autômatos celulares

Os autômatos celulares foram originalmente propostos por John von Neumann, na década de 50, como modelos formais de organismos com a capacidade de auto-reprodução. As estruturas estudadas eram, na maioria das vezes, grades unidimensionais e bidimensionais, embora dimensões maiores também fossem consideradas. O interesse de von Neumann na época era identificar um tipo de or- ganização lógica para um autômato que fosse capaz de fazê-lo se auto-reproduzir. Neste contexto, ele prôpos-se a encontrar uma máquina de Turing capaz da sua auto-reprodução [74]. Paralelo aos trabalhos de von Neumann, outro pesquisador, Stannislaw Ulam, estudava vários jogos matemáticos dispostos em uma grade bidimensional onde o estado de cada ponto (célula) na grade era atualizado de acordo com o seu próprio estado e os estados de seus pontos vizinhos. O estado de um determi- nado ponto, juntamente com os estados de seus vizinhos, formavam a vizinhança deste ponto. Ulam estudava diferentes maneiras de formação da vizinhança, com diversos números de estados possíveis por células e regras de transição variadas.

Doenças contagiosas são um dos principais problemas de saúde pública em todo o mundo. Autômatos celulares probabilistas (ACPs) têm sido empregados para modelar o espalhamento de tais doenças em populações nas quais os indivíduos ou são suscetíveis (S) ou estão infectados (I) ou são considerados removidos (R), o que inclui os curados e os mortos (e.g. [1]). Esses modelos são conhecidos pela sigla SIR. Uma célula do reticulado do ACP representa ou um único indivíduo ou uma fração da população total. Para doenças em que a cura não confere imunidade, uma célula, ao se recuperar, volta ao estado suscetível. Nesse caso, tem se um modelo SIS. A cada passo de tempo, o estado de uma célula pode se alterar, em função das probabilidades de transição associadas aos processos de infecção, de cura e de morte. Em geral, a cada passo de tempo, uma célula suscetível ou permanece suscetível ou contrai a doença ou morre. Usualmente, a probabilidade associada à transição S→I depende da quantidade de células infectadas presentes na vizinhança da célula suscetível em questão. Ainda, a cada passo de tempo, uma célula infectada ou continua infectada, ou se recupera da doença ou morre. Cura e morte de infectados podem ser representadas pela transição I→R. Por simplicidade, em muitos modelos, assume se que células que morrem pela doença ou por outras causas quaisquer dão lugar a novas células suscetíveis, mantendo, dessa maneira, a população constante. Nesse caso, as transições correspondentes são I→S e R→S. A hipótese de população constante é válida no estudo de doenças que se propagam rapidamente e/ou em populações nas quais a taxa de nascimento é igual à taxa de morte (e.g. [2 5]).

No presente trabalho são utilizados somente autômatos celulares unidimensionais e com dois estados possíveis por célula (0 ou 1), ou seja, estados binários. A noção de AC foi proposta inicialmente por John von Neumann na década de 1950 [von Neumann, 1966]. O AC elementar [Wolfram, 1984] é a mais simples configuração não trivial de regras, em que cada célula do reticulado possui uma vizinhança local de três células, incluindo a mesma e seus vizinhos imediatamente à esquerda e à direita, e dois estados, e é aplicada uma única regra de transição em todo o reticulado.

