Сер. 1. Матем., мех., 2013, номер 1, 65–68

Общероссийский математический портал

М. В. Джалалова, С. В. Леонов, Исследование влияния конструктивной прони- цаемости на устойчивость парашюта с четырьмя стропами, Вестн. Моск. ун-та.

Сер. 1. Матем., мех., 2013, номер 1, 65–68

Использование Общероссийского математического портала Math-Net.Ru подразумевает, что вы прочитали и со- гласны с пользовательским соглашением

http://www.mathnet.ru/rus/agreement Параметры загрузки:

IP: 178.128.90.69

6 ноября 2022 г., 00:57:30

9.Показеев В.В. Флаттер вязкоупругой прямоугольной пластины // Изв. ТулГУ. Сер. матем., механ., информ.

2005.11, вып. 3. 132–138.

10.Показеев В.В. Флаттер упругой и вязкоупругой консольно закрепленной полосы // Прикл. матем. и механ.

2008.72, вып. 4. 625–632.

11.Кийко И.А., Лунев А.В.Флаттер вязкоупругой полосы // Вестн. Моск. ун-та. Матем. Механ. 2010. N 5. 68–69.

12.Алгазин С.Д., Кийко И.А.Флаттер пластин и оболочек. М.: Наука, 2006.

Поступила в редакцию 21.03.2012

УДК 533.6.013.12

ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ КОНСТРУКТИВНОЙ ПРОНИЦАЕМОСТИ НА УСТОЙЧИВОСТЬ ПАРАШЮТА С ЧЕТЫРЬМЯ СТРОПАМИ

М. В. Джалалова¹, С. В. Леон ов²

Исследовано влияние различной конструктивной проницаемости (дополнительной пер- форации) на аэродинамические характеристики, форму и устойчивость моделей квадрат- ного парашюта с четырьмя стропами, изготовленными из ткани, коэффициент воздухо- проницаемости которой равен нулю. Приведены расчетная форма купола парашюта и распределение усилий вдоль каркасных лент купола.

Ключевые слова: парашют, устойчивость, конструктивная проницаемость, метод со- средоточенных масс.

The influence of various structural permeabilities (additional perforation) on the aerodyna- mic characteristics, shape, and stability of square parachute models with four suspension lines is studied. The parachute is made of a fabric whose air permeability coefficient is equal to zero.

The shape of the parachute canopy and the force distribution along the frame ribbons of the canopy are presented.

Key words: parachute, stability, structural permeability, lumped mass method.

Описание эксперимента. В результате экспериментальных исследований, проведенных в аэроди- намической трубе А-6 Института механики МГУ, было установлено, что парашют с непроницаемым квад- ратным куполом при наличии четырех строп неустойчив в потоке. Для стабилизации моделей парашюта были рассмотрены различные варианты дополнительной конструктивной проницаемости (в виде круглых отверстий).

Каждая из моделей имела четыре стропы длиной 45 см, пришитые к углам квадрата (раскрой пред- ставлял собой квадрат со стороной 30 см, т.е. площадь купола в раскроеS_п= 0,09м²). Модели парашютов отличались величиной и характером конструктивной проницаемости. Участок, в котором располагались отверстия, представлял собой круг радиуса R = 15 см, вписанный в квадрат. Этот участок условно при помощи концентрических окружностей был разделен на четыре зоны, имеющие равновеликие площади.

Зона N 1 (центральная) — круг радиуса R= 7,5 см. Все остальные зоны были выполнены в виде колец, причем внутренний радиус кольца каждой из последующих зон равнялся наружному радиусу кольца предыдущей зоны (радиусы 7,5; 10,6; 13; 15 см).

Для каждого варианта парашюта измерялись нагрузки на модель в коуше при скоростях набегаю- щего потока V = 20,30,40 м/с, а также проводились киносъемка и регистрация статической нагрузки, действующей на парашют. Ввиду недостаточного количества моделей парашюта из полиуретана основ- ные исследования выполнялись с моделями из непроницаемой ткани (арт. 52188 ДС). Обнаружено, что на устойчивость купола влияет не только расположение отверстий по зонам, но и их форма; от скорости набегающего потока форма купола практически не зависит, более существенное влияние на нее оказывает значение конструктивной проницаемостиK_п(отношение площади всех отверстий к площади купола). Для

1Джалалова Маргарита Васильевна — канд. физ.-мат. наук, ст. науч. сотр. НИИ механики МГУ, e-mail: margarita- vd@mail.ru.

