All Russian mathematical portal
B. N. Dankov, E. O. Kolyada, A. V. Panasenko, The restructuring of transonic laminar flow around of an oversized cone-cylinder body, Matem. Mod. , 2016, Volume 28, Number 6, 53–63
Use of the all-Russian mathematical portal Math-Net.Ru implies that you have read and agreed to these terms of use
http://www.mathnet.ru/eng/agreement Download details:
IP: 139.59.245.186
November 6, 2022, 00:57:24
УДК 532.526:533.6.011.35
ТРАНСЗВУКОВАЯ ПЕРЕСТРОЙКА ОБТЕКАНИЯ НАДКАЛИБЕРНОГО ЦИЛИНДРИЧЕСКОГО ТЕЛА ПРИ ЛАМИНАРНОМ РЕЖИМЕ ТЕЧЕНИЯ
© 2016 г. Б.Н. Даньков, Е.О. Коляда, А.В. Панасенко
ФГУП ЦНИИмаш, г. Королёв akpanas@mail.ru
Работа выполнена на суперкомпьютерах, установленных в ФГУП ЦНИИмаш и МСЦ РАН, при поддержке грантов РФФИ 13-08-12033 ОФИм, 14-08-00624а.
Приводятся результаты численного расчета с использованием уравнений Навье-Стокса трансзвукового обтекания надкалиберного цилиндрического тела с носовой частью сте- пенной формы при ламинарном режиме течения на его поверхности. Особое внимание уделяется особенностям перестройки течения, происходящей при увеличении числа Маха набегающего потока, и их сравнению с характером изменения обтекания при турбулент- ном режиме.
Ключевые слова: математическое моделирование, трансзвуковое обтекание, отрывная зо- на, замыкающий скачок уплотнения, перестройка течения.
THE RESTRUCTURING OF TRANSONIC LAMINAR FLOW AROUND OF AN OVERSIZED CONE-CYLINDER BODY
B.N. Dankov, E.O. Kolyada, A.V. Panasenko FSUE TsNIIMash, Korolev
The results of numerical simulation of transonic flow over hammerhead launch vehicle with an ogive dome are presented. The laminar Navier-Stokes equations are solved. The consideration is given to the features of the reconstruction of the flow which appears with the increase of free stream Mach number. The results are compared to the character of the change of turbulent flow.
Key words: numerical simulation, transonic flow, detached flow, breakdown shock wave, flow reconstruction.
1. Введение
Ранее исследования особенностей трансзвукового обтекания цилиндроконических тел проводились, в основном, экспериментальным путем, при переходном и турбулент- ном режиме обтекания. Исследования показали, что процесс перестройки при изменении числа Маха обусловлен возникновением и развитием на поверхности конусоцилиндри- ческого тела области сверхзвукового течения. Особое значение имеет ее критическая стадия. Эта стадия характеризуется спонтанным качественным изменением структуры
течения от одного устойчивого состояния к другому, наличием аэродинамического гис- терезиса и нестационарностью. Характер перестройки обуславливается, прежде всего, наличием зоны отрыва пограничного слоя, резким изменением ее размеров. Интенсив- ность связанных с этой зоной скачков уплотнения может привести к существенному из- менению локальных стационарных и к значительному росту нестационарных аэродина- мических нагрузок [1-21]. Рост нестационарных нагрузок обусловлен возникновением автоколебательных процессов расходно-волновой [15-20] и гидродинамической [21]
природы.
В статье приводятся результаты изучения трансзвуковой перестройки течения чис- ленным методом при ламинарном режиме. Исследуется обтекание тела, состоящего из носовой части степенной формы, плавно сопрягающегося с ней переднего цилиндра и последующих за ним конического переходника и заднего цилиндра меньшего диаметра (см. рис.1, lz/D=1.5; l1/D=1.067; D/d=1.12; c=15.5°). Подобную форму могут иметь не только ракеты, но и другие летательные аппараты и их составные части. Близкой к рас- сматриваемой может быть форма фюзеляжа самолета. В связи с этим исследование осо- бенностей трансзвуковой перестройки течения при ламинарном режиме имеет не только научный, но и практический интерес.
