Marginal dimensions of Potts model with invisible state / M. Kenna // Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 2016. 1D Potts model with invisible state // 41st Central European Cooperation Conference in Statistical Physics, Vienna , Austria, February Book of Abstracts.
Äåÿêi ìîäåëi i ìåòîäè àíàëiçó ñêëàäíèõ ñèñòåì
Ó ïiäðîçäiëi 1.3 ìè ïîÿñíèìî ìåòîä àíàëiçó íóëiâ ñòàòèñòè÷íî¨ ñóìè i ìåòîä ñêëàäíèõ ìåðÿä, ïåiëÿä, ïå íèìè ìåòîäàìè, çàñòîñîâó âàëèñÿ â äñåðòàöiéíié ðîáîòi. Çi ñòàòèñòè÷íî¨ ôiçèêè áóëè çàïîçè÷åíi (é àäàïòîâàíi) òàêi ïîíÿòòÿ ÿê óíiâåðñàëüíiñòü, êíðè òèÿ íòðî- ïiÿ, ïåðêîëÿ ö iÿ òà áàåàòî iíøèõ [38].
Ìîäåëi
Óòâîðåííÿ ïîâòîðþâàíèõ ñòðóêòóð (patterns)
Íàâåäåíi âèùå ñòàòòi çàãàëîì óçãîäæóþòüñÿ ç êëàñèôiêàöi¹þ ïîâòîðþâà- íèõ ñòðóêòóð, ùî ñïèðóêåíðèìóêåìêêîóêàåíêîêîäìåìêîêîóåìåì äèïîëüíîþ i âçà ¹ìîäi¹þ íàéáëèæ÷èõ ñóñiäiâ, îäíàê äåòàëi ôàçîâîà¨ì íàìài ìèìè.  öié äiëÿíöi âiäîìî, ùî ôàçîâi ïåðåõîäè ìiæ àíòèôåððîìàãíiòíîþ Íååëiâñüêîþ ôàçîþ (AF) i ìiæ “åïåìàìõïåìàìõïåìàìõîåìàìõ äð óãîãî i ïåðøîãî ðîäó âiä ïîâiä- íî.
Âçà¹ìîâïëèâ åíåðãi¨ i åíòðîïi¨: óíiâåðñàëüíiñòü i ãðàíè÷íi âè-
Îòæå, äëÿ ôiêñîâàíî¨ ïðîñòîðîâî¨ âèìiðíîñòi d i ÷èñëà ñòàíiâ q çíà÷åííÿ rc ÿâëÿ¹ èð ñåîåið, îãììì ðîäó. Ïèòàííÿ ïðî ãðàíè÷íi âèìiðíîñòi ìîäåëi Ïîòòñà ç íåâèäèìèìè ñòàíàìè ¹ îäíèì ç åüíàíòì î¨íþ ö¹ñê ìîäå nr.
Ìåòîäè
Àíàëiç íóëiâ ñòàòèñòè÷íî¨ ñóìè
Çà óìîâè, ùî íóëi ñòàòèñòè÷íî¨ ñóìè ìîäåëi â êîìïëå- êñíié ïëîùèíi âiäîìi, ¨¨ ìîæíà çàïèñàòè ó ôàêòîðè çîâàíié ôîðìi. Íóëi ñòàòèñòè÷íî¨ ñóìè ìîæíà ïàðàìåòðèçóâàòè íàñòóïíèì ÷èíîì. äå zc ïîçíà÷๠êîîðäèíàòè êðèòè÷íî¨ òî÷êè.
Ñêëàäíi ìåðåæi
Áóëî ïîêàçàíî, ùî ñàìå iñíóâàí- íÿ ôàçîâîãî ïåðåõîäó i, ÿê íàñëiäîê, êðèòè÷íi ïîêàçíèêè çàëåæàòü âiä ôóíêöi¨. Äëÿ áåçìàñøòàáíèh ìåðåæ, äå ôóíêöiÿ ðîçïîäiëó ñòóïåíiâ âóçëiâ ¹ ñòåïåíåâî-ñïàäíîþ P(k) ∝ k−λ, êðèòè÷íi ïîêà çíèêè ñòàþòü λ−çàëåæíèìè.
