Math-Net.Ru
Общероссийский математический портал
Н. А. Остапенко, А. М. Симоненко, А. А. Чулков, О некоторых режи- мах сверхзвукового обтекания V -образных крыльев со скольжением, Вестн.
Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2006, номер 4, 41–45
Использование Общероссийского математического портала Math-Net.Ru подразумевает, что вы прочитали и согласны с пользовательским соглашением
http://www.mathnet.ru/rus/agreement Параметры загрузки:
IP: 139.59.245.186
6 ноября 2022 г., 01:04:59
В Е С Т Н . М О С К . У Н - Т А . С Е Р . 1 , М А Т Е М А Т И К А . М Е Х А Н И К А . 2 0 0 6 . № 4 41
У Д К 533.6.011.72
О Н Е К О Т О Р Ы Х Р Е Ж И М А Х С В Е Р Х З В У К О В О Г О О Б Т Е К А Н И Я V - О Б Р А З Н Ы Х К Р Ы Л Ь Е В С О С К О Л Ь Ж Е Н И Е М
Н . А . Остапенко, А . М . Симоненко, А . А . Ч у л к о в
Приведены результаты численных расчетов несимметричного обтекания V-образных крыльев с при
соединенной к передним кромкам головной ударной волной, относящиеся к существованию специальных режимов обтекания, обнаруженных в рамках линейной теории [1] и ранее в литературе не описанных [2, 3].
Первый режим обтекания — с выпуклой головной ударной волной и внутренним скачком уплотнения, па
дающим из точки ветвления головной волны на подветренную консоль крыла. Как известно, для симмет
ричного обтекания треугольного в плане крыла с выпуклым в сторону невозмущенного потока головным скачком уплотнения характерно безударное течение в сжатом слое. В т о р о й режим обтекания — с ре
гулярным взаимодействием слабых скачков уплотнения, присоединенных к передним кромкам крыла.
Один из этих скачков после взаимодействия преобразуется в криволинейную ударную волну, нормаль
но падающую на подветренную консоль, другой становится висящим и заканчивается на конусе Маха предшествующего ему однородного потока за скачком уплотнения, присоединенным к передней кром
ке наветренной консоли. В обоих случаях, согласно линейной теории, на поверхности крыльев с углами раскрытия, меньшими 7г, давление монотонно растет от значений, наблюдающихся в однородном потоке за присоединенной к передней кромке волной на подветренной консоли, д о соответствующих значений в окрестности кромки наветренной консоли крыла.
Численные расчеты проведены методом установле
ния по гиперболической координате х, которая совпа
дает с центральной хордой крыла (рис. 1), в рамках разностной схемы В. В. Русанова с искусственной вяз
костью [4], адаптированной в [5, 6] к симметричному обтеканию крыльев и хорошо зарекомендовавшей себя при изучении аэромеханики и газовой динамики крыль
ев и конических пространственных тел [7-14].
Разностная схема для уравнений конического тече
ния газа в координатах rj = у/х и £ = z/x реализо
вана на специальной сетке, составленной из двух пря
моугольных сеток, которые привязаны к биссектрисам половин угла раскрытия 7 (см. рис. 1) и имеют совпа
дающие узлы в плоскости симметрии крыла. Шаги по двум координатам прямоугольных сеток выбраны та
ким образом, чтобы поверхности обеих консолей крыла находились в узлах с о о т в е т с т в у ю щ и х сеток.
Границы расчетной области располагаются на по
верхности крыла, в однородных потоках за скачками уплотнения, присоединенными к передним кромкам, и в невозмущенном потоке перед головной ударной вол
ной. В качестве краевых условий на боковых границах
расчетной области принималось равенство нулю градиентов искомых параметров в направлениях, парал
лельных присоединенным к передним кромкам ударным волнам. Указанный тип краевых условий легко определяется по форме изобар на левой и правой границах расчетной области в окрестности точек, где в область входят ударные волны, присоединенные к левой и правой передним кромкам. На верхней границе расчетной области задавались параметры невозмущенного потока.
