Визначення деформацій підпірних стінок при будівництві метрополітену

ɍȾɄ 528.4 ɒɭɥɶɰ Ɋ.ȼ.,ɑɦɱɹɧ Ɍ.Ɍ.,Ȼɿɥɨɭɫ Ɇ.ȼ.

ȼɂɁɇȺɑȿɇɇə ȾȿɎɈɊɆȺɐȱɃ ɉȱȾɉȱɊɇɂɏ ɋɌȱɇɈɄ ɉɊɂ ȻɍȾȱȼɇɂɐɌȼȱ ɆȿɌɊɈɉɈɅȱɌȿɇɍ

ɉɨɫɬɚɧɨɜɤɚ ɩɪɨɛɥɟɦɢɈɫɤɿɥɶɤɢ ɛɭɞɿɜɧɢɰɬɜɨ ɦɟɬɪɨ ɜɿɞɛɭɜɚɽɬɶɫɹ ɜ ɦɿɫɬɚɯ ɹɤɿ ɱɚɫɬɨ ɦɚɸɬɶ ɫɤɥɚɞɧɭ ɬɚ ɯɚɨɬɢɱɧɭ ɡɚɛɭɞɨɜɭ,ɪɿɡɧɿ ɝɟɨɥɨɝɿɱɧɿ ɭɦɨɜɢ,ɡɧɚɱɧɭ ɤɿɥɶɤɿɫɬɶ ɿɧɠɟɧɟɪɧɢɯ ɤɨɦɭɧɿɤɚɰɿɣ ɞɿɸɱɢɯ ɬɚ ɧɟ ɞɿɸɱɢɯ ɫɩɨɫɬɟɪɟɠɟɧɧɹ ɡɚ ɨɫɿɞɚɧɧɹɦɢ ɬɚ ɞɟɮɨɪɦɚɰɿɹɦɢ ɽ ɜɤɪɚɣ ɜɚɠɥɢɜɢɦ ɡɚɜɞɚɧɧɹɦ. Ɂɪɨɡɭɦɿɥɨ, ɳɨ ɛɟɡɩɨɫɟɪɟɞɧɶɨ ɩɪɢ ɛɭɞɿɜɧɢɰɬɜɿ ɞɨ ɿɫɧɭɸɱɢɯ ɮɚɤɬɨɪɿɜ ɬɚ ɧɚɜɚɧɬɚɠɟɧɶ ɞɨɞɚɽɬɶɫɹ ɜɩɥɢɜ ɛɭɞɿɜɟɥɶɧɨʀ ɬɟɯɧɿɤɢ ɬɚ ɦɿɫɶɤɨɝɨ ɬɪɚɧɫɩɨɪɬɭ.ɐɿ ɮɚɤɬɨɪɢ ɦɚɸɬɶ ɨɫɨɛɥɢɜɟ ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɩɪɢ ɛɭɞɿɜɧɢɰɬɜɿ ɦɟɬɪɨɩɨɥɿɬɟɧɭ ɜɿɞɤɪɢɬɢɦ ɫɩɨɫɨɛɨɦ ɬɚ ɛɭɞɿɜɧɢɰɬɜɿ ɫɬɚɧɰɿɣ ɦɟɬɪɨ. ȼ ɰɶɨɦɭ ɜɢɩɚɞɤɭ ɡɧɚɱɧɨɝɨ ɜɩɥɢɜɭ ɡɚɡɧɚɸɬɶ ɩɿɞɩɿɪɧɿ ɫɬɿɧɤɢ ɬɭɧɟɥɸ ɬɚ ɫɬɚɧɰɿʀ.ȼɢɡɧɚɱɟɧɧɹ ɩɪɨɫɬɨɪɨɜɢɯ ɩɿɞɩɿɪɧɢɯ ɫɬɿɧɨɤ ɽ ɡ ɬɟɯɧɨɥɨɝɿɱɧɨʀ ɬɨɱɤɢ ɡɨɪɭ ɞɨɫɬɚɬɧɶɨ ɫɤɥɚɞɧɨɸ ɡɚɞɚɱɟɸ. ȼ ɭɦɨɜɚɯ ɛɭɞɿɜɧɢɰɬɜɚ ɫɬɜɨɪɟɧɧɹ ɝɟɨɞɟɡɢɱɧɢɯ ɦɟɪɟɠ, ɞɥɹ ɫɩɨɫɬɟɪɟɠɟɧɶ ɡɚ ɞɟɮɨɪɦɚɰɿɹɦɢ, ɬɚ ɩɿɞɬɪɢɦɤɚ ʀɯ ɜ ɧɚɥɟɠɧɨɦɭ ɫɬɚɧɿ ɜɢɦɚɝɚɽ ɜɿɞ ɝɟɨɞɟɡɢɫɬɚ ɡɧɚɱɧɢɯ ɡɭɫɢɥɶ. Ɍɨɦɭ ɩɨɲɭɤ ɜɿɞɩɨɜɿɞɧɢɯ ɬɟɯɧɨɥɨɝɿɱɧɢɯ ɪɿɲɟɧɶ ɽ ɚɤɬɭɚɥɶɧɨɸ ɩɪɨɛɥɟɦɨɸ. ȼ ɪɨɛɨɬɿ ɩɪɨɩɨɧɭɽɬɶɫɹ ɜɢɤɨɪɢɫɬɚɧɧɹ ɟɥɟɤɬɪɨɧɧɢɯ ɬɚɯɟɨɦɟɬɪɿɜ, ɹɤɿ ɜ ɤɨɦɛɿɧɚɰɿʀ ɡ ɪɨɡɪɨɛɥɟɧɨɸ ɦɟɬɨɞɢɤɨɸ ɨɛɪɨɛɤɢ ɞɨɡɜɨɥɹɬɶ ɜɢɪɿɲɢɬɢ ɩɨɫɬɚɜɥɟɧɭ ɩɪɨɛɥɟɦɭ.