2Леонов Сергей Вячеславович— канд. техн. наук, ст. науч. сотр. НИИ парашютостроения, e-mail: sertak@orc.ru.

каждой зоны рассматривались следующие значенияK_п: 2,4; 2,6; 3,9; 5,3; 6,8; 9,3%. Равномерное распреде- ление перфорации приK_п= 2,4% в виде круглых отверстий диаметром 0,6 см по центральному участку купола, ограниченному кругом радиуса 9,5 см, позволило заметно улучшить устойчивость парашюта в потоке по сравнению с другими вариантами, при этом значение коэффициента сопротивления C_п= 0,72 оказалось почти таким же, как у сплошного парашюта (C_п = 0,74).

При проведении испытаний в аэродинамической трубе применялся метод свободных колебаний: мо- дели парашюта закреплялись на сферическом шарнире, коуш соединялся с тензодинамометром, и при помощи регистрирующей аппаратуры производилась запись по времени силового взаимодействия моде- лей с набегающим потоком (для всех вариантов). При установлении требуемой скорости потока в опре- деленный момент происходило освобождение модели из чехла. Одновременно кинокамера фиксировала процесс раскрытия купола и стационарное обтекание.

Рис. 1. Форма квадратного купола с че- тырьмя стропами:a — модель полиуре- танового парашюта в аэродинамической

трубе,b — расчетная форма купола

На рис. 1,a представлена модель испытываемого парашюта в аэродинамической трубе. В качестве примера на рис. 2 пока- заны осциллограммы изменения аэродинамического сопротивле- ния моделей для трех различных вариантов: a) конструктивная проницаемость K_п = 2,9%в виде круглых отверстий диаметром d= 0,6 см, равномерно расположенных в зоне N 2, т.е. в кольце, ограниченном радиусами 7,5 и 10,6 см;b) аналогичная конструк- тивная проницаемость K_п= 2,4%, но в круге сR= 9,5см;с) та- кое же расположение круглых отверстий диаметром d= 0,6см, как в варианте b, но для модели круглого парашюта. Круглый парашют с четырьмя стропами принимает в потоке неустойчи- вую форму, напоминающую шляпу с волнистыми полями: как видно на осциллограмме, очень значительна величина колеба- ния кривой нагрузки (при всех скоростях набегающего потока).

Вариант, представленный на рис. 2,b, оказался наилучшим: до- стигнуты хорошая устойчивость в потоке и достаточно большое значение C_п (не меньше, чем у сплошного купола).

Во время проведения экспериментов с увеличением скоро- сти набегающего потока наблюдались пульсирующие и враща- тельно-колебательные движения моделей парашютов. Анализ осциллограмм показал зависимость ампли- туды колебания нагрузки от скорости потока: приV = 10и 20 м/с кривая нагрузки имеет минимальную величину амплитуды, а приV =30м/с и особенно приV = 40м/с амплитуда значительно возрастает. Это характерно практически для всех вариантов, за исключением вариантаb, когда наблюдалось существенно меньшее значение амплитуды колебаний при всех скоростях потока.

Рис. 2. Осциллограммы изменения аэродинамического сопротив- ления моделей парашюта из непроницаемой ткани арт. 52188 ДС:

a — зона N 2, K_п = 2,9%, V_∞ = 30 м/с, S_п = 0,09 м², q_∞ = 551н/м²,Q= 26,8н,C_п= 0,54, гдеq_∞— скоростной напор,Q— действующая на купол нагрузка;b — круг радиусаR = 9,5 см, K_п= 2,4%,V_∞= 30м/с,S_п= 0,09м²,q_∞= 551н/м²,Q= 37,3н, C_п = 0,75; c — круглый парашют: K_п = 2,4%, V_∞ = 30 м/с,

S_п= 0,09м²,q_∞= 551 н/м²,Q= 31,7н, C_п = 0,64

Для полиуретанового парашюта зна- чение C_п оказалось меньше, чем у пара- шюта из непроницаемой ткани, в среднем примерно на 15%. Этот факт объясняет- ся различной упругостью материалов:

непроницаемая ткань арт. 52188 ДС прак- тически нерастяжима, а полиуретан — ма- териал, обладающий большой прочностью и эластичностью.

