В данной главе описано, как взаимодействуют модули программы между собой. Был построен интерфейс, который позволяет работать с дан- ными в различных вариациях, а также наглядно видеть, как работают две мо- дели. Чтобы понять, какая модель работает лучше, в интерфейсе была выве- дена ошибка прогнозирования, также можно построить график зависимости ошибки от интервала на участке данных. Для работы с графиками были выве- дены необходимые инструменты, такие как: лупа, передвижение по графику.
Легенда позволяет не запутаться в выводимых данных. В итоге после
58
тестирования программы, нельзя сделать однозначный вывод что та, или иная модель работает лучше другой – они работают примерно одинаково.
Рисунок 13 – Работа ARMA(2,1) и ARMA(2,2)
Рисунок 14 – Приближение результата
59
Рисунок 15 – График отклонения прогноза от реальных данных
60
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
С помощью теоретического материала, описанного в первой главе, была создана математическая модель, необходимая для совершения прогноза.
Сделан обзор методов анализа данных, среди которых рассмотрены мо- дели авторегрессии и скользящего среднего, исследованы модели оптималь- ного прогнозирования с применением фильтра Калмана. На основании обзора теоретических по исследованию случайных процессов была предложена мате- матическая модель по прогнозированию с использованием алгоритма филь- трации Калмана.
Для получения прогноза нам необходимо провести несколько важных шагов. Вначале необходимо заполучить данные, что можно делать с сайтов с открытыми данными истории динамики курса. Нужно понимать, что данные имеют пропуски по дням, а значит необходимо это учитывать. Центральная идея, лежит в модели пространства-состояния, вместе с моделью ARMA, ко- торых две. Было построено два решения: для ARMA(2,1) и ARMA(2,2). Это было сделано для того, чтобы был дополнительный вариант прогнозирования, а также можно было наглядно увидеть какая из моделей и как себя поведет на тех или иных данных. Сам по себе прогноз представляет цикл. Чтобы цикл работал, необходимо использовать фильтр Калмана, который возвращает век- тор состояния. Модель работает на реальных данных, и поэтому, когда они кончаются, делается прогноз на один день.
Была создана программа и интерфейс на этой модели. Программа до- ступно показывает движение работы модели относительно реальных данных, что также помогает оценить адекватность работы на данном участке данных.
Также, для понимания как работают модели было выведено окно с ошибкой прогнозирования. Ошибка считается как среднеквадратичное отклонение на выбранном временном интервале. Чем меньше ошибка, тем адекватнее рабо- тает модель, а значит, прогноз получится более точным. Программа позволяет
61
посмотреть, как работает вторая модель. Для чего было и сделано разделение внутри программы на два окна. Для работы с графиком были выведены необ- ходимые инструменты.
После тестирования программы, нельзя сделать однозначный вывод что та, или иная модель работает лучше другой – они работают примерно одина- ково.
62
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1 Авдеев, А.С. Разработка адаптивных моделей и программного ком- плекса прогнозирования экономических временных рядов / А.С. Авдеев. – Барнаул, 2010. – 196 с.
2 Алмазов, А.А. Фрактальная теория рынка Forex / А.А. Алмазов. – СПб:
Admiral Markets, 2009. – 296 с.
3 Афанасьев, В.Н. Анализ временных рядов и прогнозирование [Текст] / В.Н. Афанасьев. – М.: Инфра-М, 2012. – 320 с.
4 Афонин, Л.С. Предсказуемость погоды и климата. В кн. Пределы пред- сказуемости. Ред. Ю.А. Кравцов / Л.С. Афонин, Л.И. Питербарг – ЦентрКом, Москва, 1997. – 820 с.
5 Беляков, С.С. Использование агрегирования в методах нелинейной ди- намики для анализа и прогнозирования временных рядов котировки акций: ав- тореф. дис. канд. экон. наук / С.С. Беляков. ‒ Ставрополь, 2005. ‒ 24 с.
6 Берже, П. Порядок в хаосе. О детерминистском подходе к турбулент- ности / П. Берже, И. Помо, К. Видаль. ‒ М.: Мир, 1991. ‒ 368 с.
