Math-Net.Ru
Общероссийский математический портал
В. И. Бугриенко, Э. М. Деньга, Отклонения от электрофотографического закона взаимозамести- мости, связанные с эффективной дрейфовой по- движностью, Докл. АН СССР, 1968, том 182, но- мер 4, 803–806
Использование Общероссийского математического портала Math- Net.Ru подразумевает, что вы прочитали и согласны с пользователь- ским соглашением
http://www.mathnet.ru/rus/agreement Параметры загрузки:
IP: 178.128.90.69
2 ноября 2022 г., 23:05:44
Д о к л а д ы А к а д е м и и н а у к С С С Р 1968. Том 182, № 4
У Д К 771.93 ФИЗИКА В. И. БУГРИЕНКО, Э. М. ДЕНЬГА
ОТКЛОНЕНИЯ ОТ ЭЛЕКТРОФОТОГРАФИЧЕСКОГО ЗАКОНА ВЗАИМОЗАМЕСТИМОСТИ, СВЯЗАННЫЕ С ЭФФЕКТИВНОЙ
ДРЕЙФОВОЙ ПОДВИЖНОСТЬЮ
(Представлено академиком А. В. Шубниковым 9 II 1968)
Известно (4, 2) , что эффективная дрейфовая (э.д.) подвижность носи
телей \xD в кристаллах при наличии прилипания определяется величиной микроскопической подвижности цт и средними временами «жизни» носи
теля в захваченном состоянии хё и в соответствующей разрешенной зоне %t:
im = м™(1 + т * / г * ) ~1. (*)
Возбуждение таких кристаллов светом собственной полосы поглощения приводит к постепенному заполнению уровней прилипания и к монотон
ному изменению величин xg и Т/. Для кристаллов электронной проводимо
сти с I уровнями прилипания различного типа в пренебрежении рекомби
нацией можно показать, что:
< - 2
- T ^ Y ^ C M , ; т7* =2 Y ^ . ( l - g ) ;
(2)i = l
здесь NcMi — эффективная плотность состояний в зоне проводимости, при
веденная к i-му уровню прилипания (3) ; NCMI = Nce~EilhT; уг — коэффи
циент захвата электронов; mi / Mi — степень заполнения электронами центров прилипания г-ro типа; Е{ — термическая энергия активации этих центров.
При xg I %t ^> 1
> Ь ~ ^ 2 -Г^У^см, I 2 ydMt-mt). (3)
Следовательно, э.д. подвижность определяется концентрацией носите
лей, локализованных на уровнях прилипания, и поэтому должна зависеть от интенсивности и продолжительности действия возбуждающего света:
= f(I,t). Только в крайнем случае, когда захват носителей уровнями прилипания несуществен ( t g ~ ^ 0 ) , э.д. подвижность становится постоян
ной веЛИЧИНОЙ J L I D = Pm-
Таким образом, развитая в работах В. М. Фридкина и Э. И. Адировича теория изопотенциальных кривых фотоэлектретного состояния выеокоом- ных кристаллов (4 _ 6) требует естественного обобщения на случай рг> =
= /(/, t ) . Кинетика образования гетерозаряда в неметаллических кристал
лах с электронной проводимостью при совместном действии фотоактивного света, термической генерации и электрического поля (7) при учете изме
нения э.д. подвияшости должна быть записана в следующем виде:
— In
М ё ) - * ? - $ » е > м « > * - (*)
Поэтому задача отыскания формы изопотенциалъных кривых фотопо
ляризации —1п(1 — Q(t) I Qoo) = const сводится к вычислению интеграла в соотношении (4).
Простейшей зонной схемой электронного полупроводника, позволяю
щей учесть изменение э.д. подвижности в процессе возбуждения, является двухлокальная схема. Кинетика электронных процессов для начальных стадий возбуждения в предположении слабого заполнения уровней при
липания, отсутствия рекомбинации и термической активации электронов в зону проводимости с глубоких уровней
Шг Щ Mi] y2m2NCM2 = 0 (5) описывается системой уравнений
dn/ dt — $kl - f yxrriiNcM, — ^ ( ^ А + Уг^к);
drrix / dt — -~4im,iNcM.i + (6) dm21 dt = щ2М2.
