Sorin Peligrad, Adrian Jurcanu

1L"

Radu Gologan, Marian Haiducu,

lon Cicu, Alexandru Negrescu (coordonatori)

Sorin Peligrad, Adrian _Jurcanu

arian Haiducu, Sorin Peligrad, kuNegrescu. - Pitegti : Cartea

Ieme Su[liment

Gazeta illatematici

GIASA a u-a

12008 - ^20t01

IicTnf

m

esrro"ffi

EDUCATTONAL

rne

Liliana Put Ion Radu Emilia Rdducan Silvia Rddulescu Pavel Rincu

l/ictor Sdceanu Lia Sdpldcan

Cdtdlina Schnakovszki Yasile Scurtu

Silviu Scuturici Gheorghe Sfara Daniel Sitaru Lucian Speciac Adrian Stan Doniel Stanciu Elisabeta Stanciu Neculoi Stanciu Daniela Stdnicd Nicolae Stdnicd Gyuszi Szep Mmius _$andru George-Florin $erban Yasile $erdean Ioan TebieS

Iicrdmioara Techiu Magdalena

I

s ab el a T entu Daniela Tilincd

Doniel Tocoian Gabriel Toga Ionel Tudor

Nocis Gabriel Turcu LucaTugd

Ovidiu fdlan Yladimir

filei

Gheorghe lucd Yeronica lucd Atranlurcanu

hrin

Umeanu Irina Yasilescu

Alqandru Vele Cristina Vijdeluc Mihai Vijdeluc Iulian Wddu,tu

Ion Voicu

Sqtimiu Toicule!

CUPRINS

enunluri

solulii

Prefald

...

...6

Capitolul I. PROBLEME DE

ARITMETICA...

7 ,...34

capitolul II. OPERATII CU NUMERE

NATURALE...

...9 ...37

capitolul

III.

oPERATII CU PUTERI. PATRATE PERFECTE. CUBURI

PERFECTE

15...56

capitolul IV.

DryIZIBILITATE...

...2t...75

capitolul

v. ECUATII...

...24...83

capitolul

vI.

FRACTII

ORDINARE

...26...86

Capitolul

VII. FRACTII2ECIMALE...

...2g...g2 Capitolul

VIII.

ELEMENTE DE GEOMETRIE $I UNITATI DE

MASURA

...,...31...95

INDEX...

...100

'A Gazeta Matematicd _{este un} are neintrerupt din 1895 qi nici

viafa elevilor, dar

o

pleiadi

$

matematicieni, pi-au _fEcut

diriguitorii ei

si

ia deciziade a . drag de matematici. Aga au vi-

einfiinpt

Suplimentul _Gazetei performanfe peste medie gi

problemele

si fie

originale;

excelentii. Cele

noul

volume, asele

IV-XII,

dovedesc acest .Aile

in

educalia matematicd umire cend aud

ci

^problemele

ite.

Prof. univ- dr. Radu Gologan iinle Matematice din Romdnia

Capitolul

^I

PROBLEME DE ARITMETICA

1.

Tatil

lui Andrei i-a propus fiului siu o ,,afacere": ,,De mdine, in fiecare

ziin

carei[i mdreqti cuun leu economiile,

euili

dublez sumape care o ai". Dupd optzile, Andrei avea 1022\ei. Ce sumi avea el in ziua

in

care a intrat

in

,,afacere" (dacd ^a indeplinit zilnic ,,baremul")?

Ioan lulian Bunu, Baia Mare (S:E09.3)

2.

Trei bicicliqti au plecat impreund

la

ora 10

din

localitatea

A

^cdfre localitatea .B

astfel: primul merge 20 de minute qi

sti

⁵ minute; al doilea merge 30 de minute qi st[

10 minute, iar al treilea merge 35 de minute qi

sti

15 minute. Cdnd merg, bicicliqtii au aceeagi vitez6. La ce

ori

^se vor reintdlni cei trei bicicliqti dup6 ce se despart prima

oat6?

Daniela Tilincd qi Adriana Mihdild, Brdila (S:814.203) 3. O

lldite

conlindnd 10 pepeni identici c6ntbregte 20,5kg. Dacd am scoate 5 pepeni din l6di1[, aceasta ar cdntdn 10,5 kg. Aflafi masa

lidifei

goale.

