Ф. М. Исмагилов, Ю. А. Кравцов, Эффект усиле- ния обратного рассеяния на системе двух малых случайно ориентированных рассеивателей, ЖТФ , 1992, том 62, выпуск 11, 9–14

Math-Net.Ru

Общероссийский математический портал

Ф. М. Исмагилов, Ю. А. Кравцов, Эффект усиле- ния обратного рассеяния на системе двух малых случайно ориентированных рассеивателей, ЖТФ , 1992, том 62, выпуск 11, 9–14

Использование Общероссийского математического портала Math- Net.Ru подразумевает, что вы прочитали и согласны с пользователь- ским соглашением

http://www.mathnet.ru/rus/agreement Параметры загрузки:

IP: 118.70.116.132

3 ноября 2022 г., 16:33:30

1992 ЖУРНАЛ ТЕХНИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ Том 62, в. 11

~1992 JOURNAL OF TECHNICAL PHYSICS Vol. 62, N 11

0 1 ; 0 7

©1992 r.

Э Ф Ф Е К Т У С И Л Е Н И Я О Б Р А Т Н О Г О Р А С С Е Я Н И Я Н А С И С Т Е М Е Д В У Х М А Л Ы Х

С Л У Ч А Й Н О О Р И Е Н Т И Р О В А Н Н Ы Х Р А С С Е И В А Т Е Л Е Й . Ф.М.Исмагилов, Ю.А.Кравцов

В рамках двукратного рассеяния в дипольном приближении рассмотрено рассе­

яние волны на системе двух частиц при произвольном соотношении между длиной волны падающего излучения и расстоянием между частицами. Уменьшение рассто­

яния между частицами приводит к размытию пространственной области обратного рассеяния, а также к значительному увеличению рассеяния в кроссполяризованном канале.

При рассеянии на системе хаотически расположенных частиц возни- кают когерентные каналы, которые приводят к явлению усиления обрат­

ного рассеяния ( У О Р ) [^{1 , 2}j . Такое явление наблюдается даже при рас­

сеянии на системе двух частиц. В данной работе изучаются проявления эффекта У О Р при рассеянии на двух частицах, разнесенных на расстоя­

ние р. О с о б о е внимание уделено с л у ч а ю близких частиц: р <С А. В этом с л у ч а е поле, создаваемое одной частицей в месте расположения другой, еще не успевает приобрести поперечную структуру, как в дальней зоне, что упрощает конечные выражения.

Пусть на две частицы с координатами ri и Г2 падает плоская волна, поляризованная вдоль оси Ox: е^хЕо ехр(—ikz) (рис. 1). Оставаясь в рам­

ках дипольного приближения, примем, что размеры частиц d малы по сравнению как с длиной волны, так и с расстоянием между частицами d < р, d < А. Запишем уравнения Уотсона д л я системы двух частиц

Р! = аг(Ег + 5 1 2 Р 2 ) , Р2 = <*2(Е2 + <hiPi). ( 1 ) Здесь с*!, а² — поляризуемости частиц; P i , Р2 — их дипольные моменты;

E i , Е² — напряженности внешнего п о л я в точках расположения частиц.

Оператор д описывает поле, которое в ближней зоне содержит как попе­

р е ч н у ю , так и п р о д о л ь н у ю компоненты [3] ,

521Р1 = <Kr2,ri)p! = (7Р1 +/31(l,Pi))exp(ifc/>). ( 2 ) Здесь р = ri — Г2 — радиус-вектор, соединяющий центры частиц; 1 = р/р —

единичный вектор, характеризующий ориентацию системы двух частиц;

-Епе ikz

Р и с . 1. Плоская волна сх — EQ exp(ikz),

поляризованная вдоль оси падает на систему из двух частиц с коорди­

натами Г\ И Г2-

Н а б л ю д е н и е производится в плоскости Oyz в н а п р а в л е н и и п.

