В. А. Башкин, И. В. Егоров, Б. Е. Жестков, В. В. Шведченко, Чис- ленное исследование поля течения и теплообмена в тракте высоко- температурной аэродинамической установки, ТВТ , 2008, том 46, вы- пуск 5, 771–783

(1)

Math-Net.Ru

Общероссийский математический портал

В. А. Башкин, И. В. Егоров, Б. Е. Жестков, В. В. Шведченко, Чис- ленное исследование поля течения и теплообмена в тракте высоко- температурной аэродинамической установки, ТВТ , 2008, том 46, вы- пуск 5, 771–783

Использование Общероссийского математического портала Math-Net.Ru подразумевает, что вы прочитали и согласны с пользовательским соглашением

http://www.mathnet.ru/rus/agreement Параметры загрузки:

IP: 118.70.116.132

6 ноября 2022 г., 01:04:50

(2)

УДК 532.516.2

Ч И С Л Е Н Н О Е И С С Л Е Д О В А Н И Е П О Л Я Т Е Ч Е Н И Я

И Т Е П Л О О Б М Е Н А В Т Р А К Т Е В Ы С О К О Т Е М П Е Р А Т У Р Н О Й А Э Р О Д И Н А М И Ч Е С К О Й У С Т А Н О В К И

Центральный аэрогидродинамический институт им. Н.Е. Жуковского, г. Жуковский Поступила в редакцию 26.04.2007 г.

Путем численного анализа осесимметричных уравнений Н а в ь е - С т о к с а изучено стационарное поле течения и теплообмен в тракте аэродинамической установки ВАТ-104 при отсутствии и наличии в ее рабочей части модели в виде продольно обтекаемого кругового цилиндра. Рабочим телом служит азот. Расчеты с учетом э ф ф е к т о в реального газа и излучения тепловой энергии с обтекаемой по

верхности модели по закону С т е ф а н а - Б о л ь ц м а н а выполнены в широком диапазоне изменения определяющих параметров задачи и включают в себя все рабочие режимы аэродинамической уста

новки.

PACS: 47.40.Ki; 82.40.Fp

ВВЕДЕНИЕ

Гиперзвуковая высокотемпературная аэроди

намическая установка периодического действия ВАТ-104 ЦАГИ [1] широко используется для про

мышленных и методических испытаний, в частно

сти для исследования неравновесного теплообме

на, испытания высокотемпературных материалов и определения их термохимической устойчиво

сти, каталитических свойств [2-8]. В качестве ра

бочего вещества могут служить различные газы:

азот, воздух, аргон, смесь аргона с кислородом и т.п. Нагрев газа осуществляется с помощью высо

кочастотного индукционного подогревателя, ко

торый позволяет получать свободный от загрязне

ний высокоэнтальпийный поток. Методические исследования показали, что пульсации параметров потока в процессе испытаний и отклонения режи

мов от опыта к опыту не превышают 1%, а по

грешность определения теплового потока состав

ляет 5-10%. Кроме того, обеспечиваются воз

можность проведения длительных непрерывных

испытаний и большой общий ресурс работы. По результатам калориметрических и спектроскопи

ческих измерений температура торможения при анодном напряжении U^a = 5-6 кВ, давлении Р⁰ =

= 5-10 кПа составляет 5000-6000 К, а при увели

чении анодного напряжения до С/^а = 9-10 кВ воз

растает до 7000—8000 К при давлении Я⁰ = 10- 50 кПа [9]. Во избежание возмущений потока ис

пользуется только прямоточная подача газа в форка'Меру. Это приводит к ограничению диапа

зона рабочих давлений сверху на уровне 50 кПа.

При проведении экспериментальных исследо

ваний обычно используется укороченное осесим- метричное сопло Лаваля с радиусом критическо

го сечения R* = 7.5 мм, радиусом выходного сече

ния Rⁿ = 25 мм и углом полураскрытия 6^К = 15°. На выходе из сопла реализуется недорасширенная струя. Наиболее часто испытываются модели в виде кругового нетеплопроводящего цилиндра, обтекаемого струей, на плоском торце которого устанавливается исследуемый образец (рис. 1).

