Zajac, “Energetic positions of the lowest autoionizing states of beryllium in the electron impact problem. The thesis is devoted to the development of the method for interacting configurations in the representation of complex numbers. The computational capabilities of the method for interacting configurations in the representation of complex numbers have been successfully developed.
The energies and widths of the lowest autoionizing states of the Be, Mg, Ca atoms were elucidated. The experimental investigations of the autoionizing states of ions H−, Li+, Be++ and atoms Be, Mg, Ca were described. In Chapter 4, the method of interaction with configurations in the complex number representation is successfully applied for the calculations of autoionizing processes of the complex atomic systems.
Tymchyk, "Energies of the lowest autoionizing states 1S, 1P, 1D, 1F of the Mg atom in the method of interaction configurations", Uzhgorod Univ. Zajac, "Energy levels of the lowest autoionizing states of the Be atom in the electron impact ionization problem," Uzhgorod Univ. Zajac, “Energy positions of the lowest autoionizing states of beryllium in the electron impact ionization problem of an atom,” International Conference of Young Scientists and Postgraduates, (Institute of Electron Physics NAS of Ukraine, Uzhgorod, 2011), p. .
Zajac, "The Method of Interaction Configurations in the Representation of Complex Numbers: From Helium to the Complex Atom", Program and Abstracts of the International Conference of Young Scientists and Postgraduate Students, IEP-2017 (Institute of Electron Physics NAS of Ukraine, Uzhhorod, 2017), p.
Огляд експериментальних досліджень іонізації іонів
У той же період, досліджуючи ВУФ-спектри атомів Be і Mg, Пашен і Крюгер [72] виявили декілька станів Be і Mg, які лежать вище відповідних порогів іонізації. У 1963–1965 роках Мадденг і Кодлінг [73–75] (Вашингтон, США) за допомогою випромінювання (180 МеВ) електронного синхротрона досліджували спектр фотопоглинання гелію в діапазоні 165–200 ангстрем і виявили чотири серії резонансів. , два з яких сходилися до порогу n=2 He+, а інші два – до порогів n=3 і n=4 He+ відповідно. Такі АІС спостерігалися вперше. У цих експериментах використовувався спектрограф з роздільною здатністю 0,06 ангстрем, що дозволило точно визначити положення резонансів і детально вивчити їх форму, а також визначити для He ймовірність автоіонізації найширшого з їх (2s2p 1P0 і 2s3p 1P0).
В експериментах Сільвермана та Лассетера [78] при енергії електронного пучка 500 еВ досліджено зміну профілю резонансу 2s2p 1P0 залежно від кута розсіювання падаючого електронного пучка. У цьому експерименті, на відміну від [76–78], досліджувалися спектри електронів, вибитих з атома He під кутом 1600 до напрямку падаючого пучка іонів. Лінії, ідентифіковані як 4snp 1P0, n=4−6 AIS Mg, що збігаються з рівнем 4s 2S Mg+, також спостерігалися в області першого порогу іонізації Mg+.
У Фрайбурзькому університеті (Німеччина) процеси іонізації та збудження в L-оболонці парів магнію викликали [110] електронним ударом (енергія від 1 до 30 КеВ). В експериментальній частині експериментальної та теоретичної роботи [115], виконаної в Чиказькому університеті, було виміряно відносні надпорогові поперечні перерізи двофотонної іонізації зі стану 3 1P Mg з використанням двоколірної іонізації у фокусі пляшкового магніту. спектрометр.
Теоретичні методи дослідження прямого та резонансного процесів іонізації атомних систем процесів іонізації атомних систем
Зауваження про формалізм функціонала густини
Часто навіть один і той самий автор (іноді в рамках однієї окремої статті) використовує різні підходи до формалізму функціоналу густини, див., наприклад, [201–204]. Однак завдяки Джуліусу Єлінеку, американцю, який народився в Ужгороді, він відверто зазначає [201–204] переваги та недоліки підходів функціоналу щільності.
Висновки до розділу 1
Тому навіть для опису основного стану атома гелію та іонів H−, Li+, Be++ вибирається багатопараметрична хвильова функція. Виявилося, що для таких груп об’єктів, як He, H−, Li+, Be++ та Be, Mg, Ca, необхідно вибирати різні хвильові функції основного стану. У цьому параграфі на прикладі атома He обґрунтовується необхідність вибору багатопараметричних хвильових функцій для опису основного стану таких атомних систем як He, H−, Li+, Be++ у задачах їх іонізації фотонами та електронами.
