Top PDF Algoritmos para o problema de roteamento de veículos com coleta e entrega simultâneas

Algoritmos para o problema de roteamento de veículos com coleta e entrega simultâneas

Algoritmos para o problema de roteamento de veículos com coleta e entrega simultâneas

O Problema de Coleta e Entrega (PDP, do inglês Pickup and Delivery Problem) é um problema do grupo onde o transporte de cargas é feito entre consumidores (Grupo 2). No PDP cada demanda de coleta possui informações sobre a carga total a ser coletada pelo veículo e o destino dessa carga. As demandas de entrega possuem informações sobre a carga total a ser entregue e a origem da carga. Todos os veículos, então, partem de um depósito para satisfazer as demandas e retornam novamente ao depósito finalizando o trajeto (Savelsbergh e Sol, 1995). Lu e Dessouky (2006) apresentam uma heurística baseada em inserção aplicada ao Pro- blema de Coleta e Entrega com Janela de Tempo (PDPTW, do inglês Pickup and Delivery Problem with Time Windows). O procedimento da heurísticas é inserir novos nós em rotas já existentes até que isso não seja mais possível. Quando isso ocorre, uma nova rota é criada e o processo continua. Para decidir qual o próximo nó a ser inserido e onde ele deve ser inserido, a maioria das heurísticas de inserção usam como critério o aumento do custo ou distância da rota com a inserção de um novo nó. Dessa forma, o autor propõe uma alternativa para melhorar os resultados inserindo mais um critério de verificação. Esse novo critério avalia o grau de liberdade para futuras inserções de acordo com as janelas de tempo.
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GENILS-TS-CL-PR:Um algoritmo heurístico para resolução do Problema de Roteamento de Veículos com Coleta e Entrega Simultânea

GENILS-TS-CL-PR:Um algoritmo heurístico para resolução do Problema de Roteamento de Veículos com Coleta e Entrega Simultânea

Este trabalho tem seu foco no Problema de Roteamento de Veículos com Coleta e Entrega Simultânea (PRVCES). Dada a dificuldade de solução deste problema, é proposto um algoritmo heurístico nomeado GENILS-TS-CL-PR, que combina os procedimentos heurísticos Inserção Mais Barata, Inserção Mais Barata Múltiplas Rotas, GENIUS, Iterated Local Search (ILS), Variable Neighborhood Descent (VND), Busca Tabu (TS, do inglês Tabu Search) e Reconexão por Caminhos (PR, do inglês Path Relinking). Os três primeiros procedimentos visam a obtenção de uma solução inicial, enquanto os procedimentos VND e TS são usados como métodos de busca local para o ILS. A Busca Tabu somente é acionada após certo número de iterações sem sucesso do VND. As buscas locais fazem uso de uma Lista de Candidatos de forma a evitar o uso de movimentos desnecessários e, assim, reduzir o espaço de busca. O algoritmo proposto foi testado em problemas-teste disponíveis na literatura e se mostrou capaz de gerar soluções de alta qualidade, sendo o algoritmo sequencial mais eficiente da literatura com relação à capacidade de encontrar melhores soluções e com pouca variabilidade.
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Investigação de metaheurísticas aplicadas ao problema de roteamento de veículos multiobjetivo com coleta opcional

Investigação de metaheurísticas aplicadas ao problema de roteamento de veículos multiobjetivo com coleta opcional

