(1)Math-Net.Ru Общероссийский математический портал Г

Math-Net.Ru

Общероссийский математический портал

Г. О. Балабанян, Классические равновесные обобщен- ные гидродинамические корреляционные функции Грина.

III. Корреляционная функция Грина “плотность–плотность”, ТМФ , 1990, том 85, номер 1, 102–114

Использование Общероссийского математического портала Math-Net.Ru подразу- мевает, что вы прочитали и согласны с пользовательским соглашением

http://www.mathnet.ru/rus/agreement Параметры загрузки:

IP: 178.128.90.69

5 ноября 2022 г., 18:56:43

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ Ф И З И К А

Том 85, № 1 октябрь, 1990

© 1990 г.

Г. О. Балабанян

КЛАССИЧЕСКИЕ РАВНОВЕСНЫЕ ОБОБЩЕННЫЕ ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ КОРРЕЛЯЦИОННЫЕ

ФУНКЦИИ ГРИНА. III. КОРРЕЛЯЦИОННАЯ ФУНКЦИЯ ГРИНА

«ПЛОТНОСТЬ-ПЛОТНОСТЬ»

Для приемлемых /г-моментных приближений [1] найдены корреля­

ционные функции Грина «плотность-плотность». Исследованы спектры элементарных возбуждений. Рассмотрена модель твердых шариков.

1. Введение. В работе [1] на основе уравнения больцмановского типа методом моментов получены уравнения для классических равновесных обобщенных гидродинамических корреляционных функций Грина «плот­

ность-плотность» и т. д. Исследованы [1] все моментные приближения с тг^29 (тг — порядок моментного приближения) и выявлены приемлемые (при любых центрально-симметричных потенциалах взаимодействия).

Здесь для приемлемых тг-моментных приближений приведены явные выражения для корреляционных функций Грина «плотность-плотность», и на их основе проведено исследование спектров элементарных возбужде­

ний. Для иллюстрации полученных результатов привлекается модель твердых шариков [1, 2]. Используются обозначения, принятые в [1, 3].

В рамках построенной теории [1] для получения полного представле­

ния об элементарных возбуждениях равновесных гидродинамических кор­

реляционных функций Грина достаточно провести исследование спектров элементарных возбуждений поперечной автокорреляционной функции Гри­

на и корреляционной функции Грина «плотность-плотность». Здесь приво­

дятся результаты исследования корреляционных функций Грина «плот­

ность-плотность» для приемлемых (при тг<29 приемлемы тг-моментные приближения с тг=13, 14, 16, 17, 21, 25, 26 [1]) ^г-моментных приближе­

ний с 7г=16, 17, 21, 25, 26 (7г=13, 14, см. [4]). Исследование поперечных автокорреляционных функций Грина для приемлемых тг-моментных приближений проведено в [3]. Отметим, что спектральная интенсивность корреляционной функции Грина «плотность-плотность» определяется экс­

периментально [5] или с помощью молекулярной динамики [6—8].

2. Корреляционная функция Грина «плотность-плотность» 6r^pp(fc, E).

Воспользовавшись результатами [1], для приемлемых 7г-моментных приближений найдем [1, 4], что корреляционная функция Грина «плот­

ность-плотность» Gpp(k, E) имеет вид

(1) G9P{k,E) = \Q\nS(k)^(k,E)/dp(k,E)1

102

где |Qj —объем системы, S(k) —структурный фактор системы [1, 3, 9 ] ,

&=|к|, к —волновой вектор, Е — комплексная переменная (аргументы кг

Е далее будем опускать), п — плотность.

Здесь имеем для:

а) 16-моментного приближения

(2) ^(Е^+ПН^)[(Е*-^Е9-Щ-Е]-

dfi=E(EqEqi+n%q?)[( P - ^ ) E 9 ~ E ] -

б) 17-моментного приближения

о/г² Г / к² \ 2к² 1 (3) 1-Er*™ -—(Eq-mxntmi) [( Е*-—)Е9-^-Е\-

7А2Г/' * * \ „ „ 2ft2 „ 5ft2

d^^~E(E^llixn^[(p-^)E

^E].