Ɉɝɥɹɞ ɩɨɩɟɪɟɞɧɿɯ ɩɭɛɥɿɤɚɰɿɣ Ɂɚɝɚɥɶɧɿ ɪɟɤɨɦɟɧɞɚɰɿʀ, ɳɨɞɨ ɜɢɡɧɚɱɟɧɧɹ ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɢɯ ɬɚ ɜɟɪɬɢɤɚɥɶɧɢɯ ɩɟɪɟɦɿɳɟɧɶ ɧɚɜɟɞɟɧɿ ɜ [1]. ȼ ɰɶɨɦɭ ɫɬɚɧɞɚɪɬɿ ɦɟɬɨɞɢ ɿ ɡɚɫɨɛɢ ɪɟɤɨɦɟɧɞɭɸɬɶɫɹ ɞɥɹ ɜɢɡɧɚɱɟɧɧɹ ɩɪɨɫɬɨɪɨɜɢɯ ɩɟɪɟɦɿɳɟɧɶ ɛɟɡ ɜɪɚɯɭɜɚɧɧɹ ɨɫɨɛɥɢɜɨɫɬɟɣ ɛɭɞɿɜɧɢɰɬɜɚ ɫɩɨɪɭɞɢ. Ⱦɪɭɝɢɣ ɜɚɠɥɢɜɢɣ ɦɨɦɟɧɬ ɰɟ ɜɢɤɨɪɢɫɬɚɧɧɹ ɞɥɹ ɜɢɡɧɚɱɟɧɧɹ ɨɤɪɟɦɨ ɜɟɪɬɢɤɚɥɶɧɢɯ ɬɚ ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɢɯ ɩɟɪɟɦɿɳɟɧɶ ɪɿɡɧɢɯ ɩɪɢɥɚɞɿɜ ɬɚ ɦɟɬɨɞɢɤ,ɳɨ ɡɧɚɱɧɨ ɡɛɿɥɶɲɭɽ ɫɬɪɨɤɢ ɜɢɤɨɧɚɧɧɹ ɪɨɛɿɬ ɿ ɽ ɤɪɢɬɢɱɧɢɦ ɜ ɭɦɨɜɚɯ ɛɭɞɿɜɧɢɰɬɜɚ ɫɩɨɪɭɞ.Ȼɿɥɶɲ ɞɟɬɚɥɶɧɿ ɤɨɦɟɧɬɚɪɿ ɿ ɪɨɡɪɚɯɭɧɤɢ ɬɨɱɧɨɫɬɿ ɦɨɠɧɚ ɡɧɚɣɬɢ ɜ ɤɥɚɫɢɱɧɿɣ ɪɨɛɨɬɿ ɡ ɿɧɠɟɧɟɪɧɨʀ ɝɟɨɞɟɡɿʀ [2].

Ɂɚɤɨɪɞɨɧɨɦ ɜɢɤɨɪɢɫɬɚɧɧɸ ɫɭɱɚɫɧɢɯ ɩɪɢɥɚɞɿɜ ɞɥɹ ɫɩɨɫɬɟɪɟɠɟɧɧɹ ɡɚ ɞɟɮɨɪɦɚɰɿɹɦɢ ɫɚɦɟ ɬɭɧɟɥɿɜ ɦɟɬɪɨ ɩɪɢɫɜɹɱɟɧɨ ɞɨɫɬɚɬɧɶɨ ɡɧɚɱɧɭ ɤɿɥɶɤɿɫɬɶ ɪɨɛɿɬ, ɩɪɢɤɥɚɞɨɦ ɬɭɬ ɦɨɠɭɬɶ ɛɭɬɢ ɪɨɛɨɬɢ [3, 4]. ȼɫɿ ɰɿ ɪɨɛɨɬɢ ɫɬɨɫɭɸɬɶɫɹ ɫɩɨɫɬɟɪɟɠɟɧɧɹ ɡɚ ɞɟɮɨɪɦɚɰɿɹɦɢ ɥɢɲɟ ɬɭɧɟɥɸ ɩɿɞ ɱɚɫ ɣɨɝɨ ɟɤɫɩɥɭɚɬɚɰɿʀ.

ɉɨɫɬɚɧɨɜɤɚ ɡɚɜɞɚɧɧɹ Ɇɟɬɨɸ ɞɚɧɨʀ ɪɨɛɨɬɢ ɽ ɪɨɡɪɨɛɤɚ ɬɟɯɧɨɥɨɝɿʀ ɜɢɡɧɚɱɟɧɧɹ ɩɪɨɫɬɨɪɨɜɢɯ ɩɟɪɟɦɿɳɟɧɶ ɩɿɞɩɿɪɧɢɯ ɫɬɿɧɨɤ ɡ ɜɢɤɨɪɢɫɬɚɧɧɹɦ ɟɥɟɤɬɪɨɧɧɢɯ ɬɚɯɟɨɦɟɬɪɿɜ ɬɚ ɪɨɡɪɨɛɤɚ ɦɟɬɨɞɢɤɢ ɨɛɪɨɛɤɢ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɿɜ ɫɩɨɫɬɟɪɟɠɟɧɶ.

Ɉɫɧɨɜɧɢɣ ɡɦɿɫɬ ɪɨɛɨɬɢ Ȼɭɞɿɜɧɢɰɬɜɨ ɦɟɬɪɨɩɨɥɿɬɟɧɭ ɜ ɦɿɫɬɿ Ʉɢɽɜɿ ɜɿɞɛɭɜɚɽɬɶɫɹ ɜ ɞɨɫɬɚɬɧɶɨ ɫɤɥɚɞɧɢɯ ɭɦɨɜɚɯ.Ɇɚɸɬɶ ɦɿɫɰɟ ɡɧɚɱɧɿ ɩɟɪɟɩɚɞɢ ɜɢɫɨɬ

ɬɚ ɫɤɥɚɞɧɚ ɡɚɛɭɞɨɜɚ.ȼ ɬɚɤɢɯ ɭɦɨɜɚɯ ɜɢɫɨɬɚ ɩɿɞɩɿɪɧɢɯ ɫɬɿɧɨɤ ɪɢɫ. 1 ɞɨɫɹɝɚɽ 20 ɦɟɬɪɿɜ ɿ ɧɚɜɿɬɶ ɛɿɥɶɲɟ.

əɤ ɡɚɡɧɚɱɟɧɨ ɜ ɩɨɫɬɚɧɨɜɰɿ ɩɪɨɛɥɟɦɢ ɫɩɨɫɬɟɪɟɠɟɧɧɹ ɡɚ ɞɟɮɨɪɦɚɰɿɹɦɢ ɬɚɤɢɯ ɫɬɿɧɨɤ ɽ ɜɤɪɚɣ ɜɚɠɥɢɜɢɦ.

