ovonsot6

s\ (v

€

L--l

:l;;:l=:(e

L) \L

L

ep Eereol€,t )E

rlrpqutg

g '

1

r'l [s

r

^v

l=:(e zl

^dr11qe1g

^Ls

^Beruol€,t

I l:l::- .--

^{)€ ep}

'69

g

:tz:r-)

gf =

@

E:(sz ;(q

:Otl

si r

(€

rpe

Ber€olel ap

{UqelS

"5

:(Z:t-l= {Z't-}

@

:tS

_-l

it-l:

{S'g-}

(e

epB ep

eereolel

{UqelS

'8

:ts:e-l E

,s(p

E:(r

:7-l

7-

=

@

apz

Beruolel ep

tillqets

'/

tsrl"l

=r):C(c lu lU ^sr>lrl

=xj:v@

^{EuroJ ep rtut}

rieucg qns

'g

.,\S

>xlU

x\:C@

=

-t->r(lU=x|:f(e

)lut

puuoJ ep

{eucg

qns

'q

.r>r-l

U

x):C@

=

..r>t lU

=x|:V@

^{puroJ ap rlut}

{eucg

qns

"g

rr) :

(!l-

=

i--)

(c

>r U=x)=[g1i--)(e

^{ape ap}

eereolel flUqetS

'E

f-

,

=r)

UI

= (g ig=l

(c

,f-

=r)

U

=

:V-)

19

@

)pE ap Eereol€A

tlUqets

"Z

l(7

3

:*)

(e

q

:r-)

:(s

(e

:do:d a1a:eotpurn

{plC

"i

^PZ,t

n!+s

PS

::

= ) gfs_ .v

3

gtwer

9c

epun

'_ils

ep

!lg_ ,

fls- ,

:reuun urrd

gl\g_

.

, !ls-

r)ep,

g!l\-

: j

^{-.l -}

r , .r () r

:

glrs-

!LA-:

rs

qAs- qous^resqo

[fr,!,As-]

:{glrrl"llu>,}

r. :

X

:a1ln1og

F

o

pcfielpm ) T9- 'V

i

H

"i:

rfeucg qns ^EruroJ ep ep Ie^retur eluer ererunu ^eew{1nr.u

y : ="} l"l lU {qls> rs

t

o ^{(e :afn1og}

^iv (q

^:s

(c

^1v

(p

'c

:roprirzodord

e rp,repe

eer€olul ep

lillqelS

^'@+:Z)

^(Z-:--):o(p :[V:V-]:)

(c

:(S1OZ-:-

):g(q

:t-l :(t

:V@

:a{npS

:{r>lrl

lu

=x):c@ ^{U =x}:y@}

ap purJoJ

rr> t-l ^l{I

elu^Jelur :elrurripru

rierrcg qns

[A',-) -tgtl-](n ^:O:z-)

9 (q 3

{z.lx1l

u

x}:o(p rx}:g(q

=

:{ttOZ->rl U

:y-l- :(o

'gr-}

{a

r,

:f-l :(t

L- )

(e

iPrlldD

un, as

o

^io)

^'(*a

(D-:*) ^

:

{"

.

l"l

io-):

:(o

tr,

lrl

U 3r)

.

l(-1

iolaln :--):

r U

. r)

lln:n

l:

^{'rnlnynpou ru1ued 17 3}

^'UI

^{< 0 0 :TUEA€}

{"

< lrl

>lrl

{o

rerirugep

f x). u

fr). ul

IIuoJuoJ

:eJBolpuun e1r-rn?q

ut ec 'pldeerprtues

pcrJleruoe? o

ateluezatdoJ

ne Bc

al1ugB rS

-JEIuau ele^lelur cserunu

(r

es

i--)

'lrc

i*-) '(*a

,.o)

,(*a

lD):1ndq

elole^Jelul ep

'(ulduarp

slrlrsap BI

e8uuls rS

1;u;Srpuau lenrelur) u1

{o ,,

U * I

x} =

:

i--)

(o

.

i(elduarp

slqru[ Bl

u8ugts rs

lrulSrprueu u1

1e,tre1ur)

{o

>

u xl

r}

=

:

i-

fzr

)

"

i(ulduerp

lpprpurau

u1

u8ugls ul rS

slqrsap

1e.r-re1ur)

.

