Использование Общероссийского математического портала Math-Net.Ru подразумевает, что вы прочитали и со- гласны с пользовательским соглашением

(1)

Math-Net.Ru

Общероссийский математический портал

В. П. Варин, Отображение последования некоторых полиномиальных систем диф- ференциальных уравнений, Матем. сб. , 2004, том 195, номер 7, 3–20

DOI: https://doi.org/10.4213/sm832

Использование Общероссийского математического портала Math-Net.Ru подразумевает, что вы прочитали и со- гласны с пользовательским соглашением

http://www.mathnet.ru/rus/agreement Параметры загрузки:

IP: 118.70.116.132

6 ноября 2022 г., 11:25:17

(2)

Ǳ

!""#$!%&#'#()&*&$++,#-!+.)"/,!!"(,#0

-!'#%1!'"#2+3&,%#!&#22!"!'1#, '4*3"$'!'#.'),+#

),#'#, '4#)"$4#-%#,%5#"+6+,+#*#!'!/0

*&#4!#&-'4!3,$#%1!'"$4"78%)9 83"$'!'#.$$0

"#1#%*$4+6)"%&+,#-#!39!$389#*!&$#,!&$'#%

$:."/!'$'!$'#'#!3&!,%!%'!),3-!'#83,$#.1!'"++

+$4*$4-#,!'#8#)#+#/"7!'#%),!&$'#%;/"7!'#%

Ǳ3'+"!=$%$'$#&!-+7!&!$(7' #,!&$ /#23"+1##

"7&!'#%+, 36&'$4"7&!''4*1#+,$

#/,#6"2#%>'($'#.

!"

"

# $ %

&!' ()*#

+ ! % !

!' ' '# ,

%!'

#-

% ! %

!

#

+ .

(/*# Ǳ%'

' #1

% #

$ # ) 234

5&!' 6

# $ ' '

!

#$ '5#(7*6

! #

/$4),'!' )"# )&&!"7+! #.+6 2'& 23'&!', '4* #,!&$'#.

;6"'4 ??@??=

^Ǳ

(3)

$#/ '

234

# Ǳ '!

#3 '

.! '#)#

$#7! 234 '

&!' # $

# #'

! %

#

$#8 #7!

234 &! # $

#

Ǳ ! 234

#

1 234

&!' !

9 : 95 6 9

−

;

· · ·

9 :95 6 9

−

⁻

^;

· · ·

5)#)6

'

∈ N

^'

&!()*(8*

5)#)65 < (=*% 6

&! 5)#)65 6#<

5)#)69 9)(=*#

4 5)#)6 '>%'

! #? ' %

;

9@ABCD

5

⁹ ⁶

' '

' ' !#

E % '#

3 5)#)6

9

@AC 9

CFB 5)#/6

' > 5)#)6#G' 5)#)6

9

9 5

5 6@AC;

5 6CFB6

5 6@AC

−

⁵ ⁶^CFB ^5)#76

(4)

H < 5)#)6 9 9 )

#I

'% #

<% ' ! '

(="#)7*#

+'()*(J*

∈ N

5)#)6 '! 5

−

⁾⁶^;

5)#)6> '! ;5

−

^)6# ²

' 5)#)6 '

/

−

^#^K ^5)#)6^!

/

−

^% ^&!

5)#)6% '#

2 !

569 LFM

→

5)#86

'

>% 5)#76#2 % #

56

|

^NM

|

^5)#)6

O 56'

% /

−

^5)#)6

56 !

% 5)#)6# 1

! 5)#76G # %'

! >

56# + 5)#76

|

^NM

|

^%²³⁴^5)#76

∈

^(P^/*

# ##

& 59) 9) 9/6 : 9;

: 9

−

569

−

^@AC⁵^@AC

;CFB

6

@AC

;/@AC

CFB;/CFB

5)#=6

H @AC

;/@AC

CFB;/CFB

⁹^P

|

√

/#

H 56

5)#)6 ' ()*(Q*# I

' 5)#)6

&!

#

R'

'

9 56 ! (J*(S*#

H % '

9

# #

9 5

6# Ǳ

56 %'

(5)

@

9

5P6

⁹ ^P# ^$⁵⁶ ⁹

−

⁵⁶ ⁹⁾^/^#^,

9

−

⁵

−

⁶

9

5

69

5

6

&

56

5P6 9)

5P69P 9/7#

Ǳ )#)

5)#)6

5)#76 ! "

/# ! ! "

&

R

5)#76(J*(S*9

{

^5P6^5/6

}

5P6# +' )#)

5##)6# 2

5)#)6 '''

'

R

^#

F C

- 6

; =

;=

A"+!"##-!+!'7!$1!'";

C

⁼^#²⁺³^;

F

⁼

Ǳ

56 9)/> 9

5P6

⁹^P^>

% 5)#76#$

5/6 9)/

! (S*5##)6# $

'

' )#)# Ǳ%

5/6 9)/

5)#76!

