Probleme de ftztce

Rodica IONESCU-ANDREI . _{Cristina ONEA} . _Ion TOMA

Probleme de ftztce

clasa a IX-a

W

Grup Edltorhl

dituxa Didacticd _{qi Peda-} na E+, 2003

'lasa a IX-a, Grup Edito- micd _Si nucleard pentru lucuregti, 1983

L

^{Sofia, 1988}

(in

limba ialileo, Larousse-Bordas, ricd, traducere din limba t996

struire formativd ^la disci-

;ogici, Bucuregti, 1993 Coleclia Liceu, Editura rth edition, D.C. Gath

&

i

Pedagogic6, Bucureqti,

;ucureqti, 1971

Craiov4

1996

tice de mecanicd penlru Moscou, 1986

ron, Paris, 1997

GUPNil$

ENUNTURI

₃

1.

Optica

geometrictr

₃

Breviar teoretic

...

... 3

1

.I

^Reflexia Si refraclia luminii. Prisma opticd

Exercilii.

Probleme

... 5

1.2

Lentile subyiri. Asocialii de lentile

subliri

Exercifii.

Probleme

... 7

L3

Instrumente optice

Exercifii.

Probleme

...

l0

Testrecapitulativ

1...

...11

Test recapitulativ

2...

... L2

2. Mirimi

^fizice vectoriale ₁₃

Brevinr

teoretic...

... 13

2.1

Mdrimi scalare, mdrimi vectoriale

2.2

Definirea unui vector. Reprezentare

Test de verificare rapidd

...

...17

2.

3

Compunerea vectorilor. Definire.

Proprietdli

Test de verificare a

cunogtinlelor

... 18

intrebdri. Exercilii.

Probleme

... 19

2.4

Descompunerea vectorilor dupd doud direclii date

Intrebdri. Exercilii.

Probleme

... 20

2.5

Operalii cu vectori

, u ";&:;X:,;;;;;;;:;;;

²²

Exercifii

...23

2.7

Tectorul deplasare. Vectorul vitezd

2.8

MiScdri ale

corpurilor

Test de verificare

rapidl 1

...24

Test de verificare

rapidd,2...

...25

Exercifii gi probleme

propuse

...2s

Test recapitulativ

...

...26

3.

Cinematica

punctului material

Zg

3.1

M$carea rectilinie uniformd

Exercitii de

verificare

...28

3.2

Compunerea vitezelor

Exercitii

...29

3.3

Miscarea rectilinie unifurmd a punctului material

Test de verificare a

cunogtinlelor

...29

3.4

Miscarea circulard uniformd

Exerci{ii

propuse

... 31

Test recapitulativ

...

,...-.32

4, Principiile

mecanicii newtoniene.

Tipuri

de for{e

4.1 Principiile

mecanicii _Q,

II, IID

4.2

Tipuri deJbrye

4.3

Interacliunea elasticd. Forla elasticd. Tensiunea elasticd de intindere _Si comprimare Test de verificare rapidd

...

... 33

intrebdri.

Aplicalii

... 33

Exercilii ^qi

probleme

...34

4.4

Interacliunea

prin

contact. Forla de apdsare normald. Forla de frecare

4.5

Forla defrecare la alunecare

Breviar

teoretic

... 36

Test de verificare

rapidi ...

... 39

intrebdri. Exercilii.

Probleme

... 39

4.6

Forla centripetd

Exercilii

propuse

... 42

4.7

Aplicarea

principiilor

mecanicii la studiul miscdrii punctului material

Test de

verificare

... 42

Exercif;i gi problerne propuse

1...

... 44 Exerci{ii gi probleme propuse

2...

... 46

4.8

Transformarea Galilei-

4.9

Sisteme neinerliale. Forle de ineryie*

Exercit'i qi probleme

aplicative

... 47

Test recapitulativ

...

...48

Interacfiuni prin

cAmp

gravitafional

50

5.

I

Interacliunea gravitatrionald

5.2

Legea atracliei gravitalionale a lui Newton

5.

3

^Cdmpul gravitalional. Intensitatea cdmpului gravitayional-

5.

4

^{C dmpul} gravitalional teres tru. Acceleralia gravitayionald terestrd

Test de verificare a cunoqtintelor

...

...50

inhebdri. Exercifii.

Probleme

...