(3)

Для проведения экспериментальных исследо

ваний необходимо численное моделирование те

чения газа и теплообмена. Отметим, что имею

щиеся в литературе данные по расчетам течения разреженного газа и теплообмена получены в ос

новном для дозвуковых установок (см., например, [10]). Расчеты течения и теплообмена примени

тельно к установке ВАТ-104 проводились как для конического, так и для щелевого сопла, но только для выборочных значений давления и температуры торможения [2-8]. Цель данного исследования - моделирование на основе двухмерных уравнений Навье-Стокса течения высокотемпературного азота в сопле Лаваля и рабочей части при отсут

ствии и наличии в ней модели в виде продольно об

текаемого кругового цилиндра, изучение структу

ры поля течения и теплообмена в широком диапа

зоне изменения определяющих параметров задачи.

Поскольку на выходе из сопла Лаваля поток в целом сверхзвуковой, это позволяет проводить расчет поля течения поэтапно: на первом этапе определяется поле течения в сопле Лаваля, на втором - в рабочей части.

ПОСТАНОВКА З А Д А Ч И

Как отмечалось выше, рабочим веществом аэродинамической установки ВАТ-104 могут слу

жить различные газовые смеси, поэтому ниже приводится постановка задачи для многокомпо

нентной смеси газов. Поскольку сопло, рабочая часть и испытываемая модель являются осесим- метричными и располагаются соосно, то течение в тракте установки предполагается осесиммет- ричным и, следовательно, рассматривается двух

мерная задача.

Дифференциальные уравнения. Уравнения На

вье-Стокса, описывающие двухмерные течения химически неравновесной смеси газов, в произ

вольной криволинейной системе координат cj, Tj, где х = x(cj, Г|), у = y(cj, Г|) - декартовы координаты, выражают законы сохранения массы, импульса и энергии и записываются в дивергентном виде

dt Эт) ^{( 1 )} Здесь Q - вектор консервативных зависимых переменных задачи, Е и G - векторы потоков в криволинейной системе координат, В - вектор ис

точника. В декартовой системе координат векто

ры Q, Е, G и В связаны с соответствующими век

торами Q^c, Е^с, G^c, и В^с соотношениями Q - И Ь . E = J ( E |⁺ G | ) ,

в которых J = д(х, у)/Э(£, Т|) - якобиан преобразо

вания.

Декартовы компоненты векторов Q^c, Е^с, G^c и В^с для двухмерных уравнений Навье-Стокса име

ют вид

р, р," + К Qc = ри

. Е^с = ри² + р + х^хх

p v puv + x^xy

ре puH + q^x

В, =

p.-v+1;

puv + Xxy

pv² + p + x^yy pvH + q^y

со, 0

V( „⁺ , ( | d i v V - 2 f ) ) 0

Здесь и, v - декартовы компоненты вектора скорости V; р - давление; р - суммарная плот

ность смеси газов; р, - плотность /-й компоненты смеси (/ = 1, К), К - число компонентов смеси;

e-h- pip + (и² + лг)Ц - полная энергия на единицу объема; H = h + (u² + v²)/! - полная энтальпия, h =

= Z/i,C; - статическая энтальпия смеси, равная с^рТ для совершенного газа, с^р - удельная теплоем

кость при постоянном давлении; С,, со,, /г, - мас

совые концентрации, скорости образования, статические энтальпии компонентов смеси; х - тензор вязких напряжений с компонентами

divV - 2

т = т

-Л

ди

ди д д~у⁺д.

Т Е П Л О Ф И З И К А ВЫСОКИХ Т Е М П Е Р А Т У Р том 46 № 5 2008

(4)

x„ = n( | d i W - 2 | ^ )

q - вектор теплового потока

q = -Xgrad(T) + TV + X/^{2 (}l';

Г - вектор диффузионного потока /-го компонен

та смеси, который в данной работе определялся на основе закона Фика в приближении модели би

нарной диффузии

Г = -pA.grad(C);

Ц.Д и D, - коэффициенты вязкости, теплопровод

ности и диффузии; п = 0 и 1 соответственно для плоского и осесимметричного случаев.

Для расчета коэффициента вязкости в данной работе использовалась зависимость рУц^ = {Т/ТА⁰* (со = 0.731). Коэффициент теплопроводности опре

делялся из условия постоянства числа Прандтля Рг = \lCpfk = 0.7, а коэффициенты диффузии Д - из условия постоянства чисел Шмидта Sm, = u/(pD,) =

= 0.5 для всех компонентов газовой смеси. Индек

сом °° обозначены величины, значения которых определяются по параметрам потока среды на входе в канал.