{o

U * I

x} =

: (-a

irz)

.

i(ulduarp

11u;Srgruau u1

u8ugls lS

slqruI BI

yen-re1ur)

< {o

U * I

x}

=

:

(*a

io) .

:IJruuec

'leeJ JPrunu un

erc 12

:grfrugaq

mdrginit la dreapta);

emirginit

Ia dreapta);

;:

inchis la dreapta):

sr deschis la dreapta).

urrresc intervale

nemlr-

r:r1e urmatoare:

$tiu ^{sE ?ezolv}

a)

(-1;

8);

e)

( -;

^4);

a)

A:

{-x

e

^R.

c)C:{xe

^IR

a)

-2 e

^I-2;

T;A

d)5e t ^6,51; E

b) t0; 7l;

D

(*; Jll;

c) (2;91;

e) (J7;+-);

d)

[-6;

^7);

h) [5;

+-).

2.

3.

Stabili{i valoarea de adevar a urmdtoarelor propozilri:

a)(-4'.5)={xe Rl-4<x<5}: tr ^{b)[--: ]l=:.rej -1S.r(2[;} E

c)

[-3;8)={xeRl-3<r<8}; tr ^{d) (-6; 9]=lrE:-} -6.t<9}. E

Stabilili valoarea de adevdr a urmdtoarelor propozilii:

a)(--;131={xeRl;rcl3}; tr ^b) (-1,+-)={.re ?- .r2-11: ]

c)

(--:-.'6)={xe Rlx<-16}lE

^d)

I-G:+-)=t.re - _.r)-rOi -

Scrieli sub formd de intervale mullimile:

a)

A: _{r e

R. _I

-l .,

^< 4} :...;

c)C: {xe

^IR

14<* <6}:

ScrieJi sub formd de intervale mullimile:

a)A: {xe

^IR

lx<-17}:

c)

C: _{xe R

_1x<

sJi}:

Scrieli sub form6 de intervale mullimile:

b)B:{xe

^IR.

lrE<,r<9,

d)D:{xe

^IR.

l0.r<rEi

b)B:{xe

^IR

lx>-23}:

d)

D:

_{x

e

IR. ;x

> :r/7

_}

{xe

^IR

llrl< 4}:

{xe ^R llrl<o}:

x < _2013\;

lrl> z\.

- _--:

-2) w ^(2; +-1.

- .;r

^.

^\

-_1.

d) F.

=

.

'= ^a

^{, lxl}

<sr6] ii

-t = -.",?5 si -6Ji :

-<.' -r . de unde rezultd

cI

,

Stabilili valoarea de adevar a propoziliilor:

b)3e(8;3);E

e)0e ( 3;01;E

c)

-1 e (-l;

9l;

E

D4e ^(-a;zl.E

Stabilili valoarea de adevdr a propozi{iilor:

a)

{-3,

^5}

c _[-3;

S];

E

c) {-7,

2} cl-7;Z); Z

,r l.

_{J LJ J]}

^[1'l-l, I

b)

{-4,3} c (-4;:); E

d) {-6, 8}

c

^(-6;

8l E

StabiliJi valoarea de adevbr a propoziliilor:

a) 15

e [10;25);E

^u)

z: _{e [le;} z4;Z

^c)

_{-8 e} (-9;7); Z

^d)

^-s

^e

q J, ^{e (-1;zl;E} ₀ J1 e ez; r);E

_e)

.6e t-r;\J

^h)

^J7.