A teoria da seleção natural prevê que parasitas virulentos (ou seja, que causam muitos danos aos seus hospedeiros) não persistem se transmitidos apenas verticalmente, já que eles reduzem a aptidão reprodutiva de seus hospedeiros [6]. Mesmo assim, patógenos virulentos com sig- nificante grau de transmissão vertical possui ocorrência conhecida; torna-se de interesse então saber quais fatores adicionais contribuem para sua persistência. Em muitos casos, há con- siderável transmissão horizontal em adição à transmissão vertical. Transmissão horizontal foi prevista e posteriormente encontrada em microsporídios que parasitam o mosquito Aedes sti- mulans, assim como em outras espécies com elevados níveis de transmissão vertical, o que leva a crer que transmissão adicional por contágio possa ser a explicação para persistência do para- sita [6]. Uma ampla faixa de patógenos são transmitidos por uma combinação de transmissão vertical e horizontal, dos quais podemos citar nematóides [20], bactérias [21, 22], fungos endó- fitos [23, 24] e vírus de plantas (por exemplo, o vírus do mosaico estriado da cevada (BSMV) [25]) e animais, incluindo importantes patógenos humanos como o HIV [26, 27, 28, 29, 30], cy- tomegalovírus [31], HTLV-1 [32], e os vírus da hepatite e da herpes simples [6]. Neste trabalho, a transmissão vertical de parasitas (aquele que ocorre do genitor para o filho através da con- cepção) e a transmissão horizontal (infecção por contágio) numa população de indivíduos em movimento são estudados por simulação usando autômatos celulares probabilísticos implemen- tados em redes quadradas bidimensionais, com condições de contorno periódicas e vizinhança de von Newmann. Optou-se por este tipo de vizinhança devido ao fato dela ser utilizada no modelo de Boccara e colaboradores, umaa vez que objetivamos generalizá-lo. Neste modelo, generalizamos o autômato proposto por Boccara e colaboradores [18] para incluir transmissão vertical, a qual não é considerada por estes autores. No modelo que propomos, cada sítio da rede está vazio ou ocupado por um suscetível ou por um infectado e a evolução destas duas populações é governada pelas seguintes regras:

Artigos recentes em simulação sociológica uti- lizam, em geral, métodos de previsão social baseados em equações (HALPIN, 1999; MACY; WILLER, 2002) que podem ser estruturais. Contudo, há duas críticas a esse fato. A modelagem não deve ter a pretensão de prever um evento, mas sim conside- rar a teoria na definição de seus parâmetros (ZIM- BRES, 2006). Outro problema é que tais equações não consideram interações entre os indivíduos, con- tudo tais interações ocorrem nos processos sociais e biológicos. Segundo Silva (2004, p. 1), “a mo- delagem por equações estruturais está na moda”, mas desconsidera a complexidade dos sistemas ao tentar “retratar uma realidade complexa por meio de alguns sistemas de equações lineares”. Diante de tais fatos e no intuito de considerar as interações adaptativas naturais (HOLLAND, 2001), fez uso de uma modelagem baseada em autômatos celulares (ACs), que será detalhada no capítulo de métodos da pesquisa.

várias formas: tipo de dimensão, tipo de “lattice”, tipo de vizinhança e alguma regra. Além deste capítulo ter mostrado que a condição inicial influencia na evolução do AC. Neste capítulo também foi discutido dois tipos de dimensões para autômatos celu- lares: uma dimensão e duas dimensões. Os autômatos celulares de uma dimensão são fortemente estudados por muitos pesquisadores que buscam entender as formações de estruturas geradas durante a evolução e como explicar essas estruturas por meio de ferramentas matemáticas. Porém, esta dissertação não levou em consideração os estu- dos matemáticos para explicar as estruturas geradas durante a evolução do autômato celular, apenas teve o intuito de apresentar alguns comportamentos. Com relação aos autômatos celulares de duas dimensões foram apresentados alguns exemplos da classe de meio excitável, como a propagação de fogo e reações químicas, sendo que também é possível usar esses autômatos de meio excitável para modelar os impulsos elétricos em músculos cardíacos, como o trabalho de Hammer et al. (2003).

Como visto no Capítulo 4 a quantidade de possibilidades combinando o número de estados e os tipos de vizinhanças nos autômatos celulares envolvidos é muito grande. Avaliar todas as possibilidades como foi feito para se calcular a eficácia das regras seria impraticável caso fosse utilizada programação linear na CPU. Mesmo programação paralela na CPU não forneceria capacidade computacional suficiente para cobrir todas as possibilidades. Era necessário utilizar um nível de paralelismo que a CPU não oferece e por isso foi utilizada programação massivamente paralela utilizando a GPU, através do framework Compute Unified Device Architecture (CUDA). O objetivo ao usar o framework foi se beneficiar do ganho de performance oferecido pelo hardware como obtido por Szkoda, Koza e Tykierko (2012).