Adi Lupu, Drobeta-Tumu Severin (S:E09.131) 4. Dintr-un ^co$ cu pere s-au luat, pe rdnd, jumltate _din cantitate gi inc6 o jumltate de

pari,

apoi jumdtate din cantitatea r6mas[ gi

inci

o jumbtate de

pari,

iar a treia

oarl

jumitate din cantitatea rdmas[ gi

inci

o jumltate _{de par6.} $tiind

cI

au rbmas dou[

pere, aflali cdte pere au fost in cog.

Luca Tuld, Buzdu (S:E14.161) 5.

Mihai

pleacd din Arad spre Sibiu,

la

ora 8, conducdnd un autoturism cu viteza medie de 60 km pe o16. Dan pleaci din Arad tot spre Sibiu, pe acelagi drum, la ora 9, pe o motocicleti, conducdnd cu viteza medie de 90 km pe o16. La ce distanfd de Arad

il

ajunge Dan pe Mihai?

Marius $andru, ^Regifa (S:E14.321) 6. Un num[r de 2015 puncte din plan se coloreazi arbitrar, fiecare cu c6te una dintre

* *

* (S:E14.324) 12 culori. Ardta\i

c[

existd cel pulin 168 de puncte colorate la fel.

7. Dragog, $erban gi tat6l

lor

au fost

la

pescuit.

in timp

ce tatdl prindea 10 peqti, Dragoq prindea 5 pegti, iar _$erban 4 peqti. in doud ore, Dragoq a prins 25 de pegti. Cdfi pegti au prins, in doud ore, cei trei pescari?

* *

* (5:814.328) 8. Un ciclist, care are greutatea de 70 kg, slSbegte intr-o cursd cdte 700

g

la fiecare 70 km parcurgi. Care este greutatea ciclistului dupi o cursi de ¹⁷⁵ km?

* * *

(S:E14.329) 9. Care dintre concluziile A, B, C sau D rezulti din urmltoarele afirmatii?

(1) Oricine studiazd, aritmetica este interesant.

(2) Niciun ^papagal nu ^gtie sd citeascd.

(3) Cine nu ^qtie sd citeascb nu este interesant.

Teme Supliment Gazeta

Matematici.

Clasa a V-a

|

⁷

(a) Eu studiez aritmetica.

A. Exist[ papagali interesanli _{gi eu} sunt interesant.

B. Eu gtiu sI citesc gi nu existd papagali interesanli.

c.

Existi papagali _care studiazi aritmetica _{qi eu} s'nt interesant.

D. Eu sunt interesant gi nu exist[ papagali interesanli.

r0. Daci

riecare din cei doi copii ai mei

ii:'T:;:f#ffjillffjJ $'""lliil]

frigider,

tatil

lor bea o treime din rest, pisica un sfert din ce a rdmas, eu voi putea folosi

ultimii

300 de

ml

de lapte pentru

prdjituri. cali litri

de lapte sunt acum in frigider? Care este cantitatea de lapte pe care o bea fiecare?

Liliana Negrild, Arad (S:E12.466)

1l'

Un om a impdrfit o sumi de bani la cinci siraci. Unuia i-a dat 2 din suma si la fiecare din ceilalli cdte

l75lei.

ce sum[ a imp6rlit qi cdt a primit primul?9

Cdtdlina Schnakovszki, Arad (S:E12.46S) 12' Un

cil[tor

parcurge in prima etapr o treime din haseul ales,

in

a doua etapd" trei

pitrimi

din ce i-a rbmas, iar in ultima etapi

l0

km. ce lungime are traseul?

* * *

(S:E13.204)

$t"r"

Supliment Gazeta

Matematici.

_{Clasa a V-a}

t interesant.

i.

gomir, Olelu Rogu (S:E14.330) me

din

cantitatea de lapte din t din _{ss a r5mas, eu} voi putea

U ^litri

de lapte sunt acum in re?

ma Negrild, Arad (5:812.466)

,)

Jnuia i-a dat

j

din sumd gi la 9

aprimitprimul?

:hnakovs zki, Arad (S :E 12.46g) seul ales,

in

a doua etapd trei

urgime are traseul?