Stabilifi valoarea de adevir a propoziliilor:

o

HI

HH

lno

U )o

+

9

Eq)

+

=

13

tr

t

_-t

⁽²

. ^8'lI

-Et---l

3 (3

^3_j

1-11

71

s

-

Ls'+

l

(-a;o); E

t-3;31.I

tr

Stabilili valoarea de adevdr a propozifiilor:

- f

- -\

ur

'e 1eli,il.n _{l8 4.)} '

^c)

7 (7 7)

a)-el-:-l:l

^I

3 ⁽⁸ 4r'"

CitiJi urmatoarele propozilii ^:

de

dificultote

minimE

udnd

qfzde

1ec

oJBc e]ueru

Jo]e]e^Jelur Bermruneu r

IOIaIBAJaIq Berrnruneu

lul'Baunluner rugep eleod

slel€^Jelul ap

oceJeoac

ultal

,sa+t2 !S

ff|

@

unu un else (g

!1)

elrtns S

le*ry

qr

'E

@t)

rfeunruelep 1ac

rS

EEroJ

rfeucg

qns

'7

@t)

,lU=x):C@

;-lu=xj:s(e

gu.roJ qns

{eucg

@t)

.1

Dund 7p

pp,torD

I

aS

il;lll;i"f:j@

-_--91)

= ,r7pc IruEunu qJeprsuos

es

,, Frgtrmu PJeprsuoc

0s

tuns op

tA

pqps

xpc

(sv.tv

s.t t.r), _-+- L.s :(8:t)=l-+"'+-

-+--1.-e

(u

r)t i v I r

'lt:Z-l=rru1ued'6-

:[f :g-]

r

=

ruluad

l!r9+

'g =

.(s+r)l

(e

tl-

=

o

+

o

= o

!.

o Q(

c) o ^Ut o o

H H

H

Io

'L L.V '.I\

I -.;*;.J:ir

{r

rielq;y :pc

'(,*,0I l,0I)

6s.e&() =

i(,*,0r i,0I)

=rr9.rz(q

i(,*,ol l,0r)

Bs.uz(E

=

:el€Jplepe luns rrirzodord elereolpru;n

eJ?o ru1ued

laJrqeu IruErunu u

rfeururu:e1eg

v\ (z

[itf ]

InFle^re]ur urfrude

eruc Z Iruo]prqlunu

nr ereulpro

roynice4 eurns rfe1nc1e3

'l€Jnleu JEIUnU un

e1s0

i7]

(y

rnynleruelur urfede

erBJ

Iruo]runu nc

f

ereurpro roprice4

eruns Ec lielpJv

'Qrzirrg)

= srt

(p

:GtE:o.z)

o,s =

(c

i(or6i,,Lz)

6rt

r

(q

:1191

i,,?)

rrz(e =

rfelpry :pc

f\/1/\

Lsr:g^s)3q^e

(r

:\gfv:tz)=gAf

(e

,\Lte

:!l\t))tl\z

@

rfelgry :pc

'(r-

)

:g

(p

:[e- :1-]

(c

:[e

:o-)

(q

:(7-:7-)

@

:elel?A:elut urp 3e4u1 Jprunu

eJeru ruur 1ec rS crur reru

eJJUrp lec

etuns rfuyncye3 (rr

'(q-:o-)

(p

:[7-

:1-)

(c

:(e-:E-]

(q

:[7- :s-]

(e :eIeIE^]e1uurp3e.4u1Jqulnue]euIIPLtI1ectSctutleuIeceJ}ulplnSnpo.rdr|e1nc1u3(r

:*) (s-

:(99 (p

:--)

(u :mlnleA

eurf-rede

nu

eJec 3e4u1

rgunu cIuI reru IeJ nJ elulcund elrriuds

lleleydruo3 (rr

'(-+

'

:g-l

(p i(-1

)

:y

(c

:(-a

:19)

