• Nenhum resultado encontrado

Использование Общероссийского математического портала Math-Net.Ru подразумевает, что вы прочитали и со- гласны с пользовательским соглашением

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2023

Share "Использование Общероссийского математического портала Math-Net.Ru подразумевает, что вы прочитали и со- гласны с пользовательским соглашением"

Copied!
27
0
0

Texto

(1)

Math-Net.Ru

Общероссийский математический портал

А. И. Степанец, Решение задачи Колмогорова–Никольского для интегралов Пуас- сона непрерывных функций, Матем. сб. , 2001, том 192, номер 1, 113–138

DOI: https://doi.org/10.4213/sm538

Использование Общероссийского математического портала Math-Net.Ru подразумевает, что вы прочитали и со- гласны с пользовательским соглашением

http://www.mathnet.ru/rus/agreement Параметры загрузки:

IP: 118.70.116.132

6 ноября 2022 г., 01:27:05

(2)

DZ

DZ !"#$%&&$#'$(") #&)"*+)(, $,-(" .&' $.#

/(0 "'"##",#)(&'+*(DZ"## "# %((!) !$1 '2$+$*$

%((!) #&$'&(!, %()!3"4&5"*" !,"6(" &

$7$-("1$+89 "5)" $.

§

DZ

|

!

|

"#$%&'$() $*+

·

,&'#-

·

$-( .*,

'/ 0/ /

|

|

,

!.0 '0$01 2) $*

·

,'$#,'

→ ∞

3

45

6

%

.,0''

,7'8

$0

9 :DZ$%"-'$#,%0

'/"<,'#-'2- +0

= />+ >-+7?'"-=@$2$

.,$-+""> '0 -# 2-$-

%&'8

$() $*+

·

,&'#-

<$-( 0/ /

|

| |

|

<

$A"">$-

,'0/>0-' $- 08

'-,=@$2$+7 /#

0 0,$ !" 0 -1+ !

B0=@$2$'A8

'/'"A0) $*+01 2 C8

# 2-?(+'02"">$-) $8

*+,$'"A/>(28

$'- !,'A-#- 008

1 2

(3)

:

9"-$'$(0

N

!

N

!

N

. $-+$ ' %&'$( ) $*+ 8

+

·

,"-0+#"A-('"A0

01 2 D' #

# ., 0 - ' , $000

'$-, 0 +$0) $*0

N

! !,0$+

N

! 6

→ ∞

0,7#.0$) $*+

N

'8

B#" //,0# /$ '+7('*8

) $*+ DZ"+A'#$20,'8

,'$<,,$-(0?+

#

E,"27#.' 0 1 28

+$DZ0,#2"">0# 2

=@$2$#A-2$#0"">(,

,$) $*+ F<&(?#"-'2/8

7$(

, <,

R

,%&'$() $*+

·

,

'-($

6

6

$-(

.$0$,

GH

6

%

.0I '/

|

|

,,

,

{

J!

}

.''--(%&'$() $*+,!. 28

'-) $*

·

,K.)$-+ 2'-,8

'-0 "-/>0' 0'(

<) $*0,0 /

$DZ?"'-#$-# 2-0$8

"-' -"(I0%.L,=:0$$F.%

=I=$%%.%3,0$

."( E)%.%

M<&(( "( <.3 #"-20 78

0#.0$

'--(%&'$() $8

*+

·

,#/>(0$

6

6N

(4)

$-(

N

GH

6

%

R

,

N

,.$0,">0,'#20) $*0 2

,

,,

0> ' - 70 #. 0 $

0(-' $-(#'2+,#$/

00$

,$'22 "-$8

2/$+'$-'$#

<B# 28

-'"#A-DZ

,

N

,) $*0N2#

GH

6

%

<

R

K

6

6

3

.-DZ .%&'$) $*, ' $/>'A

) $*+ 6 , 0-( '

| |

45!, '8

, !