При начальных условиях n(0) = щ\ m1( 0 ) — mi 0; m2(0) = m20 си
стема имеет решение:
n (t) = ! ! « , - e x p [ L (A + 2c) t\ J£ ch t - A l~2°l sh A - *j ; (7)
%(t) = т1оо - exp [ - - L (A + 2c) t] \l c h A t + s h A ; (8)
ra2(0 = m2o = PA:/£ — [//?!(0 — w1 0] — [n(t) — rc0]. (9) Здесь
Л = Yi^i + - с; с = Yi.Vcvf,; Л2 = 42 + 4 cYi Mi ;
р / с / | U / Vi-Wi r c. //1A4
= ' 'r'x < "~ v7i/"> ~ ~ " ; * " m i o c — m i°; ^ = n° ° — n° ' ^ ™ Учитывая соотношения (3), (7) —(9) при упрощающих предположе
ниях n(t) <^ m\(t)\ n(t) <Щ m2(t); mioo > m1 0; Поо^>щ, получаем
^in(t)lxD(t)dt=,i*^ M i ^ ^ d t .
о 0
Введены обозначения
= V>m', ф = - ^ r - ; В = щ + m10 + m20.
Окончательно получаем (8) следующее уравнение изопотенциальной кривой процесса фотополяризации:
_ ln/l const - ^ Ф | Ш Jin _4_ Р*7' ^
- 2 ^ e x p ( ^ w ) { E i ( - W w ) - E i [ - ^ ( 1 + е ^ ) ] } Ь ( " ) Здесь
св = Л ; 2 тх = та = Л + 2с — X; 2тг = mt = Л + 2с + X;
те, = .4 + 2с. (12)
В частном случае слабой термической активации носителей, локализо
ванных на мелких уровнях захвата,
c<yxMi ~ Y2^2,
уравнение изоопаки значительно упрощается:
Ш + = const < 1 ± ^ + & { * Н +
+('+ТГ [ 1
и р(- тт.) - ^ «»(" тт*-)]} • *
13>
При расчете (13) использовано следующее соотношение, справедливое для асимптотического разложения интегральной показательной функ
ции (9) :
Таким образом, для достаточно слабых интенсивностей возбуждающего света наклон изопотенциалъных кривых фотополяризации оказывается от-
кул/см2
Рис. 1 Рис. 2
Рис. 1. Начальные стадии зарядных кривых цинксульфидных фотоэлектретов.
Интенсивность возбуждающего света / (отн. ед.): 7—100; 2 — 48,8; 5 — 29,1;
4 — 15,1; 5 — 7,2; 6 — 2,91; 7 — J,5. Штриховой линией показан уровень темновой поляризации кристалла
Рис. 2. Изопотенциальные кривые процесса фотополяризации. Сплошные ли
нии — расчетные кривые; точки — экспериментальные результаты. Обозначе
ния расчетных кривых указаны в табл. 1
рицательным. Физический смысл существования области d(It)/dI<C.O заключается в том, что создание гетерозаряда определенной величины происходит медленнее при экспозиции светом малой интенсивности, так как э.д. подвижность носителей в кристалле в этом случае оказывается меньше, чем при более интенсивном освещении.
Развитые выше представления о форме изопотенциалъных кривых про*
цесса образования гетерозаряда были проверены на монокристаллах гек
сагонального сульфида цинка, легированного Ag и А1. Методика экспери
мента была аналогична описанной в работе (1 0) , но продолжительность зарядки была уменьшена до 2 мин., из которых последние t сек. образец облучался у.-ф. светом различной интенсивности. Зарядные кривые и со
ответствующие изоопаки показаны на рис. 1 и 2. Образцы были изолиро
ваны от электродов тонкими пленками, и наличие в этом случае квази
нейтральной области в заряженных кристаллах позволяло применить при анализе зарядных кривых теорию гетерозаряда фотоэлектретов Э. И. Ади- ровича (7) . Соответствие энергетического спектра уровней захвата элек-
тронов исследованных кристаллов рассмотренной выше двухлокальнои зонной схеме обеспечивалось специальным легированием и кроме того было подтверждено спектральным распределением фотоэлектретного со-
m - А стояния, S-образным харак-
Т а б л и ц а ! ' r „ , г
тером продольной фотопро
водимости, эффектом пере
распределения носителей по уровням захвата (1 0) и слож
ной кинетикой фотодеполя- ризационных токов (: l) .
