Math-Net.Ru
Общероссийский математический портал
А. И. Степанец, Решение задачи Колмогорова–Никольского для интегралов Пуас- сона непрерывных функций, Матем. сб. , 2001, том 192, номер 1, 113–138
DOI: https://doi.org/10.4213/sm538
Использование Общероссийского математического портала Math-Net.Ru подразумевает, что вы прочитали и со- гласны с пользовательским соглашением
http://www.mathnet.ru/rus/agreement Параметры загрузки:
IP: 118.70.116.132
6 ноября 2022 г., 01:27:05
DZ
DZ !"#$%&&$#'$(") #&)"*+)(, $,-(" .&' $.#
/(0 "'"##",#)(&'+*(DZ"## "# %((!) !$1 '2$+$*$
%((!) #&$'&(!, %()!3"4&5"*" !,"6(" &
$7$-("1$+89 "5)" $.
§
DZ
∈
|
−
−
!|
"#$%&'$() $*+
·
,&'#-·
$-( .*,
'/ 0/ /|
|
,!.0 '0$01 2) $*
·
,'$#,'→ ∞
3
45
6
−
%
.,0''
∈
,7'8$0
9 :DZ$%"-'$#,%0
'/"<,'#-'2- +0
= />+ >-+7?'"-=@$2$
.,$-+""> '0 -# 2-$-
%&'8
$() $*+
·
,&'#-<$-( 0/ /|
−
| |
−
|
<$A"">$-
,'0/>0-' $- 08
'-,=@$2$+7 /#
0 0,$ !" 0 -1+ !
B0=@$2$'A8
'/'"A0) $*+01 2 C8
# 2-?(+'02"">$-) $8
*+,$'"A/>(28
$'- !,'A-#- 008
1 2
:
9"-$'$(0
N
!∈N
−
!N
. $-+$ ' %&'$( ) $*+ 8+
·
,"-0+#"A-('"A001 2 D' #
# ., 0 - ' , $000
'$-, 0 +$0) $*0
N
! !,0$+N
! 6→ ∞
0,7#.0$) $*+
N
'8
B#" //,0# /$ '+7('*8
) $*+ DZ"+A'#$20,'8
,'$<,,$-(0?+
#
E,"27#.' 0 1 28
+$DZ0,#2"">0# 2
=@$2$#A-2$#0"">(,
,$) $*+ F<&(?#"-'2/8
7$(
, <,
∈ R
,%&'$() $*+·
,'-($
6
−
6
$-(
.$0$,
∞
−
GH
6
%
.0I '/
|
|
∈
∞
,,∈
,
{
∈
J!}
.''--(%&'$() $*+,!. 28
'-) $*
·
,K.)$-+ 2'-,8'-0 "-/>0' 0'(
<) $*0,0 /$DZ?"'-#$-# 2-0$8
"-' -"(I0%.L,=:0$$F.%
=I=$%%.%3,0$
."( E)%.%
M<&(( "( <.3 #"-20 78
0#.0$
∞
'--(%&'$() $8
*+
·
,#/>(0$
6
−
6N
$-(
N
∞
GH
6
%
∈ R
,
∈ N
,.$0,">0,'#20) $*0 2,
∈
∞
,,∈
0> ' - 70 #. 0 $
∞
0(-' $-(#'2+,#$/
00$
,$'22 "-$8
2/$+'$-'$#
∈
<B# 28-'"#A-DZ
,
∈ N
,) $*0N2#0DZ
∞
GH
6
%
∈
<∈ R
K
6
−
6
3
.-DZ .%&'$) $*, ' $/>'A
) $*+ 6 , 0-( '
| |
45!, '8, !