7ft2 „ Г / ™ 5ft2\ „ „ 2ft2 „ _ 5ft2 iq — - — ' i i i i p -

)]

• ££•„

4ft-/ 5ft2\1 35ft2

Здесь и далее у величин *ф, dp и т. д. в случае необходимости будем указы­

вать сверху в скобках индекс гг-моментного приближения, например,, г|)(16) — -ф для 16-моментного приближения и т. д.;

в) 21-моментного приближения

(4) + _(,_*)(ед_.<*)( ад _.|!1)_

Ак2 I Зк2 \ 2к2 I 2k2 \ 5ft2 „„(„„ 9ft2 \

• ЕЕгуЕЛ-—), 6Т т\ * ° ЩГ

*-,(,-£)( ^ад -£)( ^ад -£)- -f^.(--f)-f™.(^-f)

10»

Ък

*(--£)(«-£).

т) 25-моментного приближения

(

E²- — )[ Е^чЕ„Е^рД.+Е£.пЧ^ ~^EJZ,- 9kz Ш14/c2 2 9&2 i / 2 \

ад, - — а д + — у - i

nt

) - ьи-

£2 - _ ) ( EqEpEPlEs+EqE,n4lPl — — а д -

9A2 4/L.2 Q U - , / 0 \

10f ч " 15f ' 5-f

5/i:2/ кг\1 t 9fc2 9&2

- — ( £2 - I T ) (EpEp,Es+E,nHP P t - — EPi - — EP +

д) 26-моментного п р и б л и ж е н и я

2fe2 2k2

(6) я | ) = ^( 2 5 ) - — - di(h dp=Ed(p25) - — - d0,

о? of

(

дд.2

dn=EpEPiEs+Esn2tPPi — ——- £p —

OOf

9fc2 _•• Qft^.-i/T

• £p, + — — у — ixntPPl, Щ " 5t •»- 7

di2=EsEPi — 9k2

35т

Здесь ч=т/2квТ, m — масса частицы, кв — постоянная Больцмана, Т — температура, E+^E+ixnt^ #=р, ри q, qu sr г, т = ± 1 . При т ^ + 1 с по­

мощью (1) —(6) получаем выражения для запаздывающих, а при т=—1 — для опережающих корреляционных функций Грина [1]. Величины tP7

hn tppi, tg, tqi, tqqi, ts, tr определяются через Q-интегралы [1, 2], и их яв­

ный вид можно найти в [1] ; tp, tPi, tq, tqn ts, tr положительны. Имеют мес­

то (для любых центрально-симметричных потенциалов взаимодействия) следующие общие соотношения [1]: tp=3/2tq, tr-=tq, ts=9/jq, tPPi==3tqqi. Для максвелловских молекул [1, 2] tqq=tPPi=0. Для модели твердых сфер

16

(шариков) все величины /+ можно выразить через tg = —(2n/y)1/2oz

15 45 205 1 - i / T

(о-диаметр шарика): ^ = — ^, tPt = —— tq, tqqi = — f y ^ [1].

Отметим, что для всех приемлемых 7г-моментных приближений1

Gpp(k, E)~l/E п$иЕ-+°о.

3. Спектры элементарных возбуждений корреляционных функций Гри­

на «плотность-плотность» GPQ(k, E). Известно, что особенности корреля­

ционных функций Грина определяют спектры элементарных возбужде­

ний системы [1, 3, 10, И ] . Для полюсов корреляционной функции Гри­

на «плотность-плотность» Gpp(k, E) (1) имеем следующие выражения

(E=ITZ, т = + 1 для запаздывающей, т=—1 для опережающей функции Грина [1,3]).

Для 16-моментного приближения имеем:

а) при к-+0 (опущены члены —0(/с4))

(7) Zi=ak², z²=ick+$k², z^z=z²*, z^k=—nt^p+§k², z5=u0+u2k21 z6=v0+v2k2,

(8) a = ^{2^nt}

^

^{с = =} У ^ ' ^p=

5 = 1 - qqi t2

tqtqi

(9) u^a = - — n[(t1 ^q+t^gi)-l(t^q-t^q,y+4t^qqi2],

Vo = _ _L n[ {tq+tqi) +У (tq-tqy+Atqq?\,

(10) 1 Г 53

u* = / , JL w H ^ ~ Щ- (а + 2Р ) ntPv° +

(ntp+u0) (v0—щ) L 30^

, n( 5 , 2 , , 53 \ 1

+

T(T^

T^

3 0 ^ ) J '

1 Г 53 )(u«-v(]) L3 0 T I>2 =

(ntp+v0) (u0-v0) 1ЗОу

105

. n I 5 , 2 , 53 \ 1 Q=-(<x+2p)-uz-vz.