§

M 2+7$-

? " "8

#2#

O0$

7#."-' =@$2$,

>3L $#7,

M

6

P5

<

.'-+?'$+'

M< =I=$-%3"-'$#?# 2 '8

",'#7 2-+) :A=I=8

$" /# 0$

8

-

'/$

-/"$+) $8

*+,'? 7?$2-(#0( > A08

0,$$',-,#"-070#$(

,

$-070$(#$(

Q$/28

2$

$

,'0/>(0-' $-'8

20,$#070#."R000' /

2,?($('0$((+'"A+

1 2 7('"A+$''/

A0'22

,

N

,>"-

0$ /,"-'-+$0 1 2"- /8

>, $$,', , $

,

N

, ' =

(5)

;

2,'"-( *0(7#.#$+8

$( 0(,'0$0#"-7DZ + $ 8

'"A0 1$(

'

, <

92DZ+ $'- '+'2#0 A8

A 3,' 7'#-+ 8

$.=$ B$-'*'2 /#A2(28

-

"

$#$? 07#.$(,'0/>(0 8

0'- D$'?+-22J 0

?))$'2#0" 0)*0 +'*8

2($('A0 $-('"#-() $*

·

DZ8

$+)*'0A,$$',"27 0,

"R0002#2$ 70'"-(#

'""?A'2<

0>+"07#.$2$

'"A0 1 2) $*+#$

- 00

'7+0'"7?+#0$

=' /> A

DZ

<,

R

{|

# !

|

|

!

|

J

}

→ ∞

3

$ 6

L

$ %

%

P5

%

!%, % , !

, ,

D-# 2-0>+2-L

§

D"# #

·

) $*/

·

'3 :

,

|

|

|

|

R

# !

6

F

(6)

GH

6

%

" M

-

-2 J

,

) $*0 6& '/" +2 &$A'8

A

D/F#$/,

+8

2##0,2,

|

# !<

|

"

1 $*0

2/"+$,'?

# !<

Æ

Æ

<" <

O, M

'GH

6

%

&P5

6

%

'

GH

GH

%GH6 %

&

P5

P5

%GH6"

:$.

(

GHGH

6

%

P5P5

6

%

3

(

%GH6

"

9,

GH 6P5 (

, ' ) $*/%

(

GHGH% (P5P5%

$

%KSGTU

P5

GH" L

:3

(

GH

6%6

" F

(7)

<

D"R00 ,<F,(

¼

(

GH

6%6

%

M

¼

{

J

<<

}

"

DZ02M0003&'$+) $*+'' DZ?

2+72,

<3

D?,'A

) 6

%66

%

%"

V-0L,(

6

(

GH (

(

(

%

GH6

" %<

,

,$ #, , #,

> "0) $*0 )

),'0+,'

?

) (

)

(

)

" %

=2,'()

R

<

<

)" %%

D"#0M# '0 ), 8

%'

½

½

) (

)

(

)

GH

))" %

DZ 2

) (

)

(

)

( )" %3

:%

½

½

)(

)GH

)) 6* %

*

½

)

)GH

))" %L

(8)

DZ$A,'

→ ∞

|

*

|

!

¼

%F

.,0'' O0?

'2# /> A

DZ +,!"

{

}

,

-, +

· · ·

,, # ,$

·½

< -

"

%# !"

+,

{

J

|

|

|

|

,

+,

}

, ,

WKX

½

|

|

½

|

|

6Y

½

|

|

6 WKX

|

|

|

|

Y

" %M

B000 '7+0-+ $.=$,

$#2 #A !

§

9, %%) $*0

.) )'AA

< %. < < DZ8

? 0*$%LA'2#20+'

GH

, 0" A2 /> V"0,

$ A$ > / -0'$#-/,

)

(

)(

)P5 )

)/ GH )

/

%

6

%

6

"

# 0$-+(/ , "A0,/ <'(

<'(

=2,

PU5

)

PU5P5 ) )

< %"

DZ? $ < ) $*0

)#, $

%. "-

DZ 2

!