Ɂ ɬɟɯɧɨɥɨɝɿɱɧɨʀ ɬɨɱɤɢ ɡɨɪɭ ɦɨɠɥɢɜɿ ɞɟɤɿɥɶɤɚ ɜɚɪɿɚɧɬɿɜ ɪɟɚɥɿɡɚɰɿʀ ɫɯɟɦ ɫɩɨɫɬɟɪɟɠɟɧɶ. Ɋɟɚɥɿɡɚɰɿɹ ɤɨɠɧɨʀ ɡ ɧɢɯ ɡɚɥɟɠɢɬɶ ɜɿɞ ɭɦɨɜ ɛɭɞɿɜɧɢɰɬɜɚ ɿ ɩɨɤɚɡɚɧɚ ɧɚ ɪɢɫ. 2. ɉɟɪɟɞ ɩɨɱɚɬɤɨɦ ɛɭɞɿɜɧɢɰɬɜɚ ɦɟɬɪɨ ɜɡɞɨɜɠ ɬɭɧɟɥɸ ɫɬɜɨɪɸɽɬɶɫɹ ɥɿɧɿɣɧɨ-ɤɭɬɨɜɚ ɦɟɪɟɠɚ, ɳɨ ɦɨɠɟ ɜɤɥɸɱɚɬɢ ɬɚɤɨɠ GPS- ɫɩɨɫɬɟɪɟɠɟɧɧɹ. ɉɭɧɤɬɢ ɬɚɤɨʀ ɦɟɪɟɠɿ ɪɨɡɬɚɲɨɜɭɸɬɶ ɜ ɦɿɫɰɹɯ ɞɨɜɝɨɬɪɢɜɚɥɨɝɨ ɡɛɟɪɿɝɚɧɧɹ. ȼɚɪɿɚɧɬ,ɳɨ ɩɨɡɧɚɱɟɧɢɣ ɧɚ ɫɯɟɦɿ ȱɩɪɢɩɭɫɤɚɽ, ɳɨ ɩɪɢɥɚɞɢ ɦɨɠɧɚ ɛɟɡɩɨɫɟɪɟɞɧɶɨ ɜɫɬɚɧɨɜɢɬɢ ɧɚ ɩɭɧɤɬɢ ɨɩɨɪɧɨʀ ɦɟɪɟɠɿ ɿ ɡ ɧɢɯ ɜɢɤɨɧɚɬɢ ɫɩɨɫɬɟɪɟɠɟɧɧɹ ɞɟɮɨɪɦɚɰɿɣɧɢɯ ɦɚɪɨɤ ɜ ɩɿɞɩɿɪɧɿɣ ɫɬɿɧɰɿ.

Ɍɚɤɢɣ ɜɚɪɿɚɧɬ ɪɟɚɥɿɡɭɜɚɬɢ ɞɨɫɢɬɶ ɫɤɥɚɞɧɨ, ɱɟɪɟɡ ɡɧɚɱɧɿ ɜɿɞɫɬɚɧɿ ɬɚ ɱɚɫɬɨ ɜɿɞɫɭɬɧɿɫɬɶ ɜɢɞɢɦɨɫɬɿ.

ȼɚɪɿɚɧɬ ȱȱ ɧɚɣɛɿɥɶɲ ɪɨɡɩɨɜɫɸɞɠɟɧɢɣ. Ȼɟɡɩɨɫɟɪɟɞɧɶɨ ɜ ɡɨɧɿ ɜɢɞɢɦɨɫɬɿ ɩɿɞɩɨɪɧɨʀ ɫɬɿɧɤɢ ɫɬɜɨɪɸɸɬɶ ɬɢɦɱɚɫɨɜɭ ɦɟɪɟɠɭ ɜɿɞ ɩɭɧɤɬɿɜ ɨɩɨɪɧɨʀ ɦɟɪɟɠɿ. Ɂɜɢɱɚɣɧɨ,ɳɨ ɬɚɤɚ ɛɚɝɚɬɨɫɬɭɩɟɧɟɜɿɫɬɶ ɦɟɪɟɠɿ ɽ ɞɠɟɪɟɥɨɦ ɞɨɞɚɬɤɨɜɢɯ ɩɨɯɢɛɨɤ ɩɪɨ,ɳɨ ɛɭɞɟ ɫɤɚɡɚɧɨ ɨɤɪɟɦɨ.

ɉȱȾɉȱɊɇȺ ɋɌȱɇɄȺ

Ɋɢɫ. 1 Ɋɨɡɬɚɲɭɜɚɧɧɹ ɩɿɞɩɿɪɧɢɯ ɫɬɿɧɨɤ

ȼɚɪɿɚɧɬ ȱȱȱ ɩɟɪɟɞɛɚɱɚɽ ɦɨɠɥɢɜɿɫɬɶ ɜɢɤɨɧɚɧɧɹ ɫɩɨɫɬɟɪɟɠɟɧɶ ɡ ɩɭɧɤɬɿɜ,ɳɨ ɡɧɚɯɨɞɹɬɶɫɹ ɧɚ ɞɧɿ ɤɨɬɥɨɜɚɧɭ. Ɂɪɨɡɭɦɿɥɨ, ɳɨ ɬɚɤɚ ɦɟɪɟɠɚ ɫɚɦɚ ɜɢɦɚɝɚɽ ɩɨɫɬɿɣɧɨɝɨ ɤɨɧɬɪɨɥɸ ʀʀ ɫɬɚɛɿɥɶɧɨɫɬɿ.

ȼ ɛɭɞɶ-ɹɤɨɦɭ ɡ ɜɚɪɿɚɧɬɿɜ ɞɥɹ ɫɩɨɫɬɟɪɟɠɟɧɶ ɜɢɤɨɪɢɫɬɨɜɭɸɬɶ ɟɥɟɤɬɪɨɧɧɿ ɬɚɯɟɨɦɟɬɪɢ, ɳɨ ɩɪɚɰɸɸɬɶ ɜ ɛɟɡ ɪɟɮɥɟɤɬɨɪɧɨɦɭ ɪɟɠɢɦɿ. ȼɢɤɨɪɢɫɬɚɧɧɹ ɬɚɤɢɯ ɬɚɯɟɨɦɟɬɪɿɜ ɞɨɡɜɨɥɹɽ ɜɢɤɨɪɢɫɬɨɜɭɜɚɬɢ ɜ ɹɤɨɫɬɿ ɞɟɮɨɪɦɚɰɿɣɧɢɯ ɦɚɪɨɤ ɩɥɨɫɤɿ ɜɿɡɢɪɧɿ ɰɿɥɿ ɧɚ ɹɤɿ ɧɟɦɚɽ ɧɟɨɛɯɿɞɧɨɫɬɿ ɜɫɬɚɧɨɜɥɸɜɚɬɢ ɜɿɞɛɢɜɚɱɿ ɚɛɨ ɜɿɡɢɪɧɿ ɦɚɪɤɢ.Ɇɚɪɤɢ ɡɚɤɪɿɩɥɸɸɬɶ ɛɟɡɩɨɫɟɪɟɞɧɶɨ ɜ ɩɿɞɩɿɪɧɿɣ ɫɬɿɧɰɿ ɪɢɫ. 3.