(q :(*a:7j

@

:mlnle,\Jelur

eurfiede nu

eJec 3er1u1

rpunu

oJuru reru Iec nc elelcund eprfeds

lletelduro3 (r

'(r :s-l

(p

:[7-:6-)

(c

:s-]

:[0

(q """"""

:(1-:s-)

(e

:elelulrelut urp Se4ul rqrunu

orru reur

nc elelcund Iec

eydeds ylAeldruo3 (u

\u'7

\t' ,,

'LV '> )

\"

'LO'L

\1 ,r

'\> 'U

I I

:elele^Jelut urp IeJnlpu

JErrrnu eJeru ruru Ieo

nc elelcund eyrrfzds

rfelelduro3 (r

(, E'u

(p E:r

:O

E

Z:zG (,

:zu

E

(,

:rrrurilnur urirede eJ€c

olueruele

elelrugur ep

o

eu{uoc (V

:t-)

Inlu^retul 'yrirzodo:d

roler€otprxrn e rPnepe

ep eer€olul Illllqets

:r (q

ereo ES

'(Z :Z-)

Inle.\relur

ulp

aluetuele :rrturflnur

pudrede

IorJ

nc

elelcund eprieds rielelduro3

-JeJur

,(L- *)

alPau a+D+lnlrlrP

aP

i.Ii)'.(i)'. ^.(;j'

::3i-.

rlul I ^{2; 2),}

^{care sd}

:, l.

^...

Irten alul

(-3; D

^conline

C)R E

r:::ral

din intervalele:

d) (-6; e). ...

l

Cin intervalele:

d) [-3, ^7). ...

'-ir

intreg care nu apa(ine

d)

[-6;+-1.

rl:.g

^care nu aparfine inter-

d)

(--;-s).

...

.

_b)

-r _l-:l (z 2 2 2 ^\

-+ _ ^* -_ *...+- ^{le (l:2).}

5 _\ r 4 4.7 1.10

s2.ss

)

E#*E ffi

^Hl{l-{_o^(,I

C'14

g U

lci.9

{-o

Eq)

+

_o

€

15

gtiindcaxgiysuntdoudnumererealepozir' ^I z*y.r+yl

lve. ararall ca

{_u,.

L;;, , ₎

Se considerd numdrul

rz:

_, n

€ N'.

Arltali cd a

e

(0;

l).

26.

Se considerr numrrur

" : (i)'.(;)'.(l'. ^.(;)'

^{, n}

^{) t.Arrtafi}

^{cd a e}

[s ⁷⁾

e t-:-

^t.

14'4)

27

.

Alrl,d;ali cd 27s

e

^{(1022; 1023) gi} precizafi cdte cifre are num[rul natttral 275.

,=\ ^{Ce notd mefit?}

V ^{Test de evotuore}

^stodaolai

Se acordd I punct din oficiu.

(3p) 1.

Scrieti sub forml de intervale de numere reale mullimile:

a)E: _{.re

R

l-3 <x< 1}; b)r:

{.x

e

IR

l-8<x<2);

c)

G:

_{.r

e R.lx>a019).

(3p) 2.

Scriefi sub form[ de interval de numere reale mulfimeaA

:

_{x

_e

_{R I lxl} < 11}

gi determinafi cel mai mare

numirp €

N pentru care l-p;

pf c

A.

(3p) 3.

Ardta[i

ci

suma fractiilor ordinare cu num6rltorul T care apar\in intervalului

(1; 3) este un num[r natural.

Lectia ^3. Operatii cu intervale de numere reale

Citesc 5i relin

Deoarece intervalele de numere reale sunt mullimi de numere reale inseamnd cd se

poate defini reuniunea, intersecfia ^gi diferenfa acestora.

Reuniunea intervalelor

Reuniunea intervalelor

A

_Si

B

este intervalul notat

A v

B, care confine acele ele-

irente care aparfin cel ^puJin unuia dintre intervalele A _Si B.

Av B: _{*l* e I

sau x

e

B}