Рис.1. Схема модели, принятые обозначения и система координат.
2. Особенности трансзвуковой перестройки течения при турбулентном режиме об- текания
Для выявления особенностей трансзвуковой перестройки течения при ламинарном режиме рассмотрим основные известные результаты исследований перестройки при турбулентном обтекании надкалиберного конусоцилиндрического тела. Исследования показали [15-20], что при трансзвуковой перестройке, происходящей за передней и зад- ней угловыми кромками указанного тела в случае увеличения числа Маха набегающего потока, в общем случае вначале происходит распад исходной зоны отрыва на фиксиро- ванную (около угловых кромок) и свободную (размеры, форма и положение которой за- висят от интенсивности, формы и положения замыкающего сверхзвуковую область те- чения скачка уплотнения). Затем следуют ее критические стадии: структурная пере- стройка течения в выделившемся фиксированном отрыве, а затем и в свободном (по- сле его некоторого отхода вниз по потоку).
Структурная перестройка течения в указанных зонах заключается в переходе зон отрыва из развитого в локальное состояние. При развитом состоянии (докритический режим) слой смешения и спутный след отрыва не прижимаются потоком к поверхности тела, а скорость течения на свободной границе отрыва – дозвуковая (по крайней мере, в
области присоединения). В этом случае течение в зоне отрыва подвержено влиянию возмущений, распространяющихся волновым путём из нижней части течения. При ло- кальном состоянии (закритический режим) слой смешения и спутный след прижаты к поверхности тела; скорость течения на свободной границе сверхзвуковая и лишь в об- ласти присоединения зоны отрыва может достигнуть скорости звука. Влияние возмуще- ний из нижней части течения ослабевает.
В рассматриваемом случае тело имеет малые углы излома образующей. В связи с этим фиксированный отрыв, выделяющийся при трансзвуковой перестройке течения, будет мал. Исследования, проведенные на конусоцилиндрических телах, показали [16], что в этом случае нестационарные нагрузки за передней угловой кромкой определяются переходом в локальное состояние свободной зоны отрыва. Переход происходит под влиянием искривления вблизи поверхности тела замыкающего скачка уплотнения или (при совсем малом угле s) волн сжатия, на которые распадается указанный скачок. В процессе перехода область течения, в которой местная скорость достигает скорости зву- ка, перемещается из района расположения замыкающего скачка уплотнения (в начале перехода он прямой) в область присоединения зоны отрыва, что приводит к соответст- вующему характерному изменению распределения давления. Об установлении сверх- звуковой скорости течения над свободной границей отрыва свидетельствует прекраще- ние распространения волновых возмущений навстречу потоку[16].
При малом угле cраспад исходной кормовой зоны отрыва, несмотря на малые раз- меры выделяющегося фиксированного отрыва, оказывает влияние на рост нестационар- ных аэродинамических нагрузок при начале отхода выделившегося свободного отрыва от задней угловой кромки. Переход в локальное состояние этого свободного отрыва про- исходит, главным образом, в результате отхода замыкающего скачка с ростом числа М∞
вниз по потоку [18].
При lz/D3.0 рассмотренная выше собственная трансзвуковая перестройка течения за задней угловой кромкой надкалиберного конусоцилиндрического тела не успевает за- вершиться, и при определенном числе Маха набегающего потока наступает новая – ин- дуцированная. Последняя происходит в результате взаимодействия с кормовой зоной отрыва замыкающего скачка уплотнения, переместившегося от передней угловой кром- ки тела. В начале взаимодействия кормовая зона отрыва возвращается в развитое со- стояние, давление и нестационарные нагрузки возрастают. Затем ход структурного пре- образования по характеру становится таким же, как при собственной перестройке тече- ния. В случае lz/D1.51.8 индуцированная перестройка отражается наиболее сущест- венным образом на стационарных и нестационарных локальных аэродинамических на- грузках, возникающих за задней угловой кромкой тела [18].