* *

* (S:E13.204)

Capitolul Il

oPERATil CU NUMERE NATURATE

1. Fie s(n) suma cifrelor numdrului natural

r.

Determinati toate numerele naf.nale n pentru care

n-"(n)

=2007.

Gabriela Boroica, Baia Mare (S:809.4)

Gizela Pascale, Tdrgoviqte (S:E09.47) numerele naturale de hei cifre care, impdrlite la 98, dau restul egal cu Gh. Achim, Mizil, Prahova (S :809.203) 2. Determin a1i ab gtiind cd

tU'U" -Z =rc.(ab \,

^{+ Uo}

-

^+\.

3.

Aflali

toate cdtul.

4. Determinali mu{imea n ₌

{*

^{I ob"}

^*fi

⁺ "

=;@.&\

F r an c i s c C s aki, Livada, Satu-Mare ^{(S :} 809.207) 5. Determinafl suma tuturor numerelor de trei cifre, care indeplinesc simultan condiliile:

i) fiecare numir are suma cifrelor par[;

ii)

succesorul fiecdruia dintre numere are suma cifrelor 4.

Gh. Molea, Curtea de Argeq (S:E09.210) 6. Aflafi numerele de doui cifre care au proprietatea cd fiecare dintre ele este de doui ori mai mare decdt produsul cifrelor ^sale mdrit cu unu.

Ion Burda, Amdr[qti, Vdlcea (S:E09.211) 7. Determinali numerele naturale de forma

ffi, ^co

^a

^*

^{b + c +}

^a,

pentru care are loc egalitatea oo + Uo +

*

^{+ o} = ^ob4.

Gh. Achim, Mtzil, Prahova ^(S :E09.2 12) 8. Arntali c[ nu existd numere naturale

r

astfel incdt sd avem 1!+ 2l+31+ ...+ nl:2'oon ,

unde

n!:I.2.3...n-

Nicolae lvdschescu,Craiova (S:E09.244) 9.Dacd se scriu numerele naturale in ordine, incepdnd cu 1,

si

se determine cifra de pe locul 30000.

Roxana Murea,

Briila

^(S:E10.2)

10. Determinali numerele naturale a,

b

_Six pentru cute lo5by,1=212021r,r.

Vladimir

lilei,

^{elev, Iaqi (S:El 1.7)}

11. Se consider[ numdrul a = U

1;]i,zr.

Demonstrali cd a +

I

se poate scrie ca suma a

2011 de I

patru numere impare consecutive.

Sergiu Prisacariu, Iaqi (S:811.9)

Teme Supliment Gazeta

Matematici.

Clasa a V-a I

l2.intimp

ce rupe petarele unor flori, Ania spune pentru fiecare petali rupt[: _,,Iubesc matematica foarte mult, _mult, pufin, foarte pu{in, deloc,,. Afla1i c6t

a" *rrrt'irru"rt.

Ania matematica, _{dac6 ea rupe 32} de petare.

iui

auce

* *p" lotl

petale?

nu,.,i;.

'I;iillfl

sr c6ntdresc 2012 g de zahdr. care este numdrul minim de greutl{i folosite?

Eugen predoiu,

Clliragi

(S:E13.4a) 14. cdte numere naturale de patru cifre au produsur

chelor

egar cu 6?

15. Determinali numerele narurale de cinci cirre

care'^i:J:i7X:;,TTlliTTii;11]

la stdnga cifua 6, se obline un numdr de 4 ori mai mare _{aiecdt oace} le punem la dreapta cifra 6.

Aure I DoboS an, Lugoj (S :813.49) 16.

un biiat

constatd, cd, dacd, face diferenla dintre vdrsta

-"-.i *j"'u, ;d;;

cifrelor numarului cate reprezint[ v6rsta acesteia, obline numdrul 25.

celiani

poate aveamama bdiatului?

17. Fie dour numere

r/r

_si i/2, de cdte trei cifre in

tJjT,l#,7"r?::t:ffif;E,tlt#l

Scriind aceste numere unur l6ngd altul,

in

ordinea

lr,lr, qi W ^,

^se oblin doui numere _{de cate} qase cifre fiecare astfel incdt unul este mai mare o.cat uttot de qase ori.