5l

5.5

MiScdri in cdmp gravitalional

unform

Exercilii

propuse

... 52

Teoreme de

variafie

^gi legi de conservare

in rnecanici

56

6.1

Produsul scalar a doi vectori

Exercilii

aplicative

... 56

6.2

Lucrul mecanic al uneiforye constante

Test de verificare

rapidl ...

... 57

intrebdri.

Exercilii

...58

6.3

Puterea mecanicd

intreb[ri. Exerci{ii

...60

6.4

Energia mecanicd

Test de verificare rapidd (Energia

cineticd)

...

6l

Test de verificare rapidd (Energia

poten{iald)

...62

intreb[ri. Exercilii

...63

6.5

Conservarea energiei mecanice

Intrebiri.

Exercilii

...65

6.6

Varialia energiei mecqnice. Randamentul mecanic*

Intrebdri.

Exercifii

"...67

Test de evaluare (Energia

mecanicb)

... 68

33

6.

33

t fuxindere _Si comprimare ... 33

,la defrecare

rluimaterial

tqestrd

76 42

42 44 46 JJ 34

36 39 39

47 48 50

52 56

6.7

Impulsul _{mecanic aI} punctului material

6.8

Centrul de masd ql unui sistemformat din doud

particule' 6.9

Sistemul de referinld al centrului _{de masd.} Rezolvarea

unor probleme ln sistemul centrului de masd

6.10 Aplicarea teoremei conservdrii impulsului la ciocnirea a doud puncte materiale. Tipuri de

ciocniri'

Exercifii qi probleme

aplicative

... 70

Test de

evaluare

...72

6.1

I

Produsul vectorial a doi vectori. Momentul

forlei

^{tn raport} cu un punct.

Momentul cinetic al unui punct material in raport cu un

punct'

6.12 Momentul cinetic al punctului material*

Exerci{ii aplicative*....

Test

recapitulativ*...

_...74

7.

^Statica

solidului rigid

7.1

Compunerea momentelor. Teorema

lui

l/arignon*

Test de verificare

rapidl ...

...76

intrebdri. Exercifii.

irobleme

...76

7.2

Solidul

rigid 7.3

Rezultantaforlelor

Test de

verificare

... 7g

7.4

Centrul de greutate*

Intrebdri. Exercifii.

Probleme

...79

7.5

Condiliile de echilibru pentru solidul

rigid

Exercifii qi

probleme

...90

Test recapitulativ

...

...92

8.

Probleme de la olimpiade gi examene

gcolare

E4

SOLUTII

...9e

Bibliografie

...r..!..r... ... 149 .50

56 57 58 60 61 62 63 65 67 68

OPIIGI SEOTTINIGI

I-

ff

--

BREVIAR TEORETIC

REFLEXIA $I REFRACTIA

LUMINII

Legile reflexiei

(fig.

1.1)

l.Raza

incidentd (SI), raza reflectatd

(IR)

qi normala in punctul de incident[

(NI)

sunt co- planare.

2.

Unghiul de incidenfi (i)

este intotdeauna egal cu unghiul de reflexie (r).

Legile

refracfiei

(frg. 1.2)

1. Raza incidentd (SI), raza refractatd

(IR)

qi normala

in puncful de incidenJi (NI)

srmt coplanare.

2.

nrsini

* _nrsinr

(legea Snell-Descartes)

Unghiul limittr (fig.

1.3)

gyll=--z=n^.

n^

n1

^zr

PRISMA OPTICA (frg. 1.a)

Unghiul

de deviafie:

5 =

i+l'-(r+ r')= i+i' -

^A

; ^A=

^{r +}

rl

Dacd"

i

₌

i' li ^r

⁼

r'

^{atunci unghiul de devia-}

fie al

razelor

de lumin[

este

minim qi

are expresia: 6rrri^

=2i-

^A

Indicele de refracfie al

materialului

prismei:

fl--

,+-

smt .A

Condilia

de emergenfii:

r'( /,

unde / este unghiul limit6.

Deorece

A:r*rt+r> A-l

,saVdacd

r<|,

sinr

^>

sin(l -/)

^sau

^-!lsl n\/ ^{2 sin(,1-t)}

^.

Daci r* =lavencA !>sin(e-4

_{sau A<21 .}

T"

90"

_flr4u,

s1'

LENTILE

SUBTIRI

Relafia punctelor

conjugate: _x2

¹

-

_xl

^I

Mtrrirea

transversali

:

^B

'lrxl

=

lz

₌

lz

Sistemul afocal

(fig.

1.6):

Un fascicul deraze paralel, incident pe un sistem afocal, rdmdne paralel gi dupd iegirea din sistern.

