Tori Large

1:,

'',,,,,..

'it,

li ':"

Usborne

ll

'nictfonar

itustrat

$Iaffimatic*

Tori Large

Design ;i ilustralii: Adam Constantine Editor: Kirsteen Rogers

Coperta: Russell Punter Consultan!i:

Paul Metcalf (Consultant in educalie)

Wendy Troy (Coldsmith's College, Londra)

t

zrtss

DPll

ril]1iilllmr,-qrlrit

CUPRINS

- ^{. -orme}

^stt

:::i-u

i ::::

-OdUl -:

-:

_::3Slea

:- ce

rn

---i

Linkuri de internet

Numere

6 ^Numere

12 ^Mullimi 14 ^Aritmetica 17 ^Fraclii

19 Fraclii zecimale

21 ^Puteri _;iforme standard

24 Rapoarte

^qi

proporlii

27 ^Procente

Elemente de geometrie - ^figuri

geometrice in plan, corpuri geometrice in spaliu

Algebra

75 ^Algebra

l6 ^{Algebra elementari} 79 ^Ecualii

Bo Crafice algebrice

B5 Ecualia de gradul al doilea

87 Sisteme de ecualii

9o lnegalit5li

92 ^Funclii

94 lnformalii oblinute cu ajutorul graficelor

3o

32

34 4o

42

43 45 47

51 52 55 5B

6o

o5

66 /v

72 74

t't6 rrB

119

Ceometrie Unghiuri Poligoane

Corpuri geometrice Simetria

Transformiri geometrice Vectori

Construc!ii geometrice Locuri geometrice Desenul la scari Perimetrul

^gi

aria Volumul

Trigonometrie Cercul

Calcule cu elementele unui cerc Unghiuri in cerc

Unitili de misuri

Timpul

Elemente de organizare a datelor

96 ^Date 1oo Mediile

1o2 ^Misuri de dispersie

1o5 Reprezentarea datelor

112 Probabilititi

Diclionar de termeni financiari Simboluri matematice

lndex

--:--- ^S rt-:-: arl

^A A

AA

LINKURI DE INTERNET

Pentru fiecare subiect matematic _{pe care} il regSsegtiin acest dictionar _{am ales o} serie de site-uri interesante, unde vei putea gaslinroimaliisuplimentare _sau softuri cu aiutorul cirora vei putea pune in practicS ceea ce ai citit in dictionar. pentru

_a

putea vizita aceste site-uri, acceseazi pagina www.usborne_quicklinks.com

_qi

tasteazi cuvintele,,maths dictionary,,.

Misuri de siguranli

Atunci c6nd foloseqti internetul, ai grijd _sd tii cont de urmitoarele sfaturi:

.

Trebuie

si

ceri permisiunea adultilor pentru a te conecta la internet.

.

Daci postezi un mesaj pe un site public,

aigriji si nu dai informalii

personale (numele _intreg, adresa, numirul de telefon); mai bine ceri sfatul unui adult daci trebuie

si

treci datele personale.

r

Daci un site

ili

cere

si

te loghezi introduc6ndu_li numele sau adresa de e_mail, cere inainte sfatul unui adult.

o

DacS primeSti un e-mail de Ia o persoand pe care nu o cuno;ti, nu_i rispunde gi anunli o persoani adultS.

.

Niciodatd sd

nu

aranjezi

o

int6lnire

cu

cineva cunoscut pe internet.

Viabilitatea site-urilor

Toate linkurile care trimit citre site-uri sunt verificate regulat qi sunt ficute toate up-date-urile.

Daci ocazional vei vedea un mesaj care te anunt;

c;

site-ul nu este disponibil, acest lucru se va int6mpla pentru o perioadd scurte de timp, ara c; te sf;tuim se

reincerci si te loghezi mai tdrziu.

Daci se va int6mpla ca un site

si

se ?nchidd, il vom inlocui imediat cu un alt site care contine informalii aseminitoare.

latS cateva din lucrurile pe care le poti gdsi pe aceste site-uri pe care !i ^Ie recomandim:

.

Poli g5si teste, jocuri, puzzle_uri matematice _cu aiutorul

cirora

poti sd-!i verifici cuno5tinlele qi

abilitS!ile din domeniul matematicii.

.

Poti face cdlitorii in cele mai mici perli _{ale unui} atom sau in univers folosind termeni matematici care exprimi distanle.

.

Poti avea controlul unui vehicul folosind direclia, sensul qi mirimea vectorilor.

. ili

pofi verifica progresul _qcolar prin teme online, care con!in exercitii ale ciror rezolviri Ie poli avea pentru _a-ti verifica tema.