Для шариков с помощью (7) —(10) с учетом соотношений, связываю­

щих £+, найдем (5=359/360)

0,501372 а 0,389353 (11) а ^ — • — - — , $^-

*{ntq yntq

73—V 303

u0=-ntq — at - 0,992734га*,, 56

73+V 303

"56~

v„=-ntq — з=-1,614409га*„

28(551V303+10067) 0,310072 uz = ==.— • as

fre*53590V303(V303+ll) fntt

28(551V303-10067) 0,033275

v²= ~

в

-yrefg3590V303(l/ 303-11) fatt

0,936752 intq

б) при &->-°° (опущены члены ~0(\jk))

(12) z,=a, z2=ic A+jJ, z3=z2*, zt=ivk+Q, zs=z<*, Z6= K ,

_ T / 13+V94 ^ 1,506498 i / 1 3 - Y 9 4 ^0,574861

'*' щ ~ Ь Щ ~ Ь

5 5

— ntp=

9 6

(13) сё = - — retp= - — nf,s-0,833333ra*„

u=-ntqi= - — nt45 q2£- l,607143ra*„

28 0 =

P =

4 (У94-8) ntp+9 (V 94+2) ntq

36У94 ~ 5(V94-2)

— — = - ! - ntq at - 0,330715re£?, 12У94

4 (У94+8) irfp+9 (V94-2) ntq

36У94 5(V94+2)

12V94 ntq s - 0,502618/Ц,,

Ъ (13) вторые и третьи выражения для а, и, б, (5 приведены для модели твердых шариков.

106

Рис. 1а; б

Качественная картина «движения» на комплексной плоскости z (с воз­

растанием к) полюсов корреляционной функции Грина «плотность-плот­

ность» для модели твердых шариков в 16-моментном приближении (7) — (13) представлена на рис. 1а. Масштаб по оси Re z задается величи-

107

ной ntq. Из рис. la следует, что с ростом к диффузионная (тепловая) мода Zi становится релаксационной, а релаксационные z4, z5 и звуковые -Z.2, 23 моды — вязкоупругими, релаксационная мода z6 сохраняет свой характер.

Отметим, что (при малых к) с — адиабатическая скорость звука, а ве­

личины (8) a, [J легко преобразовать к виду [9], следующему из фено- 1 Г/ 1 менологических уравнений Навье — Стокса а=—/к/псР, {J= — I

1 \ , 4 I

}К + — т)+£ (при использовании уравнения состояния идеального сР ' 3 J

Су = -г—, ср = —— I и £=0, где £ — коэффициент объемной вязкости) 2т 2т '

[11]. При этом легко заметить [2, 9], что в выражения (8) для a, [J вхо­

дит коэффициент вязкости л, соответствующий приближению одного по­

линома Соыина, и коэффициент теплопроводности А, соответствующий приближению двух полиномов Сонина (г]=ттг/2'у^р, Я=5/сБ/4,у^5).

Для 17-моментного приближения имеем:

а) при й-*0 (опущены члены —0(/с4))

^14) : Zi=a/c2, z2=ic/c+^/c2, 23=z2*, z4=—^p+8/c2,

коэффициенты а, с, fi, и0, Уо определяются по формулам (8), (9), коэф­

фициенты 0, и2, i;2, ф для модели твердых шариков (в общем виде вы­

ражения для них приводить не будем в силу их крайней громоздкости) имеют вид

3836 0,936752 8(34-7У2) 64,268013

<15) 6 = / п п с4 0 9 5 ^ fnt , a"J— I . Ф^q 3^nt: ^q ^nt^q 1 f Г 3 9 1 6 7 8 , 2339060 ,

