Math-Net.Ru
Общероссийский математический портал
А. И. Леонтьев, Температурная стратификация сверхзвукового газового потока, Докл. РАН, 1997, том 354, номер 4, 475–477
Использование Общероссийского математического портала Math-Net.Ru подразумевает, что вы про- читали и согласны с пользовательским соглашением
http://www.mathnet.ru/rus/agreement Параметры загрузки:
IP: 178.128.90.69
2 ноября 2022 г., 22:55:35
ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК, 1997, том 354, № 4, с. 475^477
============================= ЭНЕРГЕТИКА
УДК 533
ТЕМПЕРАТУРНАЯ СТРАТИФИКАЦИЯ СВЕРХЗВУКОВОГО ГАЗОВОГО ПОТОКА
© 1997 г. Академик А. И. Леонтьев Поступило 14.02.97 г.
В работе [1] предложен метод использования температурной стратификации газа в сверхзвуко
вом потоке. Для оценки эффективности этого метода рассмотрим обтекание бесконечно тон
кой пластины сверхзвуковым потоком газа (рис. 1).
Сверхзвуковой поток газа, обтекающий нижнюю поверхность, проходит через прямой скачок уп
лотнения, находящийся на передней кромке плас
тины. В этом случае, если верхняя поверхность пластины обтекается сверхзвуковым потоком с приведенной скоростью Хх > 1, то нижняя поверх
ность пластины будет обтекаться дозвуковым по
током с приведенной скоростью Xj = llhx\ темпера
туры адиабатического торможения в сверхзвуко
вом и дозвуковом потоках остаются одинаковыми, однако термодинамические температуры газа бу
дут различаться:
7о1 = т °* (1 ~Ы х '
^02 = П 1 fe-1 1
О)
(2) Различными будут и температуры теплоизо
лированных стенок (равновесные температуры):
т* — т*
1 c r i — ' О
l -*-*W
т*2«П, (3)где г - коэффициент восстановления для ламинар
ного пограничного слоя, который в дальнейшем рассматривается, равен JWr. Xl = Wxla*.
Таким образом, при Рг Ф 1 равновесная темпе
ратура газа со стороны сверхзвукового потока Г£ будет отличаться от температуры адиабатно
го торможения 7Q и, если пластина выполнена из теплопроводного материала, между сверхзвуко
вым и дозвуковым потоками будет происходить передача тепла. При г < 1 Т% < Т* и тепловой
Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана
поток будет направлен от дозвукового потока к сверхзвуковому и наоборот.
В частности, для идеального случая, когда Хх = jk + l
= Кш. = JYIJ ' Т"] =гТ*- Дл я г а з о в с критерием Прандтля, близким к единице, отличие равновес
ной температуры от температуры торможения будет относительно небольшим. Например, для воздуха Рг = 0.725, г = 0.85 и Г*, = 0.85 Т$. Однако для газов с критерием Прандтля, заметно отлич
ным от единицы, это различие может быть суще
ственным. Так, для водородо-ксеноновой смеси критерий Прандтля может быть равен Рг = 0.125 и г - 0.35. Тогда Т% = 0.35 Т*. Еще большее раз
личие может быть для пара в области критичес
ких параметров, где критерии Прандтля могут достигать больших значений.
Произведем количественные оценки темпера
турной стратификации газа в рассматриваемых условиях.
Известно, что для газа, у которого рц. = const точные решения уравнений ламинарного погра
ничного слоя сжимаемого газа совпадают с изве
стными решениями для несжимаемой жидкости.
В этом случае для Гст = const можно записать:
Nu,, = 0.332Де^Рг: 2/3
Nux2 = 0.332 VRë72Pr2/\ Nu,
Nu x2
a, a ,
Rer (4)
Re x2
(Ро^о),Ц2 9(Х,)т(Х2)
(Ро^о)
2щ А^а/х.да,)'
где
есть безразмерная плотность тока,
tw-i-^ix'.
475
476 ЛЕОНТЬЕВ
кп
Температура стенки определяется из формул(5) и (6):
Т
•* C T _ 1
т*
0->&«
1 + q(Kx)x{WKx) xiX^qil/lt)
(Ю)
Рис. 1. Плоская пластина в сверхзвуковом потоке газа,
Таким образом, температура пластины в рас
сматриваемых условиях остается постоянной по длине пластины и зависит только от приведенной скорости Хх и коэффициента восстановления г.