Sural e Bookbinder [15] tratam de um outro problema semelhante ao SVRPDSP, denominado Problema de Roteamento de Veículos com Backhauls Irrestrito (SVRPUB, do inglês Single Vehicle Routing Problem with Unrestricted Backhauls). A diferença entre eles é que no SVRPUB nem todos os consumidores apresentam demandas de coleta. Para resolvê-lo, os autores propõem algumas técnicas de melhoria para modelagem matemática e, em seguida, aplicam o software CPLEX para resolver de maneira exata o modelo proposto, permitindo encontrar a solução ótima, para problemas de tamanho médio, em tempo razoável. Outro trabalho que também aborda o roteamento de veículos com entregas obrigatórias e coletas opcionais é [16]. Neste os autores tratam do Problema de Coleta Seletiva e Entrega (SPDP, Selective Pickup and Delivery Problem, onde é considerado um conjunto de pontos para aluguel de bicicletas e estas bicicletas devem ser distribuídas de acordo com a demanda de cada ponto. Neste problema a distribuição dos produtos é feita entre os pontos de consumo, não existindo um depósito, mas apenas um ponto de partida. Para solução do problema, os autores utilizam um algoritmo genético.
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Algoritmos para o problema de roteamento de veículos capacitado com restrições de carregamento bidimensional

Algoritmos para o problema de roteamento de veículos capacitado com restrições de carregamento bidimensional

Além do CVRP, outras versões do VRP são muito estudadas. O Problema de Roteamento de Veículos com Janelas de Tempo (VRPTW, do inglês Vehicle Routing Problem with Time Windows) é uma extensão do CVRP onde cada cliente deve ter seu atendimento iniciado em uma janela de tempo e o veículo associado deve atendê-lo durante um tempo previamente estipulado. Por sua vez, o Problema de Roteamento de Veículos com Backhauls (VRPB, do inglês Vehicle Routing Problem with Backhauls) consiste em um CVRP onde o conjunto de clientes é particionado em dois subconjuntos: linehaul e backhaul. O primeiro subconjunto consiste nos clientes que necessitam de itens a serem entregues, enquanto o segundo representa os clientes que dispõem de itens a serem coletados. No VRPB, todos os clientes linehaul devem ser visitados antes dos clientes backhaul. Uma outra variação do VRP é o Problema de Roteamento de Veículos com Coleta e Entrega (VRPPD, do inglês Vehicle Routing Problem with Pick-ups and Deliveries), onde uma requisição de transporte é associada a dois clientes, de tal forma que a demanda é coletada em um deles e entregue no outro. Nesse problema, uma solução viável requer que a coleta de uma requisição seja feita antes de sua entrega, e que ambas operações ocorram na mesma rota. Informações sobre os trabalhos propostos e os detalhes do VRPTW, VRPB e VRPPD, podem ser encontrados em Alvarenga et al. [2007], Toth & Vigo [2001c] e Desaulniers et al. [2001], respectivamente.
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Algoritmos para o problema de roteamento de veículos com cross-docking

Algoritmos para o problema de roteamento de veículos com cross-docking

Esta dissertação aborda o Problema de Roteamento de Veículos com Cross-Docking. Dados um conjunto de requisições por produtos, um único centro de consolidação (CD), e múltiplos fornecedores e consumidores, o problema consiste em definir rotas de custo mínimo para uma frota homogênea de veículos que realiza o transporte de produtos dos fornecedores aos consumidores via CD. Inicialmente, os veículos partem do CD em direção aos fornecedores, coletam os produtos e retornam ao ponto inicial para realizar o processo de consolidação. Em seguida, a mesma frota de veículos transporta os produtos aos consumidores. As rotas definidas devem respeitar as restrições de capacidade dos veículos e janela de tempo de cada fornecedor e consumidor. São propostas três heurísticas construtivas, uma heurística baseada na metaheurística Iterated Local Search e uma matheurística que integra esta última e um modelo de Programação Linear Inteira baseado em Particionamento de Conjuntos. Os algoritmos propostos foram avaliados em instâncias da literatura e comparados com as melhores heurísticas existentes para este problema. Os resultados obtidos mostram a eficiência das soluções implementadas.
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Heurísticas e algoritmo exato para o problema de roteamento de veículos com coleta e entrega simultâneas

Heurísticas e algoritmo exato para o problema de roteamento de veículos com coleta e entrega simultâneas