7 = к²1р + ik/p² - l/p³, ft = -к²/р + Sik/p² + 3/р³. На больших расстоя­

ниях (кр < 1) имеем 7 = -ft = к²/р, так что поле (2) имеет поперечную структуру

faiPi = exp(ifcp)7(pi l ( p i l ) ) = exp(iA>9)7[l[pil]], (fc/> > 1). (3) Согласно формуле Л о р е н ц - Л о р е н ц а , д л я поляризуемости диэлектриче­

ских частиц а имеем

3 е-1

а = 1 — т ^

4п е + 2

где V ~ d³ — о б ъ е м частицы, е — электрическая проницаемость.

При кр <С 1 имеем ft = З/р³, так что произведения |о^у| и |а/3| являются малыми величинами,

з

\aft\ = 3 | а⁷| * 9 е - 1 / d

4тг £ + 2

- I <i.

так как по предположению d <С />. При удалении частиц (кр > 1) эти величины становятся еще меньше: они приобретают малый множитель (d/p)(kd)² вместо (d/p)³. Таким образом, величины \aft\ и |сгу| малы в лю­

бом с л у ч а е , и поэтому при решении системы ( 1 ) достаточно ограничить­

ся приближением двукратного рассеяния:

Pi ^{P S1) + P ? ) +} р ^ + р (²⁾+

a i E i + a i a²^ i 2 E², Р2 = Р² ' + Р² ' + • • • - <*²Е² + «2^1^21 E i - П о л е в произвольной точке г дается выражением

Е ( г ) = j ( r , r ! ) p i + ^ ( r , r²) p 2 .

(5)

(6) Предполагая частицы одинаковыми (а\ = 0:2)5 из ( 2 ) и ( 5 ) - ( б ) находим рассеянное поле в достаточно удаленной области (R > Л)

Е ( г ) = ^ - Е ⁰^ ( е ^х - n ( n e^x) ) cos ^ ( n l - /^г) ) +

+а[уе^х + 01(le^x) - ⁷n ( n e .^T) - /?п((п1)(1е^я))] cos ( ^ ( n l - j , (7)

где R = |г — r^c| — расстояние от центра тяжести частиц г^с = (х\ + г²) / 2 до точки наблюдения г, n = (г — rc)/R — направление наблюдения.

Предполагая, что приемник поляризован вдоль оси Ох и л и Оу, из (7) находим сечение рассеяния недеполяризованной ах х = R2\EX\2 / Е$ и кроссполяризованной а^ху = R²\E^y\² / Е$ компонент соответственно (в а^{х х} и а^ху первый индекс указывает направление поляризации источника, а второй — приемника)

а^{х х} = 4 a²f c⁴| ( l - n²) c o s ( y ( n l - +

+ а (⁷ + fill - in\ - /3nJ^xQn)) cos ( ^ ( n l - J, ( 8 a )

a^xy = 4a²fc⁴ j r ^ n ^ c o s ^ ^ ( n l - l^z)^j +

+ot{^lylx - in^yn^x - /3n^yl^x(nl)) cos ^ ^ (ⁿ l ~ lz)^ | - ( 8 6 ) Интересуясь средними значениями ст^д. и ( Т ^ , выражения (8) необхо­

димо еще усреднить по направлениям ориентации расположения частиц /. Д л я описания у г л о в ы х характеристик удобнее пользоваться сечением рассеяния а, нормированным к удвоенному полному сечению рассеяния вперед д л я одной частицы с г / = а²к⁴. Отношение К = а/2а/ = а/2а²к⁴ описывает эффективное усиление рассеяния. П р е д п о л а г а я у г л о в о е рас­

пределение ориентации частиц I равномерным на единичной сфере, вычи­

слим коэффициенты усиления недеполяризованной и кроссполяризован­

ной компонент в плоскости Oyz (п^х = 0) ( р и с 1)

K^xx(6^yz) = 1 + F^x(a) + 2aD(kp) + K^xx(9^yz),

Kxy{6yz) = - a2| / 32| ( l + F4(b) + cos(eyz)(F3(b) - F4(b)) c o s2( 0 ^ ) , ( 9 ) где