Sd se afle numerele.

ls.

c6te numere naturare impare

^"i ##{iⅈ"?1TfitiT:Hitf _::tr.:;?l

Aflafi restul

imp[rfirii

sumei tuturor u."rto. numere

la20I2.

re.s6searrte"e,#ny,l{':,K:i:::';#:fr #'J""ffi _,:'ffi?.f :?,,$':lr;r;,ll

doud numere _{a cEror} diferenld sa se impartd. exactla 6.

Mar i an a F I e an cu, Cdmpulung Muscel ^(S : E I 3.330) 20. Determinali numerele de forma

ibc

^daca 5 + l0 + l5 +... + ob,

=;fr00.

Daniela Covaci,

Briila (S:El4;l) 21' se

scriu

in

ordine crescdtoare toate numerele naturale de patru

cifre

care rau

produsul cifrelor egal cu zero.

Al

cdtelea num[r este

2013? ^- r"--"

^{Yruv verv arr}

Cris tina lchim, Bucureqti (S :E 14.2) 22.Numdrut

aoc tnpzrytlabdacinul da

qirestul a.Dac6

d=b+1, sdse'*)t""ai.

nu este pitrat perfect.

Narcis Gabriel Turcu,Brdila (S:E14.3) 23. Se consideri qirul de numere naturale

3,

10, 17,24,31, ... .

a)

Aflafi

al2}l3-leatermen _al

qirului.

^{', " !}

b) Stabilili dacd"20L3 _este termen al qirului.

c) Calculafi suma primilor _{100 de termeni ai}

.sirului.

Ionul Mazalu, Brdila (S :814.5)

10 flt"r"

Supliment Gazeta Matematicd. _Clasa a V-a

Ltru fiecare petali _{ruptd: ,,Iubesc} [oc".

Aflati

cdt de mult iubeqte

r

rupe

20lI

petale?

* *

* (S:El1.147) ftrme, cu puteri ale lui 2, trebuie

de greutdfi folosite?

zn Predoiu, Ciliraqi (S:E13.44) elor egal cu 6?

wile Scurtu, Bistrifa (S:El3.aS)

r proprietatea _{cE dacd}

li

se pune decdt dacl le punem la dreapta rsl Doboqan, Lugoi (5:813.49) virsta mamei sale gi produsul ne numIrul _{25. CeF ani poate}

Sdpldcan, Beclean (S :E 13.59) a zEce, a cdror sum[ este 999.

r1V, qi W,

^{se oblin dou6}

ai mare decdt altul de qase ori.

iryulung

Muscel (S :E13.322)

la

2012, cdtul egal cu restul?

ol2.

.are Pravd!, Arge$ (S:EI3.324) urale imFare, existd cel pulin

iryulung

_Muscel (S :E 13.330)

; + .-.+ abc

=ib"}o.

niel a Covaci, Brdila (S :Ela.

l)

nrale

de patru

cifre

care au 3?

na lchim, Bucureqti (S:E14.2) A d

=b+1,

sd se arate ce abc tbriel Turcu, Brdila (S:E14,3)

l,

... .

nul Mazalu, Br6ila (S:E14.5)

ra

24. Determinafi toate numerele de forma

ab

qtiind cd suma cifrelor

num[rului

^a6

este egal6 cu suma cifrelor num5rului 5.ab.

Daniela Stdnicd qi Nicolae Stdnicd, Brdila (S:Ela.6) 25. Se se determine numerele de forma

ob"

careverificd relafia:

abc=2.ab+3.bc++.ca.

Rudi Pasici,

Br[ila

(S:814.7) 26.

Aflali

numerele de forma

abc

pentru

"ur"

^ob+

*

=

D,r,

^{unde x,y)z}

€{a,b,c\

_$i

x#y+z+x.

Concursul,,Micul matematician", Negreqti-Oaq (S:E14.82) 27,impdfiind un numlr natural de trei cifre la 84 ob,tinem restul 56. Sd se determine acel numir qtiind c[

implrlit

la 13 dd cdtul egal cu restul.