) 6!%

:

<

)

· · ·

)

)

· · ·

)

%" %

(9)

) $*

)

·½

)GH

))

'%"""

%'"/+ "-/,'6%"""

%

%#/,'

PU5

PU5GH

"

DZ? ) $*0!'A

)

¾

0GH

00

$A'A $)

) , %"""

%,-+'+

2)

,) $*0

)

¾

½

0GH

00

-+'+ 2)

$A'A $)

) ,6%

"""%

%

,$A# $ <

%+2

-'0/0 0-,'

|

*

|

WKX

½

¾

|

)

|

¾

½

|

)

|

)

6 WKX

½

·¿

|

)

|

·¿

½

|

)

|

)

6 WKX

¾

¾

½

|

)

|

½

¾

¾

|

)

|

6

3

¾

½

¾

|

)

|

)" <

= %3,,%<%'

|

|

%GH )

6

GH )

GH )6

%GH )6

GH )

%GH )6

%6

%"

A0%

)

<

)

)

3

%

)

" %

(10)

= />+ 7 2+7 '> % =?+

*2/') $*/1 )1

),'A

1 )

(

)

)

%"""%

< )

<

%"

: %

¾

¾

)1 )GH

))6* 6* 3

*

½

½

)

)GH

))

)(

)

1 )" L

Z"-*2 *

," '02'2#20+,0

'' 2 A /)*/) $*

)GH

)

DZA$A /> A

&"(

),<,

%, <

#,

%

$ $ #

:$$$

(

P56

%GH

F

%

(

)

(

)

)

P5 )( )(

)" M

:$"#,

PU5(

)

PU5P5 )

$ '02 A0-O

(

6

%GH

GH

6 6

GH

3<

)

P5 )

(

!

)

(

)

" 3

DZ? ,"R0070F,M,3<3,'

(

)

(

)

)6(

)

)

( )( )

×

GH

)6 6

GH )

6

(

)P5

) "

,

PU5(

)

PU5

GH

)6 6

GH )

6

(

)P5

) "

3%

# 0?, '($- , ) $*0(

)

+8

2 ' ' /'A $( <

%,"2$#2

(11)

DZ ++6%&, &<,

!!" !" '

.

'

'

+6

&

%

'6&

'

+6

&

%

++6&" 3

' ++6%&, '

< $

++6%&,

.

<

++6&" 33

' ( '

< $

++6%&,

.

<

++6&" 33

,$' "-,

<733

,

'

<.733

DZ 2'++6%&#: 3

.

'

'6&

'+6&!%

'+6&!%

++6&!%

'6&

'

'+6&!%

'+6&!%

+6&!%+6&"

DZ?

++6&!%,

.

|

'

)

|

)

|

'

)

|

)"

DZ 2

[

|

'

)

|

)

++6&"

:

.[

[

+6

&

%

++6&!%" 3 E'

<,) $*0

|

'

|

#'?

[

|

'

6&

| − |

'

|

<

) $*0[#9,.

< 3 EA'

<,

|

'

|

"-.

<B703333

-

0(

++6&!%' ,'#\,$A

A0?70 /0(7(0 0(

DZ+'$(A/*$0

|

*

|

'$A,

¼

|

*

|

!

" 3L

C $ 02+%,#)

"#$ '") $*(

),

A> / 'A $ < : $ <)

) $*0

( ) "- -' $(, $)

"- -' $

(12)

9

#DZ 2,,

$,$

½

2"A+70$)

$

,$

¾

."A+70'!' 2

%

·½

)GH

))"

?

PU5

3F

|

|

"-/ O+2,' 20 ' .

:L

|

| − |

|

·½

)GH

))

·¾

·½

)GH

))

·½

|

()

()

| |

GH

)

|

)

·¾

·½

|

()

()

| |

GH

)

|

)

·½

|

()

()

| −

(

) 6

(

)

6

× |

GH

)

|

)"

$ <

½

) $*0(

) "-(

)

< DZ? ,'00

'+

,&!

')(), "A0,

|

| |

|

%

%" 3M

E

,'($- ,

PU5

3

|

| |

|

%" <

DZ 2

[

¾

GH

))

[

½

GH

))"

3F.< #$/, ) $*0 [ $A 'A $

-+'+ 2

,% ,) $*0[

$

A $A'A $

'

% DZ0

?'0'0

2) )

)GH

)

(13)

:

*

½

½

2)) 6

½

½

2))

"#$

6

"

DZ?