Система уравнений (1) замыкается алгебраи

ческими соотношениями: уравнением состояния газовой смеси

р = pRT/M,

где R - универсальная газовая постоянная, М =

= (ЕС^/М,-)-1 - молярный вес газовой смеси, а так

же условиями

ЕС,= 1, ЕГ = 0.

В созданный программный комплекс заложена пятикомпонентная модель газовой среды (К = 5:

02, N2, NO, О, N). При моделировании ее химиче

ской неравновесности учитывались следующие реакции диссоциации и обменные реакции:

02 + У — 2 0 + Г, 0 + N2- — - N + NO, N² + y — 2 N + F , O + NO — N + 0², NO + У — N + O + У, 0² + N²- — - 2 N O . Здесь Y - каталитическая частица, в качестве которой может выступать любой компонент сме

си. Образование газового компонента определя

ется законом Аррениуса, значение скорости ре

акции вычисляется согласно выражениям, приве

денным в [11].

Расчеты на участке до критического сечения сопла проводились в предположении о термиче

ском равновесии движущейся среды, когда все степени свободы возбуждены равновесно. Стати

ческие энтальпии компонентов газовой смеси определялись по следующим формулам:

для атомарных газов

для молекулярных газов с использованием вы

ражения для гармонического осциллятора

и^{5 R 6}' .^1-°

tl: = - — У + — + П: .

e x p ^ - J - l

Здесь , 9, - энтальпии образования и харак

теристические температуры компонентов смеси газа. Процессы излучения и ионизации не учиты

вались.

Граничные условия. При расчете течения дис

социирующего азота в сопле Лаваля ставились следующие граничные условия: на входе - задан

ные значения температуры и давления торможе

ния, а также равновесное значение степени диссо

циации; на стенке - условия прилипания и непроте

кания, условие изотермичности (T^w = const = 293 К) и заданное значение константы скорости гетеро

генной рекомбинации атомов азота (коэффици

ента каталитичности) на обтекаемой поверхно

сти (Kw = const = 10 м/с); на выходе - мягкие усло

вия экстраполяции; на нижней границе расчетной области - условия симметрии.

Значения параметров газа в выходном сечении сопла используются в качестве граничных усло

вий на входе расчетной области при определении течения в рабочей части. На нижней границе рас

четной области ставились условия симметрии, на выходной границе - мягкие условия экстраполя

ции, на верхней границе - либо мягкие условия экстраполяции в случае вытекания газа, либо за

данное значение внешнего (статического) давле

ния в случае втекания. Для поверхности нетепло

проводного цилиндра ставилось граничное условие прилипания и непротекания. Решалось уравнение локального баланса тепла (q^w = q^mA = гаТ^,), и зада

валось значение коэффициента каталитичности Kw обтекаемой поверхности.

Метод численного анализа. Сформулирован

ная выше начально-краевая задача решалась чис

ленно на основе интегроинтерполяционного мето

да (метода конечного объема). При аппроксимации конвективной составляющей векторов потоков Е и G в полуцелых узлах использована монотонная схема типа Годунова [12] и приближенный метод Роу [13] решения задачи Римана о распаде произ

вольного разрыва. Для повышения порядка ап

проксимации до второго при интерполяции зависи

мых переменных на грань элементарной ячейки

Т Е П Л О Ф И З И К А В Ы С О К И Х ТЕМПЕРАТУР том 46 № 5 2008

(5)

Рис. 2. Расчетная область и использованная сетка при определении поля течения в сопле Лаваля (а) и в рабочей части (б) при наличии модели диаметром D = 5 см.

использован принцип минимальных производных [14]. При аппроксимации диффузионной состав

ляющей векторов потоков Е и G на грани элемен

тарной ячейки применена разностная схема типа центральных разностей второго порядка точности.

Шаблон разностной схемы, на котором аппрокси

мируются полные уравнения Навье-Стокса, состо

ит из тринадцати точек. Для решения нелинейных сеточных уравнений использовался модифициро

ванный метод Ньютона-Рафсона. Формирование матрицы Якоби осуществлялось при помощи ко

нечных приращений вектора невязки по вектору искомых сеточных переменных. При аппрокси

мации уравнений Навье-Стокса для химически неравновесной смеси газа матрица Якоби имеет разреженную блочную тринадцатидиагональную структуру. Элементарный блок для модели хими

чески неравновесного воздуха представляет собой плотную матрицу размером 7 x 7 . Решение систе

мы линейных алгебраических уравнений осу

ществлялось при помощи метода минимальных невязок GMRES(k) [15]. Для улучшения сходимо

сти итерационного метода применялось неполное LU-разложение.

