STRATEGII DE REZOLVARE

Alixandroaea Maria

STRATEGII DE REZOLVARE

A PROBLEMELOR DE MATEMATICA LA CLASELE I.IV

ffiF$ffinfin-

--e"

CUPRINS

INTRODUCERE...

... ...9

CAP.

I: PROFILUL PSIHOPEDAGOGIC AL _$COLARULUI MIC

^-

BAZAiN

STANTLIRB,A

STRATEGIILOR

^DE

REZOLVARE A PROBLEMELOR

DE

MATEMATICA

I.1. Scurt istoric asupra evolu{iei conceptelor

pedagogice

in

predarea matematicii

in

ciclul

primar

1.2. Bazele metodice ale

predflrii-invif irii

matematicii. Obiect qi

importanti

...

I.3. Obiectivele

predirii-invifirii

matematicii la clasele

I-IV

...

I. 3. 1 . Conceptul de obiectiv educalional ...

I. 3.2. Clasificarea obiectivelor matematicii...

I. 3 . 3 . Oper alionalizar ea obiectivelor preddrii-invdjbrii

matematicii la clasele

I-IV...

...20 I.4.

Particulariti{ile

psihologice ale

copilului

de

virsti ^gcolari

mici...

...,...21

l.5,Baza psihologici

a

formirii no{iunilor

matematice ...26 I.6. Aspecte psiho-pedagogice ale

dezvoltirii

copiilor, cu

implica{ii

in invi{area matematicii...

... 30

l.7.Baza psihologici

a

utilizirii mijloacelor

de

invi{imint...31

t3

t6

18 18

t9

CAP.

llz

BAZF,LE

PSIHOPEDAGOGICE gI METODOLOGICE ALE REZOLVARII PROBLEMELOR ARITMETICE

II.1.Strategiiderezolvareaproblemelor...

...33

II.2.

Nofiunea de

problemi. Importanfa rezolv[rii lor

... 36

II.3.

Clasificarea qi incadrarea problemelor

intr-o anumiti tipologie

...38

II.4.

Etapele

rezolvirii problemelor...

...39

II.4.1. Cunoagterea enuntului

problemei

...40

II.4.2. inlelegerea enuntului

problemei

...40

11.4.3. Analiza problemei qi intocmirea planului logic... ... 4T lI.4 .4. Alegerea gi efectuarea operaliilor core spunzitoare succesiunii judecdtilor din planul

logic...

...41

II.4.5.

Activitdti

suplimentare dupd rezolvareaproblemei ...42

II.5.

Metode generale _de rezolvare a

problemelor

...42

[.5.1.

Metoda

analiticd....

...44

IL5.2. Metoda

sinteticd....

...46

II.6.

Rezolvarea problemelor simple

II.7.

Rezolvarea problemelor compuse...

II.8.

Rezolvarea problemelor

tip...

...54

II.8.1. Metoda figurativd

(graficd)

... 54

II.8.2. Metoda comparaJiei

...

... 56

II.8.3. Metoda falsei

ipoteze

... 59

IL8.4. Metoda mersului

invers

...:.. ...63

II.8.5. Probleme de

migcare

...64

II.8.6. Probleme cu mbrimi proportionale

...

...67

II.8.7. Probleme

nonstandard...

...70

l

)OLOGICE T}TETICE

for ...-.-...-."' ³⁶

rnumiti

38 39 40 40 eic .-...--'-..'....""' ⁴¹ dtoare

blemei

.----.---""' 42

-1J

cAp. rrr: METoDE

PENTRU O

iNVAlnnE

ACTTVA

iN CADRUL

ORELOR DE

MATEMATICA

III.1.

Metode didactice...

ilI.l.l. Conversa!ia...

...75

III.I.2. Descoperirea...

^...76

III.1.3.

Demonstra{ia...

^...77

III.1.4.

Exerciliul

^...79

n.1.5. Problematizarea...

^...82

III.1.6. Metoda instruirii

programate

... 83

III.|.7. Brainstorming...

^{... 87}

IIL1.8.

Ciorchinele

^...88

III.1.9.