Este trabalho trata do Problema de Roteamento de Veículos com Coleta e Entrega Simultâneas, para o qual devem ser desenvolvidas rotas para atender as demandas de coleta e entrega de um conjunto de consumidores. Cada consumidor deve ser atendido por uma única rota, a carga recebida é trazida de um depósito central, para onde tam- bém é levada toda a carga coletada. A capacidade dos veículos utilizados não deve ser violada em nenhum ponto das rotas. O problema é abordado de maneira heurística e exata. Inicialmente, são desenvolvidas heurísticas híbridas baseadas em idéias de diver- sas metaheurísticas, em especial ILS, GRASP e VND. Essas heurísticas são testadas em diversas instâncias e comparadas aos melhores resultados da literatura, obtendo resultados competitivos com os melhores algoritmos existentes. É desenvolvido um método exato Branch-and-price e, nesse contexto, são propostas novas estratégias para a resolução do subproblema, um Problema de Caminho Elementar Mínimo com Res- trição de Recursos. Em experimentos computacionais, essas estratégias demonstram redução significativa no tempo computacional da resolução da Geração de Colunas. É apresentada também uma estratégia em que limites inferiores obtidos a partir da geração de colunas são utilizados no processo de decisão do branching. O algoritmo Branch-and-price é testado e comparado a um algoritmo Branch-and-cut-and-price da literatura.
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Algoritmos de otimização multi-objetivo para o problema de Roteamento de Veículos com janelas de tempo.

Algoritmos de otimização multi-objetivo para o problema de Roteamento de Veículos com janelas de tempo.

Neste trabalho, abordamos o PRVJT. Várias situações-problema diferentes foram estudadas dentro desse problema, sendo a distância total percorrida uma dos mais abordadas na literatura (Laporte et al., 2000). No entanto, a maioria dos trabalhos considera a otimização de um único objetivo (abordagem mono-objetivo). Assim, este trabalho propõe o estudo do PRVJT multiobjetivo. Foram consideradas duas abordagens baseadas em meta- heurísticas. A primeira é baseada na meta-heurística Iterated Local Search (Lourenço et al., 2003). Como busca local, foram utilizadas a heurística Random Variable Neighborhood (Mladenović & Hansen, 1997) e uma etapa de intensificação através da combinação de soluções para gerar novas soluções não dominadas a fim de aplicar novamente a busca local. A segunda é um Algoritmo Memético (Moscato & Cotta, 2003), o qual é baseado no algoritmo genético e utiliza como etapa de intensificação o método de busca local Iterated Greedy Ruiz and Stützle (2007).
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Algoritmos de otimização multi-objetivo para o problema de Roteamento de Veículos com janelas de tempo

Algoritmos de otimização multi-objetivo para o problema de Roteamento de Veículos com janelas de tempo

Mais recentemente, o trabalho Garcia-Najera e Bullinaria (2011) propõem um algoritmo denominado MOEA (Multiobjective Evolutionary Algorithm), baseado no NSGA II, substituindo a crowding distance pelo conceito de similaridade. Os objetivos minimizados foram a distância total e o número de veículos. A população inicial é gerada de maneira aleatória. O crossover utilizado copia um número de rotas aleatório do primeiro pai, posteriormente completando com as rotas e clientes restantes do segundo pai. Para mutação, foram utilizadas três operações chamadas reallocation, exchange e reposition. O principal conceito introduzido foi o de similaridade de soluções, substituindo a crowding distance utilizada no NSGA II. A similaridade serve para melhor medir a proximidade das soluções, e seu uso no algoritmo é incluído na seleção de soluções para o crossover e na sobrevivência das soluções para a próxima geração. Essa similaridade é calculada através da contagem do número de arestas iguais, ligando os mesmos vértices (clientes e depósito). O valor da similaridade é 1 quando as soluções são iguais, e 0 quando são completamente diferentes. Para realizar a comparação entre toda a população, a similaridade é calculada pela média da similaridade de solução com todas as outras soluções da população.
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O problema de roteamento de veículos com coleta e entrega simultânea: uma abordagem via Iterated Local Search e GENIUS