Теоретический расчет. Для расче- та формы и напряженно-деформирован- ного состояния (НДС) парашютов исполь- зовалась система “Формообразование”, со- стоящая из двух программных модулей и базы данных упругомассовых характери- стик текстильных материалов. Один из модулей содержит программы формиро- вания дискретных расчетных упругих ана- логов, другой — программу расчета фор- мообразования, НДС и коэффициентов за- паса прочности элементов конструкции парашютов.

Задача определения формообразования и НДС парашюта решалась методом сосредоточенных масс (МСМ) [1] в связанной системе координатOxyz с началом, расположенным в полюсе раскройной формы купола, при заданном перепаде давлений. На рис. 1,b показана расчетная форма парашюта (в приближе- нии принятоΔ ¯p= const, хотя, согласно работам [2, 3], известно, что распределение перепада давлений по куполу квадратного парашюта не является постоянным). В соответствии с МСМ дискретный расчетный упругий аналог парашюта представляется в виде пространственно расположенных сосредоточенных масс, шарнирно связанных между собой невесомыми упругими нитями (стержнями), работающими только на растяжение. Так как конструкция парашюта состоит из купола (ткани с нашитым на нее силовым карка- сом в виде набора радиально-кольцевых либо продольно-поперечных лент в зависимости от типа парашю- та) и строп, то ее итоговый дискретный расчетный упругий аналог формируется путем наложения двух независимых расчетных сеток — силового каркаса и ткани (рис. 3,a). При этом массы совпавших узловых точек и жесткости совпавших стержней суммируются. Полученные данные передаются в программу опре- деления формообразования, расчет в которой проводится по заданному постоянному значению перепада давлений методом установления.

Рис. 3. Дискретный расчетный упругий аналог конструкции парашюта (a) и распределение усилий в диагональных лентах купола парашюта (b)

Уравнение движения узловой точки ν в лагранжевых переменных в проекциях на оси координат x_ξ (ξ=x, y, z) для момента времени j+ 1в общем виде записывается так:

mν(a^j+1_ν )_ξ= n λ=1

F_{ν λ}^j

ξ, (1)

гдеm_ν — масса узловой точки; a_ν и F_{ν λ} — векторы ускорения и сил, действующих на узловую точку ν; n— число векторных сил.

Сумма векторных сил ⁿ

λ=1F_{ν λ}^j , действующих на узловую точкуν в момент времениj в проекциях на осьx_ξ, равна

n λ=1

F_{ν λ}^j

ξ = P_{ν a}^j

ξ+ 4

i=1

N_{ν i}^j

ξ

+ m_νg^j

ξ,

где P_{ν a} — вектор аэродинамической силы, N_{ν i} — векторы натяжений в подходящих к узловой точке ν невесомых стержнях,g — вектор ускорения силы тяжести.

Расчет движения всех узловых расчетных точек объекта по временн´ым слоям проводится по явной схеме путем их последовательного обхода на каждом j-м временн´ом слое.

Уравнение (1), разрешенное относительно ускорения (a^j+1ν )ξ, в развернутой форме для момента вре- мениj+ 1принимает вид

(a^j+1_ν )ξ=

(N₂^j−N₁^j)_ξ+ (N₃^j −N₄^j)_ξ+ Δp^j_ν2

(l₁^j+l₂^j)(l^j₃+l^j₄)/43

ξ−(g)_ξ 2ρs ν

l₁⁰+l⁰₂ l⁰₃+l⁰₄ /43

+2 ρl ν

l⁰₁+l₂⁰+l₃⁰+l⁰₄

/23 , (2)

гдеN_i^j иl_i^j — натяжения в стержнях, подходящих к узловой точке ν, и текущие значения их длин наj-м временн´ом слое; Δp^jν, ρ_{s ν}, ρ_{l ν} — усредненные перепад давлений, поверхностная и линейная плотности материала в окрестности узловой точки ν соответственно, Δp^jν = const.