Cubul ...

...89

il.

^{1. 1} 0. Diagrama Venn...

il.1.l1. Cvintetul...

^{... 91}

IJL.I.I2. Metoda

cadranelor

...92

[I.1.13.

Jocul didactic

...

^...93

III.2.

Forme gi tehnici de invfl{are gi aprofundare a cunoqtin{elor

matematice...

... ⁹⁵

III.2.|.

Lucrdri

scrise

...95

IIL2.2. Verificarea orald

...

^...95

II1.2.3. Teme pentru

acasd

...95

IIL}.4.

Aprecierea rezultatelor oblinute de elevi in activitatea din afara clasei sau a

gcolii

,.,...,.,...96

III.2.5.

Rebusul

...96

41

42 44 46

51

59 63

70

CAP.

IV: COORDONATE METODOLOGICE ALE CERCETARII APLICATIVE

IV.l.

Scopul, obiectivele _9i ipoteza de

lucru """"""""""'97

IV.2.

Metoda cercetflrii ...'...'.

lV.2.L

Colective folosite, duratd, loc, condi{ii

materiale"""""""""'

⁹⁸

IV.z.2.Etapele

experimentului...".'.... """""

⁹⁸

IV.2.3. Metode de cercetare folosite in experiment

"""""""""""""'

⁹⁹

IV.3. Contribu{ii privind

dezvoltarea interesului elevului

in

rezolvarea de

probleme....'... """""""

¹⁰²

IV.4.

Programa qcolar[

-

^clasele

^I-IV-

la disciplina

matematic['...

¹⁰⁴

CAP.

V: PREZENTAREA, ANALIZA _$I

INTERPRE,TARE,A

DATELOR

V.l.

Rezultate oblinute in evaluarea

ini1ial6 """""""""

¹⁰⁷

V.2. Rezultate oblinute in evaluarea

finald """"""""""

¹¹⁶

v.3.

Analiza gi interpretarea rezultatelor, evaluatea progreselor

elevilor """""""

¹²⁵

5e\-ereze rcuraj6ri

in

^munca

qi aprecieri

ele mai

^imPortante

:olr

6rii

Probiemelor

n r-ederea dezvoltdrii

elor tle matematicd"

la clasa a

III-a

^{de la}

rla cu

^Clasele

I-Vru

aplicat _Probe care ^au

CAPITOLUL I

PROFILUL PSIHOPEDAGOGIC AL _$COLARULUI

MIC .BAZAIX _STIULTRBA STRATEGIILOR DE

REZOLVARE A PROBLEMELOR DE MATEMATICA

I.1. Scurt istoric asupra evolufiei conceptelor pedagogice

in predarea matematicii in ciclul primar

inlelegerea ideilor care stau labazapedagogiei matematicii

in

ciclul primar necesitd o succintd prezentare a principalelor tendinle manifestate ?n

decursul

istoriei, a

etapelor

gi

caracteristicilor

evolutiei ideilor

asupra preddrii matematicii la acest nivel. Corespunzitor factorilor care

in

diverse etape au avut o influenld determinantd (factori verbali,

intuitivi,

imaginativi sau activi), se pot recunoagte trei tendin{e principale care au dominat acest invdfdm6nt: inv6tdm6ntul verbal, invdtdmdntul

intuitiv

^gi invd{dm6ntul prin acliune.

In invifimintul verbal importanta primordialS este

acordatd"

cuvintelor gi simbolurilor in general, in timp ce ideile nu au decdt un anumit

rol

derivat. Ideile matematicii sunt puse ?n legiturd unele cu altele printr-un simbolism conventional. Acest invd{dmdnt

a

dominat

o

lungd perioadd de

timp qi s-a

manifestat sub

mai multe forme:

invdldmdntul mecanic Si

fnvdldmdntul

formal. invdldmdntul mecanic se

bazeazd

pe o

tehnicd utilitadsta gi sunt vizate in mod special rapiditatea operatiunilor efectuate ^qi aplicarea unor mecanisme calculatorii. invdtrdmdntul

formal

se bazeaz6,

in

exclusivitate, numai

pe

anumite

definitii

insuqite mecanic de cdtre elevi.