Результаты расчетов на разных сетках для режима:

Т⁰ = 6500 К, Р⁰ = 20 к П а

Число узлов сетки Число Маха Температура TJT⁰

сопло рабочая

часть х = 0 х= 10

критическая т о ч к а цилин

дра с D = 5 см 121 х 6 1 1 5 1 х 1 0 1 3.794 5.774 0.2228 2 4 1 х 121 1 5 1 х 1 0 1 3.808 5.818 0.2218 2 4 1 х 1 2 1 3 0 1 х 201 3.808 5.823 0.2221

РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ

Условия расчетов. Изложенная выше методи

ка численного моделирования была реализована в комплексе программ, с помощью которого бы

ли проведены на П К параметрические расчеты стационарного течения диссоциирующего азота в сопле и рабочей части установки ВАТ-104 при от

сутствии и наличии в ней модели. Для этого зада

валось следующее начальное состояние газовой смеси: азот - 99%, кислород - 1%.

Расчеты проводились на неравномерных орто

гональных сетках с числом узлов 1 2 1 x 6 1 (рис. 2а) и 151 х 101 (рис. 26) соответственно. Предвари

тельно на частных режимах работы установки были выполнены методические исследования по влиянию числа узлов расчетной сетки при фикси

рованных размерах расчетной области на резуль

таты расчетов поля течения. В качестве примера в таблице приведены некоторые данные для оси симметрии, полученные на трех сетках - базовой и более мелких. Можно видеть, что измельчение сетки приводит к незначительным изменениям газодинамических переменных по сравнению с расчетом на базовой сетке, различие лишь в тре

тьей-четвертой значащей цифре.

При определении поля течения в сопле расчет

ная область имеет естественные границы: стенка сопла, входное и выходное сечения и ось сопла (рис. 2а). Иная картина наблюдается при расчете поля течения в рабочей части. Здесь наряду с естественными границами имеется свободная граница, от выбора которой зависит постановка задачи и корректность ее решения. В рассматри

ваемом случае она начинается от стенки выход

ного сечения сопла и заканчивается на острой задней кромке кругового цилиндра (рис. 26). По

следний случай соответствует постановке задачи по обтеканию полубесконечного тела, поскольку течение в ближнем следе не определяется. При этом расчетная область выбиралась достаточно

(6)

Рис. 3. Типичные картины изолиний р = P/PQ = const (a), 7"j = Т/Т0 = const (б) и концентрации атомов азота CN = const (в) в сопле Лаваля, Т0 = 6500 К, Р0 = 20 кПа.

большой для устранения влияния верхней грани

цы на поле течения.

Для течения в сопле варьируемыми парамет

рами являются температура и давление торможе

ния, значения которых изменялись в следующих границах: 5500 К < Г⁰ < 8000 К с интервалом ДГ⁰ =

= 500 К, 1 < Р⁰ < 50 кПа.

При расчете течения в рабочей части с моде

лью появляются дополнительные параметры, связанные с характеристиками модели и положе

нием ее относительно выходного сечения сопла.

В настоящем исследовании длина кругового ци

линдра и его положение относительно выходного сечения сопла принимались неизменными (см.

рис. 1), а диаметр D цилиндра, передние кромки которого скруглены по дуге окружности радиу

сом R³ = 0.005 см, и коэффициент каталитичности K^w обтекаемой поверхности тела изменялись в следующих пределах: 0 < D < 10 см с интервалом Д£> = 1 см, K^w = 0 (абсолютно некаталитическая поверхность), 5, 10, 30, 100 м/с и °° (абсолютно ка

талитическая поверхность). Все расчеты выпол

нены при одном значении внешнего статического давления Р^с = 0.13 кПа в рабочей части.

Течение в сопле Лаваля. При расчете поля те

чения в сопле Лаваля центр цилиндрической си

стемы координат (х, г) располагается в критиче

ском сечении сопла, так что значениям х < 0^_ соот

ветствует конфузорная часть сопла, а значениям х > 0⁺ - диффузорная. При расчете поля течения в рабочей части установки ее центр располагается в выходном сечении сопла, так что значениям х < От соответствует поле течения в сопле, а значениям д: > 0⁺ - поле течения в рабочей части. Эта система координат будет преимущественно использовать

ся при рассмотрении результатов расчетов.

О структуре поля течения в сопле обычно су

дят по полям газодинамических переменных. В качестве примера на рис. 3 приведены типичные картины изолиний давления, температуры и кон

центрации атомов азота.