Показано, что во всех рассмотренных случаях процесс перестройки характеризует- ся малым аэродинамическим гистерезисом и возникновением на всех стадиях (в том числе и критических) повышенных нерегулярных, но самовоспроизводящихся и скорре- лированных колебаний давления.
Волновые возмущения играют существенную роль в развитии автоколебательных процессов при переходе [17]. Благодаря этим процессам становятся возможными возвра- ты зоны отрыва к первоначальному, развитому состоянию. Колебания при этом сильно отличаются от гармонических, процесс близок к так называемому релаксационному [22].
Поддержание существования таких процессов часто происходит благодаря одновремен- ному протеканию взаимосвязанных процессов различной природы [23]. Различная вели- чина производной по времени изменения коэффициента давления при его росте и уменьшении, колебания давления в точках отрыва и присоединения в противофазе под- тверждают, что колебания, действительно, вызваны нестабильностью структурной пере- стройки течения [16].
3. Математическое моделирование, принятое при проведении расчетов ламинар- ных течений
При проведении расчетов ламинарных течений использовались пространственные уравнения Навье-Стокса в консервативной форме:
( ) 0
Q F G
t
,
где Q вектор консервативных переменных, F и G векторы невязких и вязких пото- ков соответственно:
2
2
2
, x , y , z ,
u v w
vu wu
u u p
Q v F uv F v p F wv
w uw vw w p
E uH vH wH
0 0
, ,
xx yx
xy yy
x y
xz yz
x xx xy xz y yx yy yz
G G
q u v w q u v w
0
zx z zy
zz
z zx zy zz
G
q u v w
.
Здесь t – время; ρ – плотность; V=u+v+w – вектор скорости в декартовой системе коор-
динат; 2 2 2
2
u v w
E – полная энергия; ε – внутренняя энергия; H E p/ – полная энтальпия; p – давление; τij – компоненты тензора вязких напряжений; q – вектор плотности теплового потока.
Численные исследования были проведены на основе явной разностной схемы вто-
рого порядка точности при расчете конвективных членов [24], с определением градиен- тов диссипативных членов из соотношений, получаемых разложением соответствующих функций в ряды относительно центра рассматриваемой ячейки. Осесимметричность те- чения обеспечивалась построением меридионального сечения пространственной сетки, в котором проводился расчет.
Расчетная сетка была неравномерной и задавалась из соображений удовлетворения толщине пограничного слоя в соответствии с используемым числом Рейнольдса и рас- ширялась до структуры, соответствующей течению вне пограничного слоя. Размер рас- четной сетки составлял в продольном и поперечном направлении 300200 ячеек с со- хранением не менее 10 ячеек внутри пограничного слоя и обеспечением отсутствия воз- мущений на внешних границах. На входных границах расчетной области задавались ус- ловия набегающего потока, на выходных – свободного вытекания газа. На поверхности рассматриваемого тела задавались условия прилипания скорости газа и температуры торможения набегающего потока. Расчет предварительно тестировался на расчетах трансзвукового обтекания сферы в части фиксации отрывного течения на задней ее час- ти. Результаты расчетов хорошо соответствовали данным, приведенным в [26].
4. Особенности трансзвуковых перестроек при ламинарном режиме течения, выяв- ленные при решении полных уравнений Навье-Стокса
Исследования проведены при числах Рейнольдса, определенных по диаметру ми- деля тела, равных 104 и 105, и Маха набегающего потока М∞ =0.91.15. Основные ре- зультаты представлены для случая Re∞D=104 в виде полей относительных значений ско- рости течения V (скорость отнесена к параметру p/, где p, ρ – соответственно давле- ние и плотность в набегающем потоке), давления P (в долях величины p) и вязкого на- пряжения τij (получено по безразмерному значению ∂u/∂y), а также распределений коэф- фициента давления по поверхности модели. Линейные размеры даны в долях диаметра миделя D. Для лучшего отражения течения в отрывах поперечные размеры модели на некоторых рисунках утрированы.