Condi{ia ca

un

sistem de lentile sE

fi

afocal este ca focarul imagine

al primei lentile

sd

coincidi

cu focarul obiect al celei de a doua.

d=fr+f,

INSTRUMENTE OPTICE

Lupa

Puterea opticS:

Microscopul

=+ =,

Formula constructorului

de lentile (fig. 1.5):

t-

^I

,_A{Fil

Dacd lentila este cufundatd intr-un mediu optic av6nd indice de refraclie n,

+l

^atvnci

se va folosi la calculul distanlei focale indicere de refracfie

' r"lutin [z).

\n')

ASOCL{TII

DE

LENTILE

SUBTIRI

Pentru sistemul _de lentile

subfiri

acolate: C

=f

^.C,

;,

Convergenfa sistemului de lentile subfiri acolate este egal[ cu suma algebricl a conver- gen{elor lentilelor din sistem.

Mtrrirea transversald a unui sistem de lentile

subfiri:

_{g = F,} ^. _F, ^... _{B, =}

flB,

Mlrirea

transversal[ a unui sistem de lentile sub]iri este egala cu produsul

miririlor

de- terminate de fiecare lentilS din sistem.

p=! I

F2 Fr'

Puterea

optic[:

P

=f k,

^unde

^e

este distan{a dintre focarul obiect focarul imagine al obiectivului.

Grosisment: _{G =}

p.6

₌

f,,

unde pentru un ochi normal 5 = ^{25 cm.}

Luneta

Grosisment: G = foo*o*.1"o,o,

Deoarece ocularul lunetei funclioneazl in regim

delupl

_\",,o,

_1

.foc

{

al

ocularului gi

r.1 Rrlriln $ nffnlcltl luitmil. pnFill _0prrcn

ce refracfle

q+l

abmci .ni

n,

r *a

_algebnci

a conver-

. --;

-.=llp,

.-- -,--r;u_sul mdririlor de_

Ll obiect

al

ocularului gi

cm.

O raz\

de lumind este incidentd pe o

oglindi

plan5.

Si

se determine unghiul de

incidenfi al

razei de

lumini

cunos- cdnd

cI

unghiul

dinte

directia incidenti qi directia emergenti este de I10".

O

razd

de lumin[

cade

pe o oglindi plani

^qi se reflectd. Oglinda pland este

rotitd

cu

15" in

jurul

unei axe care este

perpendiculari

pe planul de incidenli (planul

determinat

de direc{ia

razei incidente gi normala la direcfiile razelor reflectate inainte gi dup[ rotirea oglinzii plane.

O sursd de lumind punctiformd,

S, tri-

mite o razd de lumin5, perpendicularl pe o

oglindi

pland de la distanla de 30 cm.

Raza de lumind

din S

^se rote$te

cu

30o gi din nou se reflectd pe aceeagi oglindd nemiqcatd.

Si

^se determine:

a) ce unghi se va forma

inte

raza inci- denti ^gi r aza r eflectatd;

b) ce unghi

va

face raza reflectatii cu planul oglinzii;

c)

ce

distanld este

inte sursi qi

noul punct de incidenJS.

O ruzd de lumind cade sub

ur

^unghi de

45"

pe o suprafa{d de separare aer-sti- cld venind din aer. Cunoscdnd c5 indi- cele de refraclie

al

sticlei utilizate este

Ji ^sa

se determine

unghiul de

de-

via{ie (unghiul dintre direcfia

razei incidente gi direc{ia razei emergente.

O

razA de lumind

tece dint-un

mediu optic tansparent avhnd n, =

1,3 in

^alt

mediu optic cLt n2 = 1,6. Se _She cd supra.-

f4a ce separd cele doui medii este plani qi

ci

unghiul de inciden{i este de

5".

Sd se determine unghiul de refrac$e.

Un tub cilindric are perefii grogi gi este

umplut cu mercur.

S[

se determine in-

dicele de refraclie al sticlei

utilizate cunosc6nd faptul cd diametrul coloanei de mercur care este de 3

mm

se vede aparent de cdtre observator aflat

in

afa- ra tubului ca fiind de 5 mm.

7.

Se considerd sistemul optic

din fig.1.7

format din trei medii optice avAnd indi-

cii

de

refractie nr=1,6,n, _Si n'

^Su-

prafelele

de

separare

dintre cele

trei medii sunt plane paralele.