Рассмотрим влияние определяющих парамет

ров на распределение газодинамических перемен

ных вдоль оси сопла.

Изменение давления торможения Р⁰ при Г⁰ =

= const практически не влияет на распределение относительного давления р = Р/Р⁰ (рис. 4а, х < 0"), слабо влияет на него и изменение температуры

ТЕПЛОФИЗИКА ВЫСОКИХ ТЕМПЕРАТУР том 46 № 5 2008

(7)

Р

0.1 1 1 1 1 1

- 1 5 - 1 0 - 5 0 5 10 х

Рис. 4. Влияние давления торможения Р^{0 н}^а распреде

ление нормированных давления р = Р/Р⁰ (а) и темпе

ратуры ТХ = T/TQ (б) вдоль оси сопла (х < 0~) и рабочей части (х > 0⁺) при Г⁰ = 6500 К: кривым 1-10 соответ

ствуют значения Р0 = 0.66, 1.33, 2.0, 2.66, 3.33, 4, 5, 8, 13.3, 26.6 кПа.

торможения Т⁰. Можно сказать, что для исследо

ванных условий распределение относительного давления р представляет собой универсальную функцию и определяется геометрией сопла.

Влияние давления торможения Р⁰ на распреде

ление относительной температуры 7, = 7/7⁰ при Т⁰ = const является однотипным при всех исследо

ванных значениях температуры торможения и ха

рактеризуется следующим: при наименьшем зна

чении Р⁰ наиболее заметно проявляется влияние вязкости и неравновесности и реализуется наибо

лее низкий уровень температуры 7,. При возрас

тании давления торможения уровень температу

ры повышается и кривые асимптотически стре

мятся к предельной зависимости, приблизительно соответствующей равновесному течению азота (рис. 46, х < 0").

C^N

- 1 5 - 1 0 - 5 0 5 10 х

Рис. 5. Влияние давления торможения Рг, на распреде

ление концентрации атомов азота C^N вдоль оси сопла (х < 0") и рабочей части (х > 0⁺) при Г⁰ = 5500 К (а), 6500 К (б), 8000 К (в): кривым 1-8 соответствуют зна

чения Р⁰ = 1.33, 2.66, 5.33, 8, 10, 13.3, 20,26.6 кПа.

Распределение концентрации атомов азота C^N вдоль оси сопла более чувствительно к измене

нию варьируемых параметров (рис. 5). Для наи

меньшей температуры торможения 7⁰ = 5500 К (рис. 5а) реализуются невысокие значения кон

центрации ( C^N ~ 0.1), для 7⁰ = 6500 К (рис. 56) уро

вень концентрации повышается ( C^N ~ 0.5), а для

Т Е П Л О Ф И З И К А В Ы С О К И Х Т Е М П Е Р А Т У Р том 46 № 5 2008

(8)

О 2 4 6 8 10 12 14 х Рис. 6. Векторное поле числа Маха и изолинии М = const в рабочей части установки для Г⁰ = 6500 К и Р⁰= 13.3 кПа.

Г⁰ = 8000 К (рис. 5в) она близка к предельной (C^N ~ 1). Для всех режимов характерна незначи

тельная при высоких давлениях ( Р⁰ > 10 кПа) и значительная при низких давлениях (Р⁰ < 3 кПа) релаксация атомов азота. Причем существенное

снижение концентрации атомов азота происходит при течении в сопле.

Течение в рабочей части. О характере течения диссоциирующего азота в рабочей части установ

ки можно судить по векторному полю числа Ма

ха, совмещенному с картиной изолиний М = const (рис. 6).

Эволюции профилей основных газодинамиче

ских переменных в рабочей части для двух режи

мов работы установки приведены на рис. 7. Про

фили всех газодинамических переменных на сре

зе сопла близки к "трапециевидным", но далее вниз по потоку они деформируются из-за диффу

зионных и обменных процессов и на расстоянии х = 10 см имеют ярко выраженный колоколооб- разный характер.

В рабочей части в сечении х = 10 см для не

скольких режимов работы установки насадком полного давления были измерены профили пол

ного давления Р'⁰. Результаты этих измерений представлены в виде профилей относительного давления р = Р'⁰ /Р'^0тах на рис. 8а и в виде зависимо

сти величины р '^{т а к} = Р'^0тах /Р⁰ от полного давления Р⁰ на рис. 86. На этих рисунках нанесены также рас-

U, мс р

г

Рис. 7. Эволюция в рабочей части установки профилей продольного компонента скорости U (а), давления р = Р/Р0 (б), температуры Tj = T/TQ (в) и концентрации атомов азота C^N (г) при температуре TQ = 6500 К и давлении торможения PQ = 2.66 кПа (слева) и Р^{0 =} 20 кПа (справа). Значения сечения х указаны в сантиметрах.