С целью проверки выводов линейной теории [1], касающихся прогнозирования свойств нелинейных решений для конических течений идеального газа, проведены расчеты обтекания крыльев при числе Ма
ха невозмущенного потока М = 3 и малых углах атаки а и скольжения i? (см. рис. 1). Геометрические параметры крыльев — угол раскрытия 7 и угол при вершине консолей (3 — подобраны таким образом, чтобы при обтекании с о о т в е т с т в у ю щ и х крыльев реализовались режимы, описанные выше. Изучено поло
жение границ области существования специальных режимов обтекания в плоскости (т9,а) в соответствии с нелинейной теорией по отношению к границам, задаваемым линейной теорией.
Рис. 1
42 В Е С Т Н . М О С К . У Н - Т А . С Е Р . 1 , М А Т Е М А Т И К А . М Е Х А Н И К А . 2006. №4
Первые из представленных результатов расчета относятся к крылу с параметрами геометрии 7 = 137,5° и Р = 26,6°. Для э т о г о крыла при угле скольжения $ = 0 на рис. 1 в плоскости ( М , а ) приведены кривые, делящие первый квадрант на области с различными режимами обтекания [15], и схемы обтекания в с о о т в е т с т в у ю щ и х областях. Кривая 1 отвечает режимам, при к о т о р ы х за присоединенными скачками уплотнения на передних кромках реализуется звуковое течение. Кривая 2 отвечает расчетным режимам обтекания крыла [16] с плоской ударной волной, лежащей на передних кромках.
Маркерами 1 и 2 на рис. 1 при числе М = 3 указаны углы атаки а = 0,6 и 1,2°, выбранные для расчета специальных режимов обтекания при с о о т в е т с т в у ю щ и х малых углах скольжения д = 1 и 2°. Как видно, при симметричном обтекании (см. рис. 1, маркеры 1 и 2) крыла реализуется одна выпуклая в сторону невозмущенного потока головная ударная волна.
Согласно выводу, сделанному на основе результатов линейной теории [1], около рассматриваемого крыла при слабом возмущении однородного потока за счет малых углов атаки и скольжения, удо
влетворяющих соотношению а
\
5• 1
/ '
</ У
/ * / ' •
» \
Кг < К ^ К2, (1)
где
К = - , Ка 1 = с ^ ( 7 / 2 ) , К2 c t g (7/ 2 ) cos <рс
<рс = о arcsin
v / M ^ i n2/ ? - 1 \ тг 7Г
а —
2 Рис. 2
s i n / 3 \ / M 2 - 1 J ^ 7 при (рс < 7г/2 д о л ж н ы существовать режимы обтекания с выпуклой головной ударной волной и внутренним скачком уплотнения в сжатом слое на подветренной консоли.
Для параметров а ) , лежащих на прямой К — К\ (рис. 2, кри
вая 1\ описываемой уравнением, следующим из т о ч н о г о соотношения tg а = c t g ( 7 / 2 ) sin т?, (2) линеаризованного по д и а, подветренная консоль не вносит возмущений в набегающий поток. На прямой К — К2 (см. рис. 2, кривая 2) осуществляется переход о т безударных режимов в сжатом слое (область параметров между о с ь ю а и кривой 2) к специальным режимам с внутренним скачком уплотнения на подветренной консоли (область м е ж д у кривыми 1 и 2).
В соответствии с условием (1) было выбрано значение К — 0,6, приблизительно отвечающее середине интервала ( A T i , / ^ ) . П о э т о м у углы скольжения при углах атаки, указанных маркерами 1 и 2 на рис. 1, принимают значения т? = 1 и 2°. С о о т в е т с т в у ю щ и е изображающие точки режимов для К = 0,6 показаны на рис. 2 (точки 1).