7 Бокс, Дж. Анализ временных рядов. Прогноз и управление / Дж. Бокс, Г. Дженкинс. – M.: Мир, 1974. – 520 с.
8 Вейсвеллер, Р. Арбитраж. Возможности и техника операций на финан- совых и товарных рынках / Р. Вейсвеллер. Пер с англ. ‒ М.: Церих-ПЭЛ, 1993. ‒ 208 с.
9 Галушкин, А.И. Современные направления развития нейрокомпьюте- ных технологий в России [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://www.
osp.ru/os/1997/04/index.htm (Дата обращения: 04.05.2020).
10 Дмитриев, А.С. Стохастические колебания в радиофизике и электро- нике / А.С. Дмитриев, В.Я. Кислов. – М., Наука, 1989. – 142 с.
63
11 Ефремова, Т.М. Участие нелинейных динамических процессов в фор- мировании высокочастотной ЭЭГ кролика / Т.М. Ефремова, М.А. Куликов, И.Р. Резвова. – Журнал высшей нервной деятельности, 1991. – Т. 41. – 404 с.
12 Закс, Ш. Теория статистических выводов / Ш. Закс. – М.: Мир, 1975. – 125 с.
13 ИНТУИТ Основы теории нейронных сетей [Электронный ресурс]. ‒ Режим доступа: https://www.intuit.ru/studies/courses/88/88/lecture/20527?
?page=4 (Дата обращения: 04.04.2020).
14 ИНТУИТ Методы классификации [Электронный ресурс]. ‒Режим доступа: https://www.intuit.ru/studies/courses/6/6/lecture/178?page=6 (Дата об- ращения: 04.04.2020).
15 Калман, Р. Очерки по математической теории систем / Пер. с англ.
под ред. Я.З. Цыпкина / Р. Калман, П. Фалб, М. Арбиб. ‒ М.: Мир, 1971. – 400 с.
16 Лашкарев, А.Н. Математическое моделирование динамики финансо- вых временных рядов с эффектом памяти / А.Н. Лашкарев. – Ижевск, 2005. – 23 с.
17 Лоскутов, А.Ю. Введение в синергетику / А.Ю. Лоскутов, А.С. Михайлов. – М.: Наука, 1990. – 46 с.
18 Малинецкий, Г.Г. Современные проблемы нелинейной динамики / Г.Г. Малинецкий, А.Б. Потапов. – М., УРСС, 2000. – 125 с.
19 Поспелов, Д.А. Искусственный интеллект. Справочник. Книга 2. Мо- дели и методы [Текст] / Д.А. Поспелов. – М.: Радио и связь, 1990. – 304 с.
20 Хайкин, С. Нейронные сети. Полный курс, 2-е издание.:
Пер. с англ. – М.: Издательский дом «Вильямс», – 2006. / С. Хайкин. – 1104 с.:
ил. – Парал. тит. англ.
21 Хакен, Г. Синергетика / Г. Хакен. – М.: Мир, 1980. – 52 с.
22 Ширяев, А.Н. Основы стохастической финансовой математики / А.Н. Ширяев. – М.: ФАЗИС, 1998. – Т. 1. – 152 с.
64
23 Aoskutov, L. Chaos and control in dynamical Systems. Computational Mathematics and Modeling / L. Aouskutov. – 2001. – v.12, No4. – Pp. 314–352.
24 Abarbanel, H.D.I. The analysis of observed chaotic data in physical sys- tems / H.D.I. Abarbanel, R. Brown, J.J. Sidorowich, L.S. Tsimring. – Rev. Mod.
Phys. – 1993. – Pp. 1331–1391.
25 Baillie, R.T. Fractionally Integrate GARCH / R.T. Baillie, T. Bollerslev, H. Mikkelsen // Journal of Econometrics. – 1996. V. 74. №1. – Pp. 47–88.
26 Black, F. The Pricing of Options and Corporate Liabilities / F. Black, M. Scholes // Journal of Political Economy. ‒ 1973. – Vol. 81 ‒ Pp. 637‒654.
27 Bollerslev, T. Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasti- city / T. Bollerslev // Journal of Econometrics. ‒ 1986. ‒ №31. ‒ Pp. 307–327.