O problema de roteamento de veículos com coleta e entrega simultânea: uma abordagem via Iterated Local Search e GENIUS

representam o que vai ser entregue e coletado em um cliente i, respectivamente. O objetivo do problema é definir as rotas necessárias para atender a todos os cli- entes, de forma a minimizar os custos referentes ao deslocamento dos veículos e satisfazer as seguintes restrições: (a) cada rota deve iniciar e finalizar no de- pósito; (b) todos os clientes devem ser visitados uma única vez e por um único veículo; (c) as demandas por coleta e entrega de cada cliente devem ser completa- mente atendidas; (d) a carga do veículo, em qualquer momento, não pode superar a capacidade do veículo. Em algumas variantes desse problema, considera-se também a necessidade de cada veículo não percorrer mais que um determinado limite de distância (tempo). A Figura 1 ilustra um exemplo do PRVCES.
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Gest. Prod.  vol.24 número3 X gp X2297 16

Gest. Prod. vol.24 número3 X gp X2297 16

Neste trabalho propõe-se um modelo de programação inteira mista para o problema da empresa em estudo. O modelo proposto pode ser visto como uma extensão do problema de coleta e entrega com janelas de tempo (Desaulniers et al., 2002; Ropke & Cordeau, 2009). Essa extensão difere dos demais problemas da literatura por conter restrições práticas relacionadas a roteamento e programação de navios petroleiros e ao ambiente da empresa em estudo. Devido à diiculdade de se resolver esse modelo de forma direta por meio de softwares de otimização, dois métodos do tipo branch-and-cut foram propostos, utilizando desigualdades válidas para melhorar a qualidade dos limitantes fornecidos pela relaxação linear do modelo, como também para garantir que restrições adicionais relacionadas a navios, plataformas e terminais de petróleo fossem respeitadas. Nesses métodos, algoritmos de separação são utilizados para analisar quando uma determinada desigualdade válida é violada e, assim, cortes são inseridos de forma ad hoc. Isso é feito por ser inviável enumerar todos os cortes a priori, já que o número total de cortes é exponencial em relação ao número de requisições de coleta e entrega.
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Um algoritmo híbrido para o problema de roteamento de veículos com frotas heterogêneas

Um algoritmo híbrido para o problema de roteamento de veículos com frotas heterogêneas

Ainda neste capítulo é feita uma abordagem sobre os algoritmos genético e memético, dando especial destaque a esta última meta-heurística, que será utilizada com o componente otimizador vocabulary building, dando origem a uma nova meta- heurística hibridizada para resolver o problema em questão. O capítulo 3 descreve detalhadamente o algoritmo proposto neste trabalho.

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I NTEGRADOS DE R

I NTEGRADOS DE R

As Tabelas 10 e 11 apresentam os resultados obtidos com os algoritmos que tomam por base o Algoritmo de Clarke & Wright e o Algoritmo de Gillett & Miller, respectivamente, quando nenhuma restrição de empacotamento tridimensional é considerada (i.e., equivalente a resolver um Problema de Roteamento de Veículos com restrições de capacidade volumétrica apenas). Estas tabelas apresentam, para cada exemplo, o valor da função objetivo e o número de roteiros (ou veículos) presentes na melhor solução conhecida da literatura, segundo reportado por Cordeau et al. (2002). Ou seja, sem considerar o arranjo da carga dentro dos veículos e supondo, portanto, que a perda de estiva é igual a zero. Isso implica que as soluções obtidas pela literatura para estes exemplos não tem garantias de serem factíveis do ponto de vista do carregamento (e é bem provável que não sejam factíveis). Alguns tempos computacionais para os métodos da literatura obterem estas soluções, bem como algumas especificações dos microcomputadores utilizados, são também reportados por Cordeau et al. (2002). Também apresentam, para cada exemplo e para cada um dos algoritmos empregados, além do valor da função objetivo e do número de roteiros, o Gap (em %) obtido em relação à melhor solução conhecida da literatura para o Problema de Roteamento de Veículos, o tempo computacional (em segundos) e o valor de densidade máxima (em %) obtido (i.e., o veículo mais densamente empacotado). Estas tabelas também apresentam valores médios para este conjunto de exemplos, para o Gap, o tempo computacional e a densidade máxima de cada um dos algoritmos empregados.
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Uma Heurística Integrada Baseada na Meta-Heurística Busca Dispersa para Problemas de Roteirização de Veículos com Coleta e Entrega Simultâneas no Contexto da Força Aérea Brasileira

