4. ПОСТРОЕНИЕ ЧИСЛЕННОЙ МОДЕЛИ, ИССЛЕДОВАНИЕ
4.5. Анализ полученных результатов
46
47 Рисунок 18 – Сравнение результатов различных подходов при толщине
преграды 12,7 мм (1), 50,8 мм (2) и 76,2 мм (3).
В Таблице 4 проводится оценка отклонения созданной численной модели с размером конечных элементов 5 мм, относительно экспериментального подхода и аналитической модели Хасанова; в Таблице 5 – для численной модели с размером конечных элементов 4 мм; в Таблице 6 – для численной модели с размером конечных элементов 3 мм.
Отклонение численной модели относительно прогноза аналитической модели рассчитывалось по формуле:
𝜎а = |𝑣𝑟𝑒𝑠 (А) − 𝑣𝑟𝑒𝑠 (Ч)
𝑣𝑟𝑒𝑠 (А) ∙ 100%|
48 Отклонение численной модели относительно экспериментальных данных рассчитывалось по формуле:
𝜎э = |𝑣𝑟𝑒𝑠 (Э) − 𝑣𝑟𝑒𝑠 (Ч)
𝑣𝑟𝑒𝑠 (Э) ∙ 100%|
Красным цветом в Таблицах 4, 5 и 6 выделены неудовлетворительные результаты с отклонением больше 10%;
Коричневым цветом в Таблицах 4, 5 и 6 выделены серьезные отклонения от 8 до 10%.
Таблица 4 – Сравнение точности численной модели с размером КЭ = 5 мм относительно прогноза аналитической модели и экспериментальных данных.
Толщина преграды,
мм
vres (А), м/с
vres (Э), м/с
vres (Ч; 5 мм) 𝜎а, % 𝜎э, %
12,7 0 0 69 - -
12,7 135 142 120 11,1 15,5
12,7 170 177 145 14,7 18,1
12,7 410 412 437 6,6 6,1
12,7 463 464 486 5,0 4,7
12,7 679 684 701 3,2 2,5
50,8 0 0 0 0 0
50,8 0 0 75 - -
50,8 237 242 211 11,0 12,8
50,8 242 250 213 12,0 14,8
50,8 254 255 224 11,8 12,2
50,8 376 378 409 8,8 8,2
76,2 0 0 0 0 0
76,2 0 0 0 0 0
76,2 205 169 67 67,3 60,4
76,2 262 248 204 22,1 17,7
76,2 429 420 349 18,6 16,9
49 Численная модель с размером КЭ = 5 мм показала, в основном, неудовлетворительные результаты: отклонение относительно аналитического прогноза и экспериментальных данных в 58% случаев превысило 10%. При этом еще в 6% случаев были зафиксированы серьезные отклонения от 8 до 10%.
Данную численную модель нельзя считать достоверной.
Таблица 5 – Сравнение точности численной модели с размером КЭ = 4 мм относительно аналитической модели и экспериментальных данных.
Толщина преграды,
мм
vres (А), м/с vres (Э), м/с vres (Ч; 4 мм) 𝜎а, % 𝜎э,%
12,7 0 0 0 0 0
12,7 135 142 138 2,2 2,8
12,7 170 177 160 5,9 9,6
12,7 410 412 420 2,4 1,9
12,7 463 464 470 1,5 1,3
12,7 679 684 672 1,0 1,8
50,8 0 0 0 0 0
50,8 0 0 0 0 0
50,8 237 242 229 3,4 5,4
50,8 242 250 265 9,5 6,0
50,8 254 255 274 7,9 7,5
50,8 376 378 365 2,9 3,4
76,2 0 0 0 0 0
76,2 0 0 0 0 0
76,2 205 169 178 13,2 5,3
76,2 262 248 250 4,6 0,8
76,2 429 420 445 3,7 6,0
Численная модель с размером КЭ = 4 мм показала хорошие результаты:
лишь в одном случае (3% от общего количества) отклонение превысило 10%. В 6% случаев были зафиксированы серьезные отклонения от 8% до 10%.
