Problema de roteamento de veículo

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Problema de Roteamento de Veículo Suficientemente Próximo Assimétrico: Formulação e Heurística / Close-Enough Vehicle Routing Problem Asymmetric: Formulation and Heuristics

Problema de Roteamento de Veículo Suficientemente Próximo Assimétrico: Formulação e Heurística / Close-Enough Vehicle Routing Problem Asymmetric: Formulation and Heuristics

Este trabalho propõe a versão assimétrica do Problema de Roteamento de Veículo Suficientemente Próximo, utilizado para planejamento de rotas de reconhecimento aéreo. O problema foi formulado com um modelo de programação cônica de segunda ordem e para solucioná-lo foram aplicadas técnicas de otimização heurística baseadas em uma propriedade geométrica. Também são descritos os resultados de experimentos computacionais extensivos de 240 instâncias adaptadas da literatura com até 20 pontos de observação. Destas, é possível encontrar resultados ótimos para 101 instâncias e os primeiros limites superiores para outras. Além disso, elaborou-se uma heurística baseada em clusterização, que utiliza propriedades geométricas em conjunto com o VNS. Os testes mostraram que o método proposto produz soluções de alta qualidade.
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Despacho online para o problema dinâmico de roteamento de veículos

Despacho online para o problema dinâmico de roteamento de veículos

CPLEX ao iniciar a alocação da frota veicular. Eles tiveram acesso as informações sobre o problema apenas após a última requisição dinâmica (ao longo do dia de serviço). É fato que se existisse um algoritmo que resolvesse todos os PRVJT com Múltiplos Depósitos adaptados ao longo do dia, de forma ótima, em um tempo infinitamente pequeno, não necessariamente este algoritmo de roteamento idealizado alcançaria a melhor solução possível ao resolver o PDRV. Isso ocorre porque o processo está sujeito ao acaso, pois um veículo mal alocado em um instante preliminar (com uma solução nãoFótima), pode no futuro ter a sorte de estar perto de uma nova requisição dinâmica, o que não necessariamente acontecerá com um veículo que foi programado com uma sequência de opções ótimas em instantes passados. Como o 3 7 de programação matemática acessa todas as informações , mas adiciona apenas restrições referentes às visitações de consumidores dinâmicos, é impossível que um sistema de roteamento consiga soluções melhores às apresentadas pela coluna do limite inferior da Tabela 7.18.
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Um algoritmo híbrido para o problema de roteamento de veículos com frotas heterogêneas

Um algoritmo híbrido para o problema de roteamento de veículos com frotas heterogêneas

Taillard (1999) propõe um método chamado geração de colunas, onde são resolvidos sucessivos VRPs, isto é, para cada tipo de veículo, é resolvido um problema de roteamento de veículos, através do uso do procedimento de memória adaptativa, além de fazer uso da busca tabu desenvolvida por Taillard (1993). O método usado para resolver VRPs homogêneos foi proposto inicialmente por Taillard (1994) e publicado posteriormente por Rochat e Taillard (1995).

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Uma abordagem heurística para o problema de roteamento DIAL-A-RIDE.

Uma abordagem heurística para o problema de roteamento DIAL-A-RIDE.

Cordeau e Laporte [13] desenvolveram um algoritmo multi-veículos para o DARP es- tático aplicando uma heurística Busca Tabu. O usuário especifica uma janela para as re- quisições (embarque e desembarque) e a frota de veículos pertence a um único depósito. Restrições são aplicadas a capacidade do veículo, duração do percurso e tempo máximo de viagem dos usuários. A função objetivo busca construir um conjunto de rotas de menor custo capaz de acomodar todas as requisições. Os autores utilizam três métodos heurísticos, chamados de P1, P2 e P3, que foram aplicados com a metaheurística da Busca Tabu para a resolução do problema. P1 procura minimizar apenas as violações nas janelas de tempo, já P2 além de fazer a minimização do P1, visa minimizar o tempo de duração das rotas. O mé- todo P3 busca minimizar os aspectos do P1 e P2, além de ter o escopo de reduzir o tempo que o usuário permanece dentro do veículo. Apesar dos métodos P1 e P2 serem mais simples e, consequentemente mais rápidos que P3, é o terceiro método que gera melhores soluções. As instâncias utilizadas são reais e foram fornecidas pela Montreal Transit Commission (MTC), além de seis conjuntos de dados também reais fornecidos pela transportadora Danish.
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O PROBLEMA DE LOCALIZAÇÃO-ROTEAMENTO EM DOIS NÍVEIS COM JANELAS DE TEMPO E MÚLTIPLOS ENTREGADORES