SI

se deter- mine indicele de refraclie minim pentru care taza de lumind indicatd

in

figurd va mai pdtrunde

in

mediul cu indicele de refracfie

n

^.

l.

8.

9.

O razd de

lumin[

trece din aer intr-un mediu optic

prin incidenfi

^pe

o

supra- faJa de separare plan6.

S[

se determine indicele de refrac,tie

al mediului

dacd se crnoa$te unghiul de devialie maxim suferit de rcza de lumind prin refraclie avdnd valoarea de 30".

Un obiect luminos, de dimensiuni mici, se gisegte

la

ad6ncimea

de I ^m

^sub

ap6. Determinali:

a) pozilia

aparenti

a

obiectului, cdnd acesta se observd

din

aer sub unghiul de

30"

fald de normal[;

b)

addncimea aparentii

a

^obiectului

dacd observarea se face

dupi

direc{ia

normali.

Indicele

de

refraclie

al

apei este na

=

^413.

1 6.

--.

Joc

10. La ad6ncimea de

I

m sub apd se

aflI

o sursd punctiformd de lumind. Calculati raza minimd a cercului _de pe suprafala apei, cu centrul pe perpendiculara _dusb

din punctul in

care

se afld

sursa pe suprafala apei, pentru _ca un observator aflat

in api

sd nu

poatl

observa sursa de

luminl (n*u

₌ 4/3).

11.

Un

vas sub forma unui cub, cu peref;i opaci este astfel situat, incdt ochiul obser_

vatorului nu-i vede baz1 ci numai pere_

tele opus

(ng.

1.8). Ce cantitate de apd febuie intodusd in vas, asfel incdt obser_

vatorul sd vadd obiectul punctiform _aflat in M, cunoscdnd cd b = ¹⁰

cm,

iar latura cubului este a = 40 cm

(n^=4/3).

O

ruzd de lumind cade pe

o

suprafall matd, sub

forma unui

fascicul ingust

care face cu

normala

in punctul

de incidenfb i _{= 60o}

(fig.

1.9) Cu cdt se va deplasa pata luminoasd creatd de fasci- cul, dacd peste suprafatamatd se agazi o lameld din sticld transparentd cu gro- simea d ₌

l0

mm? (4,,",u = ^1,5 )

13.

O sursl

de lumind

trimite un

fascicul ingust de luminb sub un unghi de inci_

denld i

₌

45" pe o placd din

sticld

(n"

₌ 1,5) de grosime

d

₌

2

cm.

Determinafi:

a) deplasarea razei de lumind de

la

di_

reclia iniliali gi

deplasarea

petei

de lumina pe lala de iegire.

b) distanla

la

care se

va

forma imagi_

nea sursei de fala

inferioarl

a

pl[cii

de sticl6, dacl aceasta se arginteazd, cunos_

cAnd

cd

distanja

de la

sursd

la

fatp, superioard

apldcii

este ft = 5 cm.

14. Pe o lami transparenti cu fele plan para- lele,

in

punctul

I

de coordonatil

x=00

perpendicular pe lamd, ajunge un fasci_

cul

ingust

de

lumind. Indicele de re_

fraclie

al

substanlei

din

care _{este con-} fec{ionatd

larna

variazd, dupd rela}ia:

ntx\

₌

J!:

_{dupd relalia no}

_{gi R}

_sunt

7_ ^ R mbrimi constante.

Dupd cum se vede in figura 1.10, fasci- culul pdrlseqte placa

in

punctul

B

sub unghiul

a

fa[d de direclia inijiald.

a) Determina{i indicele de refraclie

n,

al punctului

B, in

care fasciculul pdr6- seqte placa;

b) Determinali coordonata

xB

a punc- tului B.

15. Ce

unghi

de refringen{d are

o

^prismd opticd din sticld

(4

₌ 1,5

)

^{dacd el este}

egal cu unghiul de deviatie minimd?

16. O razd de lumina _este incidenri normal pe fa!a, AB a unei prisme echilaterale din sticld ( n, ₌ I ,5 ) ^{gi emerge}

pin fa

AC.

t2.

obs.\.

CI '.a---2- b

-_=-na

tnmlte un

fascicul

-:

^_-.i sub un unghi de inci_

: :e o placd din

sticld

.::sime _d=2cm.

" ^::ze:

^{de iumind de}

^la

^di_

,, _-.:

,leplasarea

petei

de

:. :;

:esife.