əɤɳɨ ɜɡɹɬɢ ɡɚ ɨɫɧɨɜɭ ɜɚɪɿɚɧɬ ȱȱ, ɬɨ ɫɩɨɫɬɟɪɟɠɟɧɧɹ ɜ ɞɜɨɯ ɰɢɤɥɚɯ ɦɨɠɧɚ ɫɯɟɦɚɬɢɱɧɨ ɩɪɟɞɫɬɚɜɢɬɢ ɧɚ ɪɢɫ. 4. ȼ ɤɨɠɧɨɦɭ ɰɢɤɥɿ ɫɩɨɫɬɟɪɟɠɟɧɶ ɛɟɡɩɨɫɟɪɟɞɧɶɨ ɜɢɦɿɪɸɸɬɶ ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɢɣ ɤɭɬ

E

, ɡɟɧɿɬɧɭ ɜɿɞɫɬɚɧɶ z ɬɚ ɜɿɞɫɬɚɧɶR.ȼ ɬɚɤɨɦɭ ɜɢɩɚɞɤɭ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɢ ɬɨɱɤɢ ɜɿɞɧɨɫɧɨ ɩɭɧɤɬɭ ɫɩɨɫɬɟɪɟɠɟɧɶ ɨɛɱɢɫɥɸɸɬɶ ɡɚ ɜɢɪɚɡɚɦɢ (1):

1 ,

, _{1 1}

1 X RCoszCos

E

Y Y RSinzCos

E

Z Z RSin

E

X _{P P P}

c E1

s E1

s c

1 1

1 E E

l ȱ

ȱȱ

ȱȱȱ

Ɋɢɫ. 2 Ɇɨɠɥɢɜɿ ɬɟɯɧɨɥɨɝɿɱɧɿ ɫɯɟɦɢ ɜɢɡɧɚɱɟɧɧɹ ɞɟɮɨɪɦɚɰɿɣ ɩɿɞɩɿɪɧɨʀ ɫɬɿɧɤɢ ɉɭɧɤɬɢ ɝɟɨɞɟɡɢɱɧɨʀ ɦɟɪɟɠɿ

ɡɚ ɡɨɧɨɸ ɞɟɮɨɪɦɚɰɿʀ Ɍɢɦɱɚɫɨɜɿ ɩɭɧɤɬɢ ɞɥɹ ɫɩɨɫɬɟɪɟɠɟɧɶ

ɉɿɞɩɿɪɧɚ ɫɬɿɧɤɚ

Ⱦɟɮɨɪɦɚɰɿɣɧɚ ɦɚɪɤɚ

Ⱦɥɹ ɜɢɪɚɡɿɜ (1) ɧɟɫɤɥɚɞɧɨ ɨɬɪɢɦɚɬɢ ɡɜɨɪɨɬɧɿ ɜɢɪɚɡɢ,ɞɥɹ ɨɛɱɢɫɥɟɧɧɹ ɤɭɬɿɜ ɬɚ ɜɿɞɫɬɚɧɟɣ ɱɟɪɟɡ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɢ ɨɩɨɪɧɢɯ ɩɭɧɤɬɿɜ ɬɚ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɢ ɞɟɮɨɪɦɚɰɿɣɧɢɯ ɦɚɪɨɤ:

2

;

1 1

1 1

1 1 1

2 1 2

1 2

1 1

°°

¿

°°¾

½

¸¸¹

·

¨¨©

§

¸¸¹

·

¨¨©

§

P P

P P

P P P

P P

Ɋ P

Sinz R

X arcCos X

R Z arcCos Z

z

Z Z Y Y X X R

E

Ɂɜɢɱɚɣɧɨ ɧɟɨɛɯɿɞɧɨ ɜɢɤɨɧɭɜɚɬɢ ɫɩɨɫɬɟɪɟɠɟɧɧɹ ɤɨɠɧɨʀ ɦɚɪɤɢ ɦɿɧɿɦɭɦ ɡ ɞɜɨɯ ɬɨɱɨɤ ɡ ɩɨɞɚɥɶɲɨɸ ɩɪɨɰɟɞɭɪɨɸ ɡɪɿɜɧɸɜɚɧɧɹ.

Ɂɝɿɞɧɨ ɡ ɦɟɬɨɞɢɤɨɸ ɜɢɡɧɚɱɟɧɧɹ ɞɟɮɨɪɦɚɰɿɣ,ɳɨ ɡɚɩɪɨɩɨɧɨɜɚɧɚ ɜ ɪɨɛɨɬɿ [5]

ɞɥɹ ɩɥɚɧɨɜɢɯ ɡɦɿɳɟɧɶ, ɪɨɡɪɨɛɢɦɨ ɦɟɬɨɞɢɤɭ ɞɥɹ ɜɢɡɧɚɱɟɧɧɹ ɩɪɨɫɬɨɪɨɜɢɯ ɡɦɿɳɟɧɶ.

Ɋɢɫ. 3 Ɋɨɡɬɚɲɭɜɚɧɧɹ ɞɟɮɨɪɦɚɰɿɣɧɢɯ ɦɚɪɨɤ ȾȿɎɈɊɆȺɐȱɃɇȱ ɆȺɊɄɂ Ɍɨɱɤɚ ɫɬɨɹɧɧɹ ɩɪɢɥɚɞɭ ȼɚɪɿɚɧɬȱ