Uma Heurística Integrada Baseada na Meta-Heurística Busca Dispersa para Problemas de Roteirização de Veículos com Coleta e Entrega Simultâneas no Contexto da Força Aérea Brasileira

A função objetivo (1) visa minimizar a distância total percorrida pelos veículos. Esta função objetivo difere das propostas por Nagy e Salhi (2005), Crispim e Brandão (2005) e Röpke e Pisinger (2006), que consideraram mini- mizar a frota necessária e, em seguida, a distância percorri- da. Entretanto, no problema real da FAB que inspirou o presente problema, as aeronaves estão disponíveis, não in- correndo custo fixo decorrente da sua utilização. As restri- ções (2) garantem que cada cliente seja atendido exatamen- te uma vez. Já as restrições (3) garantem que se um veículo chega a um cliente h o mesmo veículo deixa esse cliente. O conjunto de restrições (4) estabelece os limites de capaci- dade dos veículos. As restrições (5) e (6) garantem que quando os veículos retornam à base, eles tenham realizado todas as entregas e estejam carregados com todas as cargas coletadas. Por outro lado, o conjunto das restrições (7) e (8) estabelecem que cada veículo deixe a base carregado com todos os itens a serem distribuídos. O conjunto de equações não-lineares (9) e (10) estabelecem que se v  1
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Despacho online para o problema dinâmico de roteamento de veículos

Despacho online para o problema dinâmico de roteamento de veículos

Além de tratar o dinamismo apresentando novos pedidos de coleta durante o processo de atendimento, Alvarenga [2005] trata também o cancelamento de pedidos. Alvarenga [2005] trata o PDRV utilizando a bem conhecida base de testes de Solomon [1987] para o Problema de Roteamento de Veículos com Janela de Tempo. Desta forma, a comparação dos resultados obtidos no PDRV tornaFse simples, pois o objetivo passa a ser a aproximação dos resultados do seu sistema aos resultados obtidos pelos sistemas que resolvem o PRVJT estático. Em seu trabalho, Alvarenga [2005] demonstra que métodos que aproveitam suas soluções já conhecidas, mesmo depois de receber uma notificação de alteração no ambiente, possuem maior qualidade se comparados aos chamados algoritmos de reFotimização, que se caracterizam por reiniciar o processo de otimização ao receberem notificações sobre alterações no ambiente. Outra contribuição de Alvarenga [2005] é a clara diferenciação dos problemas em tempo real e dos problemas . Ele define que problemas em tempo real são aqueles que estão sujeitos a algum tipo de dinamicidade e, ao mesmo tempo, devem responder às novas requisições em tempo hábil. Já os problemas do tipo ão aqueles que precisam de respostas mais rápidas para as alterações no ambiente.
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Análise do uso de SIG no roteamento dos veículos de coleta de resíduos sólidos domiciliares.

Análise do uso de SIG no roteamento dos veículos de coleta de resíduos sólidos domiciliares.