* *

* _(S:El4.g7) 28. Determinali numerele naturale de forma ob"d

,

^{crta < b < c <}

d,pentrtcare:

"U"a ⁺

U"n

⁺

"nU

⁺ a"U" = ^24442.

* *

* (S:E14.122) 29. Scrieli numdrul 82014

-

^{4 ca sumS de} opt numere naturale consecutive.

Luca Tu{d, Buzdt ^(S :E 14.123) 30.

M

se determine cifrele consecutive

ffi,

fi,

p

(nu neapbrat

in

aceastd ordine) ^gi num5rul natural a pentru care a(a

+

1)

=

^{mnp .}

Romanla Ghitd ^gi Ioan Ghild, Blaj (S:E14.124) 31. Determinali numerele abcd

,

^{dacd abcd + abc =2013.}

Iulian Vlddulu, Bucuregti (S:814.170) 32. SA se determine toate numerele ^de forma ob

"ut" ^satisfac egalitatea: ab =2a ^+3b.

Ldcrdmioara ^Techiu, Br[ila (S:E14.201) 33. Determinali numerele de forma

abc

pentntcare 5 '

"b

=3'bc

^.

Anton Negrild, Ploiegti (S:E15.125) 34. Numdrul ^{137 se} imparte la un num6r natural nenul, oblindndu-se un cdt egal ^cu jumdtate din

impirlitor

qi restul un numbr de

o

cifr6.

Si

se determine implrfitorul,

cdtul gi restul.

Daniel Stanciu qi Elisabeta Stanciu, Beclean (5:815.163) 35.Fie

a=I.2.3'....n+2015

cu

nl12.

AfTalirestulimpirfiriinumdruluiala1024.

Florin Bizdu ^qi loan Bizdu, Sighetu Marmafiei (S:815.201) 36.

Aflafi

toate numerele naturale

abc,

^{scrise inbaza zece, care}

impi(ite

la 30 dau restul 17, iar prin impdrlirea la 36 dau restul 5.

Nicolae lvd; chescu, Canada (S:E15.210) 37. Aflafi numerele naturale a, b, c care

verificl

simultan relaliile:

2015a + b + c = 4037,

a+2015b*c

= 6051 qi a+ b + 2015c: 8065.

Nicolae lvd;chescu, ^Canada (S:E15.283)

Teme Supliment Gazeta

Matematici.

Clasa a V-a

$

¹¹

38'

a)

fuitafi cd

dacd m qi

n

sunt numere naturale, nenure

qi m>n,

iar

a=rrm, b=5m+6n

qi

c=lln,

atunci

a>b>c.

b) stabilili _daci numerere a, b, c definite ra a), verificd rela{ia 5a + 6c

=rrb.

c)

Aflafi

restul

imprrfirii

numirului

A:

^(a

_-

b)(b

-

^c)(c

-

^{a) ra333, unde a, b, c}

sunt numerele definite mai sus.

Constantin Apostol,Rm. S6rat (S:E15.2ga) 39' Determinafi _{numerele de} trei cifre pentru care, suprimdnd cifra zecilor,oblinem _un numbr de 13 ori mai mic.

i0.

^{Dan vorbeqte mult}

ⁱⁿ

^{timpul orei. prores}

,*rlr"f:?:i##,':Hl,3r::t"t"A

dintre numerele a, b, c cu suma celorlalte

dou6;i aduni

rezttrtatere,,.Dup6 5 minute Dan spune cb

a

obfinut 385773. Demonstrafi ca

oan a

greqit, degi

nu

cunoaqtefi numerele.

41. Determinafi suma cifrelor numirului n

=

Gabriel Toga'Ploieqti (s:816'128)

=

o.

b,unde

a=

333....3 gi a

=

^g99...9.

ie _33;ias

Monic a C orbuS, Bucureqti (S :E13.S6) 42.Fie girul de numere naturale

7,lI,15,Ig, ...

^.

a) Completali girul cu inc6 patru termeni.

b) Determinafi al 60Jea termen al qirului.

c) Stabilili dac6 numerele 372 qi 415 fac parte din ^gir.

d) Calculafi suma primilor _{100 de} termeni ai girului.