§
M 2+7$-∞
? " "8
#2#
∞
O0$
∞
7#."-' =@$2$,>3L $#7,
∞
M
6
−
−
P5∈
<.'-+?'$+'
M< =I=$-%3"-'$#?# 2 '8
",'#7 2-+) :A=I=8
$" /# 0$
8
-
'/$
∞
-/"$+) $8*+,'? 7?$2-(#0( > A08
0,$$',-,#"-070#$(
∞
,$-070$(#$(
Q$/28
2$
$
,'0/>(0-' $-'8
20,$#070#."R000' /
2,?($('0$((+'"A+
1 2 7('"A+$''/
A0'22
,
∈ N
,>"-0$ /,"-'-+$0 1 2"- /8
>, $$,', , $
,
∈ N
, ' =;
2,'"-( *0(7#.#$+8
$( 0(,'0$0#"-7DZ + $ 8
'"A0 1$(
'
, <
92DZ+ $'- '+'2#0 A8
A 3,' 7'#-+ 8
$.=$ B$-'*'2 /#A2(28
-
∈
"
$#$? 07#.$(,'0/>(0 8
0'- D$'?+-22J 0
?))$'2#0" 0)*0 +'*8
2($('A0 $-('"#-() $*
·
DZ8$+)*'0A,$$',"27 0,
"R0002#2$ 70'"-(#
'""?A'2<
0>+"07#.$2$
'"A0 1 2) $*+#$
- 00
'7+0'"7?+#0$
=' /> A
DZ
∈
<,∈ R
{|
# !|
|
−
−
!|
J∈
}
→ ∞
3
$ 6
−
L
$ %
%
P5
%
∈
!%, % , !, ,
D-# 2-0>+2-L
§
D"# #
·
) $*/·
'3 :∈
,
|
−
|
|
−
|
∀
∈ R
# !
6
F
∞
GH
6
%
" M
-
-2 J
∈
,
) $*0 6& '/" +2 &$A'8
A
D/F#$/,
+8
2##0,2,
∈
|
# !<|
"1 $*0
2/"+$,'?
# !<
Æ
Æ
−
<" <
O, M
'GH
6
%
−
&P56
%
'
∞
GH
−
GH−
%GH6 %
&
∞
P5
P5
−
%GH6":$.
(
−
GHGH6
%
−
P5P56
%
3
(
−
%GH6−
"9,
−
GH 6P5 (−
, ' ) $*/%
(
−
GHGH% (P5P5%$
%KSGTU
P5
−
GH" L:3
(
GH
6%6
" F
<
D"R00 ,<F,(
∈
¼
(
GH
6%6
%
M
¼
{
J∈
<<}
"DZ02M0003&'$+) $*+'' DZ?
2+72,
∈
<3D?,'A
) 6
−
%66
%
%"
V-0L,(
6
−
(
−
GH (
(
(
−
−
%−
−
GH6
−
" %<
,
,$ #, , #,
> "0) $*0 )
−
),'0+,'
?
) (
)
(
)
" %
=2,'()
∈ R
∈
<<
)" %%
D"#0M# '0 ), 8
%'
½
½
) (
)
(
)
GH
−
))" %DZ 2
) (
)
(
)
−
( )" %3:%
½
½
)(
)GH
−
)) 6* %
*
½
)
)GH
−
))" %L
DZ$A,'
→ ∞
|
*|
!−
∀
∈
¼%F
.,0'' O0?
'2# /> A
DZ +,!"
{
}
,-, +
· · ·
,, # ,$ ·½
< -
−
"%# !"
∈
+,{
J|
−
|
|
−
|
,
∈
+,}
, ,
WKX ½
|
|
½
|
|
6Y
½
|
|
6 WKX
|
|
|
|
Y
−
" %MB000 '7+0-+ $.=$,
$#2 #A !
§
9, %%) $*0.) )'AA
< %. < < DZ8
? 0*$%LA'2#20+'
GH
−
, 0" A2 /> V"0,$ A$ > / -0'$#-/,
)
−
(
)(
)P5 )
)/ GH )
/
%
−
−
−
−
−
−
6
%
−
−
6−
"# 0$-+(/ , "A0,/ <'(
∈
<'(∈
−
=2,PU5
)
PU5P5 ) )
∈
< %"DZ? $ < ) $*0
)#, $
%. "-
DZ 2
!