Рассмотрим особенности структурных перестроек течения при ламинарном режи- ме. Из-за плавного сопряжения носовой и цилиндрической частей протяженность фик- сированной зоны отрыва, образовавшейся вследствие распада исходной, пренебрежимо мала, и о наступлении критической стадии перестройки течения в фиксированном отры- ве можно судить лишь по началу отхода от линии сопряжения выделившейся свободной зоны отрыва. Как показали численные исследования, отход свободной зоны в случае Re∞D=104 начинается при М∞≥0.9 (см. рис.2), в случае Re∞D=105 – при М∞≈0.85.
Обтекание тела трансзвуковым потоком при ламинарном режиме является неус- тойчивым, как и при турбулентном. Вихревые структуры перемещаются, деформируют- ся, исчезают, появляются вновь. При этом длина, высота областей отрыва в целом также меняются. На рис.2 для Re∞D =104 для одного из моментов времени приведены сопостав- ления полей относительных значений скорости течения для диапазона чисел Маха 0.9≤М∞≤0.98. Расчеты показали, что на поверхности рассматриваемого тела, как и при турбулентном режиме, в некотором диапазоне чисел Маха присутствуют две зоны отры- ва: одна за линией сопряжения носовой и цилиндрической части, а вторая – за задней угловой кромкой переднего цилиндра (боковая и кормовая соответственно). Видны цир- куляционные области отрывов. Анализ показывает, что внутри циркуляционных облас-
тей находятся вихревые структуры различного масштаба, что свидетельствует о возбуж- денном состоянии течения в зонах отрыва. Такое состояние обычно возникает при нали- чии влияния волновых возмущений [26].
Наглядные примеры нестационарного характера течения показаны на рис.2(б, в) для М∞=0.95. Обращает на себя внимание выделение вихрей из кормового отрыва и смещение их вниз по потоку. С увеличением числа Рейнольдса в рассмотренных преде- лах протяженность обеих областей отрыва уменьшается, неустойчивость течения воз- растает.
Заметим, что выделение вихрей из кормового отрыва, точнее из его области сме- шения, отмечалось и при турбулентном обтекании протяженной каверны, когда слой смешения отрыва терял устойчивость [23].
а)
б)
в)
г)
д)
е)
Рис.2. Сопоставление полей линий тока и относительных значений скорости течения.
а) M∞ =0.9; б) M∞ =0.95; в) M∞ =0.95; г) M∞=0.96; д) M∞=0.97; е) M∞=0.98.
1, 2 – боковая и кормовая зоны отрыва соответственно; 3 – крупные вихревые структуры; 4 – вихри, выделившиеся из кормового отрыва.
На рис.3 приведена зависимость критического числа Маха, соответствующего на- чалу отхода свободной зоны отрыва, от логарифма числа Рейнольдса набегающего пото- ка. Использованы данные, полученные в данной работе при численном моделировании ламинарного обтекания и в результате экспериментальных исследований, проведенных при переходном и турбулентном режимах течения [15]. Представленная зависимость по- казывает, что при ламинарном режиме, как и в случае рассмотренных переходного и турбулентного режимов обтекания, критическое число Маха, определяющее начало от- хода свободной зоны отрыва от линии сопряжения, возрастает с уменьшением числа Рейнольдса. Заметим, что в диапазоне чисел Рейнольдса 105÷105.8 изменение рассматри- ваемого критического числа Маха может быть немонотонным (рис.3). Судя по результа- там исследований при турбулентном режиме, представленная зависимость будет спра- ведливой для тел с изломом s≤ 18° [15, 16].
Рис.3. Влияние числа Рейнольдса на критическое число Маха, соответствующее на- чалу отхода от передней угловой кромки (линии сопряжения) выделившейся свободной зоны отрыва при s ≤ 18°. - - - – расчет; ––– – данные работы [15].
Рис.4. Профили скорости. Re∞D= 104. M∞ = 0.95. ––– – Х= 1.3; - - - – X= 1.5.