: :Ij :e \a

forma imagi_

:

_-=-: irJerioar6 _a pldcii de

:d;i:

^- :e ar_ernteaZi, _{CUnOS_}

:.._-, ce la sursi la

fatp _-:-_ ;:.J /l ₌ ) Cm.

..1,1-1-5 cu fele plan pma_

* i :.;cordonatd x=0, : := .,i---.

:junge _{un fasci_}

: .:_::i,

Indicele de re_

':.:-:::'

_{;.:n Cafe este COn-}

::' i=iz:

dupd relalia:

: -. ^{-- --}

--.,: .:.i_t rl. $l ft

^SUnt

::: : ::.-_::

. .10. faSci_

: :

^:.;,r

: :ncful

.B SUb . -- t.-: _!.__ .- _{-_} _-.* __Ll4t4,_lx

: ^-

^:-=,;

:; :efaClie n,

---

:"::

=;:;UlUl

^pdrd-

'--i---

:: .y.

4 pUIIC_

1:. o

pnsm6

;aca ei este

a) Determinali

unghiul de

devia{ie al prismei.

b)

Cum

se

modificl

acest

unghi

prin introducerea prismei

in

apd? (n^

=

⁴¹³ ) L7.

O

razd

de lumind intri intr-o

^prismd

optici din

sticld

(4

=1,5

).

^{Care este}

valoarea maximd

pe

care

o

poate lua unghiul de refringen!5, astfel incdtraza de lumind sA poatA emerge prin cealaltd suprafatS?

19.

O prism[ de

sticlS

(n"=7,5 ), ^cu

^un-

ghiul refringent A

= 60' (fig. l.l3)

are o fafd

in

contact cu aerul, iar cealaltd

in

contact

cu

apa

(r"=I,33). O

razb de lumind incidentd sub un

unghi

i ₌ 45"

pe fala AB

iese

prin

fala

AC in

ap6.

Determinafi:

a) unghiul <ie devialie al prismei;

b) care este unghiul minim de

incidenli

ca

si nu

se producd reflexia totald pe fala din apd,.

O prismi opticd din sticld (n, =1,5)

are secliunea sub forma

unui

trir.rnghi isoscel cu fala

AC

argintatd

(fig.

1.12).

O

ruzd

de lumind

cade perpendicular

pe prima fala gi dupl

doud

reflexii totale

succesive

in interiorul

prismei iese perpendicular pe baza prismei. Sb se determine unghiul de refringen!5.

Prisma

lui Abbd

este

o prismi

opticl avAnd secjiunea ca un patulater cu ^Lln-

ghiurile A=90o, B=75o, C=135o,

D

=

^{60o (fig.}

l.l4).

Fie o razAde

luminl

care

infl

in prisml prin

fagAB

gi anerge prin fata

AD.

Ardial

ci

^{dacd se indepli-}

negte condifia:

sini =!,r-u

^incidentii

2

este perpendiculard pe cea emergenti.

20.

18.

1.2 lrrTtlr SUBIn[N0GtUil Dr lHtrru SUBInt

EXERqITil. PROBLBME .i: ;-,-:*a:ifirumd?

:; :,r;

:--,::;tltE _nOfmal . . i ..: ;_-1_Jleftlle _Cllll

r

:ltt,:Ti;

:::,

fafa AC.

l. O

lentil5 convex-concavd este confec- Sonatd

dintr-ur

material transparent cu

indicele de refraclie

de

1,4

gi

se

afl[

plasatd

in

aer. Raza de cwburd a fetei

..r*bB*ii

convexe este de 2A cm, iar a ceiei con- cave

de 60 cm.

Sd se determine dis- tanfa focald a lentilei.

2. O

lentilS concav-pland, confec{ionatd

din

sticl5 tratatd special 9i ^avAnd indi- cele de refrac,tie

de

1,2 se afld plasatd intr-un lichid hansparent cu indicele de refraclie de 1,6. Raza de curburd a felei concave este

de 50 cm.

Care

va fi

distanla focald a lentilei?

3.

^{O lentil5} sublire, divergentii, _{av6nd con-} vergenla

de -1,256

^formeazd

o

^ima-

gine virtual5 _situatd la 40 cm de centrul

ei

optic. Determinafl

la

ce

distanli

de

focaml obiect al lentilei este

plasat obiectul.

4.