(9)

> 10 кВ

| | I I I I I I I I I

3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Р⁰, кПа

Рис. 8. Сравнение расчетных (линии) и эксперимен

тальных (точки) данных по профилю относительно

го давления р = Р'⁰/Р'^0так (а) и величине р ^^х =

= Р'г,тт/Ро (б) в сечении х = 10 см. Расчет: (а) - сплошная линия Р01 = 4 кПа; пунктир Рг,2 = 13.3 кПа;

(б) - линии 1^1 - Т0 = 6500, 7000,7500, 8000 К соответ

ственно.

четные зависимости, которые в целом неплохо со

гласуются с экспериментальными данными.

Приведенные на рис. 6 и 7 результаты по эво

люции профилей газодинамических переменных в рабочей части установки позволяют судить о ха

рактере распределения их вдоль оси симметрии.

Видно, что на оси струи продольный компо

нент скорости U и концентрация атомов азота CN

изменяются незначительно, тогда как давление р и температура Т^х заметно уменьшаются, а число Маха возрастает из-за расширения струи газа.

Отметим, что значения скорости на оси струи из

меняются в пределах 3 ^ . 5 км/с. Влияние опреде

ляющих параметров на распределение величин р и Ту вдоль оси струи показано на рис. 4, величины C^N - на рис. 5, а числа Маха - на рис. 9а. По мере удаления от выходного сечения сопла число Маха монотонно возрастает, при этом увеличение дав

ления и температуры торможения приводит к по

вышению числа Маха.

Распределения газодинамических переменных вдоль оси струи позволяют оценить изменение вдоль нее чисел Рейнольдса Re⁰ и Re, которые связаны между собой простым соотношением

R e⁰ = pt7L/n⁰ = (р£Я7ц)(ц/|1⁰) = Re(u7u.⁰), и числа Кнудсена

Кп = X/L = 3.2nf((0)/Lpj2nRT, / ( с о ) = (1 -(.<о-0.5)/2)(1 - ( с о - 0 . 5 ) / 3 ) . Здесь р, U, LI - значения плотности, скорости и динамического коэффициента вязкости (ц ~ 7™) в рассматриваемой точке на оси струи, ц⁰ - значе

ние динамического коэффициента вязкости при температуре торможения Т⁰, L - характерный ли

нейный размер. Влияние определяющих парамет

ров на распределение вдоль оси струи чисел Кнуд

сена и Рейнольдса, вычисленных по характерному размеру L = 1 см, показано на рис. 9. Приведенные результаты указывают на то, что при всех режи

мах работы установки в ее рабочей части реали

зуется переходный режим течения.

Продольное обтекание кругового цилиндра.

При анализе результатов расчетов продольного обтекания кругового цилиндра центр цилиндриче

ской системы координат удобно поместить в пе

редней критической точке тела, а в качестве ха

рактерного линейного размера использовать ра

диус цилиндра R.

Общая картина течения около продольно об

текаемого кругового цилиндра является типич

ной для сильно затупленных осесимметричных тел в сверхзвуковом потоке. Сложность заключа

ется в том, что набегающий поток неоднороден.

При этом по мере увеличения диаметра цилиндра эта неоднородность возрастает. Поэтому ограни

чимся рассмотрением влияния диаметра цилин

дра на поведение газодинамических переменных на оси симметрии перед телом. Поскольку влия

ние диаметра D однотипно на всех режимах рабо

ты установки, то в качестве примера на рис. 10а, 10в, 10д оно показано для одного частного режима.

При наименьшем значении диаметра цилиндра область возмущенного течения распространяется далеко вверх по потоку, фронт ударной волны сильно размыт, а максимальная температура газа принимает наименьшее значение. При этом поло

жение максимума температуры примерно соот

ветствует внешней границе теплового погранич

ного слоя. Все эти особенности обусловлены ма

лым значением числа Рейнольдса.

