2. Penrose, R. Pentaplexity: A Class of Nonperiodic Tilings of the Plane / R. Pen- rose // Eureka. – 1978. – 39. – Pр. 16–22.
3. Маккей, А.Л. De nive quinquangula – о пятиугольных снежинках / А.Л. Маккей // Кристаллография. – 1981. – Вып. 5. – С. 910–919.
4. Поляков, А.А. Применение операций симметрии для построения квазипе- риодических структур на плоскости / А.А. Поляков // Письма в ЖЭТФ. – 1997. – Т. 65. – Вып. 8. – С. 635–640.
5. Shechtman, D. Metallic Phase with Long-Range Orientational Order and No Translational Symmetry / D. Shechtman, I. Blech, D. Gratias, and J. W. Cahn // Phys.
Rev. Lett. – 1984. – Vol. 53. – N 20. – Pр. 1951–1953.
6. Polyakov, A.A. Presentation of Penrose tiling as set of overlapping pentagonal stars / A.A. Polyakov // Journal of Physics: Conference Series. – 2008. – Vol. 98, 012025.
7. Polyakov, A.A. Fractal structures of regular pentagonal stars in Penrose tiling / A.A. Polyakov // Russian Metallurgy (Metally). – 2012. – I. 8. – Pр. 719–722.
8. Поляков, А.А. Инфляционный и дефляционный подходы к описанию фрактала из пятиконечных звезд / А.А. Поляков // Наука ЮУрГУ. Секции есте- ственных наук: материалы 66-й науч. конф. – Челябинск: Издательский центр ЮУрГУ, 2014. – С. 247–253.
9. Поляков, А.А. Построение паркета Пенроуза с помощью фрактала из пя- тиконечных звезд / А.А. Поляков // Расплавы. – 2016. – Вып. 2. – C. 118–122.
К содержанию
УДК 669.112.227.34 + 669.017.3 + 669.15-194
КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИФФУЗИИ УГЛЕРОДА В МАРТЕНСИТЕ СТАЛИ
А.А. Мирзоев, П.В. Чирков Методом молекулярной динамики проведено моделирование диффузии углерода в мартенсите стали. Получены зависимости коэффициента диффузии от температуры и содержания углерода в сплаве.
Ключевые слова: сталь, мартенсит, метод молекулярной ди- намики, диффузия.
Мартенситное превращение протекает при резком охлаждении аусте- нита системы железо-углерод и является основой закалки стали, так как именно оно связано с повышением твердости и прочности. Исследование кристаллической решетки мартенсита, впервые проведенное Г.В. Курдю- мовым и др. [1], показало, что мартенситу присуща тетрагональная решет- ка, которую следует рассматривать как несколько растянутую вдоль одно-
го направления решетку α-железа (ОЦК). Параметры решетки мартенсита a и c при комнатной температуре оказались линейно зависящими от кон- центрации углерода.
Для объяснения тетрагональности мартенсита была создана термоди- намическая теория [2–4], основанная на рассмотрении свободной энергии как функции параметра порядка, который зависит от расположения атомов углерода по октаэдрическим подрешеткам. Данная теория смогла показать, что при определенных условиях термодинамически стабильно заполнение атомами углерода октапор одного типа.
Однако для более глубокого понимания механизма мартенситного пе- рехода необходимо знание кинетики углерода в сплаве. В работах [5, 6]
экспериментально были определены зависимости коэффициента диффу- зии от температуры для феррита с концентрацией углерода 1 ,5 ат. %.
Для большего содержания углерода в литературе данные отсутствуют.
В данной работе представлены результаты моделирования диффузии углерода в мартенсите методом молекулярной динамики, выполненные в программном пакете LAMMPS [7] с использованием межчастичного по- тенциала погруженного атома (ЕАМ) [8]. Ранее [9, 10] было показано, что такой подход позволяет адекватно описать взаимодействие внедренных атомов углерода в ОЦК железе.
Все расчеты были проведены с термостатом и баростатом Нозье-Гувера [11, 12], при этом прикладываемое напряжение контролировалось вдоль каждой оси независимо. Для исключения влияния эффектов, связанных с наличием свободных поверхностей использовались периодические гра- ничные условия, шаг по времени равнялся 1 фс. Начальная конфигурация представляла собой ОЦК решетку из 16000 атомов железа, в которой угле- род случайно распределялся по октаэдрическим междоузлиям. При этом минимально возможное расстояние между ближайшими атомами углерода было выбрано равным параметру решетки а0=2,866 Å, т.к. согласно дан- ным ab initio расчетов [13] атомы углерода в ОЦК решетке железа на ма- лых расстояниях испытывают отталкивание.
На рис. 1 представлена временная зависимость среднего квадрата сме- щения атомов углерода от начального положения (сплошная линия), а также результат линейной аппроксимации методом наименьших квадра- тов (пунктир). Стоит отметить, что при расчете перемещения углерода пе- риодические граничные условия не должны учитываться, т.к. это окажет влияние на итоговый результат. Из рисунка видно, что начиная со времени 50 нс происходит линейный рост среднего квадрата смещения , при этом угловой коэффициент прямой связан с коэффициентом диффузии согласно выражению:
.
r2
D
t r D
2
6
1
Рис. 1. Средний квадрат перемещения атомов углерода от времени (сплошная линия)
и линейная аппроксимация (пунктир) полученных результатов
Рис. 2. Зависимости диффузии от обратной температуры
В проведенных расчетах погрешность определения углового коэффици- ента лежала в интервале 2030 %.