50 Поскольку для 91% случаев данная численная модель показала отклонение в пределах допустимых инженерных 5%, то ее можно считать достоверной.
Таблица 6 – Сравнение точности численной модели с размером КЭ = 3 мм относительно прогноза аналитической модели и экспериментальных данных.
Толщина преграды,
мм
vres (А), м/с vres (Э), м/с vres (Ч; 3 мм) 𝜎а, % 𝜎э, %
12,7 0 0 0 0 0
12,7 135 142 134 0,7 5,6
12,7 170 177 190 11,8 7,3
12,7 410 412 440 7,3 6,8
12,7 463 464 460 0,6 0,9
12,7 679 684 674 0,7 1,5
50,8 0 0 0 0 0
50,8 0 0 0 0 0
50,8 237 242 249 5,1 2,9
50,8 242 250 259 7,0 3,6
50,8 254 255 278 9,4 9,0
50,8 376 378 360 4,3 4,8
76,2 0 0 0 0 0
76,2 0 0 0 0 0
76,2 205 169 175 14,6 3,6
76,2 262 248 256 2,3 3,2
76,2 429 420 431 0,5 2,6
Численная модель с размером КЭ = 3 мм показала схожие результаты относительно численной модели с размером КЭ = 4 мм: всего в 6% случаев отклонение превысило 10%. Еще в 6% случаев были зафиксированы серьезные отклонения от 8% до 10%.
Так как для 88% случаев данная численная модель показала отклонение в пределах допустимых инженерных 5%, то ее можно считать достоверной.
51 Учитывая то, что численные модели с размером КЭ 3 мм и 4 мм показали схожие высокие результаты точности, можно сделать вывод, что дальнейшее уменьшение размера конечного элемента для данной конструкции не имеет смысла, поскольку это экспоненциально приведет к увеличению времени расчета модели, но не окажет практического эффекта на точность результатов.
Поскольку численная модель с размером конечных элементов 4 мм рассчитывается на 25-50% быстрее численной модели с размером конечных элементов 3 мм, то данную модель можно считать наиболее оптимизированной для данной конструкции.
Выводы о главе
В данной главе:
Были разработаны численные модели импульсного воздействия на твердое тело;
Определено влияние размера конечных элементов на скорость расчета численных моделей;
Рассчитано отклонение разработанных численных моделей относительно прогноза аналитической модели Хасанова и экспериментальных данных;
Установлено, что удовлетворительной достоверностью обладают модели с размером конечных элементов 3 мм и 4 мм;
Определено, что наиболее оптимальной численной моделью для данной конструкции является модель с размером конечных элементов 4 мм.
52 ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В ходе выполнения выпускной квалификационной работы были решены следующие задачи:
1. Изучены наиболее популярные аналитические модели ударного воздействия по преградам;
2. Разработана численную модель импульсного воздействия на твердое тело, проведены необходимые расчеты;
3. Проведено сравнение аналитической модели и экспериментальных данных с разработанной численной моделью;
4. Проведена оценка влияния размера конечных элементов на точность и скорость численного моделирования.
53 БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Заплатин В.Н. Основы материаловедения / В.Н. Заплатин, Ю.И.
Сапожников, А.В. Дубов – 8-е изд. – М.:Издательский центр «Академия», 2017. – С. 6.
2. Ковалевская Ж.Г. Основы материаловедения. Конструкционные материалы:
учебное пособие / Ж.Г. Ковалевская, В.П. Безбородов. – Томск: Изд-во Томского политехнического университета, 2009. – С. 5.
3. Ковалевская Ж.Г. Основы материаловедения. Конструкционные материалы:
учебное пособие / Ж.Г. Ковалевская, В.П. Безбородов. – Томск: Изд-во Томского политехнического университета, 2009. – С. 10.