#

R '

R

' ' ' # #

5/6 9 )

5/6 9 P 9 /7# I !

(6)

% .

#

3

#

3 #Ǳ

9

56 5/#)6

' 56 5)#86 /. #Ǳ

%

5/6 9 )

56 > /.

#2

569TUV

56

5/#/6

Ǳ.

9

56;

56 9/7 5/#76

'

56>%/. !!

#Ǳ%

5/69P

56> /.

#2

569

56

5/#86

&

56

56 5/#86#Ǳ

'!#

1 !

C

5)#/6# &

F

^#⁾

F ∩ C

5)#76#3

!

#

3 '

' /#)# 3 '

C

! !5

'% (J*6#$

(Q*' !

C

! P 5P6

→

^P#

#

G

5/6 9)/!

5)#)6#K

5/6

⁹⁾

5 !6# #

C

#3 '

'#K

5/69)

5/69P

5/6

⁹^P^'

5 !6# 2 ''

C

^#

(7)

B

3 5)#)6 5 96

''

5/6

% ()" '#NN#7#/*

/#)

9

()*#Ǳ

% '

9

9)/#

+ !

5)#)6

#

Ǳ ))

5)#)6 5)#)6

"/

−

^;

−

⁾

$

+ 5)#)6/

−

^#^$^%^!^%

! # % /

−

^;)

! # ?

/

−

^;

−

⁾^%^.

# % !

5/6

^/#)#

+ ! %

5)#)6# 1 ! 5

6>% # &

>%' %

()*(W*#

Ǳ 5)#)6 ))

% # "

" " "

"

1 '# ,

56

5/#/6 % 5)#)6# H

56 % 5)#)6 5#

)#)6# Ǳ%

' 5/#86

% 5)#)6# #

. >%% 5)#)6#

Ǳ' '5 /(W"

§

^7*

6#

3 5)#)6

X

(8)

1 '#4 '>%

! ' /56#O

% ' %

5)#)6#+ 9DY 5/6 %

'

_∞

−∞

56

);

' 56> !! 5

−∞

∞

⁶

)#)#1 56 #Ǳ%

!' % 5)#)65# # '

% % 5)#)66

% '' !!%

5)#)6#

H

5/6% '

%

#

$ ! 5)#)6 '

5)#)6# I

# # ! 56 '

% 5)#)6

# 3'% ' '

!!56

56

! % 5/#/6#,

56 5/#86

56# # '

5/#86 ! #+

. '%

5)#)6' ' 5

% 6!

5/6# #% ' #

G /#7 < 5)#)6@ 9 9 )(="

#W>)S*# H 5)#)6 9 9 )'

(=*())*#

R' '

''

5# /#/6#

Ǳ 1

!#$ ()/*

: 9

−

:

9 ;

;!

−

^5/#=6

$ ()/* 5/#=6

XZ % %

'Ǳ ><#3%

(9)

Ǳ ><

'5 '6 ' ' 5/#=6

()/*# #

% #

H 234

' 5# /#76

/#) %' #

$ ! !

! ! ' # &

(J*# Ǳ # #

56

≡

^)#¹ ^!^'

5# # , 6 !

56 9/ ' /#)#

$XZ

5()/*6 5/#=6

P95/; 65;6

P95!;7;=65/

−

^!65^;⁶

P9585

−

^!6^;⁷^65/

−

^!65^;^65/^;^!6

5/#J6

+ ' ! ' [\VLT

! XZ 5/#J6

= ! ]TBDF^MNNN=PP[_`#

H !5# #!

! 6a

'

XZ 5# % ()7*6#

Ǳ 1

: 9;

: 9

−

^; ^5/#Q6

+ 5/#Q6 5 6

→

⁵

−

⁶^%

^P# ⁺ ^5)#/6 ⁹ ⁾ ⁹ ^/

#-

!

!56%56 5/#Q6>%5)#=6#

Ǳ 9 P 5/#Q6 # #

5 6

→

⁵

−

⁶^%^/#/^5/#Q6

'#

,

565#5/#866

569

−

^/

56@AC

CFB5);CFB

65@AC

;CFB6

5@AC

;/@AC

CFB;/CFB

6

'

565)#=65/#/6# Ǳ%

5/69

569

56

5/#S6

(10)

Ǳ9P

5P6 % '

5# 7#/6#3 9)

56 #

,

56

9

± √

/5# (="#/P*6#

1 5/#Q6 '

√

/ 9

≈

^PW)/SQ)# ^Ǳ^%

56 # #

56 P

56 " P

√

/#

'

56

⁵

−

⁶ ⁵⁶

⁵

−

⁶ ⁵⁶

→

'

56

56>

> '

!