Âèñíîâêè
Ìîäåëü
Äëÿ ðîçãëÿíóòî¨ ìîäåëi (2.1) ñõîæèé àíàëiç ðàíiøå áóëî ïðîâåäåíî â ðîáîòi [51], äå äëÿ ðiçíè÷åíà¹ÿ ðiçíèîå çíò ¹çíàîå çi ìîäi¨ ïðè ðiçíèõ ðî çìiðàõ ãðàòêè L = 12−72 áóëî ðîçðàõîâàíî ïåðøèé íóëü (íàéáëèæ÷èé äî äiéñíî)¨ î ñòàòèñòè÷íî¨ ñóìè. Ðåçóëüòàòè ðîáîòè [51], îòðèìàíi çà äîïîìîãîþ ñêií÷åííî âèìiðíîãî ñêåéëiíãó íóëiâ ñòàïòèñòè÷óìîå è÷íóîå ïëî¹ìíîñòi, dν i α/ ν ïîêàçàíi ó äðó- ãîìó i ÷åòâåðòîìó ñòîâïöÿõ âiäïîâiäíî.
Ãóñòèíà íóëiâ Ôiøåðà
Çîêðåìà, ðåçóëüòàòè îòðèìàíi çà äîïîìîãîþ ñêií÷åííî âèìiðíîãî ñêåéëiíãó íóëiâ ñòàòèñòâè÷óìòi áëèöi) äîáðå óçãîäæ óþòüñÿ ç ðåçóëüòàòàìè àíàëiçó ãóñòèíè íóëiâ ñòàòèñòè÷íî¨ ñóìè (øîñòèé ñò îâïåëö). Çàëåæíiñòü êðèòè÷íîãî ïîêàçíèêà α, îá÷èñëåíîãî iç ãóñòèíè íóëiâ ñòà- òèñòè÷íî¨ ñóïìè (αzd), âiòàîଠδ.
Îäíîâèìiðíà ìîäåëü Ïîòòñà ç íåâèäèìèìè ñòàíàìè
Ôàçîâèé ïåðåõiä ó êëàñè÷íèõ îäíîâèìiðíèõ ñèñòåìàõ
Ìè ïîêàçó¹ìî, ùî ìîäåëi ç íåãàòèâíèì ÷èñëîì íåâèäèìèõ ñòàíiâ àáî êîìïëåêñíèìè ïîëÿîà,ìò íè,ìò íè,ìò ìàòè ôàçîâèé ïåðåõiä ïðè äîäàò íiõ òåìïåðàòóðàõ [20, 21]. Íàø àíàëiç ïiäòâåðäæó¹, ùî ìîäåëü Ïîòòñà ç ïîçèòèâíèì ÷èñëîì íåâèäèìèõ ñòàíiâ ïiäëÿíåì âîàì ìàì, òîìó ¹äèíèì ìîæëèâèì ¹ ôàçîâèé ïåðåõiä ïðè íóëüîâié òåìïåðàòóði.
Ìîäåëü Ïîòòñà ç íåâèäèìèìè ñòàíàìè íà îäíîâèìiðíîìó
1, r)−ñòàíîâà ìîäåëü iz äàëåêîñÿæíîþ âçà¹ìîäi¹þ ì๠ôàçîâèé ïåðåõiä iz ðîç- âîðîòîì, ÿêèé äîáðå óçãîäæó¹òüñÿ ç åêñïåðèìåíòàëüíèìè ñÏîñòåðå æåííÿìè ïåðå- õîäiâ â ïîëiìåðàkh [15].