Acesta are rdddcini istorice cu mult mai indepdrtate. Geometria fondatd de

Euclid a constituit un prim model axiomatic. Studiul istoric

al invdldmAntului matematic aratd, cd,la inceputul evoluliei sale, acesta a fost

un

invdldmdnt deductiv, bazat

pe

cunoa$terea axiomelor. invdldmdntul -formal ^este fondat

in

exclusivitate pe inv6{b.mdntul mecanic al

regulilor

^gi

teoremelor

deduse

din defini1ii, care erau insuqite mecanic, sau

pe transmiterea unui

limbaj

printr-un simbolism oarecare. Aceastd formd de invd{dmdnt nu

line

seama de vdrsta elevului, av6nd aceeagi structurd pentru toate nivelele. O primd parte era constituitd din reguli gi teoreme, urmatd de o alta cu conjinut aplicativ.

l3

Adeplii

invdtdmdntului mecanic

Ai formal

considerau

cd

numai exerciliile repetate determinau copiii la intelegerea conceptelor qi ^a regulilor de calcul. Se promova deci

o

repetilie

lipsitd

de

un efort

creator. Numai combinatE

cu

infelegerea

legdturilor logice dintre diferitele

concepte matematice, repetarea poate

constitui un factor

determinant

al

invdtdrii matematicii

in

^gcoal6.

invi{imf,ntul intuitiv. ^Intuilia matematicd, este

cunoaqterea

calculelor numerice, algebrice sau

geometrice,

fiard ca sd

intervind rationamentul matematic,

frrd

acel suport gi instrument analitic prin care se

verificd

cunoqtinfele asimilate.

Un

anumit

raport

se stabileqte insd intre intuilie ^qi logic6. Orice intuilie provoacd o anumitd dorinld de a ne convinge de valabilitatea unor adevdruri. Uneori o

bunl

intuiJie matematicd ne ajutd sd anticipdm rezultatele

in

rezolvarea unor probleme. Concep{iile cu privire la valoarea intuitiei in procesul insuqirii matematicii

in

^{qcoald se} impart intre aceia care considerd

ci intuitia

poate

fi limitatd la un

anumit stadiu ^de dezvoltare

al gdndirii, stadiul in care

^qcolarul

este capabil numai

^de

rationamente foarte simple ^qi

allii

care considerd cd intuitia este

mijlocul

cel

mai

important

de a

^deruoita gAndirea creatoare

a elevilor.

invdtdmdntul

intuitiv

repreziirtl.

o

primd etapS

in

calea

formdrii

conceptelor matematice, necesard pe o anumitd treaptd a invdtdmAntului. Imaginea ale un anumit

rol in

intuirea

soluliilor

matematice, dar nu un

rol

decisiv.

Din

aceastd' cavzd pedagogia modernd

a

matematicii limiteazd invdldmdntul

intuitiv la

un .tuOi,, al dezvoltarii mentale.

in

invdldmAntul

intuitiv

^se neglij eazd acliunea qi factorul operator.

in invi{imffntul ^prin

ac{iune, factorul operator face ^aceastE intuilie

mai

dinamicd,

mai

anticipativE

qi

orientald spre

o

verificare continud.

In

procesul actiunii cu obiectele, semnificalia insdqi ^a imaginilor ^se schimbd de la un stadiu la altul.

Pentru elaborarea

noliunilor qi operaliilor

matematice existd trei etape: etapa realistd (sau experimental instructivd), etapa intuitivd qi etapa

formal

conceptuald (sau logico-deductivd). Prima etapd are un caracter pur concfet,

copiii

manipulAnd

pur qi simplu

obiectele

ce li

^se

ofer[

intr-o multitudine ^de

posibilitdli.

Cea de-a doua etapd este destinalia manipulErii

imaginilor, cale

^acum

inlocuiesc

obiectele

reale. Cea de-a treia

etapd corespunde

elabordrii materialului semiconcret (adicd a

^imaginilor

semiabstracte) prezentat

sub forma unor

^scheme

grafice, urmate

^de introducerea simbolurilor matematice,

cum ar fi,

spre exemplu ^simbolul unui numdr.

in

aceastd etap6 copilul este capabil ^sd posede notiuni abstracte.