Val entin Preda, Bucuregti (S :E 13.37) 43' Un numdr natural de hei cifre

implrlit

la rdsturnatul _{sdu d6} cdtul 3 gi restul 175, iar diferenfa dintre cifra sutelor _{gi cea a} unitdlilor este 7. Aflafi numirul.

44. cdtenumere de trei cifre imp'r.tite la un

^r {:';:':ri#!i;:ffiTTt

(s:E13'90) Lil iana put, _{Sighetu Marmaliei (S :E13. 126)} 45' Andrei are in puqculi+a r44 de monede.

o

treime din ele sunt de

i0

bani, un sfert din restul monedelor sunt monede de 50 de bani, iar celelalte sunt de 5 bani. poate el si-gi cumpere o carte de 20 de lei?

Gheorghe Crdiniceanu, Drobeta-Turnu Severin (S:E09.12S) 46' Determinali toate numerele naturale de trei cifre care _au proprietatea

cI,

elimin6nd cifra zecilor sau cifra unitefilor, se ob{ine de fiecare datd un numar natural de 10;ori mai mic dec6t numdrul inilial.

47. Afla1i resturile impdr,tirii numirului

2l

^qi37,

Tanla C os t ea, Tulcea (S :E13. 162) N ₌ ababab

+

13 la fiecare din numerele 13,

.::

Necul ai Stanciu, Berca, B:uzdu (S :809. 1 6g) 48. Determinali cifrele distincte a, b, cpenku

"*"

^{obb" + a9}

^:2009.

Lucian Speciac, Buzdu (S:E09.169)

12 $t"rn"

Supliment Gazeta

Matematici.

Clasa a V-a

33 ciAe

, nenule

qi m>n, iar a=llm,

Ecd relalia _{5a + 6c}

=llb.

-

^c)(c

-

a) la 333, unde a, b, c Apostol, Rm. S6rat (S:815.2g4) rimend cifra zecilor, obfinem un 'el DoboSan, Lugoj (S:El5.2gS)

15 de lucru: ,,inmulleqte fiecare

mi

rezultatele". Dupd 5 minute

n a

gregit, deqi

nu

cunoaqteli

briel Toga,

Ploiqti (S:El6.l2g)

' a

=

333...3. qi a

=

^999...9.

-

99 ciAe ss itfre

a CorbuS, Bucuregti (S:E13.36)

r.

ln Preda, _Bucuregti (S:813.g7)

. sEu

di

cdtul 3 gi restul 175, iar

ilagi num[rul.

in Preda, Bucuregti (S:E13.90) cifrE dau restul 7?

iighetu Marmafiei (S :E f 3. 126) in ele sunt de 10 bani, un sfert ,lelalte sunt de 5 bani. poate _el :ta-Tunru Severin (S :809.12g)

e au proprietatea _cd, elimindnd rt:i un numdr nafural de 10 ori la Costea, Tulcea (S:E13.162) 13 la fiecare din numerele _13,

: iu perca, Buzlu (S :809. I 6g)

+a9

_=2009.

n Speciac, Buzdu (S:E09.169)

t-a

49. Determinafi numerele abc, qtiind cA 2ab +3bc + 4ca = abc ^. 50. ^{Se considerd} num6rul N =

2l +

201

+

2001

+

_...

identice are acest num[r.

Mircea Lazdr, Popegti, Focgani (S:E09.172) 51. Se consideri girul: 12

+

13,22 +23,32 +33,42

t

43,

...

^.

a) Calculali valorile urmdtorilor trei termeni ai girului.

b) Ardta{i c5 girul conline doar numere pare.

c) Stabilili ^dac6 numerele 370 gi 1100 sunt termeni ai qirului.

Adrian f,urcanu, ^{Pitegti (S :E 14.250)} 52. impErlind numdrul natural n la 42, obfinem ^cdtul c _Ai restul 36. Care sunt cAtul gi restul

impd(irii

lui n la ^14?

L Fota, Izbiceni (S:E14.28f ) 53. Fie a, b, c, d numere naturale nenule astfel incdt a

= b ' c ⁺

d. Demonstrali

ci

restul

impirfirii

lui a la b este egal cu restul impdrlirii lui d la b.