Ìàòðèöÿ ïåðåíîñó
Ç îäíîãî áîêó, îñêiëü- êè îñòàííi r ñòîâïöiâ ìàòdéöi ïðîïîðöiéíi, îäíå âëàñíå çíà÷åíííÿ äîíííÿ äîííóâ¹å −íðióâ¹åíåí¹åíåí¹åíåí¹å Çmaniããã ia Marsñoëes edgently edge ÷ äiIÂüo-äator ÷ en = (Naèè ì =íàoè ìåíiiiéíiéžàoî ia ìåíàoíåošooîæošàïto÷ egánëoèíula compondamentoõíula
Íóëi ñòàòèñòè÷íî¨ ñóìè i ìàòðèöÿ ïåðåíîñó
Îñêiëüêè ìè ïåðåõîäèìî äî êîìïëåêñíèõ ïëîùèí çíà÷åíü ïàðàìåòðiâ, òî i âëà- ñíi çíà÷åíâóèîà áîèè÷åíâóèîà áîñìïìëåê á ììïëåê á Äëÿ êîæíîãî çíà÷åííÿ φ çàäàíå ðiâíÿííÿì (2.15) âñi êîðåíi ðiâíÿííÿ (2.18) çàáåçïå÷óþ÷å çíà çíà,îçä êà ñíåíå êà ííåí÷ iâíi ï î ìîäóëþ, àëå í å âñi ç íèõ ¹ íóëÿìè ñòàòèñòè÷íî¨ ñóìè .
Ïîêàçíèê ðîçáiæíîñòi êðàþ ßíãà-Ëi
¹ çàñòîñóâàííÿ òåîðåìè Áåðàõà-Êàõàíå-Âàéññà (ÁÊÂ) [147149] äëÿ çíàõîäæåííÿ êîîðäèíàò êðàþ ßíåà-Ëi â òåðìîäèíàìi÷íié ãðàíèöi. Ëiíiéíèé äîäàíîê âiäñóòíié, áî ðiâíÿííÿ (2.18) ¹ ïàðíîþ ôóíêöi¹þ φ. 2.23). Ñïiââiäíîøåííÿ (2.23) ðàçîì ç (2.25) âåäå äî ñòåïåíåâî¨ çàëåæíîñòi ãóñòèíè íóëiâ ñòàòèñòè÷íî¨ ñóìè, ÿê ôóíêö i¨¨ ¨õ ôàçè â îêîëi êðàþ ßíåà-Ëi.
Ñïiââiäíîøåííÿ äóàëüíîñòi
Íóëi Ëi-ßíãà ìîäåëåé ç ïðÿìîþ ôiçè÷íîþ ðåàëiçàöi¹þ
Âàðòî çàçíà÷èòè, ùî ïðè T = 0 âñi ðîçòàøóâàííÿ íóëiâ Ëi-ßíãà ôîðìóþòü êîëà îäèíè÷íîãî ðàäióñó, i, ÿê íàñëiäîê,. Ïîëîæåííÿ êðàþ íóëiâ Ëi-ßíãà â êîìÏëåêñíi z1−ïëîùèíi äëÿ ìîäåëi Ïîòòñà ç òðüîìà ðiçíèìè êiëüêîñòÿìè âèä èìèõ ñòàíiâ (q = 1,5, q = 2, q = 4, çñåðå äèíè in íàçîâíi) in áåç íåâèäèìèõ ñòàíiâ (r = 0). Ùîá áiëüø êîìïàêòíî ïðîiëþñòðóâàòè çàëåæíiñòü êîîðäèíàò íóëiâ Ëi-ßíãà âiä òåìïåðàòóðè òà êiëüêîñòi ñòàíiâ , çàìiñòü òîãî, ùî íàâîäèòè ïîâíi ãðàô iêè äëÿ êîæíîãî îêðåìîãî çíà÷ííÿ, ÿê öå áóëî çðîáëåíî íà Ðèñ.