Dintre

experienlele

privind

modernizarea

preddrii

matematicii

in

ciclul

rnsiderau

cd

^numat

:eptelor

;i

^{a regulilor}

,fo.t .t.utor.

^Numai

diteritele

^concePte

rminant al ^invlldrii

L ^este

cunoaqterea

ra ^{ca sd}

^intervind

1 analitic prin care ^se

*abileqte

^{ins6 intre}

inp

^{de a ne convmge}

r

ruilematicl

^{ne ajutd} ConcePliile ^cu Privire

?cmE ^{se imPart intre}

rm

anumit stadiu ^de

te

caPabil

numai

^de tuitia ^este mijlocul ^cel

eleiilor.

invaPmAntul ,nceotelor matematice'

im

^{are un anumit rol}

siv-

Din

^{aceastd catzd}

mnnrul intuitiv la

^un

- se neglijeazA acltunea

irr

^{face aceastd intuilie}

verificare

continui' In

naginilor ^{se schimbd de} matemadce existd trei

uary intuitit'd

^{qi etaPa}

tmd

^{are un} caracter Pur

le ce li

^se

^oferl

^intr-o

re destinatia maniPuldrii

. Cea de-a treia

^etaPd

(adicd a

^imaginilor

ne

^sf,-ahce-

^urmate

^de

,p* ^.*.*Plu

^simbolul

posede noliuni ^abstracte'

ii

matematicii

in

^ciclul

primar,

necesitd

o

^scurtS prezentare

cel putin

experimentele

lui

Davis, jocurile _{logice ale}

lui

Dienes qi experieniele

lui

Cuisinnaire.

in

proiectul Madison, al cdrui principal autor este Robert

B.

Davis, sunt expuse

principiile

generale dupd care se poate organiza,

la

nivelul claselor elementare, un curs de matematicd axat pe ideile fundamentale ale

logicii gi teoriei mulfimilor. Materialul

prezentat

in

cartea: Discovery in mathematics, poate

fi

combinat pentru a fi, adaptat la cerintele unor anumite lectii. Labaza

principiilor

didacticii matematicii, B. Davis ^aqeazd principiul conform cdruia elevul trebuie sd invefe

din

experien{a proprie

cu

diverse materiale (didactice) gi din diverse situatii matematice qi nu din cele ce

li

se

spune. Desigur cd acesta este unu din principiile invdjdmdntului activ.

Un

accent deosebit este

pus pe

claritatea

gi

bogdtia limbajului matematic, enunlAnd in acest sens urmdtoarele

principii:

a) invdldtorul trebuie sd foloseascd totdeauna un limbaj precis gi sd evite gregelile de limbd;

b)

cdnd afirmatia

unui

elev conline

o

idee corectd, expusd ?ntr-un

limbaj nesigur, atitudinea invdtdtorului va fi la ^partea pozitld"

a

comportamentului, adicd

la

ideea corect6.

Chiar

dacd rdspunsul eler,ului contine o anumitd incertitudine, este necesar sd

fie

subliniatd partea pozitivd

a rdspunsului. Este necesar ^sd

i

^se dea increderc cd ^a inteles ideea bun6.

c) se preferd un rdspuns in limbajul autentic qi uneori ezitant, in locul unei repetitii exacte gi mecanice.

Autorul

precizeazd,

cd scopul lectiilor

este

de a da copiilor

o experienld activd qi sd le ofere posibilitatea sd descopere ei inqigi calea ^spre adevdr.

Dupd mai multi ani de

experimentdri

in

diverse

pdrfi ale lumii

(America, Anglia, Australia etc.), Z. Dienes considera cd insugirea primelor elemente de logicd la elevii de vdrsti micd trebuie sd decurgd

in

paralel cu insuqirea altor

noliuni

ca: relalie, mullime, structurd, putere, elemente de geometrie

etc.

Cercetdrile intreprinse

de Z.