^Imaginea unui obiect real este formatd pe

un

ecran de cdtre

o

lentild conver- gentd. gtiind cd distan{a

D

dintre obiect

gi

ecran

nu

se poate mociifica, exist6

dou[ pozifii ale lentilei pentru

care imaginea pe ecran _este clard. Distanta

dinffe

aceste doua

pozilii _ale

lentilei este d. Sd se determine distanla focald a lentilei utilizate.

5.

Calculafi distanla focald gi pozi{ia unei

lentile

convergente care

formeazi

pe un ecran imaginea unui obiect luminos,

de patru ori mai mare ca

obiectul,

atunci c6nd

distanla

de la obiect

la ecran este de

l0

cm.

6. intre un obiect luminos qi un

ecran, aflate la 80 cm unul de altul, se agazd o

lentil5

subfire,

astfel cd pe

ecran se

obline o imagine clard a

obiectului.

Deplasdnd

lentila cu 40 cm fal5

de pozilia anterioard, pe ecran se obline o noud imagine clard,a obiectului. Deter-

minali natura lentilei, pozilia

pentru care se ob{in imaginile clare gi distanJa focald a lentilei.

7.

Calculafl cele doud pozifii ale rurei lentile convergente cu distanja focald de 7,5 cm, corespunzitor c5ror4 pe rm ecran situat la distanla de 40 cm de obiect, se

obfn

imagini ciare ale obiectului.

8.

Distanfa dintre

un

obiect luminos, tri-

niar gi un ecran este de 180 cm. Se cer:

a) sd se arate

ci

aSezilnd o

lentill

con- vergentd intre obiect

gi

ecran se oblin doud

pozifii

ale

lentilei

corespunzdtor

cirora

pe ecran _se formeazd imaginea clard a obiectului;

b) distanla

focail

a lentilei, dacd trece- rea de la o pozilie _{la alta} se face depla- sAnd lentila cu 60 cm;

c) rndririle transversale care corespund celor doud

pozi[ii

ale lentilei.

9.

^Pe un ecran situat la distan{a de 12 m

de un obiect luminos, liniar,

trebuie ob{inutb o imagine care s6

fie

de patru

ori mai

mare

ca

obiectul.

Ce fel

de lentilS trebuie sd se foloseascd qi care trebuie sa

fie

distanla sa focald gi dis- tan{a de la obiect la lentil6?

10.

O

lentil5 convergentd, biconcavd, con-

fecfionati din

sticld

optici cu

indicele

de

refractie

egal cu

1,5,

formeazi

o imagine

a unui

obiect luminos

pe

un ecran,

la

distanfa de 10 cm de lentil6.

In apd,

imaginea

obiectului aflat

la aceeaqi distanfd

de lentild

s-ar obline pe

un

ecran

aflat la

60 cm de lentild.

Cunosc6nd indicele _de refractie al apei (n^

=

⁴¹³

) ^calculali

^distanfa

^focal[

^a

lentilei in aer.

11.

Calculali cele doud pozilii _ale

unui obiect luminos, a$ezat perpendicular _pe

axa

opticd

a unei lentile cu

distanta focald de

4

cm, pentru care imaginiie date de lentild surt, ?n valoare absoluti, de opt ori mai mari ca obiectul.

12. O lentild convex-concavd, cu razele de curbur6 ale suprafefelor sferice egale

in

modul cu

3

cm gi, respectiv, cu

4

cm, este confec{ionatd

din

sticlE opticd al cdrei

indice

de refraclie este n =tr,d.

Calculafi:

a) distanfa

focall

a lentilei in aer;

b)

distanla focald a lentilei in

apd (n^ru = 4/3).

13.

O ^lentild biconvexd are razele

de curburd ale suprafetelor sferice egale in modul cu 10 cm gi, respectiv, cu 20 cm.

Lentitra formeazd rmaginea rea16 a unui

tre ca a$ezend

o

lentild con_

ine obiect gi ecran _se obtin

ii

ale

lentilei

"o.esprr-di- lTalr

se formeaz.d, imaginea ctr:lui:

:trcalS a lentilei, dacd trece-

Nzilre

^{la alta} se face depla_

cu 60 cm;

;an-sr-ersale care corespund

rraai

_{ale lentilei.}

. situar

la

distanfa de 12 m

lr

^luminos.

_liniar,

_trebuie

--rasiae care

sI fie

de patru

re ca

obiectul.

Ce fel

de :e sE se foloseascd

gi

care e ft_iranfa sa focala gi dis_

:iecr la

lentill?