Последующее увеличение диаметра цилиндра приводит к возрастанию числа Рейнольдса, что в свою очередь обусловливает следующие явления:

Т Е П Л О Ф И З И К А В Ы С О К И Х ТЕМПЕРАТУР том 46 № 5 2008

(10)

301 I I | I ~ - • I 71 I I I I :: I

0 2 4 6 8 10 0 2 4 6 8 10

х х

Рис. 9. Влияние параметров торможения в форкамере на распределение чисел Маха М (а), Кнудсена Кп (б), Рейнольд

са Re (в) и R e0 (г) вдоль оси рабочей части установки: сплошные линии - Г0 = 8000 К, пунктирные - Г0 = 5500 К; кривым 1-3 соответствуют значения Р^{0 =} 4, 13.3, 26.6 кПа соответственно.

сокращение области возмущенного течения, уве

личение крутизны фронта ударной волны и сме

щение ее вниз по потоку, возрастание максималь

ной температуры и сдвиг положения максимума в сторону обтекаемого тела.

Влияние диаметра на концентрацию атомов азота незначительно, т.е. течение в ударном слое практически заморожено.

Дополнительную информацию о влиянии диа

метра цилиндра на размер области возмущенного течения на оси симметрии можно получить путем рассмотрения ее поведения в физических пере

менных. В качестве примера на рис. 11 показано влияние диаметра цилиндра на распределение тем

пературы при двух значениях давления торможе

ния в форкамере. По мере увеличения диаметра происходит постепенная стабилизация распреде

ления температуры, и при D > 5 см оно практиче

ски неизменно. Таким образом, при больших зна

чениях диаметра из-за неоднородности набегаю

щего потока толщина области ударного слоя в окрестности передней критической точки почти постоянна и слабо уменьшается при возрастании давления торможения, составляя величину при

мерно 1.5 см.

Влияние диаметра цилиндра на поведение га

зодинамических переменных вдоль образующей цилиндра с абсолютно некаталитической поверх

ностью показано на рис. 106, Юг, 10е для одного из режимов работы установки. Можно видеть, что для наименьшего диаметра D = 1 см распреде

ления давления р и температуры Т^{ имеют вид, который характерен для кругового цилиндра со скругленными передними кромками, продольно обтекаемого однородным сверхзвуковым пото

ком совершенного газа. При этом концентрация

Т Е П Л О Ф И З И К А ВЫСОКИХ ТЕМПЕРАТУР том 46 № 5 2008

(11)

Рис. 10. Влияние диаметра цилиндра на распределения нормированных давления р = P/PQ (а), (б), температуры Ту = T/TQ (в), (г) и концентрации атомов азота C^N (д), (е) вдоль оси симметрии перед телом и вдоль обтекаемой поверх

ности при режиме: Т⁰ = 6500 К, Р⁰ = 5.3 кПа, K^w = 0; \ = x/R, s/R - безразмерная координата, отсчитываемая от передней критической точки вдоль оси симметрии перед телом (а), (в), (д) и вдоль образующей тела (б), (г), (е).

атомов азота почти постоянна, что указывает на

"замороженность" течения по химическому со

ставу. С увеличением диаметра цилиндра проис

ходит деформация распределений газодинамиче

ских переменных из-за возрастающего влияния неоднородности набегающего потока.

На рис. 12а показано влияние диаметра цилин

дра на распределение температуры вдоль образу

ющей тела по физической координате s, отсчиты

ваемой от передней критической точки. Можно видеть, что по мере увеличения диаметра цилин

дра происходит постепенная стабилизация рас

пределения температуры по плоскому торцу с ло

кальным максимумом температуры на скруглен

ной кромке.

Как отмечалось выше, в рабочей части уста

новки реализуется переходный режим течения, и, следовательно, возникает вопрос о влиянии эф

фектов разреженности на характеристики обте

каемого тела. Поэтому были проведены кон

трольные расчеты с использованием граничных условий скольжения скорости и скачка температу

ры, результаты которых приведены на рис. 126.

Согласно приведенным данным учет эффектов разреженности сохраняет качественную картину поведения температуры на обтекаемой поверхно

сти и приводит в основном к некоторым количе-

Т Е П Л О Ф И З И К А ВЫСОКИХ ТЕМПЕРАТУР том 46 № 5 2008

(12)

Рис. 11. Влияние диаметра цилиндра на распределе

ние температуры ТХ = Т/Т0 в ударном слое вдоль оси струи при Рг, = 2.6 кПа (а), 26 кПа (б) для условий:

7/⁰ = 6500 К, K^w = 0.