28 Brock, W.A. Nonlinear Dynamics, Chaos and Instability / W.A. Brock, D.Hsieh, MIT Press, 1991. – Pp. 537‒644.
29 Brown, R.G. The Fundamental Theorem of Exponential Smoothing / R.G. Brown, R.F. Meyer // Operation Research, 1961. ‒ Vol. 5, № 5. – Pp. 127‒144.
30 Callan, E.A. Theory of Social Imitation / E. Callan, D. Shapiro // Physics Today. 27, 1974. – Pp. 147‒154.
31 Cambell, J.Y. and other. The Econometric of Financial Markets / J.Y. Cam-bell. – New Jersey: Princeton. University, 1997. – Pp. 37‒54.
32 Cootner, P. The Random Character of stock Market Prices. Cambridge:
MIT Press / P. Cootner – 1964. – Pp. 111‒115.
33 Dacorogna, M.M. Moment Condition for the HARCH(k) Models. Pre- print. Zurich: «Olsen & Associates» / M.M Dacorogna, U.A. Muller, 1995. – Pp. 58–86.
34 Devaney, R.L. An Introduction to Chaotic Dynamical Systems / R.L. Devaney. - Redwood City.: Addison-Wisley Publishing Company, 1989. – Pp. 48–74.
65
35 Engle, R. Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity with Estimates of the Variance of U.K. Inflation / R. Engle // Econometrica. – 1982. ‒
№ 50. ‒ Pp. 987‒1007.
36 Engle, R. Estimating Time Varying Risk Premia in the Term Structure:
The «ARCH-M Model» / R. Engle, D. Lilien, R. Robins // Econometrica. ‒ 1987. ‒ № 55. – Pp. 12–36.
37 Engle, R. Modelling the Persistance of Conditional Variances / R. Engle, T. Bollerslev // Econometric Reviews. ‒ 1986. ‒ № 5. – Pp. 125–146.
38 Fama, E.F and Roll, R. Some properties of symmetric Stable Distributios / E.F. Fama, R. Roll // Journal of the American Statistical Associations 63, 1968. – Pp. 45–69.
39 Hansen, B. Autoregressive conditional density estimation, International / B. Hansen // Economic Review. ‒ 1994. ‒ 35. ‒ Рp. 705‒730.
40 Hamilton, J.D. State-Space Models. In: Handbook of Econometrics / J.D. Hamilton. Vol.4, – 1995. – Pp. 3039–3080.
41 Hentshell, H.G.E. Fractal nature of turbulence as manifested in turbulent diffusion / H.G.E. Hentshell, I. Procaccia // Phys. Rev. 1983. V. A27. Pp. 1266‒
1269.
42 Hilborn, R. C. Chaos and Nonlinear Dynamics / R.C. Hilborn – NY.: Ox- ford University Press, 2000. – Pp. 144‒199.
43 Hurst, H. E. Long-term Storage of Reservoirs / H.E. Hurst // Transactions of the American Society of Civil Engineers. 116, 1951. – Pp. 67‒69
44 Kendeall, M.G. The analysis of economic time-series. Part I. Prices / M.G. Kendeall // Journal of the Royal Statistical Society. – 1953. V. 96. Pp.11‒25.
45 Kim, G. Comparison of semiparametric and parametric methods for esti- mating copulas / G.Kim, M.Silvapulle, P.Silvapulle // Computational Statistics &
Data Analysis. ‒ 2007. ‒ № 51. ‒ Pp. 2836‒2850.
46 Kohonen, T. Self-Organization and Associative / T. Kohonen // Springer, second edition. 1988. ‒ 312 pp.
66
47 Liu, S. M. Maximum likelihood estimation of the Stable distribution with a time-varying scale parameter, mimeo, Department of Economics, Oklahoma State University / S.M. Liu. – 1992. – Pp. 67‒88
48 Mandelbrot, B. The Variation of Certain Speculative Prices / B. Mandelbrot // Cambridge: MIT Press. – 1964. – Pp. 617‒654
67
ПРИЛОЖЕНИЕ 1