4. Ковалевская Ж.Г. Основы материаловедения. Конструкционные материалы:
учебное пособие / Ж.Г. Ковалевская, В.П. Безбородов. – Томск: Изд-во Томского политехнического университета, 2009. – С. 16.
5. Заплатин В.Н. Основы материаловедения / В.Н. Заплатин, Ю.И.
Сапожников, А.В. Дубов – 8-е изд. – М.:Издательский центр «Академия», 2017. – С. 8.
6. Белова И.М. Компьютерное моделирование – М.: МГИУ, 2007. – С. 45.
7. Рогов В.А. Новые материалы в машиностроении / В.А. Рогов, В.В. Соловьев – М.: РУДН, 2008. – 324 с.
8. Первухина О.Л. Свойства коррозионно-стойких биметаллов, полученных сваркой взрывом, для производства оборудования в нефтехимическом машиностроении, 2012. – 39 с.
9. Родионова И.Г. Коррозионно-стойкие биметаллы с прочным сцеплением слоев для нефтехимической промышленности и других отраслей / И.Г.
Родионова, А.А. Павлов, А.И. Зайцев – М.: ЗАО «Металлургиздат», 2011. – С. 65-69.
10. Родионова И.Г. Коррозионно-стойкие биметаллы с прочным сцеплением слоев для нефтехимической промышленности и других отраслей / И.Г.
Родионова, А.А. Павлов, А.И. Зайцев – М.: ЗАО «Металлургиздат», 2011. – С. 46-50.
54 11. Меткалф А. Структура и свойства композиционных материалов – М.:
Машиностроение, 1978. – 437 с.
12. Орыщенко А.С. Биметаллические сталеалюминиевые соединения в судостроительных корпусных конструкциях – М.: Прометей, 2009. – 47 с.
13. Как делают слоистые металлы – URL:
https://remote.misis.ru/courses/170/pages/kak-dielaiut-sloistyie-mietally
14. Повреждение воздушных судов птицами – URL:
http://www.otpugivanie.narod.ru/damage.html
15. Гладышев С.А. Броневые стали / С.А. Гладышев, В.А. Григорян. – М.:
«Интермет Инжиниринг», 2010. – 336 с.
16. Материалы и защитные структуры для локального и индивидуального бронирования / В.А. Григорян, И.Ф. Кобылкин, В.М. Маринин, Е.Н.
Чистяков. Под ред. В.А. Григоряна. – М.: Изд. РадиоСофт, 2008. – С. 137- 138.
17. Экштайн В. Компьютерное моделирование – М: Мир, 1995. – 319 с.
18. Шеннон Р. Имитационное моделирование систем: искусство и наука – М.:
Мир, 1978.– 302 с.
19. Боев В.Д. Компьютерное моделирование / В.Д. Боев, Р.П. Сыпченко – М:
ИНТУ-ИТ, 2010. – 349 с.
20. Паничев В.В. Компьютерное моделирование / В.В. Паничев, Н.А. Соловьев – М: ГОУ ОГУ, 2008. – 130 с.
21. Майер Р.В. Компьютерное моделирование – М.: Глазовский пединститут, 1992. – 23 с.
22. Пластинин П.И. Поршневые компрессоры. Том.1. Теория и расчет. Учебное пособие. – М.: Высш. шк., 2006. – 456 с.
23. ГОСТ Р 50744-95. Бронеодежда. Классификация и общие технические требования – Введ. 1995–07–01. – М.: Изд-во стандартов, 2003. – 6 с
24. Волкова В.Н. Моделирование систем и процессов : учебник для академического бакалавриата / В.Н. Волкова, Г.В. Горелова, В.Н. Козлов. – М. : Издательство Юрайт, 2015. – С. 12.
55 25. Штерензон В.А. Моделирование технологических процессов: конспект
лекций — Екатеринбург: Изд-во Рос. гос. проф.-пед. ун-та, 2010. – С. 25.