:" etggnrir biconcava, _{con_}

-: 'lcli

^{opticd cu indicele}

=:ai cu

1.5. formeazd _o

::

url,iect luminos

pe

un

:.:n

^,Je 10 cm de lentild.

;::ea obiectului aflat

la --':i'

ie lsntild

s-ar obtine

ai;r ia

60 cm Ae teniin.

;:;eie

de refracgie al apei

, _.--ian

drstanta focald a

; cc.ui pozigii ale

unui ._ .Lszjar perpendicular _pe

':rei

_]enrile

_cu

_distanfa

-- ^:retrru

care rmaginile

;

i.-r'-

ix valoare absoluti,

:^<--;a

obiectul.

,:t-;l'acavd-

cu razele de

;ra;!:elor

sferice egale

in

-

s:- respe.criv, cu

4

cm,

c-:5 din

sticld opticd al

s ::-ctie

este n =1,6.

, : : -aiiei

ⁱⁿ aer;

'-,:

-: : lentilei in

ap5 ::r-,

rj' se raznle

de

m:*:-.r

_(ihce _egale in

: :: :sslefiir'.

_{cu 20 cm.}

* -"".-.a ^real[

^{a unui}

obiect, aflat la distanla de 24 cm de ea, la distanla de 56 cm de obiect. Calculali:

a) distanfa focalS

a lentilei gi

indicele de refracfie al materialului din care este confeclionati lentila;

b) mdrirea corespunzltoare situaliei con- siderate.

14.

O

lentild biconvexd _are distanja focald egal6

cu +10 cm.

Care este distanfa

focali

a lentilei in apd, dacd indicele de refracfie al materialului din care este con- fec{ionatii lentila este n"

=1,5; ^iar

^in-

dicele de refraclie al apei ests n*^ _{= 4/3.}

15.

Descrieli complet, grafic qi

analitic, imaginea

unui

obiect luminos

inalt

de

l0 cm,

a$ezat perpendicular

pe ixa

optic6, la distanla de 28 cm de o lentild

divergentd cu ^distanla focald

de

-7

^cm.

16. Pe aceeaqi axd opticd srmt aqezate hei lentile subfiri alipite. Cunoscdnd cd sis- temul optic astfel construit are conver- gatta nul6, sd se determine convergenfa unei lentile cunosc6nd distanlele focale ale celorlalte doui lentile ca fiind de 40 cm gi, respectiv,

-60

^cm.

17. Sistemul optic din figura 1.15 este for- mat din doud lentile convergente subfiri, c€ntate, av6nd

f,

^{= 25}

^cm

gi, respectiv,

fz =I5

^cm. Cunoscdnd cd distanfa din- tre centrele optice ale celor

doui

lentile este de

40

cm

aflali la

ce distanld de

Ientila L,

converge un fascicul paralel incident pe acest sistem optic.

O lentili

plan-concavd

(n, =1,6) li

^o

lentili

convex-pland

(n,

_=1,2

)

^sunt

alipite dupd suprafaJa sferici de aceeaqi

razd de

curburS,

egald cu 20

cm.

Determinali

distanla

focald a

acestui sistem optic.

19.

Un

sistem

optic

este format

din

doud

lentile subliri,

simetrice,

una

conver- gentA

(n,

_{=1,7 ),} iar cealalti divergentd

(nr=1,5 ) alipite. $tiind cd

^{razele de}

crnbur5 srmt egale

il

modul, _{R =}

l0

cm, aflali distanfa focali a sistemului in apd.

20.

Un

sistem

optic

este format

din

doud

lentile subliri,

coaxiale,

alipite,

dintre care una este convergent?i, cu distanla

focald f, =8cm.

^{Sistemul formeazd}

imaginea

unui obiect

luminos, liniar, a$ezat perpendicular

pe

axa opticd, la 60 cm, pe un ecran aqezatla 100 cm de obiect. Determinali:

a) convergenla

sistemului de

^lentile

acolate;

b) distanla

focal[ a celei de a

doua lentile;

c) convergenla

fieclrei

lentile.

21. O

lentild

biconvexi,

sublire,

din sticli opticd avdnd indicele de

refraclie n

=1,5,

are razele de cwburd ale celor

doui

suprafete

in raporfiil 312

(in valoare absoluti) qi formeazd imaginea realS a unui obiect, situat perpendicular pe axa opticS,

la

distanla

de

18 cm de lentild, pe

un

ecran; imaginea este de

doui

ori mai mare decdt obiectul. Dacd se alipegte

inci o lentili

sublire, ima- ginea aceluiagi obiect devine virtuald qi

de doud ori mai mare ca

obiectul.