Из других особенностей, наблюдающихся при отходе боковой свободной зоны от- рыва, следует отметить также наличие перетекания массы газа из указанной зоны в об- ласть пониженного давления у линии сопряжения, которое прекращается в случае Re∞D=104 при М∞ = 0.95, что подтверждают полученные в расчете профили скорости у стенок модели, представленные на рис.4. Установление этого факта косвенным образом подтверждает выводы о наличии перетекания газа из области повышенного давления за замыкающим скачком уплотнения во впереди расположенный фиксированный отрыв, сделанные при экспериментальных исследованиях механизма трансзвуковой перестрой- ки течения за передней угловой кромкой при большем угле s. Благодаря этому перете-
канию при росте числа Маха задерживался переход фиксированного отрыва в локальное состояние, что и служило одной из причин возникновения стационарного аэродинами- ческого гистерезиса [15].
Как и при турбулентном режиме, переход зоны отрыва из развитого в локальное состояние обуславливается достижением сверхзвуковой скорости течения на свободной границе области смешения (лишь в районе примыкания отрыва скорость может быть звуковой). С использованием этого положения было найдено, что переход в локальное состояние боковой свободной зоны отрыва (вторая критическая стадия перестройки) происходит в диапазоне чисел Маха набегающего потока М∞≈ 0.95÷1.0 (см. рис.2). Чис- ло Маха набегающего потока, соответствующее началу этого перехода, – критическое число. На рис.5 иллюстрируется изменение давления и распределения по длине модели коэффициента давления в процессе перехода свободной боковой зоны отрыва из разви- того в локальное состояние.
Как и при турбулентном режиме, трансзвуковая перестройка течения на критиче- ской стадии характеризуется ростом неустойчивости обтекания тела, однако степень из- менения структуры течения (а следовательно, и колебаний давления) существенно меньше (см. рис.2бд).
а)
б)
в)
Рис.5. Изменение полей давления (а,б) и распределения коэффициента давления на поверхности модели (в) в процессе перехода свободной боковой зоны отрыва из развитого в локальное состояние. Re∞D=104; а) M∞ =0.95; б) M∞ =0.97;
– контур модели; ––– – M∞ = 0.95; – – – – M∞ = 0.97.
Как видно из рис.5, процесс отхода свободной кормовой зоны отрыва от угловой кромки и ее перехода из развитого в локальное состояние связан со смещением от линии
сопряжения носовой и цилиндрической части замыкающего скачка уплотнения. Как по- казали численные исследования, начало взаимодействия замыкающего скачка уплотне- ния с кормовым отрывом (начало индуцированной перестройки течения) на рассматри- ваемом теле в случае ламинарного режима обтекания наступает примерно при М∞=1.01.
При турбулентном режиме – при М∞=0.95 [18]. В случае Re∞D=104 кормовая зона отрыва начинает отходить от угловой кромки при М∞≈1.1, а в случае Re∞D=105 – при М∞≈1.03.
При турбулентном режиме отход начинался при М∞=0.98 [18]. Процесс перехода в ло- кальное состояние кормового отрыва в случае ламинарного течения отмечается в диапа- зоне М∞=1.05÷1.15. При турбулентном – при М∞= 1.021.05 [18]. При этом на цилинд- рической части тела течение становится безотрывным.