−
) 6!%−
:<
)
· · ·
)−
)· · ·
)−
%" %
) $*
)
·½
)GH
−
))'%"""
−
%'"/+ "-/,'6%"""%
−
%#/,'PU5
PU5GH
−
−
"DZ? ) $*0!'A
)
¾
0GH
−
00$A'A $)
) , %"""
−
%,-+'+2)
,) $*0
−
)
¾
−
½
0GH
−
00-+'+ 2)
$A'A $)
) ,6%
"""%
−
%,$A# $ <
%+2
-'0/0 0-,'
|
*|
WKX
½
¾|
)|
¾
½
|
)|
)6 WKX
−
½·¿|
)|
·¿
−
½|
)|
)6 WKX
¾
−
¾½|
)|
½
¾
−
¾|
)|
6
3
−
¾
−
½
¾
|
)|
)" <= %3,,%<%'
|
|
−
%GH )− −
6− −
GH )− −
− −
GH )6−
%GH )6−
GH )−
−
%GH )6−
%6−
−
%"
A0%
)
−
<−
)−
)−
3−
%−
)−
−
" %
= />+ 7 2+7 '> % =?+
*2/') $*/1 )1
),'A
1 )
(
)
)
∈
%"""%−
< )
∈
<∪
%": %
¾
¾
)1 )GH
−
))6* 6* 3
*
½
½
)
)GH
−
))
)(
)
−
1 )" LZ"-*2 *
," '02'2#20+,0
'' 2 A /)*/) $*
)GH
−
)DZA$A /> A
&"(
),<,
%, <#,
%
$ $ #
:$$$
(
−
P56−
%GH−
F%
(
)
(
)
)
−
P5 )( )()" M
:$"#,
PU5(
)
−
PU5P5 )$ '02 A0-O
(
−
6−
%GH−
GH
6 6
GH
−
3<
)
−
−
P5 )(
!
)
(
)
" 3
DZ? ,"R0070F,M,3<3,'
(
)
(
)
)6(
)
)
−
( )( )×
GH
)6 6
GH )
−
6−
−
(
)P5
) "
,
PU5(
)
−
PU5GH
)6 6
GH )
−
6−
−
(
)P5
) "
3%
# 0?, '($- , ) $*0(
)
+8
2 ' ' /'A $( <
%,"2$#2
DZ ++6%&, &<,
!!" !" '
.
'
−
'+6
&
%
−
'6&−
'+6
&
%
∈
++6&" 3' ++6%&, '
< $
∈
++6%&,
.
<∀
∈
++6&" 33' ( '
< $
∈
++6%&,.
<∀
∈
++6&" 33,$' "-,
<733
,
'
<.733
DZ 2'++6%&#: 3
.
'
−
'6&−
'+6&!%−
'+6&!%∈
++6&!%'6&
−
'−
'+6&!%−
'+6&!%∈
+6&!%+6&"DZ?
∈
++6&!%,.
|
')
|
)−
|
')
|
)"DZ 2
[
|
')
|
)∈
++6&":
.[
−
[+6
&
%
∈
++6&!%" 3 E'<,) $*0
|
'|
#'?[
|
'6&
| − |
'|
<) $*0[#9,.
< 3 EA'<,
|
'|
"-.<B703333-
0(
∈
++6&!%' ,'#\,$AA0?70 /0(7(0 0(
DZ+'$(A/*$0
|
*|
'$A,∀
∈
¼|
*|
!−
" 3LC $ 02+%,#)
∗
"#$ '") $*(
),
A> / 'A $ < : $ <)
∗
) $*0
( ) "- -' $(, $)
∗
"- -' $
9
#DZ 2,,
$,$
½
2"A+70$)
∗
$
,$
¾
."A+70'!' 2
∈
%−
·½
)GH
−
))"?
PU5
−
3F|
|
"-/ O+2,' 20 ' .:L
|
| − |
|
·½
)GH
−
))−
·¾
·½
)GH
−
))·½
|
()−
()| |
GH−
)|
)−
·¾
·½
|
()−
()| |
GH−
)|
)·½
|
()−
()| −
() 6
−
−
()
6
−
× |
GH−
)|
)"$ <
½
) $*0(
) "-(
)
< DZ? ,'00'+
,&!
−
')(), "A0,|
| |
|
%−
%" 3ME
−
,'($- ,PU5
−
3
|
| |
|
−
%" <DZ 2
[
¾
GH
−
))
[
−
½
GH
−
))"3F.< #$/, ) $*0 [ $A 'A $
-+'+ 2
,% ,) $*0[
$
A $A'A $
'
−
% DZ0?'0'0
2) )
)GH
−
):
*
½
½
2)) 6
½
½
2))
"#$
6
"
DZ?
¾
½
2))6
½
−
½
¾
2)) 6
¾
½
−
½2))
6
−
½
¾
2))6
½
−
½2))
"#$
%
%
<
%−
½−
½−
½ )∗
¾ ¾ ¾
−
6 %6%
−
"DZ? L
∀
∈
¼(
|
|
¾
½
)(
))
%
−
%
−
6
−
%
!