Поскольку исследовались лишь начальные стада и про
цесса образования фотоэлек
третного состояния в предва
рительно девозбужденных кристаллах, то соотношение $klt / В <5 1 можно было считать выполненным. Предположение (1 0, 1 1) о многократном при
липании носителей на мелких уровнях захвата эквивалентно выполнению соотношения <р ^> 1. Эти неравенства позволяют значительно упростить уравнение (13) изопотенциальной кривой.
It = const. Dx/I + DJl (t/D2)\
(14)
Изопотенци- сальная
кривая
Величина заряда
Q-10.,«H
CM2
const
I 3 0,1567 4-10* 4,5
II 2,5 0,1244 4-10* 3 III 1,75 0,0769 4-10* 1,6
IV 1,0 0,0305 3-10* 0,3 V 0,6 0,0075 1,15.10* 0,1
t(t/D2) 3 + exp (— t/D2) — 4 exp (— t/2D2):
Ф (15)
В табл. 1 для указанных величин плотности заряда приведены основ
ные параметры изопотенциалъных кривых, рассчитанных по формулам (14) и (15). Для лучшего согласия с экспериментальными результатами параметры Dt и D2 подбирались для каждой кривой отдельно. Заметное различие в значениях параметра D2 для разных изопотенциалъных кривых, очевидно, объясняется тем, что в приведенных выше рассуждениях не были приняты во внимание геометрические факторы, существенные в ус
ловиях сильного поглощения возбуждающего у.-ф. света (6) , а также воз
можность ионизации мелких уровней захвата электрическим полем.
Хотя механизм отклонений от закона взаимозаместимости, основанный на учете изменения э.д. подвижности носителей, проверен только для цинксульфидных фотоэлектретов, можно предполагать, что он окажется справедливым и для других высокоомных материалов, широко используе
мых в электрофотографии. Факт изменения э.д. подвижности в процессе возбуждения высокоомных полупроводников безусловно не ограничивает
ся влиянием на форму изоопак фотоэлектретного состояния; например, с его помощью удается объяснить многие процессы сложной кинетики фотопроводимости и так называемое явление утомления.
Возможно, что учет э.д. подвижности электронов позволит с единой точки зрения объяснить также и обе ветви изоопаки фотографического процесса на галогенидах серебра, не прибегая для обоснования отклонений от закона взаимозаместимости в областях малых и больших интенсивно- стей (1 2) к двум различным механизмам.
Одесский
политехнический институт
ЦИТИРОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА
1 R. L a w r a n c e , Proc. Phys. Soc, 67В, № 409В, 18 (1954).
К. K o b a y a s h i , J. Phys. Chem. Solids, 8, 300 (1959). 3 С. M. Р Ы Б К И Н , Фотоэлек
трические явления в полупроводниках, М., 1963, стр. 133. 4 Э. И. А д и р о в и ч , В. М. Ф р и д к и н , Журн. научн. и прикл. фотогр. и кинематогр., 7, 187 (1962).
5 В. М. Ф р и д к и н , ДАН, 143, 84, 825 (1962). 6 В. М. Ф р и д к и н , Физические ос
новы электрофотографического процесса, М.— Л . , 1966, стр. 52. 7 Э. И. А д и р о в и ч , ФТТ, 3, 2048 (1961). 8 Е. Я н к е , Ф. Э м д е , Таблицы функций, М., 1959, стр. 99.
9 И. С. Г р а д ш т е й н, И. М. Р ы ж и к , Таблицы интегралов, сумм, рядов и произве
дений, М., 1963, стр. 941. 1 0 Э. М. Д е н ь г а , В. Д. Б у г р и е н к о , А. Л . Р в а ч ев, Физика и техника полуцроводн., 1, 1127 (1967). 1 1 Э. М. Д е н ь г а , В. И. Б у г р и е н к о , Физика и техника полупроводн., 2, 127 (1968). 1 2 А. Л . К а р т у ж а н с к и й , УФН, 51,162 (1953).
Поступило 5 II 1968 F. С. B r o w n ,