.

Poli inv;ta metode de calcul rapid care te aiuti sd faci mintal calcule matematice dificile.

r Po!i gisi

exemple

qi

informa!ii suplimentare despre un anumit subiect.

,

^Cum si accesezi site-urile

,

Pentru a putea vizita aceste site-uri, acceseazd

: ^pagina www.usborne-quicklinks.com

_gi

r

tasteazd cuvintele ,,maths dictionary,,, apoi

:

^urmeazE instrucliunile

pe care le

gisegti

,

acolo.

fl

^.,.!

ffi

LINKURT DE

.,*:-:.,:-

sr Cictionar am ales o riinentare _{sau softuri}

i;r dictionar. pentru

_a

::equicklinks.com

_gi

-:=--.:_t,

ai gri,ia si lii ^cont de

- : --::

adultilor pentru a te

: ::

_^ s::e public,

aigriji si

::--: ^:ie

(numele _intreo

:::':-': nai

bine

."ri ri",li

, : i:

:-:ct datele personale.

.: := ::-ezi

introduc6ndu_li :=

.---:

. cere ?nainte sfatul

:: :

c persoani pe care

-:=

s: anunt; o persoani

- :: : ^,italnire _cu

_cineva

:::-:

s':a-uri sunt verificate

:. -:-::::-Urile.

_-

-=::'

^:aie te anuntd c;

:

-:!: ^_:--

se va int6mpla

: -:.

^:s= ci te sfituim sd

i.::::e _{lnCnt0a, Il VOm} := ::-: :Jrtine _informatii

Folosirea internetului

Majoritatea

site-urilor la care

dictionarul _face trimitere pot fi usor accesate de pe un computer _{cu o} minimi configurare _{gi cu} legiturd la internet. f*ista _5i site-uri care necesiti softuri suplimen,"r"

p"nir, .

putea

si le

folosegti _(aceste

softuri se

numesc plug-ins), astfel incet si poli reda imagini,

*n"a" ,u,

animatii.

Informaf ii suplimentare

Dac; este accesat un astfel _{de site gi} calculatorul _{nu are} configurarea necesari, un mesaj te va anunta acest lucru. poti folosi at6t site_ul respectiv, _care de

."f" ,u,

multe ori oferi posibilitatea descJrcjrii plug_in_ulul sau

pagina

www.usborne_guicklinks.com- u.."ranO butonul,,Net Help,,, unde vei gisi linkuri de unde pog desc5rca ceea ce iti trebuie. lati o scurti listi:

RealOne-^n player _{_} permite vizionarea figierelor audio sau video

QuickTime

-

pentru urmdrirea figierelor video Flash,*

-

pentru animatii

Shockwave@

-

^{pentru a} rula animatii 5i programe interactive

Ajutor

Pentru sfaturi _legate de folosirea generali

a

internetul ui, acceseazi pagina www. usb"orne-q uick_

links.com

5i folose;te butonul ,,Net Help,,

.

^pentru mai multe informatii despre navigarea pe _internet pofi€ccesa pe pagina de pornire butonul ,,Help,, qi

aleg6nd ,,Contents and lndex,, vei

gisi ,n nua;, foarte

mare

de situatii

posibile

gi

rispunsurile necesare.

Virupi informatici

Viruqii sunt programele _care pot aduce como_::_- _{_,}

tiu stricdciuni mari. Aceste progranie

_{s__:}

descdi-cate involuntar atunci cand se

desca-l:

_{__}

program _sau c6nd se deschide un fi5ier atasa:

_--l

e-mail.

i1i

recomandim

si

achizilionezi

ur s:_

antivirus pe care

sj-l

instalezi pe computerul ::_- Mai.multe informalii despre virugi poti g;siaccesi--;

pagina

www.usborne_quicklinks.com"

si Su,.l-

,,Net Help,,.

Noti pentru adulfi Site-urile descrise _?n

euicklinks de la Usborne s_::

revizuite in mod regulat

;i

linkurile sunt actual,=:=.

at1 .ao."*- acestea, conlinutul unui

site ," e:;,.

schimba in orice moment 5i Usborne publishr-: __

este responsabili pentru con{inutul oric5rui si:u.

I

^{. _}

decAt al siu.

Vi

recomanddm

si

supravegheali copiii

cat :,_:

folosesc internetul

;i si

utilizafi software de frl;_:-:

pe internet pentru a bloca

programu

in,"-_l

copiilor.

Citili

ti

respectali liniile directoare privind sigu=_:a pe internet.

Pentru mai multe informalii, consultati zona

,,\3:

Help" pe site-ul web Usborne euickiinks.