На рис. 3 и 4 приведены
1,15 "ii —~~ Т - Р — \ 1 изобары возмущенного тече
ния (а) и распределения дав
ления (б) на поверхности кры
ла при указанных выше зна
чениях углов атаки и сколь
жения соответственно. Изоба
ры оцифрованы значениями давления р, отнесенного к дав
лению в невозмущенном пото
ке. На графиках распределе
ния давления абсцисса £ = tg<p, где угол (р измеряется в плоскости консолей и отсчи- тывается от центральной хор
д ы крыла. На подветренной консоли (р принимает отрица- Рис. 3 тельные значения. В обоих 1,075"
) 1
•
• 1 6
т
-0,
25 С ) о, 2 5 (-В Е С Т Н . М О С К . У Н - Т А . C E P . 1 , М А Т Е М А Т И К А . М Е Х А Н И К А . 2 0 0 6 . № 4 43
1,3
1
примерах (см. рис. 3, 4) наблюдается достаточно протяженная область сгущения изобар (а) над наветрен
ной консолью крыла, отвечающая падению давления от значений в окрестности правой кромки д о значе
ний в окрестности центральной хорды (б*, кривые 1 — численный расчет). На левой консоли реализуется малое повышение давления к центральной хорде от значений в окрестности левой кромки с небольшим передним "фронтом", соответствующим внутреннему скачку уплотнения малой интенсивности, нормально падающему на стенку. Заметим, что к конусу Маха однородного потока нельзя пристроить непрерывным образом течение сжатия [2]. Кривые 2 на тех же рисунках — распределения давления, построенные по формулам линейной теории [1], в которых использованы точные значения р в окрестности передних кро
мок (на дугах конуса Маха невозмущенного потока, ограничивающих эллиптическую область конического течения). Ш т р и х о в ы е кривые, опирающиеся на консоли крыла (см. рис. 3, 4, а), — конусы Маха однород
ных потоков за присоединенными к передним кромкам ударными волнами. Им отвечают и маркеры 1 на оси абсцисс ( б ) .
Наблюдаемые с ростом а и д отличия в распределени
ях давления, полученных чис
ленным методом и по линей
ной теории, могут быть обу
словлены в основном тем, что эллиптическая область кони
ческого течения в рамках ли
нейной теории определяется конусом Маха невозмущенно
го потока, тогда как точное по
ложение правой границы воз
мущенной области заметно смещается к правой передней кромке. При этом левая гра
ница смещается незначитель
но из-за противоположного влияния на ее положение уг
лов атаки и скольжения.
1,15
*3*^W*$A\U' ' / / / 1 1 0 2 \ 1 1 4
у/,1.0Ь8 / 1 ;0 7 4 ' 1 , 0 8 6 , ' ' J 1 V J G ^
1 У
/ У1
^
• 1б у
-0 25 ( ) 0 25 Г
Рис. 4
В целом можно заключить, что численный расчет подтвердил прогноз линейной теории о наличии режимов обтекания крыла с выпуклой головной ударной волной и внутренним скачком уплотнения на подветренной консоли при малых углах атаки и скольжения в области, ограниченной, согласно линейной теории, отрезками прямых 1 и 2 (см. рис. 2). При этом волновая картина характеристических кривых (см. рис. 1, М = 3, а = 0) не слабо возмущается, как предписывает линейная теория, а приобретает качественно новые нелинейные свойства.
Уточним границы области в случае специальных режимов обтекания крыла с выпуклой головной ударной волной. Прежде всего заметим, что граница, которая определяется по линейной теории формулой К — К\ (см. рис. 2, кривая 1) и на которой коэффициент давления в окрестности передней кромки левой консоли равен нулю, и граница (кривая 5), построенная в соответствии с точным соотношением (2), практически совпадают в диапазонах изменения углов а и т? на рис. 2.