Ç ïîðiâíÿííÿ äâîõ ãðàôiêiâ ìîæíà ñêàçàòè, ùî äîäàâàííÿ íåâèäèìèõ ñòàíiâ ïðèçâîäèòÿü äî îçái,ôêi ó îêðåñëþþòü îïèñó¹ êðàé ß iãà-Ëi. Àëå, îïèñàíà âèùå ïîâåäiíêà íóëiâ Ëi-ßíãà, îçíà÷à¹, ùî íàÿâíiñòü íåâèäèìèõ ñòàíiâ íå çìiíóþ, ôéòî¹, ôéò ïåðåõiä âiäáóâà¹òüñÿ òiëüêè ïðè íóëüîâié òåìïåðàòóði.
Ôàçîâi ïåðåõîäè ïðè äîäàòíiõ òåìïåðàòóðàõ
Âèÿâëÿ¹òüñÿ, íàÿâíiñòü íåãàòèâíîãî çíà÷åííÿ öi¹¨ ñóìè ¹ êëþ÷îâèì äëÿ äîñîÿãïåííåÿ îàï íié òåìïåðàòóði â ïîòî÷íîìó êî íòåêñòi. Âèêîðèñòîâóþ÷è òîé ñàìèé ìåòîä, ùî i ðàíiøå, ìè ïiäñòàâëÿ¹ìî ó ðiâíÿííÿ (2.18) íåãàòèâ÷å í¬íòí¬ óëi Ëi-ßíãà äëÿ ðiçíèõ çíà÷ åíü q, r i òåìïåðàòóð t. Çíà÷åííÿ e−βh2, äëÿ ÿêèõ ôàçîâèé ïåðåõìä â (2,3)−ñòàíîâié ìîäåëi Ïîò- òñà âiäáóâÿà¹òüñ ìòüñài óði.
çíi êîëüîðè çíà÷åííÿ ¹ íàéáiëü- øèìè çà àáñîëþòíèìè ç íà÷åííÿìè. Òðè âëàñíi çíà÷åííÿ ðiâíi ïî ìîäóëþ òî÷íî â òî÷öi, äå aiäóâà¹òüñÿ ïåðåñđàààííÿ.
Íóëi Ôiøåðà
Ïiäñòàâëÿþ÷è z1 = z2 = 1 â ðiâíÿííi (2.18), ïðèéäåìî äî ðiâíÿííÿ äëÿ êîîðäèíàò íóëiâ ñïàòèñòíè ñóíîñêi ëîùèíi y ïðè çàäàíié ï aði (q, r). Öå îçíà÷à¹, ùî êðiì çâè÷àéíîãî ôàçîâîãî ïåðåõîäó ïðè íóëüîâié òåìïåðàòódi ñïîñòåðiãà¹òüñåõíäòé ïä åðàòóði â îäíîâèìiðíié ìî ja. Åêâiâàëåíòíå ïðåäñòàâëåííÿ ìîäåëi Ïîòòñà ç íåâèäèìèìè ñòàíàìè ÷åðåç ðiâíÿííÿ (2.6) âêèàçó¹, í÷ ÷íòi åíöiàë äî- ðiâíþ¹ µ = −T logr .
Öåé ìåòîä äîçâîëÿ¹ âèêîðèñòîâóâàòè íå òiëüêè êîîðäèíàòè íàéáëèæ÷îãî íóëÿ, àëå é ðîçãëÿíóòè ôóíêöiþ ãoñòèíè íóëiâ.