Ion Voicu, Rbdulegti, Ialomila (S:E14.282) 54. $tiind cd ^{xr..x.+

yy.!=

ea:..,a.. ar[tati

cd rxi.!.+

^{yy....y.= gar.? .}

n oi ;F ^z ori n-l ori lii-ori ^{u +i on}

Ion Voicu, RSduleqti, Ialomila (S:E14.283) 55. Determinali produsul numerelor a, b, c, gtiind c5:

a.b=I44,b

^.

c=225 qia'(b

+ c) = ^340.

Eugeniu Bldiu!, Bac[u (S:81a.284) 56. Determinali numerele naturale de forma

ob"

"ut",

impirlite

la suma cifrelor, ^dau cdtul ¹⁰ _9i restul 9.

Vas il e Scurtu, Bistrila ^(S :E14.288) 57. Determinali cifrele ^x, y, z pentru

"ut" ^*yt

⁺

W

⁺

_"ry

^{:2727 .}

Daniel Sitaru, Drobeta-Turnu ^Severin (S:E1a.289) 58. Determinali numdrul natural

cu doui

cifre, scris

in

baza 10, cate,

impir,tit

la rdsturnatul sdu, dd cdtttl2 ^qi restul 15.

GYuszi SzeP, Petroqani ^(S :E14.325) 59. O pereche (x, y) de numere naturale se numegte artisticd daci prin ^{qtergerea uneia} dintre cifrele numSrului

x

se obline numdrul

y.

Calculali numlrul perechilor artistice

pentrucarex*Y=50.

.

Heidi Feil, Olelu ^Roqu (S:E14.326)

f0.

Cel mai vechi teatru din Rominia a fost construit

in

oragul Oravila din judelul Caraq-Severin gi a fost inaugurat

in

anul 1817. Dup6 un num6r de ani reprezentat de

gn num6r ,4 de

dou[

cifre egale,

la

Reqifa (Carag-Sevenn)

a

fost construitd prima locomotiv[ cu aburi fabricatb in Romdnia; ^dupb un alt numdr de ani, reprezentat de un num[r ,B de doub cifre egale (B

> A),

la Lupeni (Hunedoara) a inceput construclia primei fabrici de mdtase artificiald din Romdnia. Adundnd ^acum un alt numdr C ^(de ani) cu aceeagi proprietate $i ^C

> B,

oblinem anul 2015.

in

ce an a fost construitd Gh. Ghild, Buziu (S:809.170)

+

200...01. Stabiliti cdte cifre

\-/J 2009 cifie

Teme Supliment Gazeta

Matematici.

Clasa a V-a

$

¹³

prima locomotivi _{cu aburi din Rom6nia, gtiind}

cd aceasta s-a intdmplat dupd primei constitufii _a [drii?

61. Fie numerele

S=a2+b2+c2+

naturale a, b, 1392.

-

Lucian Dragomir, Olelu Rogu (S:E14.327) astfel incdt ab

=

5c, bc

=

^{l3a, ca}

= 3Ib.

Calculati

Eugen predoiu, Cildragi

(S:El5.l)

62' Determinalinumerele naturale

m,eva<

b

<c<dpentru

_care

oOo+OOO+

"U ^=7gd

^.

Pavel Rincu, Bozovici, Carag_Severin ^.P-JsV9IU _(S :El5.a3) Ur.

ll*i: tTle

b) Calculafi suma narurale.de patru resturilor imp64irii cifre nu conlin nicio acestor numere la

cifr[

2. egald

c,2?

64. Fie nt, k,

p

nnmere naturale

ur"rrrr!'!Kr!r1!r;'rtit# Y;ff.Tl,fJi1t;1?

impirlirea _lor la 11 se obline de fiecare dat[ acelaqi rest, iar cel mai mic c6t al lor este

mai mare decdt 59,

si

se determine cele trei numere.

65. Suma a 21 numere narurale nenule distincre

:ri:':;^y::;;Alexandria

^(s:E15.s1)

3J

Ar:tali cI

cel pufin 7 qi cel mult 15 din cele 21 d--e numere sunt b) Aflafi ultima

cifri

a produsului celor

2I

de numere.

rmpafe.

Traian Preda, Bucureqti (S :E I 6.g9)

tl

14

$turn" Supliment Gazeta

Matematici.

_{Clasa a V-a}