O PROBLEMA DE LOCALIZAÇÃO-ROTEAMENTO EM DOIS NÍVEIS COM JANELAS DE TEMPO E MÚLTIPLOS ENTREGADORES

localizações dos clientes. Neste exemplo, os veículos das rotas verde e laranja estacionam em frente aos clientes 7, 2 e 1 (nós 15, 10, 9), respectivamente. Assim sendo, o subconjunto de paradas para os veículos compreende os pontos em que o estacionamento do veículo (em frente ao cliente) é viável. Caso o estacionamento em frente a um dado cliente não seja permitido ou inviável, diz-se que tal ponto de parada está indisponível e o cliente a ele associado precisa ser atendido a partir de outro ponto de parada. Admite-se que a distância entre quaisquer dois pontos nas rotas primárias seja fornecida pelo usuário e considere a topografia da malha viária, enquanto a distância entre quaisquer dois pontos nas rotas secundárias é euclidiana. Veículos e tripulação têm velocidades médias de deslocamento distintas. Em cada rota primária, a carga total transportada não deve exceder a capacidade do veículo. O número de entregadores disponíveis é ilimitado, porém o tamanho da tripulação (motorista e ajudantes) de cada veículo está restrita à capacidade da cabine. Em cada rota secundária, a demanda total do cluster em questão não deve exceder a capacidade de transporte da tripulação, e assim como empregado em Souza Neto e Pureza (2016), a distância radial entre o ponto de parada e cada cliente do cluster não deve exceder uma distância máxima. A duração de cada rota primária não deve exceder a jornada de trabalho dos entregadores, e janelas de tempo para início do serviço podem incorrer em um ou mais clientes.
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Algoritmos para o problema de roteamento de veículos com coleta e entrega simultâneas

Algoritmos para o problema de roteamento de veículos com coleta e entrega simultâneas

Outra técnica apresentada na literatura e implementada nesse trabalho são as heurísticas do tipo Dividir e Rotear. Ambas as versões implementadas: Dividir e Rotear com Carga Mínima (DR_MIN), Dividir e Rotear com Carga Máxima (DR_MAX), priorizam minimizar o número de veículos, mas a segunda, por separar os grupos pelo pior caso (Carga Máxima Possível) tende a fechar a rota mais cedo obtendo um número maior de rotas. Por outro lado, qualquer rota é viável em relação a capacidade do veículo e isso ajuda a reduzir a distância trafegada. No momento de se definir as rotas, o DR_MAX preocupa-se apenas em reduzir a distância trafegada resolvendo um TSP.
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Problema de roteamento em arcos capacitado e periódico aplicado a um contexto real

Problema de roteamento em arcos capacitado e periódico aplicado a um contexto real

O CARP é amplamente utilizado para resolver o problema da coleta de lixo urbano como uma decisão de nível operacional, onde são definidas rotas diariamente para cada veículo a fim de atender as demandas de cada via. Porém, em alguns problemas é necessário tomar uma decisão de nível tático, que envolva um horizonte de tempo maior com múltiplos períodos, sujeita a restrições que envolvem determinadas frequências. Lacomme, Prins e Ramdane-Chérif (2002a) fazem esta definição apresentando o Problema de Roteamento em Arcos Capacitado e Periódico (PCARP), suas variantes e um Algoritmo Genético para resolvê-lo.
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Algoritmos de otimização multi-objetivo para o problema de Roteamento de Veículos com janelas de tempo.

Algoritmos de otimização multi-objetivo para o problema de Roteamento de Veículos com janelas de tempo.

Existe um conjunto de � veículos idênticos de capacidade e eles devem atender a demanda dos clientes. O conjunto de vértices � = {1,..., } representa os clientes a serem atendidos e o vértice 0 representa o depósito, de onde todos os veículos devem partir e retornar ao final de suas rotas. O depósito não possui demanda, mas sua janela de tempo deve ser respeitada. Cada cliente possui uma demanda que deve ser atendida por um único veículo. Além disso, todos os vértices possuem uma janela de tempo [ , ], isto é, o serviço no cliente deve ser iniciado dentro desse intervalo de tempo. É importante observar que chegada do veículo ao cliente pode ocorrer antes do instante . Caso isso ocorra, o veículo deverá esperar o instante para realizar o serviço. O veículo não poderá chegar após o instante , pois isso violaria as restrições de tempo do problema, tornando essa solução inválida. Essa restrição é conhecida na literatura como janela de tempo rígida. O tempo necessário para suprir a demanda de cada cliente é .
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Order picking: modelos e algoritmos de roteamento

Order picking: modelos e algoritmos de roteamento

O modelo foi testado em várias instâncias de tamanhos diferentes, com o objetivo de verificar o esforço computacional requerido. Os problemas testes foram criados para armazéns de formato retangular (grid networn) onde o doca é situado em um canto do armazém. O armazém é dividido em seções pequenas, supondo1se que a demanda de uma seção seja agrupada. Deste modo, um recolhimento do produto n seria, na verdade, o recolhimento de todos os produtos na área de produtos n. Nos testes todos os arcos são bidirecionais, supondo1se então que os corredores têm espaço suficiente para a passagem dedois veículos de tal maneira que um veículo pode ultrapassar ou cruzar outro. Cada arco leva um custo de 1 unidade. O tempo máximo de serviço para cada instância foi o tempo mais apertado possível, ou seja, o mínimo custo necessário para ir até o ponto mais distante e voltar. Estes problemas usam sempre um armazém com 5 nós de largura (fileiras com 5 nós), mudando só o número de fileiras de acordo com o tamanho do problema. A capacidade dos veículos é de 50 itens.
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Uma abordagem heurística para o problema de roteamento de veículos com designação de entregadores extras

Uma abordagem heurística para o problema de roteamento de veículos com designação de entregadores extras

O desenvolvimento de sistemas computacionais especializados em roteamento permitiu que o planejamento operacional de veículos pudesse ser realizado de forma automática e rápida, e integrado à operação diária. Estes softwares armazenam e disponibilizam, além dos dados e localização dos clientes, informações da malha viária, com sentido, direções possíveis, velocidades permitidas e restrições de tráfego. A partir desses dados, algoritmos heurísticos fornecem para cada veículo, a sequência de visitas e a programação dos horários de suas atividades. O resultado pode vir na forma de um relatório indicando o melhor trajeto, ou de um mapa com o mesmo conteúdo, ou ainda pelo simples ordenamento dos documentos (notas fiscais ou conhecimentos de frete) na sequência encontrada.
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Algoritmos para o problema de roteamento de veículos com cross-docking

Algoritmos para o problema de roteamento de veículos com cross-docking

Uma característica da matheurística SPILS-VRPCD é que o modelo modelSP trata apenas do roteamento. Neste, as rotas de coleta e entrega são tratadas separada- mente. Assim, ao constituir uma solução de VRPCD, pode-se gerar soluções inviáveis devidos às restrições de consolidação. Para tanto, a cada nova solução obtida pela resolução do modelo modelSP sua viabilidade deve ser avaliada (linhas 22 e 23 do Al- goritmo 6). No processo de viabilização de uma solução, requisições são movidas de um veículo, cujas rotas de coleta/entrega que não atendem as restrições consolidação, para outros veículos. Este processo realiza movimentos semelhantes aos realizados pela busca local Insertion, em que os nós fornecedores e consumidores de uma requisição r j são movidos de um veículo de origem v i para outro veículo de destino v j , tanto nas
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Algoritmo de busca dispersa aplicado ao problema clássico de roteamento de veículos.

Algoritmo de busca dispersa aplicado ao problema clássico de roteamento de veículos.

uma frota homogênea de veículos com capacidade Q por veículo. Cada cliente tem uma demanda q i e requer um tempo de serviço s i . Uma matriz de custos de viagem C = [ c ij ] é definida em A. O número de veículos é pré-determinado (m veículos) ou é considerado uma variável de decisão. O PRV clássico (com restrições de capacidade e distância máxima) consiste em designar um conjunto de m rotas de entrega e/ou coleta tal que: i) o custo total do conjunto de rotas percorrido pela frota seja minimizado; ii) cada rota se inicie e finalize no depósito; iii) cada cliente tenha sua demanda suprida exatamente por um veículo; iv) a carga total de cada veículo não exceda sua capacidade Q ; e v) o tempo total necessário para completar qualquer rota não exceda um limite pré-especificado T, que inclui tempos de viagem entre clientes e tempos de serviço em cada cliente.
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Abordagens metaheurísticas para o problema de roteamento de veículos com janelas de tempo e múltiplos entregadores.

Abordagens metaheurísticas para o problema de roteamento de veículos com janelas de tempo e múltiplos entregadores.

entregadores (PRVME), tem aplicações em muitos contextos industriais, principalmente em situações nas quais se faz necessária a entrega regular de produtos em centros urbanos bastante congestionados. Exemplos típicos são fábricas de refrigerantes, laticínios e cervejas que precisam reabastecer regularmente (diariamente ou a cada poucos dias) pequenos e médios estabelecimentos como lojas de conveniência, restaurantes, mercearias, entre outros. Estes estabelecimentos se encontram tipicamente em regiões com alta concentração comercial, nas quais se torna difícil até mesmo estacionar os veículos de entrega. Assim, os veículos estacionam em pontos estratégicos de uma região que possua um grupo de clientes, e as entregas são feitas a pé até esses clientes. Ao fazer as entregas dessa forma, o tempo de serviço no grupo de clientes pode ser relativamente longo quando comparado com os tempos de viagem, o que pode inviabilizar o atendimento de todos os grupos de clientes durante o horário de trabalho permitido. Em contextos assim, o uso de múltiplos entregadores se torna importante, pois pode acelerar a entrega dos produtos, reduzindo o tempo de serviço em cada grupo de clientes. Um exemplo de uma rota típica no PRVME pode ser observado na Figura 1, na qual as entregas são feitas em duas fases. Inicialmente, o veículo chega até o ponto de parada do grupo de clientes e, posteriormente, os entregadores levam os produtos até os clientes do grupo.
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Algoritmos para o problema de roteamento de veículos capacitado com restrições de carregamento bidimensional

Algoritmos para o problema de roteamento de veículos capacitado com restrições de carregamento bidimensional

Além do CVRP, outras versões do VRP são muito estudadas. O Problema de Roteamento de Veículos com Janelas de Tempo (VRPTW, do inglês Vehicle Routing Problem with Time Windows) é uma extensão do CVRP onde cada cliente deve ter seu atendimento iniciado em uma janela de tempo e o veículo associado deve atendê-lo durante um tempo previamente estipulado. Por sua vez, o Problema de Roteamento de Veículos com Backhauls (VRPB, do inglês Vehicle Routing Problem with Backhauls) consiste em um CVRP onde o conjunto de clientes é particionado em dois subconjuntos: linehaul e backhaul. O primeiro subconjunto consiste nos clientes que necessitam de itens a serem entregues, enquanto o segundo representa os clientes que dispõem de itens a serem coletados. No VRPB, todos os clientes linehaul devem ser visitados antes dos clientes backhaul. Uma outra variação do VRP é o Problema de Roteamento de Veículos com Coleta e Entrega (VRPPD, do inglês Vehicle Routing Problem with Pick-ups and Deliveries), onde uma requisição de transporte é associada a dois clientes, de tal forma que a demanda é coletada em um deles e entregue no outro. Nesse problema, uma solução viável requer que a coleta de uma requisição seja feita antes de sua entrega, e que ambas operações ocorram na mesma rota. Informações sobre os trabalhos propostos e os detalhes do VRPTW, VRPB e VRPPD, podem ser encontrados em Alvarenga et al. [2007], Toth & Vigo [2001c] e Desaulniers et al. [2001], respectivamente.
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Aplicação de Metaheurísticas para o problema de roteamento de veículos dinâmico para transporte reativo a demanda

Aplicação de Metaheurísticas para o problema de roteamento de veículos dinâmico para transporte reativo a demanda

Um dos problemas conhecidos dentro da gestão de transportes é a dificuldade em determinar o melhor conjunto de rotas de veículos em que a distância total percorrida pela frota seja mínima e ainda consiga atender às restrições impostas que podem ser horário de operação, demanda de passageiros pelo serviço, capacidade de cada veículo, dentre outros. Esse problema caracteriza-se como Problema de Roteamento de Veículos (PRV). Na maioria das situações reais, algumas ou todas as informações necessárias para a tomada de decisão sofrem alteração ao longo desse processo, isto é, possuem características dinâmicas. Logo, dizemos ser uma variante do PRV chamada de PRV Dinâmico (PRVD) (GOLDBARG; LUNA, 2005).
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I NTEGRADOS DE R

I NTEGRADOS DE R

As Tabelas 30 e 31 apresentam os resultados obtidos com os algoritmos que tomam por base o Algoritmo de Clarke & Wright e o Algoritmo de Gillett & Miller, respectivamente, quando nenhuma restrição de empacotamento tridimensional é considerada (i.e., equivalente a resolver um Problema de Roteamento de Veículos com restrições de capacidade volumétrica apenas). Também apresentam, para cada exemplo e para cada um dos algoritmos empregados, além do valor da função objetivo e do número de roteiros, o tempo computacional (em segundos) e o valor de densidade máxima (em %) obtido (i.e., o veículo mais densamente empacotado). Estas tabelas também apresentam valores médios para este conjunto de exemplos, para o tempo computacional e a densidade máxima de cada um dos algoritmos empregados. Note que, diferentemente das tabelas equivalentes das Seções 4.6.1 e 4.6.2, aqui não faz sentido apresentar, para cada exemplo, o valor da função objetivo e o número de roteiros (ou veículos) presentes em uma solução de referência, assim como o Gap (em %) obtido pelos algoritmos empregados em relação a esta solução. No entanto, os respectivos campos foram mantidos para que isso ficasse destacado nestas tabelas. Note ainda que, apesar de se tratarem dos mesmos clientes, devido ao fato das demandas não serem exatamente as mesmas entre os exemplos, os valores de função objetivo também não têm sempre o mesmo valor, embora as divergências sejam relativamente pequenas. Também é interessante notar os altos valores de densidade máxima obtidos em todos os exemplos, o que evidencia que estas soluções provavelmente não são factíveis do ponto de vista do carregamento.
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Algoritmos de otimização multi-objetivo para o problema de Roteamento de Veículos com janelas de tempo

Algoritmos de otimização multi-objetivo para o problema de Roteamento de Veículos com janelas de tempo

Existe um conjunto de � veículos idênticos de capacidade e eles devem atender a demanda dos clientes. O conjunto de vértices � = {1,..., } representa os clientes a serem atendidos e o vértice 0 representa o depósito, de onde todos os veículos devem partir e retornar ao final de suas rotas. O depósito não possui demanda, mas sua janela de tempo deve ser respeitada. Cada cliente possui uma demanda que deve ser atendida por um único veículo. Além disso, todos os vértices possuem uma janela de tempo [ , ], isto é, o serviço no cliente deve ser iniciado dentro desse intervalo de tempo. É importante observar que chegada do veículo ao cliente pode ocorrer antes do instante . Caso isso ocorra, o veículo deverá esperar o instante para realizar o serviço. O veículo não poderá chegar após o instante , pois isso violaria as restrições de tempo do problema, tornando essa solução inválida. Essa restrição é conhecida na literatura como janela de tempo rígida. O tempo necessário para suprir a demanda de cada cliente é .
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Aplicação de metaheurísticas para o problema de roteamento de veículos dinâmico para transporte reativo a demanda.