Computerul _{nu este} esential

Daci _{nu ai} conexiune _la internet, nu este nj.,o problemi.

Acest diclionar este complet si irl poate oferi toate informatiile _necesare.

I

d

' - r!

::

].",

5

Pentru sfaturi derpr"

.

utilirrr.

__

sborne_quicktinks..o. _gi

r"t*t"flw"ilJpi

L\

-

ffi

NUMERE

Numerele reprezint5 fundamentul matematicii.

Acele numere _{care au} proprietili comune pot fi grupate in multimi.

ffi

^CifreOricare hindu-arab) ^dintre o, ^numerele 1, 2, 3, 4, 5,

^(din

6,7, _{B, 9} ^sistemulsunt numite cifre.

Sistem de numeralie

Pentru a folosi numerele in calcule se folosesc diferite sisteme de

numeratie. Sistemul zecimal (in bazd zece) folose;te ro cifre

(o,1,2, _{3, 4, 5,} 6,7,8, 9) care pot fi astfel aran.jate incAt sd poati

reprezenta numere oricSt de mari. Acest sistem este folosit

in toati lumea, fiind cel mai rdsp6ndit sistem de

numeratie. Se spune ci a

fost creat deoarece oamenii obi5nuiesc des s5 foloseascl in calcule cele ro degete.

Un alt sistem de numeratie este cel binar (in baza doi), folosit de c;tre computere.

in acest sistem toate numerele sunt reprezentate doar prin doui cifre: o _Ei r.

sute

L

Multimea numerelor intregi

Este mullimea care conline toate numerele intregi pozitive, intregi negative, dar qi numirul zero.

Ex.: -11, -4, o,3,8,12...

Numerele intregi nu Ie includ qi pe cele zecimale sau pe cele mixte, de tipul

|,

^o,

frac!ionare,

)2,oii.

3 y2

-4 ,r/

-11

zecimi

,o

1 Virgulo zecimalo

a o o,3L _br/c

Numere care nu suntintregi Numere naturale

Sunt numerele intregi pozitive pe care le folosim la numdrare,

Exemplu: 1,2,3, _4...

Numerele naturale pot fi adunate, sc5zute, inmul{ite

5i impirtite.

Numere consecutive

Numerele care sunt unele dup5 altele.

Exemplu: 4, 5, 6, _7, 8...

Numere intregi

Pozilia cifrelor intr-un numir

valoarea cifrei

in

raport cu pozitia sa. De exemplu, numerele 12,2o5

li

26oo contin cifra z, dar pozitia sa este diferitd in oricare dintre aceste numere. in numirul .tz, cifra z indicd

doui

uniti!i. in zo5, z indicd dou5 sute, pe cAnd in z6oo, cifra z indici doui mii. Valoarea unei cifre cre5te cu cAte o putere a lui zece pentru fiecare loc ocupat Ia stinga qi scade cu

cite

o putere a Iui zece pentru fiecare loc ocupat la dreapta.

zect

0

mil

0

uniUii

5

sutimi

0

Diagrama de mai sus ne arat; cum este scris numirur zo5 in z sute, 0 zeci ti 5 unit;!i.

Orice zero in fata primei cifre (in cazul de

fati,

z) poate fi ignorat.

* Fraclii zec-imale t9; Fraclii 17; Opera!ii aritmetice cu fraciii 18;

Puteri 21; impirtirea 15.

Numere pozitive

Toate numerele mai mari decAt zero.

Exemplu: 1;6,); ₎₂₇

Numerele pozitive pot fi scrise cu un ⁺ in

fa!i,

dar de obicei sunt scrise

firi

semn. Orice numir scris

firi

semn in fa!5 se consideri a fi pozitiv.

Numere negative

Toate numerele mai mici decSt zero.

Exemplu:

-);

-2i,8; -4o

Numerele negative apar mereu scrise cu un minus in fat5.

Exemplu: -3

Folosette +/- pe calculatorul

tiu

pentru a modifica un

numir pozitiv intr'unul negativ.

Cel mai bun exemplu prdcticin core folo'ip ^s1s1 numere pozitive. ,oL s:

numere negative este mdsurarea temper aturii. CAnd temper otur a vd fi mdi ^micd decAt o ^oC, von mdsur a temper atur a _{f ol osi} nd numere negotive

:-.:=

^;merele intregi

. ^---irul

^zero.

. ^:=

;ele frac!ionare,

- nrr

_-o ^a5

03L

b{/<

^Yz

'' -.-- r-" ,or"

- .

j--:

i'riregi

: :: ::-a

e folosim la

'.:

=. >:::ute, inmullite

- - i-- . !-- : -. udL

-. -i --:iti.