Ɍɨɱɤɚ ɫɬɨɹɧɧɹ ɩɪɢɥɚɞɭ ȼɚɪɿɚɧɬȱȱ

Ɍɨɱɤɚ ɫɬɨɹɧɧɹ ɩɪɢɥɚɞɭ ȼɚɪɿɚɧɬȱȱȱ

Ƚɨɥɨɜɧɚ ɿɞɟɹ ɩɨɥɹɝɚɽ ɭ ɛɟɡɩɨɫɟɪɟɞɧɶɨɦɭ ɜɢɡɧɚɱɟɧɧɿ ɩɟɪɟɦɿɳɟɧɶ ɦɚɪɨɤ ɡɚ ɜɢɦɿɪɹɧɢɦɢ ɜ ɤɨɠɧɨɦɭ ɰɢɤɥɿ ɤɭɬɚɦɢ ɬɚ ɜɿɞɫɬɚɧɹɦɢ. ɉɪɢ ɡɪɿɜɧɸɜɚɧɧɿ ɤɭɬɨɜɢɯ ɬɚ ɥɿɧɿɣɧɢɯ ɜɢɦɿɪɿɜ ɜɢɪɿɲɭɸɬɶ ɪɿɜɧɹɧɧɹ ɞɟɮɨɪɦɚɰɿɣ, ɳɨ ɜɿɞɩɨɜɿɞɚɸɬɶ ɜɢɦɿɪɹɧɢɦ ɜɟɥɢɱɢɧɚɦ. ȼ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɿ ɡɪɿɜɧɸɜɚɧɧɹ ɨɬɪɢɦɭɸɬɶ ɲɭɤɚɧɿ ɡɦɿɳɟɧɧɹ ɞɟɮɨɪɦɚɰɿɣɧɢɯ ɦɚɪɨɤ. Ⱦɥɹ ɤɨɠɧɨʀ ɞɟɮɨɪɦɚɰɿɣɧɨʀ ɦɚɪɤɢ ɜ ɞɪɭɝɨɦɭ ɬɚ ɧɚɫɬɭɩɧɢɯ ɰɢɤɥɚɯ ɫɩɨɫɬɟɪɟɠɟɧɶ ɦɨɠɧɚ ɫɤɥɚɫɬɢ ɬɪɢ ɪɿɜɧɹɧɧɹ ɞɟɮɨɪɦɚɰɿɣ:

3

1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1

°¿

°¾

½

R R P

P P

z z P

P P

P P

P

v l Z k Y h X g

v l Z f Y e X d

v l Z c Y b X a

G G

G

G G

G

G G

G

_{E E}

ɞɟ a_P1,b_P1,c_P1,d_P1,e_P1, f_P1,g_P1,h_P1,k_P1 ɱɚɫɬɢɧɧɿ ɩɨɯɿɞɧɿ ɜɿɞ (2) ɡɚ

ɜɢɦɿɪɹɧɢɦɢ ɜɟɥɢɱɢɧɚɦɢ; c s c s c s

1 1 1 1 1 1 1 1

1 ;l z z ;l R R

lE

E E

_{z R} -

ɜɿɥɶɧɿ ɱɥɟɧɢ,ɳɨ ɨɛɱɢɫɥɟɧɿ,ɹɤ ɪɿɡɧɢɰɿ ɦɿɠ ɜɢɦɿɪɹɧɢɦɢ ɜɟɥɢɱɢɧɚɦɢ ɜ ɩɟɪɲɨɦɭ ɿ ɧɚɫɬɭɩɧɨɦɭ ɰɢɤɥɚɯ;

G

X1,

G

Y1,

G

Z1 - ɲɭɤɚɧɿ ɞɟɮɨɪɦɚɰɿʀ ɩɿɫɥɹ ɞɜɨɯ ɰɢɤɥɿɜ ɫɩɨɫɬɟɪɟɠɟɧɶ.

ɇɟ ɛɭɞɟɦɨ ɧɚɜɨɞɢɬɢ ɜɢɪɚɡɢ ɞɥɹ ɨɛɱɢɫɥɟɧɧɹ ɱɚɫɬɢɧɧɢɯ ɩɨɯɿɞɧɢɯ ɱɟɪɟɡ ʀɯ ɝɪɨɦɿɡɞɤɿɫɬɶ. ȼɤɚɠɟɦɨ, ɳɨ ɜɢɡɧɚɱɟɧɧɹ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ ɞɟɮɨɪɦɚɰɿɣɧɢɯ ɦɚɪɨɤ ɡɚ ɜɢɪɚɡɚɦɢ ɜɢɦɿɪɹɧɢɦɢ ɤɭɬɚɦɢ ɬɚ ɜɿɞɫɬɚɧɧɸ ɰɿɥɤɨɦ ɫɩɿɜɩɚɞɚɽ ɡ ɜɢɦɿɪɸɜɚɧɧɹɦɢ, ɳɨ ɜɢɤɨɧɭɸɬɶɫɹ ɩɪɢ ɜɢɪɿɲɟɧɧɿ ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɧɢɯ ɡɚɞɚɱ ɤɨɫɦɿɱɧɨʀ ɝɟɨɞɟɡɿʀ,ɡɨɤɪɟɦɚ

ɜɚɪɿɚɧɬ, ɤɨɥɢ ɫɩɨɫɬɟɪɟɠɭɜɚɧɢɦɢ ɜɟɥɢɱɢɧɚɦɢ ɽ: ɬɨɩɨɰɟɧɬɪɢɱɧɟ ɫɯɢɥɟɧɧɹ į, ɬɨɩɨɰɟɧɬɪɢɱɧɟ ɩɪɹɦɟ ɫɯɨɞɠɟɧɧɹĮɬɚ ɬɨɩɨɰɟɧɬɪɢɱɧɚ ɜɿɞɫɬɚɧɶȡ.Ɉɬɠɟ ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɱɚɫɬɢɧɧɢɯ ɩɨɯɿɞɧɢɯ ɦɨɠɧɚ ɨɬɪɢɦɚɬɢ ɧɚɩɪɢɤɥɚɞ ɡ [6] ɩɪɨɫɬɨɸ ɡɚɦɿɧɨɸ ɜɢɦɿɪɹɧɢɯ ɜɟɥɢɱɢɧ,ɜɪɚɯɨɜɭɸɱɢ,ɳɨ z 90

G

.Ʉɿɥɶɤɿɫɬɶ ɜɟɤɬɨɪɿɜ ɡɦɿɳɟɧɶ ɞɨɪɿɜɧɸɽ 3n, ɞɟ n – ɤɿɥɶɤɿɫɬɶ ɞɟɮɨɪɦɚɰɿɣɧɢɯ ɦɚɪɨɤ. ȼɟɤɬɨɪ ɩɪɨɫɬɨɪɨɜɢɯ ɩɟɪɟɦɿɳɟɧɶ ɨɬɪɢɦɭɸɬɶ ɡ ɤɥɚɫɢɱɧɨɝɨ ɪɿɲɟɧɧɹ ɡɚ ɦɟɬɨɞɨɦ ɧɚɣɦɟɧɲɢɯ ɤɜɚɞɪɚɬɿɜ.