Dienes se referd

la

primele elemente

de

logicS, introducerea

noliunii

de numdr precum

qi

aplica{iile practice ale

notiunii

de numdr

la

mdsurarea lungimilor,

timpului

etc. Sunt concepute

jocuri in

care

relatiile

sunt efectiv observate gi uqor de distins.

Blocurile logice

sunt piese astfel construite

incdt

sd aibd

patru

atribute distincte: mdrime, grosime, culoare, formd.

Pentru

inceput copiii sunt invSla{i sd

recunoascd

formele qi

sd numeascd aceste piese,

conditie

necesar[ pentru practicarea

jocului.

_Ei trebuie sd aibd de la inceput libertatea de a alege piesele qi de a practica

in

mod liber

jocul

p6nd la familiarizarea cu denumirile pieselor qi cunoaqterea

l5

atributelor lor. Jocurile sunt astfel

concepute

incdt sd ofere o

cregtere treptatd a

dificultdlilor

de rezolvare.

Metoda denumitd ,,a numerelor colorate", se bazeazd

pe

ideea cd elevul trebuie sd invele

prin

acfiune, prin manipularea materialului intuitiv,

prin

experientd, cdpitdnd astfel ,, incredere"

in

numere qi

in

operatiile cu numere.

Principalul material il

reprezintd.,,betigoarele" paralelipipedice, confeclionate

din

lemn, avdnd sectiunea transversald de

I

^cm2 gi lungimea

intre 1 - ^{10 cm.}

Cele zece

tipuri diferite de

beligoare (care corespund

numerelor 1 -10 in ^{primul r6nd,} dar gi fracfiilor) au culori

diferite.

Betiqoarele trebuie sd

aibi

un aspect pldcut, atractiv pentru copii. Agezate

in

scard, ele seamdnd cu o claviaturS. Posibilitateade a le pune

in

lan! qi de a

forma

cu

ele

lungimi diferite

permite efectuarea operaliilor aritmetice,

in

primul r6nd a adundrii. Betigoarele se compard cu numere, deci operaliile cu ele reflectd

intr-o form[

,,semiabstractd" procesele care se desfdqoard

in

mintea

elelului.

1.2. Banele

m

etodice

a

le

^p red

Srii-invif i rii

^m atem

aticii.

Obiect ^qi importantd

Metodicile sau ,,didacticile speciale" sunt discipline ce

apafiin sistemului

qtiinjelor

educaliei, av6nd

ca obiect

studierea

gi

descoperirea legit6li1or care guverneazdprocesul de predare-invdtare qi evaluare al unei

anumite discipline

gcolare.

Didactica

generald

sau teoria

generald a

procesului de invdldmdnt studiazd structura, relaliile gi

functiile subsistemului

,, ^{proces de} invdfdm6nt", in

^ansamblul

sau,

,,didactica speciali".

,,Didactica specialitdlii" sau ,,metodica

disciplinei"

are ca domeniu instruirea

gi

educatia

ce

se rcalizeazd.

prin

predarea-invifarea

-

evaluarea unui singur obiect de invdtdm6nt sau grup de discipline.

in

conditiile societdtii contemporane, dezvoltarea qtiinlei gi tehnicii in ritm rapid a condus,

implicit

^gi la o concesiune mai largd a pedagogiei cu discipline de

granil[

sau apropiate ca finalitate: psihogenetica dezvoltdrii,

psihologia

pedagogicd

qi diferentiald, sociologia

educaliei, imbogdtind compusul de

informatii

cu

privire

la mecanismele procesului de formare a

elevilor qi

tinerilor,

la o mai profundd cunoaqtere a dinamicii personalitdlii copilului.