O método de criptografia HCA [19] pertence ao terceiro tipo e é baseado no cálculo de pré-imagens de autômatos celulares; ele foi proposto e avaliado em [19]. O HCA utiliza duas regras diferentes sensíveis a uma mesma célula no extremo da vizinhança (toggle rules), uma chamada regra principal e outra regra de borda, que é puramente sensível. A cifragem é feita através de múltiplos cálculos de pré-imagem a partir de uma configuração inicial que é o texto a ser cifrado. A decifragem é feita através da evolução temporal do AC pelo mesmo número de passos da cifragem, tendo como configuração inicial o texto cifrado e configuração final o texto original. Em [19] foi mostrado experimentalmente que este método possui bom desempenho e nível de segurança, mas uma análise de caráter teórico ainda não havia sido feita. Nesta dissertação este trabalho foi feito, estudando a dinâmica

Por volta de 1950, sistemas que consideram a interação entre indivíduos foram idealizados e serviriam para estudar fenômenos complexos. Esses sistemas são conhecidos como Autômatos Celulares (AC), e seus conceitos despertaram a atenção de pesquisadores voltados para técnicas de simulação. Atualmente, os AC são utilizados como plataforma para a modelagem de uma variedade de sistemas caracterizados por interações (onde o comportamento dos indivíduos está interligado de tal maneira que a ação de um influencia o comportamento dos outros), e possuem aplicações nas mais diferentes áreas, desde a econômica até a biológica, especialmente em sistemas que simulam a dinâmica populacional.

As novas estruturas criadas no Capítulo 3 mostraram-se como estruturas de grande valia para o estudo do reconhecimento de imagens por ACs. O conjunto inicial de regras formado pelos pares elementares e reduzido de acordo com critérios sólidos, foi útil ao longo de todo o trabalho. Sua utilidade se deu principalmente pelo fato de ele apresentar regras com comportamento dinâmico bem diversificado, ainda que em pequeno número. Assim, realizar experimentos com tal conjunto configurou- se (e configura-se ainda) um importante início para qualquer trabalho que envolva a análise de autômatos celulares bidimensionais e binários. Vale ressaltar que o espaço de busca que está relacionado ao reconhecimento de imagens por ACs é um espaço bem maior, delimitado pela vizinhança de Moore e da ordem de 10 154 regras possíveis.

Autômatos celulares têm sido estudados como modelos computacionais em diversas áreas, sendo que muitas são as suas propriedades, entre elas a reversibilidade. Autômatos celulares reversíveis podem ser usados, entre outras aplicações, para compactação ou encriptação de dados. Aparentemente, as regras reversíveis apresentadas na literatura parecem ter sido derivadas apenas através de buscas exaustivas em seus espaços correspondentes. No entanto, seria importante a existência de um algoritmo que permitisse construí-las fácil e diretamente, diferente do que acontece na literatura. Este é o objetivo deste trabalho. Neste sentido, buscou-se um algoritmo que permitesse identificar regras de autômatos celulares unidimensionais reversíveis. Para tanto, foram obtidas em análises exaustivas e na literatura todas as regras reversíveis de 2 estados e vizinhanças de 2, 3, 4 e 5 células, e de 3 estados e vizinhanças de 2 e 3 células. Com o estudo destas regras constatou-se em cada espaço que: todas as regras reversíveis são balanceadas; elas se distribuem simetricamente; um subconjunto delas – aqui denominadas regras reversíveis primitivas, RPs – possui lei de formação simples, definida por blocos homogêneos de estados; e, se uma regra é reversível, todas as suas equivalentes dinâmicas também o são. Na tentativa de se obter o algoritmo desejado explorou-se uma abordagem em que as regras reversíveis não primitivas (denominadas regras derivadas, RDs), seriam obtidas a partir das primitivas. Nesse sentido foram testados dois esquemas de construção das RDs, um baseado na utilização conjunta de todas as RPs, e outro, utilizando-as individualmente; entretanto, ambos não levaram a resultado positivo. Adicionalmente, estudou-se a relação entre as propriedades de reversibilidade e conservatividade de regras nos espaços considerados.