5. Заключение
Численное исследование особенностей трансзвуковой перестройки течения при ламинарном режиме обтекания надкалиберного тела при числах Рейнольдса, равных 104 и 105, показало, что ее критические стадии близки по характеру к структурным измене- ниям течения при турбулентном режиме. Обтекание тела трансзвуковым потоком при ламинарном режиме, как и при турбулентном, является неустойчивым. Вихревые струк- туры перемещаются, деформируются, исчезают и появляются вновь. При этом длина, высота областей отрыва в целом также меняются. Значения критических чисел Маха и величины нестационарных аэродинамических нагрузок меняются. Расчеты показали, что на поверхности рассматриваемого тела, как и при турбулентном режиме, в некотором диапазоне чисел Маха присутствуют две зоны отрыва: одна за линией сопряжения носо- вой и цилиндрической части, а вторая – за задней угловой кромкой переднего цилиндра (соответственно боковая и кормовая). Анализ показывает, что внутри циркуляционных областей находятся вихревые структуры различного масштаба, что свидетельствует о возбужденном состоянии течения в зонах отрыва. Нестационарность течения при струк- турных изменениях снижается с уменьшением числа Рейнольдса. При ламинарном ре- жиме, как и в случае рассмотренных переходного и турбулентного режимов обтекания, критическое число Маха, определяющее начало отхода свободной зоны отрыва от линии сопряжения, возрастает с уменьшением числа Рейнольдса. Как и при турбулентном ре- жиме, переход зоны отрыва из развитого в локальное состояние обуславливается дости- жением сверхзвуковой скорости течения на свободной границе области смешения.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. J.E. Robertson, H.L. Chevalier. Characteristics of Steady-State Pressures on the Cylindrical Portion of Cone-Cylinder Bodies at Transonic Speeds. Arnold Engineering Development Center, AEDC TDR-63-204, Tullahoma, TN, 1963.
2. H.L. Chevalier, J.E. Robertson. Pressure Fluctuations Resulting from Alternating Flow Separation and Attachment at Transonic Speeds. Arnold Engineering Development Center, AEDC TDR-63- 204, Tullahoma, TN, 1963.
3. A. Stanbrook. Experimental Pressure Distribution on a Plane-Nosed Cylinder at Subsonic and Tran- sonic Speeds // Aeronaut.Res. Council. Repts. And Mem., 1963, №3425, p.18.
4. А.И. Курьянов, Г.И. Столяров, Я.П. Коробов, В.И. Штейер. О гистерезисных явлениях при обтекании цилиндров малого удлинения с различной формой затупления на околозвуковых скоростях // Труды ЦАГИ, 1972, вып.1442, с.1-31.
A.I. Kurianov, G.I. Stoliarov, Ia.P. Korobov, V.I. Shteier. O gisterezisnykh iavleniah pri obtekanii tsylindrov malogo udlinenia s razlichnoy formoy zatuplenia na okolozvukovykh skorostiakh //
Trudy TSAGI, 1972, vyp.1442, s.1-31.
5. Н.С. Бачманова, Б.С. Кирнасов, В.В. Кудрявцев, Ю.М. Липницкий. Безотрывное симметричное обтекание трансзвуковым потоком цилиндроконических тел // МЖГ, 1975, №6, с.164-167.
N.S. Bachmanova, B.S. Kirnasov, V.V. Kudryavtsev, Yu.M. Lipnitskii. Symmetrical transonic flow with breakaway around cylindro-conical bodies // Fluid Dynamics, 1975, №6, p.1011-1014.
6. А.И. Курьянов, Г.И. Столяров. О неединственности структуры обтекания цилиндра малого удлинения с сегментальным затуплением на околозвуковых скоростях // Труды ЦАГИ, вып.
1976, 1979, с.1-32.
A.I. Kurianov, G.I. Stoliarov. O needinstvennosti struktury obtekania tsilindra malogo udlinenia s segmentalnym zatupleniem na okolozvukovykh skorostiakh // Trudy TSAGI, 1979, vyp.1976, s.1-32.
7. В.Р. Бертынь, В.В. Назаренко, Т.П. Невежина. Экспериментальное исследование некоторых особенностей отрывного трансзвукового обтекания моделей // Учёные записки ЦАГИ, 1981, т.XII, №2, с.103-106.
V.R. Bertyn, V.V. Nazarenko, T.P. Nevezhina. Eksperimentalnoe issledovanie nekotorykh osoben- nostey otryvnogo transzvukovogo obtekania modeley // Uchenye zapiski TSAGI, 1981, t.XII, №2, s.103-106.
8. А.И. Гужавин, Я.П. Коробов. О гистерезисе сверхзвуковых отрывных течений // Известия АН СССР, МЖГ, 1984, №2, с.116-125.
A.I. Guzhavin, Ya.P. Korobov. Hysteresis of supersonic flows with separation // Fluid Dynamics, 1984, №2, p.272-280.