Для определения точной кривой перехода от непрерывного течения над левой консолью крыла к течению с внутренней ударной волной, нормально падающей на стенку, в численном расчете контроли
ровалось изменение знаков первой и второй производных распределения давления в окрестности конуса Маха однородного потока за скачком уплотнения, присоединенным к передней кромке левой консоли.
Анализ показал, что геометрическим местом точек перехода от непрерывного к разрывному течению в ударном слое в плоскости (i9,a) (см. рис. 2) является кривая ^, располагающаяся между осью а и штри
ховой прямой 2.
Таким образом, как показывает численное исследование, область существования режимов обтекания V-образного крыла с выпуклой головной ударной волной и внутренним скачком уплотнения содержит в себе соответствующую область, определяемую линейной теорией.
Кривая 5 на рис. 2 отвечает границе, на которой происходит разрушение режимов обтекания с го
ловной ударной волной, присоединенной к передним кромкам крыла. Здесь ударная волна отсоединяется от передней кромки правой консоли крыла.
Существование специальных режимов с висящим скачком уплотнения, реализующимся над наветрен
ной (правой) консолью крыла после регулярного взаимодействия ударных волн, присоединенных к перед-
44 В Е С Т Н . М О С К . У Н - Т А . C E P . 1, М А Т Е М А Т И К А . М Е Х А Н И К А . 2 0 0 6 . № 4
ним кромкам, исследовано на примере обтекания крыла с параметрами геометрии 7 = 120° и /3 = 90° при числе М = 3 (ipc > 7г/2). При симметричном обтекании этого крыла из д в у х характеристических кривых 1 (звуковая кромка) и 2 (расчетные режимы обтекания) в плоскости ( М , а) (см. рис. 1) существует только первая. Кривая расчетных режимов обтекания в силу нулевой стреловидности передних кромок вырож
дается в точку (1, 0 ) . П о крайней мере в малой окрестности оси абсцисс при М > 1 с у щ е с т в у ю т режимы обтекания крыла с волновой картиной, отвечающей регулярному взаимодействию скачков уплотнения, присоединенных к передним кромкам.
Для попадания в область со специальной ударно-волновой структурой обтекания указанного кры
ла (1) выбраны угол атаки а = 1,4° и угол скольжения i? = 2° {К — 0,7).
Р 1,15
1.1
1,05
(
"1• 1
6•
Рис. 5
На рис. 5 приведены картина изобар в расчетной области (а) и распределения давления на поверх
ности крыла ( б ) , полученные численным методом (кривая 1) и в рамках линейной теории (кривая 2).
Наблюдается удовлетворительное согласование данных по давлению на крыле. Подъем давления на левой консоли крыла в сторону центральной хорды от значения за присоединенной к передней кромке ударной волной (б) указывает на существование внутреннего скачка уплотнения, выходящего из точки регулярно
го взаимодействия ударных волн, присоединенных к передним кромкам (а). Маркером 1 указаны точные положения конусов Маха однородных потоков на левой и правой консолях.
Слева о т точки регулярного взаимодействия в ударном слое в соответствии с картиной изобар су
ществует область, окруженная замкнутыми изобарами (см. рис. 5, а), причем максимум давления реали
зуется внутри этой области. На линиях тока конического потока, проходящих через указанную область высокого по отношению к о к р у ж а ю щ е м у полю давления в сторону центральной хорды, имеет место те-
В Е С Т Н . М О С К . У Н - Т А . С Е Р . 1, М А Т Е М А Т И К А . М Е Х А Н И К А . 2 0 0 6 . № 4 45
чение разрежения. О т однородного потока за скачком уплотнения на правой передней кромке область высокого давления отделена висящим скачком уплотнения, оканчивающимся на конусе Маха указанного однородного потока (штриховая линия), в окрестности расхождения изобар, ограничивающих эллипти
ческую область конического течения на наветренной консоли крыла.