Calcula{i:

a)

ruzele de curburd ale celor

doud suprafete sferice ale primei lentile;

b) distanla focald a celei de a doua lentile;

c) convergen{a

sistemului de

^lentile

acolate.

22. Doud,

lentile subliri,

coaxiale, av6nd fiecare distanla focald

de

15 cm, sunt a$ezate

la

distanla

de 10 cm una

de alte. Calculali:

a) distanla fa!6 de a doua

lentili

la care converge

un

fascicul paralel, incident pe prima lentild;

L,

18.

23. 24.

)5

b)pozilja

^qi

mirimea imaginii

finale a

unui obiect luminos, inalt de 2

cm, a$ezat perpendicular

pe

axa opticd, la 20 cm in fala primei lentile.

Un

sistem optic centrat este format din

doud lentile, una

convergentd, cu distanfa focalS egal6 cu 20 cm, qi alta divergentd, cu distan{a focalS ega15 cu

-10 cm.

^{Sistemul formeazd, imaginea} reald a unui obiect aflat foarte departe

(la infinit) in

fa{a

primei

lentile (con-

vergentd), la infinit, dupd

lentila divergentd.

Dacd se

aqazd perpendi- cular pe axa opticd un obiect luminos,

liniar, la o

anumit5 distanlb

in

fala

lentilei

convergente, cAnd aceasta se

afld la

distania d

=+ ^{cm de}

^lentila

divergent[, imaginea finald este realS qi

se

formeaz5

la 20 cm dupd

lentila divergent6.

Calculali:

a) distanla dintre cele doud

lentile

ale sistemului;

1.3 lllsTRulilrlrTr 0PTIGI

b) distanfa dintre cel de-al doilea obiect gi lentila convergent5;

c) mdrirea datd de sistem, in cazul celui de-al doilea obiect.

Un

sistem optic centrat este format din doud lentile, una convergentd,

cu

dis- tan{a focald de

I m,

qi alta divergentS, cu distanla

focali de -0,9 m,

aqezate

la

distanla

de 0,5 m

una

de

alta. La distanla

de

11

m, in

fa{a

lentilei

con- vergente, se agazd

un

obiect luminos, inalt de 4 cm. Calculalipozi\ia gi

m[ri-

mea imaginii date de acest sistem optic.

O

lentild convergenti formeazd

o

ima- gine egal6 cu obiectul pe un ecran situat la distanla de 40 cm de obiect. Dacd se alipegte

o

a doua lentilS, sistemul obli-

nut formeazi pe un effan,

alezat la distan{a de

45

cm de sistem, imaginea unui alt obiect, care este de dou[ ori mai micd decdt obiectul. Calculali:

a) distanla focali a celei de-a doua lentile;

b) pozi{ia celui de-al doilea obiect fal6 de sistem.

1.

1

Un filatelist cu

vederea normald folo- seqte o lupd cu distanla focald de 8 cm, pe care o line foarte aproape de ochi pen- tru a obserya un timbru. Cunosc6nd dis- tan{a

optimi

de vedere, egal5 cu 25 cm, calculali ^puterea lupei qi distanja de la timbru la lupd.

Un teleobiectiv este

alcituit

dinh-o len- tild convergenti cu distanla focalS de 6 cm, urmati coaxial de o lentild divergenti cu distan{a focald

de -2,5 ^cm,

^{asezate la}

4 cmuna de cealaltd. Calculaf;:

a) pozilia

imaginii

finale a unui obiect foarte indep6rtat;

b) de cdte ori m[rimea imaginii date de teleobiectiv este mai mme decdt mdrimea

imaginii

date numai de lentila conver- gentf,.

Un teleobiectiv este alcituit

dintr-o

lentild

convergentd

cu

distanfa focald

de 3,5 cm qi o lentild divergenti

cu distanla focalS

de -1,8 cm,

centrate qi aflate la 2 cm una de alta. Calcula{i:

a)

pozi\ia

imaginii unui

obiect foarte indepdrtat (teoretic pozifionat _la infinit);

b)

distanla focal6 a unei

lentile

care ar determina aceeagi mdrire ca _9i teleobiec-

tivul

considerat, pentru obiectul foarte indepdrtat.

Ocularul unui microscop, cu distanla fo- cal6

de 2 cm, se

at-ld centrat falE de

obiectilul

cu distania focald de 0,6 cm 3.

10