Интегрирование уравнения (2) осуществляется методом Эйлера, шаг интегрирования по времени Δt выбирается из условия Куранта Δt < l_min

ρ_min/E_max, где l_min — минимальное значение длины при- мыкающего к узловой точке стержня в лагранжевой системе координат, E_max и ρ_min — соответственно жесткостная и массовая характеристики конструкционного материала парашюта.

Для отыскания составляющих скорости узловой точки ν в момент времени j+ 1используется метод установления

u^j+1_ν

ξ=

u^j_ν

ξ+ a^j+1_ν

ξΔt

ε,

гдеε— коэффициент демпфирования, гасящий осцилляции решения задачи, его величина подбирается в процессе вычислительного эксперимента.

Затем определяются пространственные координаты узловой точкиν в момент времени j+ 1:

x^j+1_ν

ξ = x^j_ν

ξ+ u^j+1_ν

ξΔt,

по ним находятся новые значения длин стержней l^j+1_i , по последним — степени их удлинений Δl^j+1_i и натяжения N_i^j+1: Δl^j+1_i =l^j+1_i /l⁰_i,N_i^j+1=E

i

Δl^j+1_i −1 .

При этом на натяжения N_i^j+1 накладывается следующее условие:

N_i^j+1 = 0 при Δl_i^j+1−1<0. (3) Текущие натяжения в лентах подкрепляющего каркаса N_bi^j+1 и погонные усилия в ткани N_{f i}^j+1, под- чиняющиеся условию (3), равны

N_bi^j+1=E_bi

Δl_i^j+1−1

, N_{f i}^j+1=E_{f i}

Δl_i^j+1−1

. (4)

На рис. 3,b показано распределение усилий в диагональных лентах купола парашюта, полученное в результате решения уравнений (4): от минимальных значений на полюсе до 9 н на кромке. По рассчитан- ной форме купола можно определить угол между стропой и вертикалью, затем нагрузкуQна весь купол и по формулеC_п =Q/qS_п — значение коэффициента сопротивления.

Сравнение экспериментальных и численных величин как по форме купола, так и по аэродинами- ческим характеристикам показало хорошее совпадение: так, для сплошного парашюта в эксперименте C_п = 0,72 приV = 40 м/с,C_п= 0,71 приV = 30 м/с,C_п = 0,80 при V = 20м/с; в расчете C_п = 0,72 при V = 30м/с.

Выводы.На устойчивость купола парашюта с четырьмя стропами в потоке оказывают существенное влияние форма купола в раскрое, значение конструктивной проницаемости K_п, расположение перфора- ции, а также форма самих отверстий. Для практических применений можно использовать квадратный парашют площадью S_п = 0,09 м² с четырьмя стропами (из непроницаемой ткани или полиуретана), с равномерным распределением дополнительной конструктивной проницаемости в виде круглых отверстий d = 0,6 см по площади вписанного в квадратный купол круга с R = 9,5 см и значением K_п = 2,4%.

Данные параметры обеспечивают устойчивое поведение в потоке и достаточно высокий коэффициент сопротивления парашютов, используемых, в частности, на осветительных ракетах.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.Леонов С.В., Морозов В.И., Пономарев А.Т. Моделирование формообразования и прочностных характеристик парашютов // Изв. РАН. Механ. твердого тела. 2011. N 2. 183–198.

2.Рахматулин Х.А., Джалалова М.В.Исследование параметров формы и напряженного состояния купола квад- ратного парашюта численным методом // Парашюты и проницаемые тела. М.: Изд-во МГУ, 1987. 63–79.

3.Джалалова М.В., Ульянов Г.С.Особенности распределения перепада давления по куполу квадратного парашю- та // Парашюты и проницаемые тела. М.: Изд-во МГУ, 1987. 58–62.

Поступила в редакцию 02.04.2012