56

5/#)65/#76% (Q*#

+ 5)#/6 "

5/6"5P6# +

5/65P65P6#Ǳ%

5/#Q6

5)#/65##)6# $

! '

#

2 '# # 5/6 9 5P6 9

5P656

−

^P#¹ ^5/6 ^5)#76

!95P6 5##)6

5/69;

56

/b

;

56

7b

;

56

8b

;

· · ·

%

5P656

≈

^/

−

⁵⁶^;

56

−

⁷⁵⁶⁵⁶

56

5/#W6

# #5P656

√

−

^#

& 5P65

6

≈

^P)=/QSPPQ ⁹

−

^PP=⁵

5/#Q66# Ǳ%

5

6

≈ −

^PP=)8Q))= ⁵⁶

≈

^PPP7WQ7W)

5

6

≈

^/=)JS===#^Ǳ ^5/#W6 ^5P65⁶

≈

^P)=J77W/7#

&

56 9 P>%

9

=J

<(="#)W/P* 5/#Q6!

())* %

#

Ǳ 1

: 9

;

:9

−

^;^# ^5/#)P6

I 9P9P#9)/ ()/"#8J/*

! '' ' '

# # Ǳ ><% #

+ !! # + 5/#)P6 '

% '#? /#)

(11)

#

−

⁾^%^'^! ^'

# $ >

% #% !

5/#)P6 ! % #!#

H '

% #$ %'

' 5/#)65/#76

'#

Ǳ 5/#)P6'

≈ −

^/P777))8P#

≈

^)W8SW=7QJ#

≈

^#5/PJQ)QQJ^#

−

^)QPSW/7Q

−

^)JPSJ8PW^;^/)8)))=/#

−

^)7Q7)88/^;^)7Q7)88/#

−

^QQ))/8SS⁶

Ǳ 1

: 9

;

:9

−

^;^# ^5/#))6

+ %' . '

# + 5)#/6 9 / 9 7# ,56

5/#))6

569

−

^CFB^@AC^5CFB

;@AC

;#CFB

@AC

−

^@AC⁶

/@AC

;57

−

^/#6^CFB^@AC^;⁷^CFB

Ǳ )#) 5/#))6

|

⁷

−

^/#

|

^/

√

J# 4 59P65

→

−

⁶

! Q# -

S# +

5/#))6 '#

Ǳ# 9 7/ 5/#))6

#

,

565#5/#866

569

56@AC 5/;CFB

657CFB

−

^/^@AC⁶

5/@AC

;7CFB

6

'

56 5/#/6#$

56

5/#S6#2 % 9)#

? 5/#))6 %

5/#Q65/#S6# 2

# 9 7/ 5/#))6!

#Ǳ % #

56 >

≈

^8=8)7/7QS^5# ^7#76#^Ǳ

−

^P ^5/#))6

#$ 9

9

−

^P)#^&^'

5P65

6

≈

^P=QP/JPP)# ^Ǳ^%⁵⁶

≈ −

^PP7JSWPSP ⁵⁶

≈

^PPP/P8)7W

5

6

≈

^)//=8/7)P#^Ǳ ^5/#W6 ^5P65⁶

≈

^P=WQQ//P)#

3'

(12)

1 5)#)6

' ' '

()8*#& ' 5)#)6

% % 5)#)6 #

2 5)#/6

5)#)6#K

!% # H 5)#/6

R

!! 5#()"

§

⁾

#)#))#/*6#G

' # #

!#

H < 5)#)6 '

9 9 )(=* % # 2

< ' '! %

% #

+! '

5)#)6

$ 9

;

∈ N

^&2³⁵⁶⁹⁾ ^57#)6

1

9%

|

^@AC

|

^CFYB5@AC⁶

9&

|

^CFB

|

^CFYB5CFB⁶ ^57#/6

' %&> #+ 5)#)6

9

5 5 6CFB

;5 6@AC

6

CFB@AC5 5 6

−

⁵ ⁶⁶ ^57#76

H 57#/6 !