(1) Preparar os dados de entrada Preparar os dados de entrada Deve-se preparar arquivos geo- gráficos que contêm a localização dos depósitos e das paradas, juntamente com informações sobre a demanda. Basicamente, é necessário dois arquivos de entrada: o arquivo de paradas (stop layer) e o arquivo de veículos (vehicle table). Os depósitos e as paradas devem estar no mesmo arquivo geográfico, que é referido como o arquivo de para- das (stop layer). O arquivo de paradas deve ter os seguintes campos: ID (um número que identifica especificamente a parada); Name (um nome ou nú- mero que é usado para identificar a parada nos relatórios de rota); Demand (a demanda na parada); Open Time (o tempo inicial que a parada pode ser servida); e Close Time (o tempo final que a parada pode ser servida). Para so- lucionar o problema de roteamento de veículos com janelas de tempo, deve-se também preparar um arquivo de veícu- los (vehicle table). Este arquivo contém informações específicas para cada tipo de veículo. O arquivo de veículos deve ter os seguintes campos: Depot ID (a identificação do nó do depósito para cada tipo de veículo); Type (código do tipo de veículo); Capacity (a ca- pacidade de cada tipo de veículo); Num_vehs (o número de veículos de cada tipo); e Cost (o custo de aquisi- ção/operação/aluguel de cada tipo de veículo).
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Uma abordagem heurística para o problema de roteamento de veículos com designação de entregadores extras

Uma abordagem heurística para o problema de roteamento de veículos com designação de entregadores extras

Metaheurísticas são métodos baseados em princípios e idéias geralmente oriundas de outras áreas do conhecimento, e que melhoram consideravelmente a eficiência de algoritmos de busca local e o tamanho de instâncias solúveis de problemas difíceis encontrados na prática (NORONHA, 2001). O objetivo das metaheurísticas é de evitar o aprisionamento da busca em ótimos locais, possibilitando soluções de pior qualidade durante as iterações, com a esperança de obter novas soluções vizinhas melhores que as encontradas até então. Dentre as metaheurísticas mais populares incluem-se Busca Tabu, Algoritmos Genéticos, Simulated Annealing, Grasp, Colônia de Formigas, Busca Dispersa, Algoritmos Meméticos, e Busca em Vizinhança Variável. Aplicações de metaheurísticas para o PRV podem ser encontrados em Pureza e França (1991), Osman (1993), Gendreau et al. (1994), Dorigo e Caro (1999), Berger e Barkaoui (2003), Baker e Ayechew (2003), Baker e Carreto (2003), Martí et al. (2006) e Sosa et al. (2007).
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Um algoritmo híbrido para os problemas de roteamento de veículos estático e dinâmico com janela de tempo

Um algoritmo híbrido para os problemas de roteamento de veículos estático e dinâmico com janela de tempo

A utilização de planos de corte com a finalidade de diminuir o gap entre a solução inteira e a relaxação, facilitando o trabalho para o algoritmo de poda, tem sido comum em quase todos os trabalhos no PRVJT que fazem opção por métodos exatos de otimização. Primeiramente, é necessário constatar que embora existam diversas opções exatas para a solução de problemas de programação inteira, dificilmente se vê livre do algoritmo de ramificação e poda, branch-and-bound, em alguma etapa do algoritmo. Existem dois fatores fundamentais para o desempenho das estratégias de poda: o primeiro é a simetria ou não do problema; e o segundo é a qualidade dos limites inferior e superior, a fim de possibilitar podas mais freqüentes e, conseqüentemente, a redução do espaço de busca. Quanto à simetria, muitas vezes é inerente ao problema em si, o que pode ser melhorado um pouco com a escolha adequada do modelo matemático. Uma formulação com muitas variáveis pode ser um caminho, quando a formulação compacta apresenta uma simetria muito grande, o que é o caso do PRVJT. No que se refere à qualidade do limite inferior, diminuindo o tempo de convergência da estratégia de poda, algoritmos utilizando modernas técnicas de corte têm produzido bons resultados. A inclusão de restrições adicionais no problema relaxado de tal forma que o politopo convexo resultante se aproxime mais da geometria que envolve os pontos viáveis do problema inteiro é o principal objetivo.
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Order picking: modelos e algoritmos de roteamento