9. Н.Ф. Краснов, В.Н. Кошевой, В.Т. Калугин. Аэродинамика отрывных течений. М.: Высшая школа, 1988, 350 с.
N.F. Krasnov, V.N. Koshevoy, V.T. Kalugin. Aerodinamika otryvnykh techeniy. – M.: Vysshaia shkola, 1988, 350 s.
10. A.I. Gujavin, B.S. Kirnasov, J.P. Korobov, V.V. Kudryavtsev. The Critical Phenomena in Separated Flows. Separated Flows and Jets, IUTAM – Symposium, Novosibirsk, USSR, 1990, p.381-384.
11. А.Н. Любимов, Н.М. Тюмнев, Г.И. Хут. Методы исследования течений газа и определения аэродинамических характеристик осесимметричных тел. М.: Наука, 1995, 397 с.
A.N. Liubimov, N.M. Tiumnev, G.I. Khut. Metody issledovania techeniy gaza i opredelenia aerodi- namicheskikh kharakteristik osesimmetrichnykh tel. – M.: Nauka, 1995, 397 s.
12. L.E. Ericsson, D. Pavish. Aeroelastic Vehicle Dynamics of a Proposed Delta II 7920-10L Launch Vehicle // Journal of Spacecraft and Rockets, 2000, v.37, №1, p.28-38.
13. А.А. Дядькин. Особенности аэродинамики надкалиберных головных частей ракет-носителей // Космонавтика и ракетостроение, 1999, №17, с.131-135.
A.A. Diadkin. Osobennosti aerodinamiki nadkalibernykh golovnykh chastey raket-nositeley //
Kosmonavtika i raketostroenie, 1999, №17, s.131-135.
14. А.С. Бутков, Б.Н. Даньков, В.Н. Куликов. Особенности распределения давления в фиксиро- ванных и свободных зонах отрыва за надкалиберными головными частями. 3-я Междуна- родная научно-техническая конференция. Космонавтика. Радиоэлектроника. Геоинформа- тика. Рязань, 2000, Тезисы докладов, с.109-112.
A.S. Butkov, B.N. Dan’kov, V.N. Kulikov. Osobennosti raspredelenia davlenia v fiksirovannykh I svobodnykh zonakh otryva za nadkalibernymi golovnymi chastiami. 3-ia Mezhdunarodnaia na- uchno-tekhnicheskaia konferentsia. Kosmonavtika. Radioelektronika. Geoinformatika. Ryazan, 2000, Tezisy dokladov, s.109-112.
15. Б.Н. Даньков, А.П. Косенко, В.Н. Куликов, В.Н. Отменников. Особенности трансзвукового обтекания конусоцилиндрического тела при большом угле излома образующей на передней угловой кромке // Изв. РАН. МЖГ, 2006, №2, c.46-60.
B.N. Dan’kov, A.P. Kosenko, V.N. Kulikov, V.N. Otmennikov. Distinctive features of the transonic flow past a cone-cylinder body at large angles of the bend in the body generator at the leading cor- ner edge // Fluid Dynamics, 2006, №2, p.211-223.
16. Б.Н. Даньков, А.П. Косенко, В.Н. Куликов, В.Н. Отменников. Особенности трансзвукового обтекания конусоцилиндрического тела при малом угле излома образующей на передней уг- ловой кромке // Изв. РАН. МЖГ, 2006, №3, c.140-154.
B.N. Dan’kov, A.P. Kosenko, V.N. Kulikov, V.N. Otmennikov. Distinctive features of the transonic flow past a cone-cylinder body at small angles of the bend in the body generator at the leading cor- ner edge // Fluid Dynamics, 2006, №3, p.447-459.
17. Б.Н. Даньков, А.П. Косенко, В.Н. Куликов, В.Н. Отменников. Волновые возмущения в транс- звуковых отрывных течениях // Изв. РАН. МЖГ, 2006, №6, c.153-165.