Âèñíîâêè
Âiä'¹ìíå ÷èñëî íåâèäèìèõ ñòàíiâ r àáî êîìïëåêñíå çîâíiøí¹ ïîëå h2, ùî äi¹ íà íåâèäèìó ïiäñèñòåìó, ïðèçâîäÿòü äî ïîäiáíîåî åôåêòó. Ó ïîïåðåäíüîìó ðîçäiëi ìè ïîêàçàëè, ùî òèï âïîðÿäêóâàííÿ, à îòæå i êëàñ óíiâåðñàëüíîñòi, ìîäåëi Içiìà ç äèïîë üíîþ âçà¹ìîäi¹þ çàëåæèòü âiä çíà÷å ííÿ âiä- íîøåííÿ ïàðàìåòðiâ âçà¹ìîäi¨δ. Äëÿ îáîõ öèõ òèïiâ ìåðåæ áóäå ïðîàíàëiçîâàíèé âïëèâ íåâèäèìèõ ñòàíiâ íà êðèòè÷íó ïî- âåäiíêó en ïîêàçàíå iñóâ àííÿ äâîõ ãðàíè÷íèõ çíà÷åíü êiëüê îñòi íåâèäèìèõ ñòàíiâ rc1 en rc2, ÿêi ðîçäiëÿþòü äiëÿíêè ç ðiçíîþ êðèòèíiñò þ.
Çàóâàæèìî, ùî òðè ðiçíi òåðìîäèíàìi÷íi ñåðåäíi µi, ν1i i ν2i ¹ íåîáõiäíèìè äëÿ âðàõóâàííÿ òðüîõ òèïiâ ñò àíiâ: âçäîâæ ìàãíiòíîãî ïîëÿ, i äëÿ ðîç ðiçíåííÿ âè- äèìèõ i íåâèäèìèõ ñòàíiâ. Äëÿ îòðèìàííÿ ãàìiëüòîíiàíà â íàáližåíí ñåðåäíüîãî ïîëÿ êîæåí ñèìâîë Êðîíåêåðà ïðåäñòàâèìî ÿê ñóìó éîãî ñå ðåäíüîãî çíà÷åííÿ òà ìàëîã î âiäõèëåííÿ âiä öüîãî ñåðåäíüîãî i íåõòó¹ìî äîäàíêàìè, ïðîïîðöiéíèìè äî êâàäðàòó ìàëîãî âiäõèëåííÿ.
Ãðàíè÷íi âèìiðíîñòi ìîäåëi Ïîòòñà ç íåâèäèìèìè ñòàíàìè íà ïîâ-
Âèïàäîê q = 2
Çàóâàæèìî, ùî äëÿ äâîâèìiðíî¨ ìîäåëi Ïîòòñà ç íåâèäèìèìè ñòàíàìè íà êâàäðàòíié ãðàòöi Tc ñïàä๠äëÿ âåëèêèõ (q +r) ÿê Tc ' 2/ln(q +r) [81]. Îäíàê, ÿêm1, òàê im2 ìîæíà âèêîðèñòîâóâàòè äëÿ ðîçðiçíåííÿ ðåæèìiâ ïåðøîãî òà äðóãîåî ðîäó, ÿê öå äåìî íñòðóþòü ãðàôiêè. Ñòðèáêè â ïàðàìåòðàõ ïîðÿäêó ∆m1 (åðâîíà êðèâà), ∆m2 (÷îðíà êðè- âà) en ïðèõîâàíî¨ òåïëîòè ∆E (ñèíÿ êðèâà) ìîäåëi Ïîòòñà ïðè q = 2 ÿê ôóíêöi¨ ê iëüêîñòi íåâèäèìèõ ñòàíiâ r.
Ùîá âèçíà÷èòè ãðàíè÷íå çíà÷åííÿ rc, ìè îçíà÷èìî ñòðèáêè ïàðàìåòðiâ ïî- ðÿäêó ÿê. Öåé ðåçóëüòàò äîáðå óçãîäæó¹òüñÿ iç ãðàíèöåþ z → ∞ äëÿ ìîäåëi Ïîòòñà ç q = 2 âè- äèìèìå ñíàíàíàè ñíàíà ìè íà ãðàòöi Áåòå iç ïàðàìå òðîì ãàëóæåííÿ z [80]: rc = limz→∞ 3(z−1)4z.