Aplicação de metaheurísticas para o problema de roteamento de veículos dinâmico para transporte reativo a demanda.

É apresentado em (MONTEMANNI et al., 2003) um algoritmo colônia de formigas baseado na decomposição do PRVD em uma seqüência de PRVs estáticos. O recebimento de novos pedidos, a seqüência de pedidos já atendidos, a posição e a capacidade residual de cada veículo são informações utilizadas para construção do PRV estático. O dia de trabalho é dividido em fatias de tempo, a qual é associada um PRV estático que considera todos os pedidos já recebidos que ainda não foram executados. Os 21 “benchmarks” adotados são derivados do proposto em (KILBY et al., 1998), os quais são baseados em “benchmarks” de PRV estáticos muito populares, originalmente utilizados em (CHRISTOFIDES; BEASLEY, 1984; FISHER; JAIKUMAR, 1981; TAILLARD, É., 1993). Finalmente, o algoritmo proposto é testado em um caso de estudo real, configurado na cidade de Lugano, Canton Ticino, Suíça.
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O problema de roteamento no transporte escolar.

O problema de roteamento no transporte escolar.

Fez-se também, nesta etapa, o remanejamento dos ônibus, pois as vezes ocorria o fato de ônibus menores terem maior quantidade de alunos do que ônibus maiores, ou seja, alocaram-se as demandas dos clusters em ordem crescente aos ônibus com capacidades em ordem crescente também. O resultado deste procedimento, ou seja, a definição dos clusters finais, está na Figura 3. Obtidos os clusters ótimos, deve-se obter o roteiro para cada veículo, ou seja, definir a sequência na qual a coleta de alunos deve ser feita, e para isto foi utilizado o algoritmo heurístico de Inserção mais Econômica, descrito a seguir.
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O problema do transporte escolar rural: uma abordagem Column-and-cut para o problema de roteamento de veículos capacitado

O problema do transporte escolar rural: uma abordagem Column-and-cut para o problema de roteamento de veículos capacitado

O método de Geração de Colunas (GC) está relacionado com o Método de Decomposição de Dantzig e Wolfe (1960) e é utilizado para computar limites inferiores quando se resolve o chamado Problema Mestre Restrito (PMR). A principal vantagem do método de GC baseia-se no principio de que a maioria das variáveis do problema será não-básica, assim só é vantajoso explicitar aquelas que sejam mais interessantes para o problema. Em resumo, a cada iteração do Método SIMPLEX procura-se precificar variáveis não-básicas para introduzí-las na base. Para isso, as variáveis já explicitadas tem seus valores relaxados, ou seja, ao invés de terem valores inteiros, elas podem assumir valores contínuos dentro dos limites determinados para cada uma delas. À partir da resolução do PMR é possível obter os preços duais para cada uma das restrições do problema. Estas informações são então utilizadas na função objetivo do subproblema escolhido. Caso o valor da função objetivo seja negativo (para o caso da minimização), uma variável com custo reduzido negativo é identificada e em seguida é adicionada ao PMR e este é resolvido novamente. Estes métodos tem sido amplamente aplicados a diversos problemas como o Problema de Atribuição Generalizada (Barnhart et al. (1998), Savelsbergh (1997)), Problema de Programação da Tripulação (Desrochers e Soumis (1989), Lavoie, Minoux e Odier (1988),Gamache et al. (1999)), Problema de Programação de Máquinas Sequenciais e Paralelas (Chen e Powell (1999), Van den Akker, Hurkens e Savelsbergh (2000), Demiriz, Bennett e Shawe-Taylor (2002)) e o Problema de Roteamento de Veículos em suas diversas abordagens (Desrochers, Desrosiers e Solomon (1992), Desrochers et al. (1988), Feillet et al. (2004)), entre muitos outros, como pode ser encontrado em Desaulniers, Desrosiers e Solomon (2005).
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