L6

s6 ofere o

^creqtere

bzeazt

Pe ideea

ci

materialuiui intuitiv,

re

^gi

in

oPeraliile ^cu

:le"

par-aleliPiPedice, de

I

^{cm- qi lungimea}

oare (care coresPund

:l ^{au culori}

^diferite'

:nuu coPii. Aqezate

in

le pune

in

lan! ^{qi de a} eraliilor aritmetice,

in

nere- deci oPeraliile ^cu care s€ desfiqoard

in

rfi matematicii.

disciPline

ce

aParlin

dierea qi

descoPerirea fare

ti

^evaluare

^al

^unei

vru ^teoria

^{generald a}

relaliile qi

^func{iile

mblul ^sau,

,,didactica ca domeniu

-

evaluarea

Cercetdri experimentale

de largl

rezonanld

gi

dispunAnd

de

^o

metodologie modernd de investigalie sau concentrat,

in

multe

tdri,

^asupra

eficientei

procesului

de

invdtdm6nt, asupra

actului preddrii, invdtdrii

^gi evaludrii, asupra continutului pi

finalitalilor

^{pe care le-au} anahzat in viziune sistemicd au propus solutii de ameliorare a acestora

in

oplica teoriei acliunii eficiente

gi a

conducerii

gtiintifice

(proiectare

-

^realizare

-

evaluare).

in condifiile in care con{inutul invitimdntului qi strategiile didactice

se

prorecteazd

in lumina unor

obiective

cdt mai

precise,

iar

rezultatele se

mdsoard cu ,,instrumente tot mai elaborate" (diagnostice gi prognostice),

in care

predarea-invdtarea

devine o activitate cu dubld

determinare, programare

qtiinlificd

qi crealie eficientd, termenul de metodicd, inleles ca un compendium de metode pe care

le

folosegte invSldtorul

in

procesul de invdtdmdnt, devine

tot mai

depdqit. Se impune

tot mai mult

termenul de

metodologie

a disciplinei

_Scolare,

in inlelesul de

structurd gtiinlificd, normativS qi prospectivd, care studiazd demersurile de cunoaqtere intr-un domeniu anumit, supus condiJiondrilor gi

dirijdrii.

Cu referire la invd{dmdnt, se incetd{enegte tot mai mult termenul de metodologie didacticd, inteleasd ^cd.

gtiinta a metodelor utilizate

in

procesul de invitdmdnt, ca teorie a naturii, ^gi strategiilor, metodelor,

tehnicilor qi

proceselor intrebuintate

in

^{predare gi}

inv6{are.

Metodologia tnvdldmdntului

matematic

are ca obiect

studierea legitd{ilor procesului studierii matematicii

in

qcoald,

cu

toate implicaliile

informative qi formative ale

acestei

activitAti. Ea

are

o tripld

valent[:

teoreticd,

de

fundamentare

prin

cercetare

qi

explicare

logic-gtiintificd

^gi

didacticd a

procesului

invdldrii matematicli practica - aplicativd,

^de fundamentare

a bazelor elabordrii normelor privind

organizarca ^qi conducerea gtiintif,rcd a

activitdlii

de invdtare a matematicii; de dezvoltare, creare _Si ameliorare continud a demersurilor _Ei

soluliilor

metodice specifice acestei activitdti, in vederea oblinerii unei eficiente tot mai inalte.

Metodologia predirii-invdldrii matematicii oferd

invdlStorilor premisele cunoaqterii

dirijate a

particularitd{ilor logice ale matematicii ca

disciplind

qcolar6,

ale particularitdlilor psihologice ale

mecanismelor proceselor cognitive qi motiva{ional

-

atitudinale, precum qi ale modului

in

care funclioneazd legitdlile acestora

in

activitatea complexi de instruire qi invdlare ^a matematicii la nivelul ciclului primar.

Pebaza cunoagterii celor doi factori principali matematica qi copilul,

metodica preddrii-tnvdldrii matematicii analizeazd in spiritul logicii Stiinlelor ^moderne obiectivele, con[inuturile, strategiile

didactice, miiloacele de tnvd(dmdnt.folosite, .formele de activitate Si de organizare a

t7

elevilor,

modalitdtrile

de

evaluare

a

randamentului _Si progresului _Scolar,

bazele cultivdrii unor repertorii motivalionale favorabile

^tnvdtrdrii

matematicii3.

Ea ili ^{propune totodatd sd ofere} alternative

teoretico metodologice,

noffne qi

metodele

posibile de lucru ^care sd

^asigure

optimizarea invdtdmAntului matematic in ciclul primar.

tnvdlAnd sd proiecteze sisteme de

leclii

qi sd integreze unitar toate condi{iile de reahzarc a unei lecJii (activitate)

in

lumina unor obiective clare

qi sd

evalueze rczultatele, progresele

elevilor prin

raportatea

la

^aceste

obiective,

invdidtorul nu va fi ^un

simplu practician care aplicd ,,re!ete"

metodice,

ci un

investigator care studiazd

atent

fenomenele,

aplicd

cu

competen{d valorile qtiinlei convertitd in disciplina ^gcolard,

^iqi

perfeclioneazd

continuu propria sa activitate, contribuind la

^ridicarea

cattalii

invdlSm6ntului,

la

modernizarea

lui, la

pregdtirea temeinicd ^a generaJiilor viitoare.

I.3. Obiectivele predirii-invi(irii matematicii ^la clasele I-IV

I.3.1. Conceptul de obiectiv educafional

Obiectivele educaJionale reprezintd o componentd ^a

finalitdlilor

^{qi se}

definesc in

^strdnsb

^corelalie cu ^idealul educalional 9i ^cu

^scopurile

invd{dmAntului. Idealul educalional indicd valorile ^{supreme, modelul sintetic}

qi

abstract de personalitate ce se proiecte ^azd,

intr-o

anumitd etap6 istoricd datd. Scopurile invdldmdntului gi educatiei orierrteazd direcliile principale pe termen mai lung spre care trebuie sd se indrepte ac{iunea pentru realizarea ^qi dezvoltarea lui.

obiectivele

reprezintd.

o

concretizate,

o

specificare

a

scopurilor, atingdnd treapta operalionalitdtii

in

acfiune.

in funclie de obiective

^se defineqte, anticipeazl, otganizeazl, evalueazb qi regleazd'intreaga structurd

a activitdlii

pedagogice: conlinuturile, ^metodele

9i

mijloacele, formele ^de organizare

a activithlii, relatiile

invdtdtor-elevi, sistemul

de

evaluare a

randamentului

gi

progresului qcolar. Obiectivele educationale orienteazd activitatea

in

toate compafiimentele educatiei,

ele

constituind termeni ^de

3 Sdvulescu,

D.,

^Metodica preddrii mqtemqticii in ciclul primar, Editura ,,Gheorghe Alexandru", Craiova, 2006

18

'

!:rttgresului Scolar,

-.n'orctbile

_invd{drii

:.ilernative

^teoretico rr"';

care si

^asigure

:r'ie-qreze unitar ^toate

;

^{ijfltrr obiective clare}

i3!rt'rft&re&

la

^aceste

.:re

^aPlicd ..re!ete"

ll,t-,l1ifleie. aPlicd ^cu

;::,lna ;colar6.

^iqi

.::-,:;ind la

^ridicarea

:::iiirea

^{temeinicd a}

icii ^{la clasele} [-IV

rional

-::j

^.: t-rnalitdlilor 9i ^se

i-

::-::3.

^{modelul sintetic}

=:-':nird ^{etaPa istoricd}

i :::;cliile

PrinciPale ^Pe -:33 ?entru realizarea ⁹ⁱ

:€:::l.3re a

scoPurilor,

l:::::a _de

_obiective se

;-: .ri

intreaga structurd

:::'

-,:acele- tbrmele ^de

.:s:i:i:l ^de

^{evaluare a}

i:'-.:f:r-nale

^orienteazd

:

:

::i':,:lind

^{termeni de}

. ,

,,.;cdtr-el

referinld pentru activitdtile

instructiv-educative

gi

evaluarea rezultatelor oblinute.

Pentru

a ^se

asigura

condi{ii optime de

reahzare

a

obiectivelor educalionale, se impune, atAt formularea (definirea)

lor

cAt mai precisd (in termeni comportamentali care se referd la manifestdri

vizibile,

controlabile

;i

mdsurabile) cdt gi tipologizarea

gi

rerarhizarea

lor in

ordinea

valorii,

a

importan{ei, ceea

ce

se traduce

practic in

elaborarea

unei taxonomii

^a t'rbiectivelor,

care sd

serveascd

conceperii qi desfrqur[rii

activitdlilor didactice.