No que se refere ao resultado da predição do CA_Markov, deve-se analisá-lo separadamente. Em relação ao desempenho da Cadeia de Markov neste modelo, relacionado com a questão da suscetibilidade à desertificação, ou seja, enfocando a classe Solo exposto, pôde-se observar que esta classe esteve bem próxima em área da classificação de 2005, 51 e 59 km 2 , nesta ordem. Mesmo ocorrendo uma redução desta classe, pode-se considerar então que a Cadeia de Markov conseguiu predizer de maneira satisfatória as áreas que têm maior suscetibilidade à desertificação. No entanto, quando avaliado o desempenho dos Autômatos Celulares, principalmente relacionado com a classe Solo exposto, pôde-se perceber um baixo desempenho, uma vez que, quando comparado com a classificação de 2005, o resultado dos Autômatos indicou apenas 30 % de coincidência entre as áreas que de fato são Solo exposto em 2005. Do ponto de vista da desertificação, pode-se afirmar que a situação apontada pelos Autômatos Celulares tem gravidade maior do que quando comparada ao que foi revelado pela classificação. Observou-se que na predição (Figura 12) as classes de Solo exposto, apesar de terem uma leve redução em sua distribuição na área de estudo, tornaram-se maiores. Já no caso da imagem classificada (Figura 11) o Solo exposto estava distribuído de maneira esparsa na bacia hidrográfica do rio Vieira e em diversas áreas menores. No sentido de promover a recuperação de uma área desertificada, entende-se que combater uma área maior, ou seja, que possua um núcleo mais intenso de degradação, seja de maior dificuldade, tanto do ponto de vista físico e biológico quanto econômico.

Motivado pelo desafio de obter soluções de problemas através da computação implícita a regras de autômatos celulares [Mitchell, 1996], visando suas potenciais aplicações, objetivou-se solucionar um problema matemático reconhecido que ainda encontra-se em aberto. Neste contexto buscam-se aqui regras que possam constituir soluções eficazes para o problema da paridade, o qual consiste em determinar a paridade da quantidade de 1s dos bits de uma cadeia binária, fornecida como condição inicial a um autômato celular unidimensional. Como é muito grande o número de regras e variáveis que influenciam no comportamento dos autômatos, gerando um grande número de possibilidades, utilizam-se aqui algoritmos de computação evolutiva [Mitchell, 1998] e [Jacob, 2001], a propósito muito utilizadas em problemas correlatos [de Oliveira, Bortot e Oliveira, 2006] e [Sipper 1998].

O presente trabalho investiga um novo método criptográfico baseado em autômatos celulares (ACs). Neste método o processo de cifragem é realizado através do cálculo de pré- imagens enquanto a decifragem é realizada através da evolução temporal dos ACs. Para que o cálculo de pré-imagem possa ser utilizado em um sistema criptográfico, é necessário que todos os reticulados possíveis de um AC possuam pelo menos uma pré-imagem. Em um método anterior, proposto por Gutowitz, essa garantia de existência de pré-imagem foi conseguida graças à propriedade de sensitividade das regras empregadas como chaves e à utilização de bits adicionais. Nessa dissertação, um novo método é proposto onde dois tipos distintos de regras fazem com que não seja necessário acrescentar bits adicionais, tornando o texto cifrado e texto original do mesmo tamanho. Uma das regras utilizadas também possui a propriedade de sensitividade e é responsável pelo comportamento dinâmico médio do AC. A outra regra é responsável por garantir que sempre exista uma pré-imagem, sem a necessidade dos bits adicionais. Esse método também difere de outros modelos criptográficos publicados anteriormente que utilizam ACs com regras aditivas. Uma das características do modelo aqui proposto é a sua resistência contra um tipo de ataque conhecido como criptoanálise diferencial, além da possibilidade de implementação eficiente em hardware, usufruindo do paralelismo do modelo.