Щ= 1 - + + 9 У 3 0 3 ^ l L 455 359

/ 144404 1918 \ — \ 66,155807 + УЗОЗ Г Г + ^ +1428У 2+84У 606 V * '—

* 359 455 > > 4nt*

1 /391678 , 2339060

v*= , 1 +

9 У 3 0 3 ^ ,1 4 5 5 3 5 9

_ У 3 0 3 ( ^ - + т -.428У2+84Ув0б}« *Щ

\ 359 455 ' > ЧШ⁽

б) п р и / с - ^ ° ° ( о п у щ е н ы ч л е н ы О(1/к))

(16) zt=S, z2=ick+$, z3=z2*, 24=ш/с+9,

Z5=Z4*, 26= Ш с + ф , Z7 = Ze*,

5 5

(17) a = л*, = - — n*gss-0,833333/rie,

у о

? = lI69583^) ^ _ o ,7 9 2 57 2 ^

1,152582 _ ^л -^ftAo й*=-±-=—-, 9=-0,826993га*,,

ут

0,478573

v = ——=—, ф=-0,517339ге*4.

Здесь коэффициенты z⁺ ( # = 1-^7) (16), (17) выписаны для модели твер­

дых шариков.

Качественная картина «движения» на комплексной плоскости z (с воз­

растанием к) полюсов корреляционной функции Грина «плотность-плот­

ность» для модели твердых шариков в 17-моментном приближении (14) — (17) представлена на рис. 16. Масштаб по оси Re z задается вели­

чиной Utq.

Из рис. 16 следует, что с ростом к диффузионная (тепловая) мода Zi становится релаксационной, звуковые z², z³ и релаксационные z⁴, z⁵, z⁶, z⁷ моды становятся вязкоупругими. Наличие в 17-моментной системе уравнения для корреляционной функции Грина g^{l f | i} [1] приводит к двум эффектам: а) при малых к в выражениях a, (i (8) входит коэффициент теплопроводности X, соответствующий приближению двух полиномов Сонина [2, 9] (см. выше обсуждение результатов 16-моментного при­

ближения), б) снятию вырождения, имеющего место, например, в 14-мо­

ментном приближении [4] (или 21-, 26-моментных приближениях — см.

далее), из-за того, что tr=tq. В 14-моментном приближении [4] из-за tr=tq вязкоупругие моды имеются при любых к, в 17-моментном прибли­

жении при малых к (z6, z-i) сначала являются релаксационными, а за­

тем с ростом к происходит их бифуркация — они становятся вязкоупру­

гими (см. рис. 16, (14) — ( 1 7 ) ) .

Для 21-моментного приближения имеем:

а) при к-+0 (опущены члены ~ 0{кк))

(18) . Zi=ak², z²=ick+$k², z*=z²*, z⁴=—nt^q+iuk+q)k², z5=—ntr—iuk+q)k2, z6=—ntp+Qk2, z1=—nts-huk'2,

(19) « = - _ _ p =

2^ntq' Qyntq Syntp r

V - .

2778^ ^ №9intq ^ntq

2461 0,295296 449 0,969762 8 3 3 4 ^ 4ntq 4 6 3 ^ tntq

Здесь величины (19) выписаны для общего случая, а величины (20) — для модели твердых шариков (в общем случае выражения для величин

(20) очень громоздки);

б) при /с-^°° (опущены члены ~ 0 ( 1 / & ) )

(21) Zt=a, z2=ick+$, z3=z2*, z4=mA;+8, 25=24*, z6=ivk-\-q), z7=z6*,

109

3 1723169

(22) й = ntr, c = — —=— , j^-0,981683ra*„

7 Vf 0,922567

u = - =— , 6^-0,511354n*„

0,588409

г; = - —=— , q>^-l,167877ra*„.

ь

Коэффициенты (22) z# ( # = 1-ь7) (21) выписаны для модели твердых шариков.

Качественная картина «движения» на комплексной плоскости z (с воз­

растанием к) полюсов корреляционной функции Грина «плотность-плот­

ность» для модели твердых шариков в 21-моментном приближении (18) — (22) представлена на рис. 2.

Из рис. 2 следует, что с ростом к диффузионная (тепловая) мода Zi становится релаксационной, звуковые z2, z3 и релаксационные z6, z7

моды становятся вязкоупругими. Из-за равенства tq=tr (справедливого для любых центрально-симметричных потенциалов взаимодействия) при любых к существуют вязкоупругие моды z4, zb.