5 5'

−

^)6/

^'/ ^'⁹⁾⁸⁶

57#76>% 234 #

1 5

'6# %&'57#)6

# Ǳ 9 ) 9 ) '

234 ! '57#)6 57#/6

9

@ACCFB5 %

−

^& ⁶

5 %

@AC

;&

CFB

6

57#86

Ǳ% %

9 &

57#86

≡

^P# ^Ǳ^% ⁹

56

&95 6

'9$

#

G 5)#)6 .

(13)

5 6 '57#)6# 3

G 57#76

# #

5)#)6 !'57#)6# G

5 ' '.

CFB@AC6#

4 !

! 5 6

9

{

^5P6^5/6

}

^{# #}

#

G

5#()"#8#Q*6#

Ǳ 3

: 9 :9

−

^;^; ^;^# ^57#=6

9

|

^@AC

|

^CFYB5@AC⁶ ⁹

CFB

√

/

57#J6

H >%

−

/

→

/

→

7

/

' 56 57#86#

&

56

9

−

^/^{# #}⁵

−

^/6⁹⁾ ⁵

−

^/6⁹^P ⁹^/⁷^#

$ >%

5/6 9

)/ # $

9 P# #

≡

⁾ ^57#J6#

$ '(J* 5

' 6

569

7

/

9

−

^7/

Q (

√

) /

5;7#6

≈ −

^S8Q=QQ5^;^7#6

' (5)

√

/6>% % '#

G 57#=6

5/695P6

−

^7/

Q (

√

) /

5;7#6 5P6

8b

;

· · ·

;7#9P

57#=6(J*#

I 57#=6

!())*

% #

(14)

Ǳ 5 /#/6#3 5/#Q69P

57#J6#G'

≡

⁾

569

−

√

/

/ CFB

|

^@AC

|

$ ' /

56 !!

5/#S6

5P69

S

=

(

√

) /

−

^c

)

/

√

) /

≈ −

^)7===8)

' (c> % ' ' '#

H % ' 7#)7#/

5#(=*6#

Ǳ 5 /#86# 3 5/#))6

# 9 7/ 57#/6 % 9 5)/6 & 9 5)76

9)7 9)/#+ 5/#))6 '% '

57#/6#

G 5 (

−

^*6

!#

Ǳ

569

−

√

J

)/

CFYB5CFB6

56

Ǳ %'

'

5/#))6

P9

|

^@AC

|

⁵⁷^@AC^CFB

− √

J@AC

6TUV5

−

√

J)/6

√

CFB

57#Q6

1 %' 9

!

# 2

! ' /#8# H

9

−

^57#Q6

5/#))6#

9

' #

!" # #$% # !3

&!

R

! '

(15)

@

1 '! '

5 &!6 !

' ' ' '

# Ǳ

! &!#1

: 9

;

· · ·

^:⁹

−

^;

· · ·

^58#)6

' #7# #

' ! &

! 58#)6#

@

C B

- 6

−

'!6", '%+"#$%#!4;=#!!)"!+1#%)$!"*'#

R

? '

;7

;

9@ABCD 58#)6

! ' '!

'#Ǳ%

{

⁾⁹ ^;^'

}

58#)6

{

⁹

±

}

^# ²⁾

→

⁾ ⁹ ^* ⁹ ^;^'+ ^'^%

' 234 58#)6

R

⁹

{

⁾ ⁹

√

*

}

{

⁾

}

^'

234 &!

{

⁾

}

^5#

#/6# ?%

R

^!

{

⁾^*

} R

^#

(16)

Ǳ) 9 ;'9, ') 9*9;'+ 9 , # #

'

{

⁾

}

^'

R

^#

$ 5+6

R

^#^$

)

→

^* ⁹

−

⁺ ⁹ ^/ ^%

R

{

⁾

}

9

±

;

√

;+

/

9

±

−

^;

√

;+

/

58#/6

' !

{

⁾

}

#

+! '

58#)6

$ 97

;

9

58#76

Ǳ "P "P "P + "P# #

R

⁵^P

⁸^#^#^/6#⁺

9

∞

!

#

56 +9

∞

!

-

56 58#86

' 56#

56-

56>

∈

^5P^/6

|

^NM56

|

^# ^Ǳ ^58#86^58#/6^58#76

'$G #Ǳ% %

%' %

!# I

! %

58#865 6#

G

9

@AC

−

⁸

7

CFB

@AC

;

· · ·

+9

√

/ 7

CFB;

√

7@AC CFB;

· · ·

58#=6

# # 58#=6

58#/6 58#76 #

R'

R

'

9 56 9 )S

5P6

→

^586#^&

58#=6' ! '

! 5S)65/7658=65JQ65##/6#

Ǳ + 58#86!

5# #

9/

97 6#

G'%

;

−

⁾^;

−

⁾⁺

(17)

B

- 6

−

r r

'636, '#+ 8'DE#!4;@=

I 5# /#/6#Ǳ%

58#=6 !

58#)6#

Ǳ 1 !

: 9

;

:9

−

^; ^58#J6

' 5##76

# ' !

&!

58#=6 # #

57#/6 57#76 !

5S)65/7658=65JQ65##/6#

$ ' 58#=6

56

≡

^)# ^$ ^5/76 ^5JQ6

56

≡

^P#

? ' 58#J6

R

^!^!

{

}

^! ⁵ ⁶

→

⁵

−

⁶

58#J6% 5S)658=6! #

$ 5S)6

9

−

^/

W

√

7@AC 57@AC

;5;6CFB

6

G 58#J6

5P6

→

^P

58695P6;/

−

56

5P6

/b

;

· · ·

^58#Q6

(18)

$ ' 58#Q6

8

569

−

^J^/ ^d5/76

Q

5=;6

≈ −

PS=7=/8SP5=;6

& =;9P 58#J6

% '

#

1 %'

234 '$ 9

;

978#

3' &!'

'

{

}

' ' #

Ǳ 1'

$ 9

;

"

9

58#S6

'

58#S6 # # ' 234

'58#S6 !

{

}

^#

$

R

⁹

{

⁺

}

^'!

R

9

| |

−

⁺⁹

1

R

^{# #} ^" ^P ^" ^P ^" ^P ⁺ ^" ^P#

G'

R

{

}

9 ; )

7

−

+

−

⁼

W

−

+

"

;

· · ·

9

−

+

−

⁾

7

−

^"

+

; /

7

−

+

#

;

· · ·

$

9

@AC;

· · ·

⁺⁹^CFB^;

· · ·

^58#W6

G'

;+

9

−

^/ ^;

· · ·

⁹^$^;^.5^#^6#^1'^$ ⁹^;⁺^;^/

G ! 58#W6

9

@AC;

"

CFB

@AC

−

⁾

/

CFB

"

@AC

;

· · ·

+9

CFB;.5

6

$ $ 9

;/5

6##

(19)

F+, '4.!&'!,#'!.'6',#(&#22!"!'1#, '4*3"$'!'#.>

3+

G,$'4.-,!'#)#+#)"!/"($'#%'&"##HH #/0

!73"'CBCI

C /4+'$!''4!&#22!"!'1#, '4!3"$'!'#% HH

6#'3+##!*'#+#>BI

!)!''%6!!"#%$,6!/"#-!+#*#&#22!"!'1#, '4*3"$'!'#%*

>J#(,#B

,!&$'#!&'6#(/!''4*,3-!$(&-#/3.-#$#&$#0

7!'#%HH/"- IF>@ ICC

@ Ǳ Ǳ"/,!1!'"?2+3#3"$'!'#%$$"#1#%* HH Ǳ"!)"#'

'#3)"#+,!#!,&45

!"-!$!''%!"#%&#22!"!'1#, '4*3"$'!'#.

IF>G!*#(&

B#$%&'#(KLMLNLOPQRLSTUV LORT WRQSTXYZRTNSZTZ[L\LXLZS]^L_YPZRTNHH`LMYXa[PTZRQ

K^N bCcCCIC B

,6!/"#-!+%'!"("!5# #)-#,6!/"#-!+%"("!5#0

)"/,!41!'"?2+3HHJ3'+1',#(#!6)"#,7 @CCIC

)) $"!!''%,6!/"- IF>

*!Ǳ)"/,!!"(,#-!'#%1!'"#2+3&,%#!'!'3,!$.,#'!.0

'.- 8HH#22!"!'13"$'!'#%@ CBI @

+,-./0&123dXMLeOPRQPNWMLTfLZORQPSV LQZSTUZ[LZ[LTO^TUV TX^NTfRPXgLQZTOhLXWSHH

\RUYOQPZRTNSPNWV LORT WRQTOeRZSTUgLQZTOhLXWS> iXYjLOdQPWcYeXkLZ[LOXPNWS C

c I@

C45'6%$. #7aTfVYZLOLgPXYPZRTNTUQ^QXRQRZ^RNVXPNPOQYeRQS^SZLf HH cOT QLLWRNMSTU

Z[LlmmdanHLWoipYQ[XRNkq>darcCIC

Ǳ,$#%1!'"&,%#!/,#(+#*+6#, '$4HH Ǳ"!)"#'B

'#3)"#+,!#!,&45

'#3)"#+,&'.!#+#

#!,&45

Ǳ3)#,$"!&+1#8

B@ C#