¾

½

2))6

½

½

¾

2)) 6

¾

½

½

2))

6

½

¾

2))6

½

½

2))

"#$

%

%

<

%

½

½

½ )

¾ ¾ ¾

6 %6

%

"

DZ? L

¼

(

|

|

¾

½

)(

))

%

%

6

%

!

" 3

$(

½

¾

', $+(

|

|

6

|

|

3

½

¾

|

)

|

)"

')

L

|

)

|

WKX

|

(

(

|

WKX

·½

|

(

)

| |

)

|

)"

D/,'0*$ %% /> /#F*$

|

(

)

|

(

|

)

|

)

" L

DZ?

|

|

6

|

|

!

" F

(14)

L

|

|

¾

½

½

2))

¾

½

½

|

)

|

)

|

|

½

½

2))

½

|

)

|

)

" M

D"R0070%.M,(,

|

|

!

¼

"

\,$0A*$'0-

|

|

,$ 8

73L

:$"#,3,%F3L

¾

¾

)1 )GH

))6 !

¼

" L<

=2, ML<

¼

¾

¾

)1 )GH

))

6 !

" L

D"#0#

?-A -0,

(

)

·½

)GH

))

(

)

·½

GH

"

DZ?

¼

|

|

(

)

L%

·½

GH

" L

O0(A0

'2# 0 /> A,#8

-'#-+ $.=$F,$A<!

§

(15)

;

+ $.=$DZ +, 3,

+ 3 ,, !" , % +3

", % 3, "

, ,

<"

DZ,,

+,

{

J

|

|

|

|

+,

}

"

%&

|

|

#

|

|

#

L3

# !", +3

+

3

#

,

#

!", # # '

, L3 , ( $%%

% !"

+, 4

±

, 4

⎧ ⎪

⎪ ⎨

⎪ ⎪

#

+3

#

3,"

$A'A $

,%"""%

,) $*0

GH

L

'-0+#$+$3

)

DZ?

·½

·½

GH

)) <"

DZ? 0(A0

'3DZ 2#

.) $8

*0,'0'A $

3

00

00

3

#

" LL

:3$$"-"- 2'-,

|

|

#

" LF

(16)

E'?.-' $-+ 2'-,LF8

(//2# /) $*#$

5

±

,5

./"-'0-,

⎧ ⎪

⎪ ⎨

⎪ ⎪

#

0

00

3

0

#

00

3

#

0.) $*0,"0$#

0

D"R0070L%,LLF,0 /" 0'-

'

¼

|

|

(

)

|

|

#

" LM

DZ 2'2.-' $-+ 2'- C $ 02+3,

') $*/

¼

,0$+" -'020

(

)

|

|

#

6 !

" L

1 $*/

·

" 2) $*+,#,0

, ,'

·½

))

·¾

·½

))

·½

)

)6

)"

F<

Q#3 , $ < ) $*0

)#,

$ %. "- DZ? #F<#$/,

#/,# "-/DZ 2.#

,'$00($ $#+,

'%"""#/,'6"""%

"-/\,

6"

D?,'A

66

%"""

6Æ

66%"""%

6

Æ

<,2-6Æ'"-$,"-) $*0

"-'-+'A $(

:#

"8

#%&'$ /) $*/,$0'<%'008

⎧ ⎪

⎪ ⎪

⎪ ⎪

⎪ ⎩

<

<3

3

%

3

3

7

<<

8

<<

F

(17)

<

7WP5

{

< 6<

}

8WKX

{

< 6<

}

"

1 $*0

·

000$+O+2,'-'-'8

$#-/,

(

)

|

|

#

" F%

) $*

/02$'A $(

3

,

3

D$ #

6

!

,

$F%L,0'$#2,

¼

:$$$

<<, A2$'2,

<%

|

|

|

|

" F

=3) $*

0/7/F,

A'A $

DZ? 0

" -'020F,

$"$

(00#'A $<3

,

3

,

, 3"""%

,

3

3

% $A

#?('A $) $*0

,'('A $(

($''A-+,

#

#

#

#

6

#

#

#

#

"

F3

DZ? FF3

-,

'-$/0

<3

3

⊂ · · · ⊂

F

⊃ · · · ⊃

3

3

% F

#

+,"#"2#0 ) $*

·

#$+,

:'27F0-,'$2$ FF

0

/"-($

+0 'A $

, $A $#2

$

$,

|

| |

|

(18)

A0

|

| |

|

DZ? 7F0'#28

-(

000,-'000) $*

'A $

:$ "#,

¼

, #, 0 -' $-( + '-8

7LM0002/ !