B.N. Dan’kov, A.P. Kosenko, V.N. Kulikov, V.N. Otmennikov. Wave disturbances in transonic se- parated flows // Fluid Dynamics, 2006, №6, p.992-1003.
18. Б.Н. Даньков, А.П. Косенко, В.Н. Куликов, В.Н. Отменников. Особенности трансзвукового течения за задней угловой кромкой надкалиберного конусоцилиндрического тела // Изв.
РАН. МЖГ, 2007, №3, c.155-168.
B.N. Dan'kov, A.P. Kosenko, V.N. Kulikov, V.N. Otmennikov. Distinctive features of the transonic flow behind the trailing corner edge of an oversized cone-cylinder body // Fluid Dynamics, 2007,
№3, p.472-484.
19. А.С. Бутков, Б.Н. Даньков, А.П. Косенко, Ю.М. Липницкий, Н.В. Мишкова. Стационарные и нестационарные локальные аэродинамические нагрузки, действующие на сборочно-защит- ные блоки // Космонавтика и ракетостроение, 2007, №1, с.53-62;
A.S. Butkov, B.N. Dan’kov, A.P. Kosenko, Yu.M. Lipnitskii, N.V. Mishkova. Statsyonarnye i nes- tatsyonarnye lokalnye aerodinamicheskie nagruzki, deistvuiushchie na sborochno-zashchitnye bloke // Kosmonavtika i raketostroenie, 2007, №1, s. 53-62.
20. Б.Н. Даньков, В.В. Еремин, А.П. Косенко, Ю.М. Липницкий. Роль волновых возмущений в трансзвуковых отрывных течениях // Ученые записки ЦАГИ, 2010, т.XLI №2, с.19-24;
B.N. Dan’kov, V.V. Eremin, A.P. Kosenko, Yu.M. Lipnitskii. Rol volnovykh vozmushchenii v trans- zvukovykh otryvnykh techeniakh // Uchenye zapiski TSAGI, 2010, t. XLI №2, s.19-24.
21. Е.Ю. Архиреева, Б.Н. Даньков, Е.О. Коляда, А.П. Косенко. Исследование автоколебательных процессов, возникающих при трансзвуковой перестройке течения за трехмерным уступом //
Космонавтика и ракетостроение, 2014, №4;
E.Iu. Archireeva, B.N. Dan’kov, E.O. Kolyada, A.P. Kosenko. Issledovanie avtokolebatelnykh protsessov,voznikaiushchikh pri transzvukovoi perestroike za trekhmernym ustupom // Kosmonav- tika i raketostroenie, 2014, №4.
22. А.А. Харкевич. Автоколебания. М.: ГИТТЛ, 1954;
A.A. Kharkevich. Avtokolebania. – M.: GITTL, 1954.
23. Р.Г. Абдрашитов, Е.Ю. Архиреева, Б.Н. Даньков, И.С. Меньшов, А.В. Северин, И.В. Семенов, Т.В. Требунских, И.Б. Чучкалов. Механизмы нестационарных процессов в протяженной ка- верне // Ученые записки ЦАГИ, 2012, т. XLIII, №4, c.39-56.
R.G. Abdrashitov, E.Yu. Arkhireeva, B.N. Dan’kov, I.S. Menshov, A.V. Severin, I.V. Semenov, T.V.
Trebunskikh, I.B. Chuchkalov. Mekhanizmy nestatsionarnykh protsessov v protiazhennoy kaverne // Uchenye zapiski TSAGI, 2012, t. XLIII, №4, s.39-56.
24. R.W. Mac-Cormak. The effect of viscosity in hypervelocity impact cratering // AIAA Paper, 1969, p.69-354.
25. В.А. Башкин, И.В. Егоров Численное моделирование динамики вязкого совершенного газа. – М.: Физматлиз, 2012, 371 с.
V. Bashkin, I. Yegorov. Numerical modeling of viscous perfect gas. – M.: Physmatlit, 2012, 371s.
26. D. Rockwell. Oscillations of impinging shear layers // AIAA Journal, 1983, v.21: 645-664.
Поступила в редакцию 26.01.2015.