ⁱⁿ

- -i!^ ^

:: : ., LdLC L'

-

^{-=:= fentTu}

,rl llr

rtt

' _ffi : l.;1,":{::az'!'i!!i,il''

Axa numerelor

Toate numerele pozitive _5i negative pot fi reprezentate pe o axd, exact ca cea din imaginea de mai ios

rc

I

0

I I I

:- 0

Numir par

Orice numir intreg ce poate fi

impirlit

Ia z

firi

^rest.

Exemplu: -2,2, 4, ⁶

Orice numirintreg care se termini cu o, 2,4, 6 sau 8

este num5r par.114, z748 sau 157196 sunt numere pare.

Numir impar

Orice numir intreg care nu poate fi imparlit Ia z

firi

si dea rest.

Exemplu:

-i,

^1, ), 5

Orice numir intreg care se termini cu 1,3,

,,7

^{sau 9}

este num;r impar.47,579 sau 826oJ sunt impare.

Numir prim

Un numir este prim dac5 are ca divizori doar pe

t';i

pe ellnsugi; Primele zece numere prime

sunl;.

^,

23571113171$2)zJ: ::

^:

Existi o infinitate de numere prime.

De linut ^minte:

i

1 nu este considerat a fi numdr

prim-

^{., ,}

.

2 este singurul numir par prim.

:Nurni1

compus

^l

Orice numir care nu este numir prim.

Ex.i

6,9,2e,27

^:

're pozfitve, cot 5t ^{o^}

.ate mAst)t orea (

lJ#igil; _,'o-- ^{:i^}

tafoto,:nd ,0- _-tli"

lr_ _;:,r"

)n \o^"

"\ ^--r1a

/o\ _-ar'

^ \c^-

-. /\ _--o"' -. z:. _.-Y"

1o\. _'-fo

'\'/0

\n'

Pentru Iinkuri cu privire la numere, dccesdti www.usborne-quicklinks.com

P;trate perfecte

Un numdr pozitiv care este rezultatul inmultirii unui numdr cu el insugi. Spunem cd r6 este pitratul numirului 4.

Exemplu: 4><4=t6

7x7=49 -5x-5=25

Primele zece pitrate perfecte sunt: ^1, 4, 9,16,25,36, 49,64, ^81,1oo.

Lista

cu

pdtrate perfecte este una

infiniti.

EIe se numesc astfel deoarece pot fi reprezentate _cu ajutorul unor unitdti in forma unor pitrate. De exemplu, 16 se

poate reprezenta ca un

pitrat

de

4

^X 4 puncte, ^sau 49 se poate reprezenta ca un

pitrat

de7

x

₇ puncte.

Cub perfect

Un numir pozitiv care este rezultatulinmul{irii unui num;r intreg cu el insuqi de

trei

ori. Spunem

ci

64 este cubul num-rului _4.

Exemplu:4x4x4:64

Primele ro cuburi perfecte sunt:

1

8

27

64

12.' 216

l+i

Stz 72g looo

Numirul cuburilor perfecte este infinit. Se numesc cuburi perfecte deoarece pot

fi

reprezentate prin

cu buri.

@@@@

@@@@

@@@@

@@@@ 16

Pdtrotul perfect fi

poote fi reprezentot co un pdtrdt format din 4 X 4 puncte.

pdtrdtul perfect 49 podte fi

reprezentot ca un pdtrdt formot dinTxTpuncte.

Numir triunghiular

Un numir pozitiv care este rezultatul insumirii unor numere intregi consecutive.

Exemplu:

1

:

1

.t

+ 2:3 1+2+3:6 1+2+3+4:to

Aceste sume pot fi reprezentate in formi de triunghi.

Fiecare nou triunghi este format prin adjugarea unei

linii noi de sume la triunghiul

precedent.

Primele zece numere triunghiulare sunt: 1, 3, 6, to, t5, 21, 28, 36, 45, 55. Exist;

o

infinitate de astfel de numere.

*Fractii zecimale 19; Numitor 17; Cifre 6;Fft<\iii7; Numere negative _7; Numir;tor t7; ^pi 66; Numere pozitive _7;

Fraclii zecimale periodice t9; Rotuniirea 16; Mul!imi r2; Rid;cina pitrat;11; Adunarea j4.

Cubul perfect 64 poate fi reprezentot co un cub de

mAsurd4/.4x4.

&

Aceste figuri formote din ^Fs

puncte reprezintd numerele

triunghiulore 1, 3, 6 si 10.

1#

!:,, . i