Сравнив /2-моментные приближения: 16-, 17-, 21-моментные (а так­

же 25-, 26- (см. далее), 13- и 14- [4] моментные приближения) можно понять, что равенство t^q=t^r приводит к наличию при любых к двух вяз- коупругих мод, если только среди уравнений я-моментного приближения

(72<29) нет уравнения для qu ^-функции Грина [1] (см., например,.

17-моментное приближение).

При к-+0 (опущены члены ~0(&4)) имеем:

110

Рис. 2

а) для 25-моментного приближения

(23) 2i=aA:2, z2=ick+$k2, z3=z2*, zi=—nts-\-Qk2, Zb^Vo+Vzk2, zQ=u0+u2k2, z7=—ntq+q)kz; б) для 26-моментного приближения

(24) Zi=ak2, z2=ick+$k2, z3=z2*, z4=—nts+Q'k2, zb=v0+v2'k2, z6=u0+u2'k2, z^—ntq+iuk+y'k2, z⁸=—nt^r—iu'k+q)'k².

Здесь для коэффициентов a, с, (J, u0, v0 в (23), (24) имеем следующие выражения:

1 -i/lf e 1 1

с = у — , В = ,

frppi VpTpl

- i - » [ (*,+*,,)+У(^-и

+4^

].

Выражения для остальных величин в (23), (24) приводить в силу их громоздкости не будем. Отметим только, что для модели твердых шари­

ков 9, а21 0\ У2\ ф' положительны, а v2, ф, и2 — отрицательны.

При к-+°° (опущены члены ~0(1/к)) имеем:

а) для 25-моментного приближения

(26) Zi=a, z2=ick+$, z3=z2*, z^ivk+Q,

Z^b=Zi*, 2⁶ = Ш & + ф , Z⁷= Z⁶* ;

б) для 26-моментного приближения

{21) Z i = a \ z²=£c'/rffT, z³=z²*, z⁴=8',

z5=«;'A;+6\ z6=25*, z1=iU'k+(p\ z8=27*.

Выражения для коэффициентов в (26), (27) приводить не будем, но отметим, что коэффициенты а, р, 6, ф и а , ft', б', 5 \ ф' отрицательны (для модели твердых шариков).

Качественная картина «движения» на комплексной плоскости z по­

люсов корреляционной функции Грина «плотность-плотность» в 25-, 26-моментных приближениях для модели твердых шариков имеет много общего с ранее описанными (см. рис., 1, 2). В 25-моментном приближе­

нии (см. (23), (26)) с ростом к диффузионная (тепловая) мода z4

становится релаксационной, звуковые z2, z3 и релаксационные z4, z5, z6, z-i моды становятся вязкоупругими, причем с ростом к у тепловой моды Zi и у звуковых мод z2, z3 их действительные части отрицательны, убы­

вают и ограничены снизу, у релаксационных мод (zk, z5) и (z6> z?), после их бифуркации в вязкоупругие, действительные части отрицательны, воз-

<25) а =

111

растают и ограничены сверху (с возрастанием к моды (z4, z5), {z'6, zn)

«движутся» навстречу друг другу). В 26-моментном приближении (см.

(24), (27)) с ростом к диффузионная (тепловая) мода zt становится релаксационной, звуковые z2, z3 и релаксационные z5, z6 моды становятся вязкоупругими, релаксационная zk и вязкоупругие z7, z8 моды (их( появ­

ление обусловлено тем, что tq=tr) сохраняют свой характер. С ростом к для тепловой z4 и звуковых z2, £3 мод их действительные части отрица­

тельны, убывают и ограничены снизу, действительные части остальных мод отрицательны, возрастают и ограничены сверху (с возрастанием к моды z5, z6 «движутся» навстречу друг другу).

Наличие в 25-, 26-моментных системах уравнения для pit ^-функции Грина [1] приводит к тому, что при малых к в выражение для р (25) входит коэффициент вязкости т], соответствующий приближению двух полиномов Сонина [2, 9].