26. Родионов, И. Б. Теория систем и системный анализ – Казань : Изд-во КГТУ/КГТИ, 2006 – 48 с.
27. Лурье М.В. Математическое моделирование процессов трубопроводного транспорта углеводородов. – М.: ГУП Изд-во «Нефть и газ» РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина, 2002. – 210 с.
28. Recht R., Ipson T. Ballistic Perforation Dynamics // Transactions of the ASME – 1963. – P. 384-390.
29. Фортова В.Е. Ударные волны и экстремальные состояния вещества / В.Е.
Фортова, Л.В. Альтшулера – М.: Наука, 2000. – 425 c.
30. Shokry A. An improved generic Johnson-Cook model for the flow prediction of different categories of alloys at elevated temperatures and dynamic loading conditions // Materials today communication / A.Shokry, G.Samer, G.Kharmanda, 2021 – 15 p.
31. Chakrabarty R. A modified Johnson-Cook material model with strain gradient plasticity consideration // Surface and Coatings Technology – 2020 – Vol. 397 – 18 p.
32. Johnson G. A constitutive model and data for metals subjected to large strains.
High rates and high temperatures / G.Johnson, V.Cook – М.: Roy. Inst. of Engrs in the Netherlands, 1983. – P: 541-547.
33. Johnson G. Fracture characteristics of three metals subjected to various strains, strain rates, temperatures, and pressures / G.Johnson, V.Cook М.: Eng Fract.
Mech., 1985. – P. 31-48.
34. Loikkanen M. A computational and experimental analysis of ballistic impact to sheet metal aircraft structures – CD-издание, глава 3С-79.
35. Gritten F. Quasi-static perforation of thin aluminum plates / F.Gritten, T.Borwik – M.: Impact, 2009. – P.486-497.
56 36. Templeton D., Gorsich T. Computational study of a functionally graded metallic armor // International Symposium On Ballistics Tarragona – 2007. – Vol. 23 – P.1155-1163.
37. Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы. Пер. с англ. – М.: Мир, 1984. – 428 с.
38. Селютина Н.С. Прогнозирование динамического предела текучести металлов с помощью двух структурно-временных параметров / Н.С.
Селютина, Ю.В. Петров – 2018 г. – 5 с.
39. Кинеловский С.А. Модель поведения алюминия и смесей на его основе при ударно-волновом воздействии / С. А. Кинеловский, К. К. Маевский – 2014. – С. 843-851
40. Warren T. The effect of target inertia on the penetration of aluminum targets by rigid ogive-nosed long rods // International Journal of Impact Engineering – 2016.
– Vol.91 – P. 6-13.
41. Сагомонян А.Я. Динамика пробивания преград. – М.: Изд-во Моск. ун-та, 1988 – 220 с.
42. Bishop R.F., Hill R., Mott N.F. The theory of indentation and hardness tests //
Proceedings of the Physics Society. – 1945. – Vol. 57, № 3. – Р. 147–159.
43. Forrestal M.J., Okajima K., Luk V.K. Penetration of 6061- T651 aluminum target with rigid long rods // Journal of Applied Mechanics. – 1988. – Vol. 55(4). – Р.
755–760.
44. Forrestal M.J., Luk V.K., Brar N.S. Perforation of aluminum armor plates with conical-nose projectiles // Mechanics of Materials. – 1990. – Vol. 10(1–2). – Р.
97–105.
45. Penetration of 7075-T651 aluminum targets with ogivalnose rods / M.J. Forrestal, V.K. Luk, Z. Rosenberg, N.S. Brar // Int. J. of Solids and Structures. – 1992. – Vol. 29(14–15). – Р. 1729–1736.
46. Хасанов А.Р. Динамическое расширение цилиндрической полости в сжимаемой упругопластической среде. Анализ сопротивления среды динамическому прониканию остроконечного ударника // Вестник