I.3.2. Clasilicarea obiectivelor matematice

in

spaliul celor

trei

domenii de clasificare se afirmb doud tendin{e:

lbrmularea obiectivelor in ^termeni

comportamentali

qi elaborarea

^de

ntodele taxonomice Si morfologice de organizare

a

obiectivelor. Enun\arca rezultatelor agteptate ale

instruirii

sub forma unor actiuni, operaJii, produse constatabile sau,

altfel

spus specificarea

a

ceea ce

vor fi

capabili

s[

facd elevii la incheierea unui proces de predare-invdlare

exprim[

^{esen{a definirii} comportamentale

a obiectivelor. Pornind de la modelul taxonomic

al obiectivelor specifice pentru domeniul

cognitiv

elaborat de

B.

S. Bloom, specialigtii americani

in

domeniul matematicii au elaborat

o

clasificare a

componentelor cognitive aplicatd pentru domeniul ^gcolara. Sintetic, aceastd r-ersiune este urmdtoarea:

o cunoa;tere.' ^a cunoa$te terminologia, faptele ^gi regulile;

o exprimare.' a transpune dintr-un limbaj

in

altul, a exprima ideile sub

o

in{elegere;

forma

verba16,

simbolicd sau

geometricd;

a

ralronahza sistemele;

.

manipulare: astabili algoritmi; a folosi anumite tehnici; aplicare;

o

analiza: a

^analiza

^datele, a

descoperi

definiliile, a

determina pertinenta

informaliei primite; a

constata existenla anumitor mecanisme, izomorfisme

gi simetrii; a analiza

dovezile;

a

^constata necesitatea unei

informalii

complementarc;

a

constata necesitatea

unei

dovezi sau

a

unui exemplu contrar;

' ^{Cucog, C. qi} colaboratorli, Psihopedagogie, Editura Polirom, Iagi, 1998

l9

.

_alegere:

a

face comparafii;

a

alege faptele gi tehnicile;

a

decanta; a prevedea; a aprecia, a schimba optica; a alege un nou sistem de simbol;

o sinteza:

a

specifica

qi a

generaliza;

a

emite

(formula)

ipoteze, a

formula (compune) probleme; a elabora

o

dovadd sau a

defini

o problemi dupi un plan de idei;

oevaluare: _aaprecia rdspunsurile; a judeca gradul de corectitudine al cestora;

a

evalua procedeul

folosit

pentnr

a

ajunge

la o

solutie,

a

intui dovezile; a aprecia importanta unei probleme dupd anumite criterii.

I.3.3. Operafionalizarea obiectivelor

predirii-invi{irii

matematicii

in

clasele

I-IV

in

sfera matematicii ac\ioneazii principiul pedagogic conform cdruia cu cAt obiectivele studierii ei sunt formulate mai precis,

in

sarcini concrete,

relativ limitate gi

descriu comportamente

pe cdt posibile

observabile qi

misurabile, cu

atdt

ele

dau posibilitatea realizdrii

funcliei de

orientare a

tuturor aspectelor predSrii qi

invdtirii,

oferind educatorului posibilitatea de a

mdsura

qi

aprecia

cat mai obiectiv

rezultatele

gi

progresele elevilor.

Operationalizarea obiectivelor const6 intre altele ^pi intr-o astfel de formulare precis6, concretd, avdndu-se

in

vedere natura qi gradul de complexitate ale cunogtin{elor, deprinderilor gi priceperilor.

Obiectivele operationale

in

sfera matematicii pot

fi

divizate in:

o obiective de invdlare, care se referd la date, fapte, reguli gi principii care se cer cunoscute;

o obiective de transfer) care se referd

la

capacitatea subiectilor de a utlliza cunogtintele asimilate qi in alte situatii, fie similare, f,re noi;

o

obiective de exprimare, cate se referd la

capacitatea de comunicare gi generalizare, precum gi la posibilitdlile de crealie ale elevului.

20