У разі розрахунків перерізів іонізації двоелектронних систем, зокрема атома гелію над порогом утворення збуджених іонів, тобто He+(N=2), це питання має принципове значення, оскільки разом з одночастинковим каналом 1s Lε в цій задачі необхідно враховувати зв'язок з подвійно збудженими каналами 2sεL, 2pε(L-1), 2рε(L+1). Система рівнянь координатного представлення методу сильного зв'язку каналів у цьому випадку перетворюється на рівняння Хартрі-Фока в мультиконфігураційному підході [185-188]. Тут s =r1 +r2,t =r2 −r1,u=r12 – незалежні змінні, що визначають варіаційну задачу, а r1,r2,r12 – стандартні показники взаємних відстаней електронів і ядра, n,l,m – квантові числа (відповідно головне, орбітальне та магнітне), Cnlm — відповідні коефіцієнти розкладання за власними функціями ψnlm (див.
Ці функції добре описують енергію основного стану He, H−, Li+, Be++, але їх застосування до задач іонізації дуже ускладнене методом обчислення амплітуд, складність обчислення якого зумовлена насамперед знаходженням інтегралів, що включають фактор виду 1 2 На відміну від цього типу варіаційних функцій, хвильові функції, отримані в мультиконфігураційному наближенні Хартрі-Фока, не дають значень енергії основного стану гелію, близьких до експериментальних, див. , [185-188]. ClLMµl−µ≡ lµl−µ LM – векторні коефіцієнти підсумовування, Fl(r1,r2) – радіальні функції, що описують внесок конфігурацій (nl)2 в основний стан.
Розрахунки автоіонізаційних станів на основі різних хвильових функцій та їх порівняння
Вибір хвильової функції основного стану атомів Ве, Mg, Ca
Висновки до розділу 2
Наведений тут формалізм самоузгодженого поля послужив основою для вибору відповідних 4-, 12- і 20-електронних хвильових функцій основного стану атомів Be, Mg і Ca. На основі положень комплексного енергетичного формалізму Зігерта [219] побудовано хвильові функції резонансного розсіювання електронів на атомах з урахуванням збудження довільної кількості взаємодіючих КС «електрон + іон». система, а остання може розпадатися на довільну кількість відкритих пов’язаних каналів.
Постановка задачі іонізації атомих систем електронним ударом По своїй природі резонансна іонізація є процесом багаточастинковим
L і спіном S0, а електрон з імпульсом l і енергією E знаходиться в полі іона Be+, електрон якого має квантове число nl.
Вивід основних формул методу взаємодіючих конфігурацій у зображенні комплексних чисел
Vnλ – матричний елемент оператора VˆCD; V (E). 3.12) У класичній роботі Фано [48] також показано, що якщо розклад (3.12) обмежити одним доданком, то задача знаходження коефіцієнтів aλEm і bλEλ′(E′) вирішується аналітично. Ψλ з асимптотикою (2.20) слід визначити асимптотичні властивості функцій базису λE і вибрати відповідний метод обходу полюсів розв’язків системи (3.11). Wnm(E)=Enδnm +Fnm(E)−iγnm(E) (3.16) Оскільки елементи матриці Wnm(E) є функціями повної енергії E, то її власні значення та власні вектори також будуть залежати від E.
Наступним етапом, після визначення власних векторів і власних значень матриці Wnm(E), є знаходження коефіцієнтів розкладання aλEm. Підставляючи (3.19) у систему (3.15), вважаючи, що Bnm(E) є матрицею власних векторів матриці Wnm(E), система визначає лінійні рівняння відносно коефіцієнтів лінійної комбінації (3.19). Підставляючи (3.27) у вираз для хвильової функції (3.26), визначатимемо асимптотичні властивості розв’язків ΨλE у зображенні дійсного базису λE , який задовольняє граничні умови (3.27).
Порівняння (3.29) і (3.26) показує, що вираз (3.27) визначає лінійне перетворення, яке приводить хвильові функції від базису λE до асимптотики, що відповідає задачі іонізації.
Параметричне представлення диференційних узагальнених сил осциллятора переходу у фіксований канал іонізації
З виразів (3.41) і (3.48) видно, що генерація і розпад m-го КС через групу каналів α∈∆ характеризується двома комплексними функціями Nαm(E) і Для розв’язання рівнянь (3.49) необхідна аналітичне продовження в задачі побудови власних векторів і власних значень комплексної матриці Wnm(E) (3.16) при комплексних значеннях енергії E. Параметризація функцій Nmα( E) також виконується в точках E = E~m, де ми маємо параметричний вираз для диференціальних потужностей перехідного осцилятора.
Чисельна реалізація методу взаємодіючих конфігурацій у зображенні комплексних чисел. Для завершення опису МВКЗКЧ залишається
Hˆ mod = ˆ − 2 + ˆ δ ′, (3.62) де Vˆ – оператор модельного потенціалу, який ми обрали з міркувань ppM зручності отримання хвильових функцій, які б задовольняли рівняння Шредінгера з гамільтоніаном (3.62). Таким чином, завдання побудови бази хвильових функцій, що задовольняють умови (3.7) і (3.8), зводиться до діагоналізації матриць (3.65) і (3.60), що відповідає розв'язку систем лінійних однорідних алгебраїчних рівнянь. Система хвильових функцій, яка визначається розв'язками рівнянь (3.68) і (3.73), є основою для побудови диференціальних сил осциляторів (або секцій) резонансного розсіювання та резонансної іонізації.
При розв’язуванні системи рівнянь ітераційним методом система (3.73) записується у вигляді: .. 3.75) Інтегрування за головним значенням у виразі (3.74) здійснюється через обчислення Гаусса–Крістоффеля. вагові коефіцієнти (Бахвалов [222]). Наприклад, RMATRX — це універсальний набір програм, розроблений групою Берка з Королівського університету Белфаста, який дозволяє розраховувати в наближенні зв'язку LS сили зіткнень електронів з атомами та іонами, а також елементи K матриця в три кроки: STG1/STG2/STG3. Пакет NIEM заснований на методі інтегральних рівнянь без ітерацій і використовує зв'язок LS в задачі про розсіювання електронів на мішені [223].
Набір програм DSTWAV дозволяє розраховувати сили осциляторів і K елементів матриці для електрон-атомних і електрон-іонних процесів в наближенні спотворених хвиль і зв'язку LS.
Основні наближення методу взаємодіючих конфігурацій у зображенні комплексних чисел
Висновки до розділу 3
Розвиток МКЧХ, таким чином, відбувався поступово шляхом вивчення геліюподібних іонів H−, Li+, Be++ до атомів з 4, 12 і 20 електронами, а саме Be, Mg, Ca.
Завдяки реєстрації ліній оже-розпаду, характерних для Li+, була отримана важлива інформація про енергетичні положення та ширини багатьох двічі іонізованих рівнів іона, включаючи найнижчі (3l,3l') стани. Енергетичні позиції та ширини автоіонізаційних станів іона Be++ Ми представляємо енергетичні позиції та ширини 1P AIS у задачі фотоіонізації гелійподібного іона берилію.
Енергетичні положення і ширини автоіонізаційних станів атома Ве Початком досліджень КС атому Ве можна вважати роботу Пашена та
Енергетичні позиції та ширини автоіонізаційних станів атома Mg Як і у випадку з берилію, дослідження AIS почалися також для атома Mg.
Основним результатом тут є теоретичний опис фотоіонізації основного стану 1s22s22p63s2 1S атомарного магнію в діапазоні енергій між порогами Mg + (3s) і Mg + (4p). Як бачимо з літератури, дослідження іонізації атома Mg (і іона Mg+) фотонами та електронами є реальною проблемою, про що свідчать як експериментальні, так і теоретичні роботи багатьох авторів, див. публікацій. Для розрахунку положень резонансів 2pnl2S+1L та їх ширин у задачі про іонізацію Mg електронним ударом, як і для Be, використовувався базис із 30 конфігурацій, у розрахунок були включені такі моди: 3pnL±1, 3snL i .
Це призводить до того, що в енергетичній області між рівнями 3p 2P0 і 4s 2S потрапляє значно більша кількість AIS (майже в 10 разів), ніж у випадку Be+ між рівнями 2p 2P0 і 3s 2S. Далі, оскільки в задачі про іонізацію атома електронним ударом стани 1P за своїм енергетичним положенням повинні збігатися з аналогічними станами в задачі про фотоіонізацію атома Mg, то для станів 1P, по-друге, можна зробити пряме порівняння наших результатів з експериментом [103] і розрахунки за допомогою методу матриці R [233], див.
Енергетичні положення і ширини автоіонізаційних станів атома Са Короткий огляд експериментів, у яких досліджувались АІС атома
Висновки до розділу 4
Abrashkevich et al., "Doubly excited states of H- and He in a coupled-channel hyperspherical adiabatic approach," Phys. Shapiro, “Photoionization of Two-Electron Atoms via the Hyperspherical Artificial Channel Method: Application of H- and He,” Phys. Samson, Measurements of cross sections and autoionization in the photoionization of helium to He+(N=2),” Phys.
Hamm and others, “Observation of narrow resonances in the H photodetachment cross section near the n=3 threshold,” Phys. Starace, “Behavior of partial cross section and branching ratio in the vicinity of a resonance,” Phys.