В сверхзвуковом потоке тепловой поток от В частности, для максимальной скорости пластины к газу определяется формулой (3)
Яст - Щ\Т<я- Тст])
и в дозвуковом потоке
Яст = а2(-* 0 *" * ст).
(5) ht — к, lmax ; 1QT — ri $.
Из уравнения (8) определяем изменение сред
ней температуры торможения газа в погранич
ном слое. По определению Термическим сопротивлением пластины пре
небрегаем, т.е. TCTi - Тст2, Следовательно,
?ст = * ( * 0 — * crl)>
1
С учетом формул (3) и (4) получаем
0.332
«"№
Cpp0W0T* Ke^Pr ,J /g(A,,)T(lA,) + 1
(6)
(7)
C.îfJpW^ = C^jjpWrfy + ^L. (H)
Тогда
n - n
4LLn с *"<п\$*
Учитывая, что
8
I
(12)
g**
pw , ef, 6* 0.664 Re,Pr 2/3' и для среднего теплового потока, передаваемого получаем
через пластину длиной L, имеем
U 0.664
0-г)Ь|х
аС
РРо^оГо* А ?
1"
2'
3№ к ( 1 А , )
(8)
7Î - Гр*
Гn *
( 1 - 0 & » . ; 8?*/8
+ 1
\д{Хх)х(\/\х) 1 - 8 V 8 (13)
( T C ^ M I A . )
Максимальное увеличение средней температу- Максимальное количество тепла, которое может ры торможения газа будет при X = Хшх. В этом быть передано от дозвукового потока к сверхзву- случае
ковому через пластину длиной L, будет равно X =
— У —
"~ 'Чпах ~
к+\
к-1
9tmax
9 ( ^ т а х )
^Amax) ->0,
yf-TJ „
ч8?*/8
= ( 1 - г )
П
1-8VS(14)
0.664 Параметр 8£*/8
мало зависит от числа Маха и
c„PoW
0n
Re,Pr2/3 ( 1 - Г ) . (9) 1-8*/8
примерно равен 0.2. Следовательно, максималь
ное изменение средней температуры торможения
ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК том 354 № 4 1997
ТЕМПЕРАТУРНАЯ СТРАТИФИКАЦИЯ в пограничном слое равно
т* — т*
' ° >0.2(1 - г ) . (15)
п
Таким образом, эффект стратификации сущест
венным образом зависит от коэффициента вос
становления.
Известно [4], что при вдуве газа через прони
цаемую поверхность коэффициент восстановле
ния уменьшается. Можно показать, что уравне
ние (13) остается справедливым и для влияния вдува газа на коэффициент теплоотдачи. Вводя относительный закон теплообмена на проницае
мой поверхности \|/ == a/cto, получаем к- 1 2
П~т*
{1~
г)кП
1 Ö**/S /1Ä4" = Ш , . • • ":••- - . - г — г - — . ( 1 6 ) п 1 \д(кх)Х{\/Х,) 1-ÔV8
v
W t ä j ) « ( i / ^ )
+1ЕРХЗВУКОВОГО ГАЗОВОГО ПОТОКА 477 С увеличением вдува газа уменьшается коэф
фициент восстановления г, однако уменьшается и
\|/. В частности, при критическом вдуве \|/ -» 0 f*_T*
• »Ой эффект температурной стратифи- кации исчезает. Однако при больших значениях X
п
влияние вдува на коэффициент восстановления получается более существенным, чем уменьше
ние \|/, и вдув газа через проницаемую пластину, осуществляемый за счет перепада давлений меж
ду дозвуковым и сверхзвуковым потоками газа, приводит к увеличению эффекта стратификации.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Леонтьев А.И. //ТВТ. 1996. № 6.
2. Дородницын A.A.// ПММ. 1942. № 6, С. 449, 3. Широков М.Ф. I/ Изв. ВТИ, 1935. № 9.
4. Кутателадзе С.С., Леонтьев А.И. Тепломассооб
мен и трение в турбулентном пограничном слое.
М.: Энергоатомиздат, 1985. 320 с.
ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК том 354 № 4 1997