×

,

¼

|

|

(

)

|

|

#

6 !

FL

0 /"-' $ 0'- O, '0 )

-0L,

|

|

#

GH

)# )

))" FF

DZ 2)

)'$%%

:

GH

00

GH

00

,'00 '0,

,

GH

GH

"

='00?7LL,#$/,

%)

)# )

)

3

# )

" FM

:$"#,FFFM

|

|

#

GH

) %)

)

))

" F

DZ) $-('>+

%)

)

)

9%)

) 9

)%)

)

M<

%

9

6 M

6

(

9

(

9

GH 9

GH 96

$ %

<6

" M%

(19)

9

DZ? F.M%

|

|

#

GH

)

6 %)

))

P5

)

6 %))

M

6 ., 0/>0 /

<6

" M%

=' />

DZ DZ!"",

$ <+ %#:<,:!%,

:

: M3

<

:

:

:" M

O+2,M3#8

'/"

<+

:

:

:

9:

9

:"

DZ#0

#,'?

<

:

:

:

:

:

:"

Q"-' 2M,0#2,0/"+'A2+#8

/>+-' $+(<+) $*

"

DZ00?'A$) $*,'"27(#8

0(

6 %)%)

) ML

<

)

6

6 " MF

(20)

9

DZ? M%

,M,MLMF(

|

)

|

#)

))

%)P5

))

)%)P5

))

%)

P5)) 6

!

%)

P5))6

!

"

BFLL#,0/"-' $ 0'-8

'

→ ∞

'

%

P5

·

(

)

6

!

MM

0$#2L? 0 "20,

;

(

)

36

" M

=

¾

¾

1 )) ;

"

DZ?

;

½

½

(

))6*

<

*

½

½

))

.) $*0,'0L

V-070%L,'

|

*

|

"

O

½

½

(

))

(

6*

%

%3

*

½

½

))

(21)

9

,2,

|

*

|

"

:$"#,<.

;

%GH6 6

0$#2M0#2,

GH6 3"

:$# -' $-( +'-Z"-$#2

0'#2-( +,#0$70LMM,"R8

00$-'

¼

|

|

%)

P5))

·

(

)

"

D/, -0MM,

3

%

P56

" 3

-' $-( +'-7MM"'8

2) $*

¼

,$00) $*+,

?$2-(3O0'#2-( +#-

+L3# DZ? -A2

73 '$#2,

0

'#2 0'-27'-'+3,

%

%

P56

"

O0?'2# 0 />++=$%,!

-' $+A

) %#

<,

<+,*

,

<+

%

% ( #

+

C $ 02?++,0# 0'-

' 2

, 0/>+ /

:,'0

(22)

99

," 2¼

¼

DZ$2$ .-' $-+ 2,

$#

3

%

P56

%

%

P56

"

Q$$$

,/ D"R0078

03,' A0-

§

<

=($#2-'A -70, 8

-'*,'#0/' 2*$( # !,'"-

*$L2-($(V0 />("#0(

$"-,<

,

=

," "#2') $*+

<

$++

,'=

|

|

$< <,'=

"#$

]

|

|

"

Z#

!"#0 2 '-) $*

<,

=

,'<J

!

|

|

·

6&

·

=

"

^7#, ) $*0

" -+,

($# /> '-

DZ 2')$=

{

< !

}

L

.#-+ 2'-:#<

"#0

A) $*+,?$-(DZ 3,$-(

=' /> A

DZ

<,

R

,

=

<

{

# !

!

J

<

}

→ ∞

<

3

%

P56

F

, ,

Referências

Documentos relacionados

Фаворский, Численное решение дву- мерного уравнения теплопроводности с сильно меняющи- мися коэффициентами, Ж... Проведем дискретизацию