На основе теоремы Гурвица [12] можно доказать, что для приемле­

мых гс-моментных систем [1] (и=16, 17, 21, 25, 26; 72=13, 14 см. [4]) для любых центрально-симметричных потенциалов взаимодействия при всех к полюса запаздывающих (т=1) и опережающих (т=—1) функ­

ций Грина Gpp(k, E) (1) —(6) лежат в левой полуплоскости комплекс­

ной плоскости z (E=ixz), т. е. эти функции обладают правильными ана­

литическими свойствами [1, 10, 11] (это обстоятельство и было крите­

рием отбора [I] приемлемых ^г-моментных систем для тг<29). Получен­

ные для модели твердых шариков результаты (7) —(27) (см. также рис. 1, 2) явным образом иллюстрируют утверждение о поведении по­

люсов функций Грина G^pp(&, E) (1) —(6).

4. Спектральная интенсивность J"Pp (fe, со) корреляционной функции Грина 6грР(&, 23). Обсудим кратко основные свойства спектральных интен­

сивностей [4, 10, 11] /pp(ft, со) (/РР(Л, со)=—21imImGppr(/c, orHe),

8->+0

со — действительная переменная) для приемлемых ?г-моментных прибли­

жений (1) —(6). Легко найти, что /РР(/с, со) для корреляционных функций Грина Gp^P(k, E) (1) —(6) может быть представлена в виде

(28)

. » > - 2 | a | „

( £ ) '

^ ; g

.

Величины Х(к, со), У (А;, со), Z(/b, со) достаточно просто получить с по­

мощью (1) —(6). Приводить их здесь в силу их большой громоздкости не будем. Отметим только, что требуются достаточно большие усилия пре­

образовать Х(к, со) к виду, когда положительность этой величины будет очевидна (см. для сравнения [3], где решен этот вопрос для спектраль­

ных интенсивностей поперечной автокорреляционной функции Грина).

С помощью (1) —(6), (28) можно установить, что для каждого приемлемого тг-моментного приближения: а) /РР(А:, со)~1/со6 при со-^°°

(в гидродинамическом навье-стоксовском приближении /РР(&, со)~1/со4 при со->оо [9, 11]); б) /рр(й, (u=0)/\Q\nS(k)-+const>0 при к-+°° (аналогич­

но в гидродинамическом приближении [1, 9, 11]). Как и в случае 13- и 14-моментных приближений [4], рассматривая моменты спектральных интенсивностей /РР(&, со), можно установить, что для всех приемлемых

112

тг-моментных приближений для полной согласованности теории (прибли­

жений) [1] необходимо, вообще говоря, принять, что S(k)=l (см. подроб­

ное обсуждение этого вопроса в [4]).

Из (1) —(6) следует, что (в (к, ^-представлении) корреляционная функция «плотность-плотность»/рР(&, t) ( равная — J dco e~l0)tJ9P(k, со) ) для

* 2 л '

— оо

приемлемых /г-моментных приближений имеет вид (t>0) /РР(йг, t) =

= £jAje^Zit. . Воспользовавшись асимптотикой полюсов (7) —(27) для

2

приемлемых тг-моментных приближений можно установить, что при к-+<х> поведение /^РР(&, t) определяют только гидродинамические моды z^u z2, z3 (см. (7) —(27)), при этом у /РР(&, со) будет один центральный пик

(рэлеевская линия) и два боковых (дуплет Мандельштама — Бриллюэна) [5, 11]. При &-^°о поведение /РР(&, t) будет определяться всеми модами, причем вязкоупругие моды приведут к немонотонности («колеблемо­

сти») убывания /РР(&, t) с ростом t [6—8]. При к-+°° у /РР(&, со) цент­

ральный пик уменьшается и уширяется, а два боковых — уменьшаются, уширяются и практически исчезают.

Для модели твердых шариков можно, воспользовавшись (7) —(27), оценить отношение мнимых и действительных частей вязкоупругих мод.