^{A PA}

^{A Pl 4}

įR ^{T 1 T}

Ɍɚɤɚ ɦɟɬɨɞɢɤɚ ɨɛɪɨɛɤɢ ɬɚɤɨɠ ɞɨɡɜɨɥɹɽ ɜɢɤɨɧɚɬɢ ɨɰɿɧɤɭ ɬɨɱɧɨɫɬɿ ɜɢɡɧɚɱɟɧɧɹ ɞɟɮɨɪɦɚɰɿɣ ɱɟɪɟɡ ɤɨɟɮɿɰɿɽɧɬɢ ɨɛɟɪɧɟɧɨʀ ɦɚɬɪɢɰɿ.

Ɍɟɩɟɪ ɡɜɟɪɧɟɦɨ ɭɜɚɝɭ ɧɚ ɜɩɥɢɜ ɩɨɯɢɛɨɤ ɩɭɧɤɬɿɜ ɫɩɨɫɬɟɪɟɠɟɧɶ ɧɚ ɩɨɯɢɛɤɭ ɜɢɡɧɚɱɟɧɧɹ ɩɟɪɟɦɿɳɟɧɧɹ. əɤ ɩɪɚɜɢɥɨ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɢ ɩɭɧɤɬɿɜ ɧɚ ɩɪɢɣɦɚɸɬɶ ɛɟɡɩɨɦɢɥɤɨɜɢɦɢ, ɱɨɝɨ ɡɜɢɱɚɣɧɨ ɧɟ ɦɨɠɧɚ ɜɜɚɠɚɬɢ ɩɪɢ ɛɚɝɚɬɨɫɬɭɩɟɧɟɜɿɣ ɝɟɨɞɟɡɢɱɧɿɣ ɦɟɪɟɠɿ. Ɍɨɦɭ ɡ ɦɟɬɨɞɢɱɧɨʀ ɬɨɱɤɢ ɡɨɪɭ ɧɚɣɛɿɥɶɲ ɜɞɚɥɢɦ ɜɢɪɿɲɟɧɧɹɦ ɬɚɤɨʀ ɩɪɨɛɥɟɦɢ ɽ ɡɚɞɚɱɚ ɡɪɿɜɧɸɜɚɧɧɹ ɡ ɜɪɚɯɭɜɚɧɧɹɦ ɩɨɯɢɛɨɤ ɜɢɯɿɞɧɢɯ ɞɚɧɢɯ.Ɂɝɿɞɧɨ ɡ [7] ɞɨɩɭɫɬɢɦɭ ɫɟɪɟɞɧɸ ɤɜɚɞɪɚɬɢɱɧɭ ɩɨɯɢɛɤɭ ɜɢɯɿɞɧɢɯ ɞɚɧɢɯ ɹɤɨɸ ɦɨɠɧɚ ɡɧɟɯɬɭɜɚɬɢ ɩɪɢ ɜɢɡɧɚɱɟɧɧɿ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ ɬɨɱɨɤ ɨɛɱɢɫɥɸɸɬɶ ɡɚ ɜɢɪɚɡɨɦ:

5 11

,

0

²

2

ɜɢɦ

ɜɢɯ

m

m d

Ɍɚɤɢɦ ɱɢɧɨɦ ɦɨɠɧɚ ɜɢɡɧɚɱɢɬɢ ɬɨɱɧɿɫɬɶ ɜɢɡɧɚɱɟɧɧɹ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ ɜɢɯɿɞɧɢɯ ɩɭɧɤɬɿɜ ɜɿɞɧɨɫɧɨ ɹɤɢɯ ɜɢɡɧɚɱɚɸɬɶ ɩɟɪɟɦɿɳɟɧɧɹ ɩɿɞɩɿɪɧɨʀ ɫɬɿɧɤɢ.

Ɍɚɛɥɢɰɹ 1 ɋɄɉ ɜɢɡɧɚɱɟɧɧɹ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ ɨɩɨɪɧɢɯ ɩɭɧɤɬɿɜ

ɋɄɉ ɜɢɡɧɚɱɟɧɧɹ ɞɟɮɨɪɦɚɰɿʀ,ɦɦ ɋɄɉ ɜɢɯɿɞɧɢɯ ɩɭɧɤɬɿɜ,ɦɦ

2 0,7 5 1,6 10 3,3 ɍ ɜɢɩɚɞɤɭ, ɤɨɥɢ ɩɨɯɢɛɤɚɦɢ ɜɢɯɿɞɧɢɯ ɞɚɧɢɯ ɡɧɟɯɬɭɜɚɬɢ ɧɟɦɨɠɥɢɜɨ

ɧɟɨɛɯɿɞɧɨ ɜɿɞɩɨɜɿɞɧɨ ɞɨ ɪɟɤɨɦɟɧɞɚɰɿɣ [7] ɜɢɤɨɧɭɜɚɬɢ ɡɪɿɜɧɸɜɚɧɧɹ ɡ ɜɪɚɯɭɜɚɧɧɹɦ ɩɨɯɢɛɨɤ ɜɢɯɿɞɧɢɯ ɞɚɧɢɯ.

Ⱦɪɭɝɨɸ ɜɚɠɥɢɜɨɸ ɡɚɞɚɱɟɸ ɽ ɡɝɿɞɧɨ ɞɨ ɨɫɧɨɜɧɢɯ ɩɪɢɧɰɢɩɿɜ ɪɨɡɪɚɯɭɧɤɭ ɛɭɞɿɜɟɥɶɧɢɯ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɿɣ,ɞɨɫɥɿɞɠɟɧɧɹ ɫɬɿɣɤɨɫɬɿ.Ɉɤɪɿɦ ɜɢɡɧɚɱɟɧɧɹ ɤɪɢɬɢɱɧɢɯ ɦɿɫɰɟɜɢɯ ɞɟɮɨɪɦɚɰɿɣ ɜɚɠɥɢɜɢɦ ɽ ɬɚɤɨɠ ɜɢɡɧɚɱɟɧɧɹ ɩɨɥɨɠɟɧɧɹ ɩɿɞɩɿɪɧɨʀ ɫɬɿɧɤɢ ɜ ɰɿɥɨɦɭ. Ɂɚɡɜɢɱɚɣ ɬɚɤɭ ɡɚɞɚɱɭ ɜɢɪɿɲɭɸɬɶ ɲɥɹɯɨɦ ɚɩɪɨɤɫɢɦɚɰɿʀ ɨɬɪɢɦɚɧɢɯ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ ɬɨɱɨɤ ɫɬɿɧɤɢ ɩɥɨɳɢɧɨɸ. Ɂɚ ɨɬɪɢɦɚɧɢɦɢ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚɦɢ ɩɥɨɳɢɧɢ ɦɨɠɧɚ ɜɫɬɚɧɨɜɢɬɢ ɨɪɿɽɧɬɚɰɿɸ ɩɿɞɩɿɪɧɨʀ ɫɬɿɧɤɢ ɿ ɡɪɨɛɢɬɢ ɜɢɫɧɨɜɤɢ, ɳɨɞɨ ʀʀ ɫɬɿɣɤɨɫɬɿ.