Escalonamento de tarefas baseado em autômatos celulares com uso dos parâmetros de previsão do comportamento dinâmico / Tiago Ismailer de Carvalho.. Orientadora: Gina Maira Barb[r]

de autômatos celulares e redes neurais artificiais. É uma abordagem simples que exige apenas distribuições de diâmetros observadas. Conforme resultado desse estudo, o enfoque de modelagem resulta em estimativas livres de tendenciosidade. Especialmente no caso de povoamentos submetidos a desbaste, ou povoamentos com distribuições erráticas, como aquelas indicadas na idade de 76 meses para as parcelas 3 e 10 (Figura 1), a metodologia proposta é sugestiva. Outra proposta eficiente para a modelagem de distribuições irregulares (erráticas) empregando a função Weibull foi apresentada por Zhang e Liu (2006). Embora não tenha sido apresentado por esses autores, a projeção de distribuições diamétricas a partir da função Weibull modificada também pode requerer o emprego modelos de regressão incluindo as variáveis independentes usuais (diâmetros médio e máximo, idade, índice de local etc.).

Os estudos de dinâmica de pedestres a partir de ACs é uma teoria recente, em que suas principais contribuições aconteceram principalmente nas últimas décadas. O pri- meiro trabalho a apresentar esta teoria, no formato como será visto neste trabalho, foi desenvolvido por Schadschneider (2002). Este trabalho foi fundamental para apresentar à comunidade científica a teoria de autômatos celulares para dinâmica de pedestres num formato que inclui os fenômenos coletivos mais evidentes em dinâmica de pedestres: a interação entre pedestres e a interação com o ambiente, através da componente cha- mada de "probabilidade de transição". Vários outros modelos surgiram posteriormente, seguindo e mantendo a mesma essência, porém incluindo novos fenômenos coletivos. Posteriormente, o mesmo autor publicou outros artigos que apresentam novas versões para a chamada probabilidade de transição, ou seja, outras formas de representar os fenômenos coletivos ( BURSTEDDE et al. , 2001; SCHADSCHNEIDER et al. , 2009).

Autômatos celulares (ACs) são modelos matemáticos empregados na investigação de auto-organização e caos em sistemas dinâmicos. Esses modelos são assaz simples para permitir análises matemáticas detalhadas, não obstante complexos o suficiente para exibir uma enorme gama de comportamentos não-triviais. Apesar do enfoque físico que daremos para os ACs neste trabalho, é notável a interdisciplinaridade intrínseca apresentada por esses modelos [4], que também são utilizados para estudar diversos sistemas biológicos, problemas em teoria dos números, processamento de imagens e reconhecimento de padrões visuais, para citar alguns exemplos.

Modelo criptográfico baseado em autômatos celulares tridimensio- nais híbridos / Danielli Araújo Lima.. Orientadora: Gina Maira Barbosa de Oliveira.[r]

Técnicas de inteligência computacional, como redes neurais artificiais (DIAMONTOPOULOU, 2005; GÖRGENS, 2006; SILVA, 2008), e de vida artificial, como autômatos celulares (MARTHEY et al., 2007), tem sido utilizadas em algumas aplicações na área florestal. Redes neurais artificiais (RNA) são processadores paralelamente distribuídos compostos por unidades de processamento simples (neurônios artificiais), que armazenam conhecimento experimental (aprendizagem), tornando-o disponível para uso (generalização) (BRAGA et al., 2000; HAYKIN, 2001). Autômatos celulares (AC) são sistemas de interações locais, discretos no tempo e no espaço, compostos de células, onde o estado futuro de cada célula é resultado de seu estado atual, da sua regra de transição e da sua interação com células vizinhas (WOLFRAM, 1983; ILACHINSKI, 2001). As células são componentes simples que interagem localmente e a complexidade em âmbito global advém de regras entre essas unidades mais simples. Diversos métodos podem ser utilizados como regras de transição, com destaque para RNA (HAYKIN, 2001).