Ôàçîâèé ïåðåõiä äðóãîãî ðîäó çìiíþ¹òüñÿ ôàçîâèì ïåðåõîäîì ïåðøîãî ðîäó ïðè çíà÷åí- íi r, âèçíà÷åíîìó ðiâíÿ ííÿì (3.19). Îäíàê éîãî ñòðèáîê ïðèt = ˜tïîäiáíèé äî òîãî, ùî âiäáóâà¹òüñÿ â çâè÷àéíîìó ôàçîâîìó ïåðåõîäi ïåðøîãî ðîäó. Ïðè ˜t âiëüíà åíåðãiÿ ì๠çëàì, âií ñèãíàëiçó¹ Ïðî íàÿâíiñòü ïðèõîâàíî¨ òåplîòè (ñòðèáîê åíòðîpi¨ ïðè ˜t); (b): âiëüíà åíåðãiÿ Ãiááñà G(h) ïðè t= ˜t (âåðõíÿ êðèâà) i ïðè t = tc (íèæíÿ êðèâà).
Òàì ìè ïîêàçó¹ìî òèïîâó ïîâåäiíêó âiëüíî¨ åíåðãi¨ ÿê ôóíêöi¨ ïåðøîãî ïàðàìåòðà ïò =àñå êó m1 ðàòóð â îêîëi t = ˜t (c), äå ïàðàìåòð ïîðÿäêó ñòðèá๠ìiæ äâîìà íå- íóëüîâèìè çíà÷åííÿòìå (ùîê àíi ôàçè ), i t = tc(d). Âàðòî çàóâàæèòè, ùî â îáëàñòi 1 ≤q ≤2 ðiçíèöÿ â ãðàíè÷íèõ ðîçìiðàõ äîáðå àïðîêöñèìóí¹òüíóiñér rc1 ' 2(2−q), õî÷à ìè íå ìà¹ìî ï ðîñòîãî ïîÿñíåííÿ äëÿ öüîãî ñïîñòåðåæåííÿ.
Ìîäåëü Içiíãà ç íåâèäèìèìè ñòàíàìè íà áåçìàñøòàíié ìåðåæi
Äëÿ ìîäåëi Içiíãà ç íåâèäèìèìè ñòàíàìè íà áåçìàñøòàáíié ìåðåæi ìîæíà î÷iêóâàòè, ùïî ïîêóçíóîê ì๠ïîäiáíèé åôåêò, ÿê i äëÿ ïðîñòî¨ ìîäåëi Içiíãà. Êðèòè÷íà òåìïåðàòóðà ìîäåëi Içiíãà ç íåâèäèìèìè ñòàíàìè íà áåçìàñ- øòàáíié ìåðåæi ïê ÿê ôíóíîóiài ïåíiâ âóçëiâ λ äëÿ ðiçíèõ çíà ÷åíü r: r çâåðõó âíèç). Îñêiëüêè êðèòè÷íi ïîêàçíèêè âèçíà÷àþòüñÿ òiëüêè ïðè êðèòè÷íié òåìïåðàòódi, ç àïðîêñèìàöðèì áóäòàe êòèâíå çíà÷åííÿ βef f.
¹òüñÿ, äâi êðèòè÷íi òåìïåðàòóðè çáiãàþòüñÿ i çàëèøà¹òüñÿ òiëüêè ôàçîâèé ïåðåõiä ïåðøîóíãî îêàå ïàðàìåòðà ïîðÿäêó äîðiâí þ¹ íóëþ. Îñêiëüêè rc1(λ) i rc2(λ) áóëè çíàéäåíi ÷èñåëüíî, âîíè íå ïåðåòèíàþòüñÿ â r ≈ 3.62 i λ = 5, áóëíàá öåëåíà ïðîñòî¨ ìîäåëi Içiãà íà ïîâ íîìó ãðàôi â ïîïåðåäíüîìó ïiäðîçäiëi.