R^xx(6^yz) = a² | |⁷|²( 1 + + | (⁷/ Г + ⁷* / 3 ) ( l + F²(b)) + ^ | / ?²| ( 1 + F³( 6 ) ) } ,

D(x) = (⁷ + 7*)U + Fxix)) + + / Г ) ( 1 + F2( x ) ) , a = 2 * p s i n ( ^ / 2 ) , b = 2Jfe/9cos(0^yz/2), Fi(a?) = sin(x)/x, F²(x) = 3 ( F i ( s ) - c o s ( z ) ) / z²,

F3( x ) - 1 5 ( F2( z ) - ^ ( x ) ) / x2, F4( * ) = 2 . 5 F2( x ) - 1 . 5 F3( z ) . (10) У г л о в ы е зависимости коэффициентов усиления К^хх и К^ху д л я уда­

ленных частиц (кр >> Л ) схематически представлены на рис. 2. Как видим, в с л у ч а е п а р а л л е л ь н о й поляризации н а б л ю д а ю т с я два пика шириной А9=1/кр: вперед с амплитудой 1 и назад с амплитудой

Р и с . 2. Угловые зависимости коэффи- Р и с , 3. Угловое распределение рассея- циентов усиления недеполяризоваыной ния Кхх (формула ( 1 0 ) ) при различных К^хх и кроссполяризованной К^ху ком- расстояниях между частицами кр.

понент в случае далеко расположенных j — 0.1, 2 — 1, 3 — 10.

частиц (кр 1 ) .

« | а⁷|² « а²к⁴/р¹, причем у г л о в о е распределение усиления назад описы­

вается слагаемым К^хх (выражение ( 1 0 ) ) . При поперечной поляризации наблюдается т о л ь к о усиление назад с амплитудой « 0 . 1 | а⁷|². В напра­

влении 9^yz = 7 г / 2 при л ю б о й ориентации частиц рассеяния не происходит.

Как и с л е д о в а л о ожидать из общего рассмотрения рассеяния на системе хаотически расположенных частиц, в с л е д за пиком У О Р н а б л ю д а е т с я не­

б о л ь ш о е о с л а б л е н и е усиления той же ширины Ав = l/kp [^{2 , 4}J. Нетрудно заметить, что поскольку d <С р и d <С А, то эффект У О Р мал по величине:

высота пика составляет « | а⁷|² < 1.

На рис. 3 схематически показано изменение у г л о в о г о распределения У О Р недеполяризованной компоненты К^хх, описываемой выражением (10), при различных расстояниях между частицами. Как видно из рис. 3, с уменьшением кр происходит размазывание пика У О Р , и об эффекте уси­

ления можно говорить просто как о превышении интенсивности рассея­

ния назад по сравнению с рассеянием вперед. Э т о превышение удобно характеризовать разностями

А^ху = ^КХУ(7Г) - К^ху(0), А^хх = Кхх(п) - А'хг(О). (11) На рис. 4 представлены зависимости величин А^{х х}, А^ху и их отношения

С = А^ху/А^хх от расстояния между- чатгтицами. На больших расстояниях (kp > 1) эффект У О Р при поперечной поляризации на порядок слабее, чем при продольной поляризации С = 0.1, что согласуется с эксперимен-

0.1 1 10

V

Р и с . 4 . Зависимости амплитуд У О В недеполяризованной А^хх и кроссполяризован- ной А^ху компонент (а), определяемых по формулам ( 1 1 ) , и их отношения С = А^ху/А^хх (б) от расстояния между частицами.

тальными данными [⁵] . Э т о г о и следовало ожидать, имея в виду, что вол­

на, рассеянная одной частицей, успевает стать поперечной при падении на д р у г у ю частицу. Сближение частиц приводит к значительному уве­

личению амплитуды У О Р (на пять порядков величин при уменьшении кр от 10 до 0.1). При кр <С 1 преобладает продольная компонента рассеян­

ного поля, и поэтому различие между Ахх и Аху пропадает (С —> 1).