ственным изменениям температуры на скруглен

ной кромке и боковой поверхности цилиндра.

Для прикладных целей большой интерес пред

ставляет поведение радиационно равновесной тем

пературы в передней критической точке цилин

дра в зависимости от определяющих параметров.

В качестве примера на рис. 13 показано влияние определяющих параметров на рассматриваемую температуру для цилиндра диаметром D = 5 см.

Согласно приведенным результатам увеличение температуры торможения в форкамере приво

дит, с одной стороны, к возрастанию равновесной температуры в критической точке, а с другой сто

роны, к расширению возможности управления температурой за счет каталитических свойств об

текаемой поверхности.

В заключение на рис. 14а сопоставлены рас

четные и экспериментальные значения равновес

ной температуры в критической точке цилиндра диаметром D = 5 см с низко каталитической по-

Ti

0.2

0.1

0.2

0.1

D= 1

(а)

i I 1

- W D = 10

1 1 1

£>= 1 (б)

i i i i I I I I I I I

0 1 2 3 4 5 6 s

Рис. 12. Влияние диаметра цилиндра на распределе

ние температуры Т^Г = Т/Т⁰ по поверхности модели при 'Р⁰ = 13.3 кПа, Г⁰ = 6500 К, K^w = 0; (а) - расчет с граничными условиями прилипания, (б) - расчет с граничными условиями скольжения скорости и скач

ка температуры.

верхностью (K^w = 1 м/с). На рис. 146 согласно экс

периментальным данным [9] приведены значения температуры торможения в форкамере для этих условий, полученных путем спектроскопических измерений вращательной температуры молекул N². В целом наблюдается вполне удовлетвори

тельное согласие расчета с экспериментом. По- видимому, рассогласование расчетных и экспери

ментальных данных при низких давлениях связа

но с влиянием эффектов разреженности, а при высоких - с заметным влиянием давления (вакуу

ма) в рабочей камере на размеры струи газа.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

На основе нестационарных двухмерных урав

нений Навье-Стокса смоделировано течение дис

социирующего азота в тракте аэродинамической установки ВАТ-104 и проведены расчеты в широ-

Т Е П Л О Ф И З И К А В Ы С О К И Х ТЕМПЕРАТУР том 46 № 5 2008

(13)

30

500 4 5 6 7 8 910 Р⁰, КПа 30

Рис. 13. Влияние каталитичности обтекаемой поверх

ности на радиационно-равновесную температуру в передней критической точке цилиндра диаметром D = 5 см для Т⁰ = 5500 К (а), 6500 К (б), 8000 К (в): кри

вым 1-6 соответствуют значения АГИ, = 0, 5 , 1 0 , 30,100,

оо м/с.

ком диапазоне изменения давления и температу

ры торможения в форкамере.

Согласно результатам расчетов в рабочей ча

сти установки при всех рассмотренных парамет

рах торможения реализуется переходный режим течения, при этом в тракте установки при низких значениях давления торможения наблюдается зна

чительная релаксация атомов азота.

Расчеты подтвердили известный результат, что при сверхзвуковом обтекании тела на его аэродинамическое нагревание и температурный режим существенное влияние оказывают катали

тические свойства обтекаемой поверхности.

Рис. 14. (а) - сопоставление расчетных (линии) и экс

периментальных (точки) значений радиационно-рав- новесной температуры в передней критической точке цилиндра диаметром D = 5 см ( t /a = 9 кВ) с малой ка- талитичностью обтекаемой поверхности {Kw ~ 1 м/с).

Кривые 1-6 соответствуют значениям Т0 = 5500,6000, 6500, 7000, 7500, 8000 К для K^w = 1 м/с. (б) - значения температуры торможения в форкамере согласно дан

ным [9].

Проведенные расчеты дали детальную инфор

мацию о ряде режимов работы установки. Пара

метрические исследования позволяют, в частно

сти, более надежно определять каталитические свойства обтекаемой поверхности путем сопостав

ления измеренных значений температуры модели с данными численного моделирования.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проекты № 06-08-01558-а и № 06-01-00575).

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Жесткое Б.Е., Липин А.В., Никифоров А.П. Экс

периментальная база НИО-8 для решения про

блем аэродинамики и теплообмена на больших вы

сотах, а т а к ж е прикладных задач // Всерос. науч.- техн. к о н ф . "Фундаментальные исследования для Т Е П Л О Ф И З И К А В Ы С О К И Х Т Е М П Е Р А Т У Р том 46 № 5 2008