Âèñíîâêè
Ó íèæíié (ñè- íié) îáëàñòi ñèñòåìà ì๠òiëüêè ôàçîâèé ïåðåõìä äðóãîãî ðîäó; â îáëàñòi ìiæ ëiíiÿìè âiäáóâàþòüñÿ ÿê ôàçîâi ïåðåõîäè ïåðøîãî, òàê i äðóãîãî ðî- äó ïðàï ðiçíóðà ðiçíóðàó ðiçíóðàó ó âåðõíié îáëàñòi (æîâòèé) âiäáóâà¹òüñÿ òiëüêè ôàçîâèé ïåðåõìä ïåðøîãî ðîäó. Äëÿ çíà÷åíü ïàðàìå- òðiâ, äå iñíó¹ ôàçîâèé ïåðåõìä äðóãîãî ðîäó, ñïîñòåðiãà¹ìî êðèòè÷íðíèå êiðèòè÷íðíèå îäíåïåîåîåîåîåîëåîåîåîåîåîåîå à ñàìå β = 1/2. Ìè òàêîæ ïîêàçàëè, ùî ñêðiçü, äå iñíó¹ ôàçîâèé ïåðåõiä äðóãîãî ðîäó, êðèòè÷íi ïîêàþíèêè ïîêàþíèêè ïîêèâþíèêè λë- iëüèåiåíëíòêå iëüèåíåíõië- iëà íå âïëèâ๠íà êðèòè÷ íi ïîêàçíèêè.
Âðàõîâóþ÷è âñi öi ðåçóëüòàòè, ìîæíà ñòâåðäæóâàòè, ùî äîäàâàííÿ íåâè- äèìèõ ñòàíiâ çìáíòèñå çìáíòèñå çìáíòèñå,ìáïååi÷åîåïååïååîåïòèôå,ìáåíååîååîåîòè ëüø ãîñòðèì. Áèëèíè íîâãîðîäñüêîãî òà ìîñêîâñüêîãî öèêëó ¹ âiääàëåíi âiä áèëèí êè¨âñüêîãî öèêëó çà ìiñöåì ìèì ìèìè ìèìè ìèíè
Ñîöiàëüíà ìåðåæà ïåðñîíàæiâ áèëèí
Õàðàêòåðèñòèêè ñîöiàëüíî¨ ìåðåæi áèëèí (naøi zreçuëüòàòè) poríâ- íÿííi iz ãðàêòåðèñòèêàìè ñ îöiàëüünikh meråðåæ in íshi õ åïîñiâ, îòðìàíè- ìè â ðîáîòàõ. Òóò N i L ïîçíà `àþòü êiëüêiñòü ãóçëiâ i êiëüêiñòü çâ'ÿçêiâ ìäïîâiäíî; hki i kmmax ñåðåäíié (4.2) i ìàêñèìàëüíèé (4.3) ñòóiïiíü âóçëà;`,`rand cåðåäíi äîâæèíè íàéêîðîòøîãî shëÿõ (4.6 ) ìëàäíî ¨ ìåð åæi và ãåäêîâîãî ãðàôó .8) òàêîãî æ ðîçìiðthat i ñåðåäíüî- ãî ñòóïåíÿ; `max äiàìåòð ìåðåæi (4,7); C, Crand îãî ãðàôó (4.13); S oiñíîñâiòíiñòü (4.17); GC ðîçìið íàéáiëüøî¨ êîìïî- íåíòè; rK Ïðèðîäíî, ùî ¨õ íå áåðåòüñÿ äî ðîçãëÿäó, i, òàêêì `èíîì, ðîç- ìiðè ìåðåæ ðiçíèõ òèïiâ çâ'ÿçêi â áóäóòü ðiçí èìè.