Ɂ ɦɟɬɨɸ ɜɢɡɧɚɱɟɧɧɹ ɪɿɜɧɹɧɧɹ ɚɩɪɨɤɫɢɦɭɸɱɨʀ ɩɥɨɳɢɧɢ ɜ ɧɨɪɦɚɥɶɧɿɣ ɮɨɪɦɿ ɜɢɤɨɪɢɫɬɚɽɦɨ ɚɥɝɨɪɢɬɦ ɡɚɩɪɨɩɨɧɨɜɚɧɢɣ ɜ [8]. Ɋɿɜɧɹɧɧɹ ɩɥɨɳɢɧɢ ɜ ɧɨɪɦɚɥɶɧɿɣ ɮɨɪɦɿ ɦɚɽ ɜɢɝɥɹɞ:

5 0

BY CZ D AX

ɋɮɨɪɦɭɽɦɨ ɦɚɬɪɢɰɸɊɤɨɨɪɞɢɧɚɬ ɞɟɮɨɪɦɚɰɿɣɧɢɯ ɦɚɪɨɤ ɩɿɫɥɹɿ-ɝɨ ɰɢɤɥɭ ɬɚ ɦɚɬɪɢɰɸɋ,ɳɨ ɦɿɫɬɢɬɶ ɫɟɪɟɞɧɿ ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ:

¸¸

¹

·

¨¨

©

§

¸¸

¸

¹

·

¨¨

¨

©

§

¦ ¦ ¦

n Z n

Y n

C X

Z Y X

Z Y X

P ^{n n n}

n n n

1 1 1

Ɉɛɱɢɫɥɢɦɨ ɦɚɬɪɢɰɸɆ

P P C C

M n ^{T T}

Ⱦɥɹ ɦɚɬɪɢɰɿ Ɇ ɨɛɱɢɫɥɸɽɦɨ ȿ – ɜɟɤɬɨɪ ɟɥɟɦɟɧɬɚɦɢ ɹɤɨɝɨ ɽ ɜɥɚɫɧɿ ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɦɚɬɪɢɰɿɆɬɚV – ɦɚɬɪɢɰɹ,ɳɨ ɦɿɫɬɢɬɶ ɧɨɪɦɨɜɚɧɿ ɜɥɚɫɧɿ ɜɟɤɬɨɪɢ,ɳɨ ɜɿɞɩɨɜɿɞɚɸɬɶ ɜɥɚɫɧɢɦ ɡɧɚɱɟɧɧɹɦ ɦɚɬɪɢɰɿ Ɇ. Ⱦɥɹ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɝɨ ɜɥɚɫɧɨɝɨ ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɡ ȿ ɨɬɪɢɦɭɽɦɨ ɜɥɚɫɧɢɣ ɜɟɤɬɨɪ N. Ʉɨɟɮɿɰɿɽɧɬɢ ɪɿɜɧɹɧɧɹ ɩɥɨɳɢɧɢ ɞɨɪɿɜɧɸɸɬɶ:

^NCT

N A B C ^T D

Ɇɚɸɱɢ ɪɿɜɧɹɧɧɹ ɩɥɨɳɢɧɢ ɜ ɧɨɪɦɚɥɶɧɿɣ ɮɨɪɦɿ ɦɨɠɧɚ ɨɛɱɢɫɥɢɬɢ ɧɚɩɪɢɤɥɚɞ ɤɪɢɬɢɱɧɢɣ ɤɭɬ ɧɚɯɢɥɭ ɩɿɞɩɿɪɧɨʀ ɫɬɿɧɤɢș

2 1 2 1 2 1 2 0 2 0 2 0

1 0 1 0 1 0

C B A C B A

C C B B A Cos A

T

ɉɪɨɰɟɞɭɪɚ ɪɨɡɪɚɯɭɧɤɭ ɜɥɚɫɧɢɯ ɡɧɚɱɟɧɶ ɦɚɬɪɢɰɶ ɬɚ ɧɨɪɦɨɜɚɧɢɯ ɜɥɚɫɧɢɯ ɡɧɚɱɟɧɶ ɜɟɤɬɨɪɿɜ,ɳɨ ʀɦ ɜɿɞɩɨɜɿɞɚɸɬɶ,ɞɨɫɢɬɶ ɞɨɛɪɟ ɪɨɡɪɨɛɥɟɧɚ ɿ ɽ ɩɪɚɤɬɢɱɧɨ ɭ ɜɫɿɯ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɧɢɯ ɩɪɨɝɪɚɦɧɢɯ ɡɚɫɨɛɚɯ.

ȼɢɫɧɨɜɤɢ ȼ ɪɨɛɨɬɿ ɡɚɩɪɨɩɨɧɨɜɚɧɨ ɤɨɦɩɥɟɤɫɧɟ ɪɿɲɟɧɧɹ ɜɢɡɧɚɱɟɧɧɹ ɞɟɮɨɪɦɚɰɿɣ ɩɿɞɩɿɪɧɢɯ ɫɬɿɧɨɤ. Ɉɬɪɢɦɚɧɿ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɢ ɜɤɥɸɱɚɸɬɶ ɜ ɫɟɛɟ ɬɟɯɧɨɥɨɝɿɸ ɫɩɨɫɬɟɪɟɠɟɧɧɹ ɡɚ ɞɟɮɨɪɦɚɰɿɹɦɢ, ɦɟɬɨɞɢɤɭ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɧɨʀ ɨɛɪɨɛɤɢ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɿɜ ɫɩɨɫɬɟɪɟɠɟɧɶ ɬɚ ɩɪɨɩɨɡɢɰɿʀ ɳɨɞɨ ɿɧɬɟɪɩɪɟɬɚɰɿʀ ɨɬɪɢɦɚɧɢɯ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɿɜ. ɇɚɫɬɭɩɧɢɦ ɟɬɚɩɨɦ ɞɨɫɥɿɞɠɟɧɶ ɦɚɽ ɛɭɬɢ ɜɢɡɧɚɱɟɧɧɹ ɧɟɨɛɯɿɞɧɨʀ ɬɨɱɧɨɫɬɿ ɫɩɨɫɬɟɪɟɠɟɧɶ ɬɚ ɪɨɡɪɚɯɭɧɨɤ ɬɨɱɧɨɫɬɿ ɡɚɩɪɨɩɨɧɨɜɚɧɨʀ ɬɟɯɧɨɥɨɝɿʀ ɜɢɡɧɚɱɟɧɧɹ ɞɟɮɨɪɦɚɰɿɣ ɩɿɞɩɿɪɧɢɯ ɫɬɿɧɨɤ.