−
" 3$(
½
−
¾−
', $+(|
|
6|
|
3
−
−
½
¾
|
)|
)"')
∈
L|
)|
WKX− |
(−
(|
WKX
−
·½
|
()
| |
)|
)"D/,'0*$ %% /> /#F*$
|
()
|
−
(
|
)|
−
)∈
" LDZ?
|
|
6|
|
!−
" F
L
|
|
¾
½
−
½2))
¾
½
−
½|
)|
)−
|
|
½
−
½2))
½
|
)|
)−
" MD"R0070%.M,(,
|
|
!−
∀
∈
¼"
\,$0A*$'0-
|
|
,$ 873L
:$"#,3,%F3L
¾
¾
)1 )GH
−
))6 !−
∀
∈
¼" L<
=2, ML<
∈
¼¾
¾
)1 )GH
−
)) 6 !−
" LD"#0#
?-A -0,
−
(
)
·½
)GH
−
))
−
(
)
·½
GH
−
"DZ?
∈
¼
|
|
−
(
)
L%
∈
·½
GH
−
" LO0(A0
'2# 0 /> A,#8
-'#-+ $.=$F,$A<!
§
;
+ $.=$DZ +, 3,
+ 3 ,, !" , % +3
", % 3, "
, ,
<"
DZ,,
+,
{
J|
−
|
|
−
|
∈
+,}
"
∈
%&
|
|
#−
|
|
−
#−
L3
# !", +3
+
3#,#
−
!", # # '
, L3 , ( $%%
% !"
+, 4
±
, 4
⎧ ⎪
⎪ ⎨
⎪ ⎪
⎩
−
#
−
∈
+3
−
#−
∈
3,"$A'A $
,%"""%
−
,) $*0GH
−
L'-0+#$+$3
)
DZ?
·½
·½
GH
−
)) <"DZ? 0(A0
'3DZ 2#
.) $8
*0,'0'A $
3
00
00
3 # " LL:3$$"-"- 2'-,
|
|
#−
" LF
E'?.-' $-+ 2'-,LF8
(//2# /) $*#$
5
±
,5./"-'0-,
⎧ ⎪
⎪ ⎨
⎪ ⎪
⎩
−
#
0
−
00∈
3
0
−
#−
00
∈
3#
−
0.) $*0,"0$#
0
D"R0070L%,LLF,0 /" 0'-
'
∈
¼
|
|
−
(
)
|
|
#−
" LMDZ 2'2.-' $-+ 2'- C $ 02+3,
') $*/
∗ ∈
¼,0$+" -'020
∗
−
(
)
|
|
#−
6 !−
" L1 $*/
∗
·
" 2) $*+,#,0
−
, ,'
−
·½
))
−
·¾
·½
))
·½
)
−
)6
−
)"
F<
Q#3 , $ < ) $*0
)#,
$ %. "- DZ? #F<#$/,
#/,# "-/DZ 2.#
,'$00($ $#+,
'%"""#/,'6"""%
−
"-/\,−
6"D?,'A
−
66∈
%"""−
6Æ∈
66%"""%−
6
Æ
−
<,2-6Æ'"-$,"-) $*0"-'-+'A $(
:#
∗
"8
#%&'$ /) $*/,$0'<%'008
∗
⎧ ⎪
⎪ ⎪
⎨
⎪ ⎪
⎪ ⎩
<
∈
<3∪
3−
%
∈
3∪
3−
7
∈
−
<<8
∈
−
<<F
<
7WP5
{
−
< 6<}
8WKX
{
−
< 6<}
"1 $*0
∗
·
000$+O+2,'-'-'8$#-/,
−
(
)
|
|
#−
" F%) $*
∗
/02$'A $(
3
,
3
−
D$ #∗
6
!
−
,$F%L,0'$#2,
∗ ∈
¼:$$$
∗
<<, A2$'2,
∀
∈
<%|
∗
−
∗
|
|
−
|
" F=3) $*
0/7/F,
A'A $
DZ? 0
∗
" -'020F,
$"$
(00#'A $<3
,
3
,
, 3"""%
−
,−
3−
3−
% $A#?('A $) $*0
∗
,'('A $(
($''A-+,
−
#−
−
#−
−
#
−
#6
#
−
−
#
−
#−
#−
"F3
DZ? FF3
-,
'-$/0
∗
<3
⊂
∗
3⊂
∗
⊂ · · · ⊂
∗
−
F
∗
⊃ · · · ⊃
∗
−
−
⊃
∗
−
3−
⊃
∗
3−
% F
#
∗
+,"#"2#0 ) $*
∗
·
#$+,:'27F0-,'$2$ FF
0
/"-($
+0 'A $
, $A $#2
$
$,
|
∗
−
∗
| |
∗
−
∗
|
A0
|
−
| |
−
|
DZ? 7F0'#28-(
000,-'000) $*
'A $
:$ "#,
∗ ∈
¼, #, 0 -' $-( + '-8
7LM0002/ !
×
−
−
−
,∈
¼
|
|
−
(
)
|
|
#−
6 !−
FL0 /"-' $ 0'- O, '0 )
-0L,
|
|
#−
GH
−
)# )−
))" FFDZ 2)
∈
)'$%%−
:
GH
−
00−
GH
−
00,'00 '0,
,
GH
−
−
GH
−
"='00?7LL,#$/,
%)
−
)# ) )3# ) " FM:$"#,FFFM
|
|
#−
GH
−
) %)−
)−
)) " FDZ) $-('>+
%)
−
)−
)9%)
−
) 9∈
)%)−
)⊂
M<%
9
−
6 M
6
−
(
9
(
9
−
GH 9−
− −
− −
GH 96$ %
<6
−
−
" M%9
DZ? F.M%
|
|
#−
GH
−
)−
6 %)−
))
−
P5
−
)−
6 %))M
6 ., 0/>0 /
<6
−
−
" M%=' />
DZ DZ!"",
$ <+ %#:<,:!%,
−
:−
: M3
<
: :−
:" MO+2,M3#8
'/"
∈
<+:
−
−
:
−
−
:
9:
9
∈
−
:"DZ#0
#,'?
<
:−
:−
:−
::
−
:"Q"-' 2M,0#2,0/"+'A2+#8
/>+-' $+(<+) $*
"
DZ00?'A$) $*,'"27(#8
0(
−
6 %)%)−
) ML
<
) 6−
6 " MF9
DZ? M%
,M,MLMF(
|
)|
#)−
))−
%)P5
−
))−
−
)%)P5
−
))
−
%)
−
P5)) 6
!
−
−
%)
P5))6
!
−
"BFLL#,0/"-' $ 0'-8
'
→ ∞
'
%
P5
·
−
−
(
)
6
!
−
MM
0$#2L? 0 "20,
;
−
−
(
)
36
−
" M=
¾
¾
1 )) ;
"
DZ?
;
½
½
(
))6*
<
*
−
½
½
))
.) $*0,'0L
V-070%L,'
|
*|
−
"O
½
½
(
))
(
6*
%
%3
*
−
½
½
))
9
,2,
|
*|
−
":$"#,<.
;
−
%GH6 6
−
0$#2M0#2,
−
GH6 3":$# -' $-( +'-Z"-$#2
0'#2-( +,#0$70LMM,"R8
00$-'
∈
¼|
|
%)
−
P5))
·
−
−
(
)
"
D/, -0MM,
3
%
P56
−
" 3
-' $-( +'-7MM"'8
2) $*
∗ ∈
¼,$00) $*+,
?$2-(3O0'#2-( +#-
+L3# DZ? -A2
73 '$#2,
0
'#2 0'-27'-'+3,
%
%
P56
−
"
O0?'2# 0 />++=$%,!
-' $+A
) %#
≡
<,<+,*
∗
,∀
∈
<+
∗
%% ( #
+
C $ 02?++,0# 0'-
' 2
∗
, 0/>+ /∗
:,'099
∗
," 2¼⊂
¼DZ$2$ .-' $-+ 2,
$#
3
%
P56
−
%
%
P56
−
"
Q$$$
,/ D"R0078
03,' A0-
§
<=($#2-'A -70, 8
-'*,'#0/' 2*$( # !,'"-
*$L2-($(V0 />("#0(
$"-,<
,
=∞
," "#2') $*+∈
<$++
,'=
∈
∞
|
|
$< <,'=
∞
∞
"#$
]
|
|
"Z#
!"#0 2 '-) $*
∈
<, =∞
,'<J
!
|
|
·
6&−
·
=
∞
"^7#, ) $*0
" -+,
($# /> '-
DZ 2')$=
∈
∞
{
∈
< !}
L.#-+ 2'-:#<
"#0
A) $*+,?$-(DZ 3,$-(
∈
=' /> A
DZ
∈
<,∈ R
, =∞
<
{
# !−
−
!J
∈
<
}
→ ∞
<
3
%
P56
−
F
, ,