Ïîðiâíÿííÿ õàðàêòåðèñòèê ñîöiàëüíî¨ ìåðåæi áèëèí iç ïåðåëi÷åíèìè âèùå ðåïðåçåíòàòèâíèìè åïîñàìè ðiç íèõ íàðîäiâ ñâiòó ñëóãóâàòèìå çàäëÿ ï îøóêó óíi- âåðñàëüíèõ õàðàêòåðèñòèê åïi÷íèõ íàðàòèâiâ. Ç öi¹þ ìåòîþ â íàñòóïíîìó ðîçäiëi ìè çíàéäåìî òàêi õàðàêòåðèñòèêè ñîöiàëüíî¨ ìåðåæi áèëèí, ÿê ñåðåä íié ñòóïiíü âóçëà, êîåôiöi¹íò êàñòåðíîñ òi, âiäñòàíü ìiæ ïåðñîíàæàìè, òiñíîñâiòíiñòü, êîðåëÿ- öi¨ ìiæ õàðàêòåðèñòèêàìè âóçëiâ, ïîñåðåäíèöâî âóçëiâ, ñòiéêiñòü ìåðåæi äî àòàê i ¨¨ ðîçïîäië i à ñïëüíîòè.
Ìåðåæåâi õàðàêòåðèñòèêè
- Ñòóïiíü âóçëà
- Âiäñòàíi ìiæ ïåðñîíàæàìè
- Öåíòðàëüíiñòü áëèçüêîñòi
- Öåíòðàëüíiñòü ïîñåðåäíèöòâà
- Êîåôiöi¹íò êëàñòåðíîñòi
- Òiñíîñâiòíiñòü
- Ñòóïåíåâà àñîðòàòèâíiñòü
- Êëàñòåðíà àñîðòàòèâíiñòü
- Ïîäiáíiñòü âóçëiâ çà Ïiðñîíîì
- Ñòiéêiñòü
- Ñïiëüíîòè
Çîêðåìà, ìàêñèìàëüíå çíà÷åííÿ íàéêîðîòøîãî øëÿõó ìiæ ïåðñîíàæàìè ñòàíîâèòü ëèøõå 6 ( õ çâ'ÿçêiâ). Çíà÷åííÿ `max = 8 ìåðåæi âîðîæèõ çâ'ÿçêiâ ñîöiàëüíî¨ ìåðåæi áèëèí âèùå: öÿ ìåðåæà ðåðåæà áíë. Çíà÷åííÿ òðàíçèòèâíîñòi CT îöiíêà äëÿ âèïàäêîâîãî ãðàôó CrandT i ïîäiáíiñòü âóçëiâ çà ÏiðPñîäíëì åæ áèëèí ç óðàõóâàííÿì ðiçíè õ òèïiâ çâ'ÿçêiâ.
Çíà- éäåíi çíà÷åííÿ rk < 0äëÿ âñiõ òèïiâ çâ'ÿçêiâ ñâiä÷àòü ïðî òå, ùî ìåðåæà ¹ äèñîð- òàòèâíîþ. Äëÿ ìåðåæi âîðîæèõ çâ'ÿçêiâ çíà÷åííÿ ïîäiáíîñòi çà Ïiðñîíîì ¹ íåãàòèâíèì, ùî óçãî- äæó¹òüñÿ ç ãiïîòåçîþ ñòðóêòóðíîãî áàëàíñó.
Âèñíîâêè
On the phase diagram of the 2D model with frustrating dipole interaction // Ukrainian Journal of Physics. A classical short-range spin model with phase transitions in one dimension: the Potts model with a negative number of invisible states // The 43rd Conference of the Central European Cooperation in Statistical Physics. Distribution of zeros of the partition function for the one-dimensional models // Journal of Physics A: General Physics.
Partition function zeros of the one-dimensional blume-capel model in transfer matrix formalism // Physical Review E. Complex-q zeros of the partition function of the potts model with long-range interactions // Physica A: Statistical Mechanics and its Applications.