Сравнение (рис. 2) результатов моделирования зависимости коэффици- ента диффузии от температуры с доступными экспериментальными данны- ми [5, 6] для феррита (с1,5 ат. %) показывает, что расчетные данные также демонстрируют экспоненциальную зависимость согласно уравнению Арре- ниуса:
T k
E B
a
e D
D 0 ,
где Ea - энергия активации диффузии, kB - постоянная Больцмана, T - тем- пература, D0 - коэффициент. Однако полученное значение энергии актива-
0 50 100 150 200 250
0 1 2 3 4 5 6
<r2 >, Å2
t, нс
1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0
10-15 10-14 10-13 10-12 10-11 10-10
D, м2 /с
1000/T
эксперимент [5]
эксперимент [6]
эта работа
ции 0,62 эВ несколько отличается от величин 0,83 [5] и 0,71 эВ [6] получен- ных из эксперимента. Известно, что значение Ea примерно равно энергети- ческому барьеру при миграции атома углерода из одной октапоры в сосед- нюю, который согласно данным [13] моделирования из первых принципов составляет 0,9 эВ, а используемый в данной работе потенциал межчастич- ного взаимодействия дает значение 0,63 эВ.
Зависимость коэффициента диффузии от концентрации углерода при К представлена на рис. 3. При увеличении происходит значи- тельное замедление диффузии, что вызвано сокращением среднего расстоя- ния между атомами углерода, а значит, и более сильным взаимодействием между ними.
Рис. 3. Коэффициент диффузии как функция концентрации углерода
Итак, в данной работе методом молекулярной динамики были рассчита- ны концентрационные и температурные зависимости коэффициента диффу- зии углерода в железе. Полученные результаты демонстрируют удовлетво- рительное согласие с экспериментальными данными, наблюдаемые разли- чия обусловлены как погрешностями расчета, так и особенностями исполь- зуемого потенциала. Также было найдено, что при увеличении содержания углерода в сплаве происходит значительное уменьшение коэффициента диффузии.
Библиографический список
1. Курдюмов, Г.В. Кристаллическая решётка мартенсита. Механизм А-М превращения и поведение углерода в мартенсите / Г.В. Курдюмов // ФММ. – 1976. - Т. 42, №. 3 – С. 527–545.
2. Zener, C. Theory of Strain Interaction of Solute Atoms / C. Zener // Phys. Rev. - 1948. - Vol. 74, №. 6. - Pр. 639–647.
c
500
T c
0 1 2 3 4 5
2,00E-014 4,00E-014 6,00E-014 8,00E-014 1,00E-013 1,20E-013
D, м2 /с
c, ат. %
3. Хачатурян, А.Г. Теория фазовых превращений и структура твердых рас- творов / А.Г. Хачатурян. – М.: Наука, 1974. – 384 с.
4. Хачатурян, А.Г. Углерод в мартенсите стали. Несовершенство кристалли- ческого строения и мартенситные превращения / А.Г. Хачатурян. – М: Наука, 1972. – 238 с.
5. Da Silva, J.R.G., McLellan, R.B., Diffusion of carbon and nitrogen in BCC iron / J.R.G. Da Silva, R.B. McLellan // Materials Science and Engineering. – 1976. – V. 26, Pр. 83–87.
6. Brandes, E.A., Smithells metals reference book / E.A. Brandes – London:
Butterworths, 1983. – 1025 p.
7. Plimton, S. Fast Parallel Algorithm for Short Range Molecular Dynamics / S. Plimton // Journal of Computational Physics. – 1995. – V. 117, № 1. – Pр. 1–19.
8. Lau, T. Many-Body Potential for Point Defect Clusters in Fe-C Alloys / T. Lau, C.J.F. Forst // Phys. Rev. Lett. – 2007. – V. 98, № 21. – 215501.
9. Чирков, П.В. Investigation of the Process of Martensite Tetrahedral Distortion Formation by Molecular Dynamics / П.В. Чирков, А.А. Мирзоев, Д.А. Мирзаев //
Вестник ЮУрГУ. Серия «Металлургия». – 2014. – Т. 14, № 2. – С. 54–58.
10. Чирков, П.В. Влияние внешних напряжений на тетрагональность мартен- сита углеродистых сталей / П.В. Чирков, А.А. Мирзоев, Д.А. Мирзаев // Вестник ЮУрГУ. Серия «Металлургия». – 2016. – Т. 16, № 1. – С. 13–22.
11. Hoover, W.G. Canonical Dynamics: Equilibrium Phase-Space Distributions / W.G. Hoover // Phys. Rev. A. – 1985. – V. 31, №. 3. – Pр. 1695–1697.
12. Nose, S. Constant-Temperature Molecular Dynamics / S. Nose // J. Phys.:
Condens. Matter. – 1990. - V. 2 - P. 115–119.
13. Domain, C. Ab initio Study of Foreign Interstitial Atom (C, N) Interactions with Intrinsic Point Defects in α-Fe. / Domain C., Becquart C.S., Foct J. // Phys.
Rev. B. - 2004. - Т. 69., № 14. – 144112.
К содержанию