Таким образом, численный расчет подтвердил существование д в у х описанных специальных режимов обтекания V-образных крыльев и с о п у т с т в у ю щ у ю нелинейную с т р у к т у р у потока, предсказанные линей
ной теорией [1].
Работа выполнена при финансовой поддержке Р Ф Ф И (проекты № 03-01-00041, 06-01-00055) и про
граммы НШ-2001.2003.1.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Остапенко Н.А., Симоненко A.M. V-образное крыло в сверхзвуковом потоке под углами атаки и скольжения / / Изв. РАН. Механ. жидкости и газа. 2004, № 1. 97-109.
2. Булах Б.М. Нелинейные конические течения газа. М.: Наука, 1970.
3. Швец А.И. Сверхзвуковые летательные аппараты. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1989.
4. Русанов В.В. Расчет взаимодействия нестационарных ударных волн с препятствиями / / Журн. вычисл. матем.
и матем. физ. 1961. 1, № 2. 271-280.
5. Лапыгин В.И. Расчет сверхзвукового обтекания V-образных крыльев методом установления / / Изв. АН СССР.
Механ. жидкости и газа. 1971. № 3. 180-185.
6. Лапыгин В. И. О решении задачи обтекания V-образного крыла с сильной ударной волной на передней кромке / / Изв. АН СССР. Механ. жидкости и газа. 1973. № 3. 114-119.
7. Зубин М.А., Лапыгин В.И., Остапенко Н.А. Теоретическое и экспериментальное исследование структуры сверхзвукового обтекания тел звездообразной формы и их аэродинамических характеристик / / Изв. АН СССР.
Механ. жидкости и газа. 1982. № 3. 34-80.
8. Остапенко Н.А. О всплывании точки Ферри на наветренной стороне V-образных крыльев / / Докл. АН СССР.
1986. 2 8 7 , № 2. 295-298 (Механ. жидкости и газа. Избранное. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. 654-659).
9. Зубин М.А., Остапенко Н.А. О структуре течения около наветренной стороны V-образных крыльев с присо
единенной ударной волной на передних кромках / / Изв. АН СССР. Механ. жидкости и газа. 1986. № 1. 122-131.
10. Зубин М.А., Остапенко Н.А. О некоторых режимах сверхзвукового обтекания наветренной стороны V-образ
ных крыльев / / Изв. РАН. Механ. жидкости и газа. 1992. № 2. 137-150.
11. Остапенко Н.А. Аэродинамическое сопротивление пространственных тел со звездообразным поперечным сече
нием при сверхзвуковых скоростях и проблемы его расчета / / Изв. РАН. Механ. жидкости и газа. 1993. № 1.
57-69.
12. Зубин М.А., Остапенко Н.А., Чулков А.А. Моделирование аэродинамического сопротивления пространствен
ных тел со звездообразным поперечным сечением при гиперзвуковых скоростях / / Изв. РАН. Механ. жидкости и газа. 1996. № 5. 69-79.
13. Зубин М.А., Остапенко Н.А., Чулков А.А. Аэродинамическое качество треугольного в плане волнолета при гиперзвуковых скоростях / / Изв. РАН. Механика жидкости и газа. 1997. № 6. 74-87.
14. Остапенко Н.А. О бифуркации аэродинамического качества V-образных крыльев при гиперзвуковом вязком взаимодействии / / Докл. РАН. 1999. 3 6 4 , № 5. 620-623 (Механ. жидкости и газа. Избранное. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. 673-679).
15. Остапенко Н.А. Режимы сверхзвукового обтекания V-образных крыльев / / Тр. Матем. ин-та РАН. 1998. 223.
238-247.
16. Майкапар Г.И. О волновом сопротивлении неосесимметричных тел при сверхзвуковых скоростях / / Прикл.
матем. и механ. 1959. 2 3 , вып. 2. 376-378.
Поступила в редакцию 11.07.2005