Order picking: modelos e algoritmos de roteamento

do problema, a versão seqüencial, na qual o algoritmo trabalha com uma rota de cada vez, procurando atribuir o máximo de clientes possíveis (começando com os que oferecem mais economia) até esgotar a rota. Quando não existir mais combinações viáveis para aquela rota, o processo começa com outra rota, e assim continua até que não existem mais combinações de rotas viáveis. Na maioria dos casos, a versão paralela resulta em um custo menor quando o custo é determinado pela distância total percorrida (CORDEAU, 2002). A versão seqüencial, contudo, prioriza o aproveitamento das rotas, e geralmente cria menos rotas que a versão paralela (BELFIORE, 2006). Como o objetivo do problema estudado aqui é minimizar o número de veículos, a versão seqüencial é mais adequada. É comum aplicar um método de pós1otimização, como 21 opt ou 31opt, para melhorar a solução obtida com o algoritmo. Estes métodos serão discutidos na secção 2.5.
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AO DO PROBLEMA DE ROTEAMENTO DE VE´ICULOS COM COLETA E ENTREGA SIMULT ˆ

AO DO PROBLEMA DE ROTEAMENTO DE VE´ICULOS COM COLETA E ENTREGA SIMULT ˆ

Apresenta-se, nesta Sec¸˜ao, a comparac¸˜ao entre os algoritmos GENILS-TS e GENILS-TS-CL-PR. O segundo ´e um aprimoramento do primeiro, e incorpora a Lista de Candidatos (3.6) e a Reconex˜ao por Caminhos (3.10) com o objetivo de tentar diminuir o tempo de execuc¸˜ao da vers˜ao GENILS-TS, mantendo-se a qualidade das soluc¸˜oes geradas. As Tabelas 1, 2 e 3 comparam os resultados dos algoritmos analisados nos trˆes con- juntos de instˆancias utilizadas. Nestas tabelas, a primeira coluna representa o problema- teste e a segunda o melhor resultado da literatura. As colunas Melhor e M´edia apresentam, respectivamente, o melhor resultado de cada algoritmo e a m´edia referente ao resultado en- contrado pelo algoritmo nas 30 execuc¸˜oes. J´a a coluna Desv Avg apresenta o desvio percen- tual do valor das soluc¸˜oes m´edias em relac¸˜ao ao melhor resultado da literatura, calculado pela equac¸˜ao (4). A coluna Desv Best apresenta o desvio percentual do melhor resultado encontrado pelo algoritmo em relac¸˜ao ao melhor conhecido na literatura, sendo calculado pela Equac¸˜ao (5). A coluna Tempo apresenta o tempo m´edio das 30 execuc¸˜oes em segun- dos.
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Algoritmo de busca dispersa aplicado ao problema clássico de roteamento de veículos.

Algoritmo de busca dispersa aplicado ao problema clássico de roteamento de veículos.

uma frota homogênea de veículos com capacidade Q por veículo. Cada cliente tem uma demanda q i e requer um tempo de serviço s i . Uma matriz de custos de viagem C = [ c ij ] é definida em A. O número de veículos é pré-determinado (m veículos) ou é considerado uma variável de decisão. O PRV clássico (com restrições de capacidade e distância máxima) consiste em designar um conjunto de m rotas de entrega e/ou coleta tal que: i) o custo total do conjunto de rotas percorrido pela frota seja minimizado; ii) cada rota se inicie e finalize no depósito; iii) cada cliente tenha sua demanda suprida exatamente por um veículo; iv) a carga total de cada veículo não exceda sua capacidade Q ; e v) o tempo total necessário para completar qualquer rota não exceda um limite pré-especificado T, que inclui tempos de viagem entre clientes e tempos de serviço em cada cliente.
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