Имеем Im ^ву^/у, R e 2B y~ n tq= n — У — о2 (очевидно, что при боль- 15 г у

ших к Im2By определяется «потоковыми», a Re zBy — «столкновительны- ми» членами моментных уравнений) и Im zBy/Re zBy~k/no2. При &~1/о, например, для газообразного гелия (а~2,5-10-8 см, п~3-Ю20 1/см3) — ImzBy/RezBy~102, для жидкого гелия — Im zBy/Re zBy~3, для воды — ImzBy/ /RezBy~5 10~2. Из этих оценок следует, что, например, для газообразно­

го гелия эффекты влияния вязкоупругих мод (при достаточно боль­

ших к) на поведение /РР(&, t) (/РР(&, со)), по-видимому, могут быть обна­

ружены экспериментально (например, в экспериментах по рассеянию (дифракции) света лазера на ультразвуке [13]). В этой связи инте­

ресно отметить, что из молекулярно-динамических расчетов [8, 6, 7]

(для модели твердых шариков) видно, что убывание (с ростом t) /РР(&, t) при £~0,76/а, п~1/о3 (что соответствует Im zBy/Re zBy~0,35) носит немо­

нотонный («колебательный») характер.

5. Заключение. Представляет интерес для приемлемых /г-моментных приближений (тг<29) провести численное исследование свойств корре­

ляционных функций, их спектральных интенсивностей и т. д. не только для модели твердых шариков, но и для других центрально-симметрич­

ных потенциалов взаимодействия [2]. Отметим также, что в силу спе­

цифики модели твердых шариков (см. [1] и цитированную там литера-

ТУРУ) Для количественного объяснения результатов молекулярной ди­

намики [6—8] построенной здесь на основе уравнения больцмановского типа теории [1], вообще говоря, недостаточно. Для этих целей для ша­

риков следовало бы построить аналогичным образом [1, 3, 4, 9] более общую теорию на основе уравнения энскоговского типа.

113

Несмотря на то что приемлемые гс-моментные приближения с ростом п позволяют получить удовлетворительное описание поведения корре­

ляционных функций, их спектральных интенсивностей и т. д. для доста­

точно больших к, с их помощью, например, нельзя получить «долговре­

менные хвосты» корреляционных функций [14]. Однако представляется, что данного типа проблемы могут быть рассмотрены в рамках момент- ного подхода, если использовать новый метод построения приближений, предложенный в [1].

Список литературы [1] Балабанян Г. 0.//ТМФ. 1990. Т. 82. № 3. С. 450-465.

[2] Ферцигер Дж., Капер Г. Математическая теория процессов переноса в газах.

М.: Мир, 1976.

Балабанян Г. 0.//ТМФ. 1990. Т. 83. № 2. С. 311-319.

Балабанян Г: 0.//ТМФ. 1990. Т. 82. № 2. С. 287-303.

Спектроскопия оптического смешения и корреляция фононов/Под ред. Г. Кам- минса и Э. Пайка. М.: Мир, 1978.

Alley W. Е., Alder В. У.//Phys. Rev. A. 1983. V. 27А. № 6. Р. 3158-3173.

7] Alley W. Е., Alder В. Л, Yip S. //Phys. Rev. A. 1983. V. 27А. № 6. P. 3174-3186.

~" Alder В. /., Alley W. E. //Physics Today. 1984. V. 37. № 1. P. 5 6 - 6 3 . [9] Балабанян Г. 0.//ТМФ. 1990. Т. 82. № 1. С. 117-132.

[10] Зубарев Д. Н. Неравновесная статистическая термодинамика. М.: Наука, 1971.

[11] Форстер Д. Гидродинамические флуктуации, нарушенная симметрия и корре­

ляционные функции. М.: Атомиздат, 1980.

[12] Постников М. М. Устойчивые многочлены. М.: Наука, 1981.

[13] Ультразвук. Маленькая энциклопедия/Гл. ред. И. П. Голямин. М.: Советская энциклопедия, 1979.

[14] Резибуа П., Де Ленер М. Классическая кинетическая теория жидкостей и га­

зов. М.: Мир. 1980.

Московский институт Поступила в редакцию электронного машиностроения 21.XII.1989 г.

G. О. Balabanyan

CLASSICAL EQUILIBRIUM GENERALIZED HYDRODYNAMIC CORRELATION GREEN FUNCTION

III. «DENSITY — DENSITY» CORRELATION GREEN FUNCTION

«Density — density» Green functions are found for acceptable rc-moment approxima­

tions [1]. Spectrums of elementary excitations are investigated. A model of hard balls is considered.

114