Необходимо отметить, что величину Ахх с уменьшением расстояния между частицами становится все труднее наблюдать экспериментально, так как наряду с размытием пространственной о б л а с т и усиления обрат­

ного рассеяния происходит точно такое же расширение о б л а с т и усиления рассеяния вперед, имеющего гораздо б о л ь ш у ю амплитуду. При кр <С 1 они накладываются д р у г на друга, в результате чего усиление обратно­

го рассеяния оказывается с л а б о выраженным по сравнению с усилением вперед. Д л я кроссполяризованной компоненты этой трудности нет.

У г л о в ы е распределения коэффициентов усиления К ^{х х} И К^Ху в плос­

кости Oxz (пу = 0) и их изменения при уменьшении расстояния между частицами имеют аналогичный характер.

Подводя итоги, можно сказать, что уменьшение расстояния между ча­

стицами приводит к размазыванию пиков У О Р как при поперечной, так и продольной поляризации, при этом сами поляризационные величины А^хх и Аху, определяемые по формулам (11), значительно возрастают. П р и кр <С 1 поле между частицами еще не успевает приобрести поперечный характер, в р е з у л ь т а т е недеполяризованная и кроссполяризованная ком­

поненты усиливаются примерно одинаково (Ахх = Аху).

Отдельный интерес представляет собой поведение общего сечения рассеяния <rtot при уменьшении расстояния между частицами. На рис. 5 представлено нормированное общее сечение рассеяния rj = a^iot/2ao при различных значениях поляризуемости частиц а. Здесь а⁰ — ( 8 / 3 ) 7 г а²&⁴ — сечение рассеяния на одной частице [6] . На больших расстояниях (кр > 1) частицы становятся несвязанными и сечение <r^tot равно некоге-

ock² = 10~^Z

Р и с . 5. Зависимость нормированного полного сечения рассеяния 7/ = <7tot/2<xo от расстояния между частицами.

Ш т р и х о в а я л и н и я — асимптотическое поведение, опи­

сываемое формулой ( 1 2 ) .

рентной сумме 2<т⁰. П р и (кр —• 0) <7^{t o}t несколько превышает значение 4сг⁰, отвечающее когерентной сумме однократно рассеянных полей,

trtot = 4 а⁰( 1 +

2 а

/ Л

герентных каналов при многократном рассеянии полей. Неограниченный рост сечения (штриховая линия) связан, очевидно, с нарушением приме­

нимости дипольного приближения при а/р³ ^ 1. Д л я определения по­

ведения сечения рассеяния на еще б о л е е близких расстояниях ( р « d) необходимо выйти за пределы дипольного приближения и рассмотреть рассеяние на протяженных, близко расположенных частицах.

Указанные особенности рассеяния на совокупности малых частиц не­

обходимо иметь в виду при интерпретации экспериментальных данных при высокой концентрации рассеивателей. Н а и б о л е е перспективными являются наблюдения в кроссполяризованном канале.

С п и с о к л и т е р а т у р ы [1] Watson KM. /I J. Math. Phys. 1969. Vol. 10. N 4. P. 688-702.

[2] Бутковский О.Я., Кравцов Ю.А., Рябыкин В.В. / / Акуст. журн. 1986. Т . 32. № 5.

С. 666-667.

[3] Ландау Л.Д., Лифшиц ЕМ. Теория поля. М.: Наука, 1988. 512 с.

[4] Кравцов Ю.А., Саичев А.И. / / У Ф Н . 1982. Т . 37. № 7. С. 501-527.

[5] Wolf Р.Е., G.Maret // Phys. Rev. Lett. 1985. Vol. 55. N 24. P. 2696-2699.

[6] Хюлст Г.К. Рассеяние света малыми частицами. М . : Изд-во иностр. л и т . , 1961.

536 с.

Институт общей физики Р А Н Малое специализированное предприятие

"Грот"

Москва

Поступило в Редакцию 18 марта 1991 г.