ɋɩɢɫɨɤ ɥɿɬɟɪɚɬɭɪɢ

1. Ƚɪɭɧɬɵ.Ɇɟɬɨɞɵ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɣ ɨɫɧɨɜɚɧɢɣ ɡɞɚɧɢɣ ɢ ɫɨɨɪɭɠɟɧɢɣ ȽɈɋɌ 24846-81 Ɇ.,Ƚɨɫɫɬɪɨɣɢɡɞɚɬ, 1982.

2. Ʌɟɜɱɭɤ Ƚ.ɉ., ɇɨɜɚɤ ȼ.ȿ., Ʌɟɛɟɞɟɜ ɇ.ɇ. ɉɪɢɤɥɚɞɧɚɹ ɝɟɨɞɟɡɢɹ.

Ƚɟɨɞɟɡɢɱɟɫɤɢɟ ɪɚɛɨɬɵ ɩɪɢ ɢɡɵɫɤɚɧɢɹɯ ɢ ɫɬɪɨɢɬɟɥɶɫɬɜɟ ɢɧɠɟɧɟɪɧɵɯ ɫɨɨɪɭɠɟɧɢɣ.ɉɨɞ.ɪɟɞ..Ƚ.ɉ.Ʌɟɜɱɭɤɚ. - Ɇ.:ɇɟɞɪɚ, 1983 - 400ɫ.

3. Roderik Lindenbergh, Norbert Pfeifer, Tahir Rabbani. Accuracy analysis of the leica HDS3000 and feasibility of tunnel deformation monitoring. ISPRS WG III/3 Workshop "Laser scanning 2005", Enschede, the Netherlands, September 12-14, 2005 6p.

4. ɏɚɦɢɞ Ɏɚɪɚɦɚɪɡ ɉɭɪ Ɋɚɡɪɚɛɨɬɤɚ ɦɟɬɨɞɨɜ ɚɧɚɥɢɡɚ ɞɟɮɨɪɦɚɰɿɣ ɩɨɞɡɟɦɧɵɯ ɫɨɨɪɭɠɟɧɢɣ: Ⱥɜɬɨɪɟɮ. ɞɢɫ. ɤɚɧɞɢɞɚɬɚ ɬɟɯɧ. ɧɚɭɤ: 25.00.32/ Ɇɨɫɤɨɜɫɤɢɣ ɝɨɫɭɞɚɪɫɬɜɟɧɧɵɣ ɭɧɢɜɟɪɫɢɬɟɬ ɝɟɨɞɟɡɢɢ ɢ ɤɚɪɬɨɝɪɚɮɢɢ – Ɇ., — 2007 ɝ. -17 ɫ.

5. Ƚɟɨɞɟɡɢɱɟɫɤɢɟ ɪɚɛɨɬɵ ɩɪɢ ɫɬɪɨɢɬɟɥɶɫɬɜɟ ɦɨɫɬɨɜ ȼ.ȼ. Ƚɪɭɡɢɧɨɜ, Ɉ.ɇ.

Ɇɚɥɤɨɜɫɤɢɣ,ȼ.Ⱦ.ɉɟɬɪɨɜ,ɉɨɞ ɪɟɞ.ȼ.Ⱥ.Ʉɨɭɝɢɹ, – Ɇɨɫɤɜɚ „ɇɟɞɪɚ”, 1986.- 346 ɫ.

6. Ɇɚɲɢɦɨɜ Ɇ.Ɇ ɍɪɚɜɧɢɜɚɧɢɟ ɝɟɨɞɟɡɢɱɟɫɤɢɯ ɫɟɬɟɣ. - Ɇ.: ɇɟɞɪɚ, 1979 - 367ɫ.

7. Ɇɚɪɤɭɡɟ ɘ.ɂ.Ɉɫɧɨɜɵ ɭɪɚɜɧɢɬɟɥɶɧɵɯ ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɣ. – Ɇ.:ɇɟɞɪɚ, 1990. - 240ɫ.

8. ɇɢɤɭɥɢɧ ȿ.Ⱥ.Ʉɨɦɩɶɸɬɟɪɧɚɹ ɝɟɨɦɟɬɪɢɹ ɢ ɚɥɝɨɪɢɬɦɵ ɦɚɲɢɧɧɨɣ ɝɪɚɮɢɤɢ.

–ɋɉɛ.:Ȼɏȼ-ɉɟɬɟɪɛɭɪɝ, 2005 – 560 ɫ.

Ⱥɧɨɬɚɰɿɹ

ȼ ɪɨɛɨɬɿ ɡɚɩɪɨɩɨɧɨɜɚɧɨ ɬɟɯɧɨɥɨɝɿɸ ɜɢɡɧɚɱɟɧɧɹ ɩɪɨɫɬɨɪɨɜɢɯ ɩɟɪɟɦɿɳɟɧɶ ɩɿɞɩɿɪɧɢɯ ɫɬɿɧɨɤ ɡ ɜɢɤɨɪɢɫɬɚɧɧɹɦ ɟɥɟɤɬɪɨɧɧɢɯ ɬɚɯɟɨɦɟɬɪɿɜ ɬɚ ɪɨɡɪɨɛɥɟɧɨ ɦɟɬɨɞɢɤɭ ɨɛɪɨɛɤɢ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɿɜ ɫɩɨɫɬɟɪɟɠɟɧɶ.

Ⱥɧɧɨɬɚɰɢɹ

ȼ ɪɚɛɨɬɟ ɩɪɟɞɥɨɠɟɧɨ ɬɟɯɧɨɥɨɝɢɸ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟɧɧɵɯ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɣ ɩɨɞɩɨɪɧɵɯ ɫɬɟɧɨɤ ɫ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɟɦ ɷɥɟɤɬɪɨɧɧɵɯ ɬɚɯɟɨɦɟɬɪɨɜ ɢ ɪɚɡɪɚɛɨɬɚɧɚ ɦɟɬɨɞɢɤɚ ɨɛɪɚɛɨɬɤɢ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɨɜ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɣ