ÁLGEBRA

Como na trigonometria, também na Álgebra os muçulmanos devem ser considerados como os fundadores desta ciência, cujo próprio nome (vindo do árabe al-jabr) reflete a sua origem⁵⁷. Muçulmanos usaram de fontes gregas (especialmente Diaphontes) e indianas como também de babilônicas, as quais chegaram a eles através de trabalhos hebreus, especialmente Mishnat há-Middot. Mas foram os matemáticos muçulmanos do século IX liderados por Muhamad Ibn Musã al-Khwārizmī que firmemente estabeleceram este segmento da matemática que é relacionado muito de perto a certos princípios metafísicos centrais à doutrina islâmica.

57 Da mesma forma que a incógnita na equação algébrica atualmente é chamada de x, é derivada pela língua espanhola da palavra árabe shay‟ a qual é usada como incógnita nos tratados arábicos sobre Álgebra.

O primeiro trabalho muçulmano sobre Álgebra, chama-se Kitãb al-mukhtasar fi hisãb al-jabr wa‟k-muqabalah - O livro do sumário concernente ao processo de cálculo, compulsão e equação – de al-Khwārizmī, que de fato deu a esta ciência o seu nome. A palavra jabr no título quer dizer restauração e amplificação de alguma coisa incompleta e muqabalah, o balanceamento de dois lados de uma equação (ANAWATI, 1970). Esse trabalho foi traduzido para o latim por Robert of Chester, que foi o responsável pela introdução da Álgebra para o Ocidente⁵⁸ (KARPINSKI, 1915).

A partir do século IX o feito de al-Khwãrami foi seguido por um número de matemáticos excepcionais. Abu Kãmil al-Shujã‘ resolveu equações com até cinco incógnitas. Abu ‗Abdallãh al- Mãhãni estudou o problema colocado por Arquimedes em seu ― A esfera e o Cilindro‖: para cortar a esfera por um plano de forma que duas partes fiquem numa dada proporção entre si por um plano de forma que duas partes... (VERNET, 1974). Ele tentou resolver a equação x³+ a= cx ² resultando deste problema, uma equação que veio a se tornar sinônimo de nome. Abu Já‘far al- Khãzin resolveu esta equação depois de al-Mãhãni, por meios da intercessão de cônicos.

Outro importante algebrista do século X, al-Khujandi escreveu um tratado mostrando que é impossível resolver a equação x³+ y³ = z ³ onde x, y e z são números inteiros. Isso é o caso especial da proposição de Fermat ⁵⁹. (ANAWAI, 1985)

Abu‘l- Jud seguiu este trabalho e foi o primeiro a resolver equações de terceiro grau através de soluções geométricas. al-Karaji (953- 1029), que viveu alguns anos depois, escreveu um dos mais importantes trabalhos muçulmanos de Álgebra, o já mencionado Kitãb al- Fakhri – O livro dedicado a Fakhr al-Din60

.

Woepcke ⁶¹, que foi o primeiro a introduzir este livro no Ocidente, mostrou que a maioria dos trabalhos de Fibonacci foi influenciado por al- Karaji. Em al Kahaji, acha-se a discussão da Álgebra indeterminada como também a análise indeterminada. Como exemplo,

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KARPINSKI, L. C., Robert de Chester da tradução do latim da Álgebra de al-Khwārizmī, Nova Iorque, 1915. Ver também F. Rose,A álgebra de Muhammad bem Musa, Londres, 1831. Existiram outros trabalhos mulçumanos anteriores sobre álgebra tais como aquele de Ibn Turk, mas nenhum teve a influência do famoso tratado de al-Kawatsimi

59 Fermat foi um matemático e cientista francês, com grandes estudos na área da geometria, no século XVII.

60 Seleções desse livro foram traduzidas e bastante analisadas por F. Woepcke., em seu Extrait Du Fakhri, Paris, 1853. Outro trabalho muito importante de al karajis kafifil hisabi (O suficiente livro em aritmética) também inclui sessões devotadas a álgebra.

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WOEPCKE, Franz ( 1826 - 1864) estudou matemática e física em Berlim 1843-1847, recebendo o PhD.

magna cum laude .Além de matemática pura, ele estava particularmente interessado na sua história. Em meados

do século XIX muito pouco era conhecido da contribuição árabe para o desenvolvimento da matemática. Muitas traduções latinas do árabe já existiam desde o século XX, mas os próprios textos não eram acessíveis. Woepcke, portanto, foi para Bonn em 1848 para aprender o árabe.

pode-se citar o seguinte problema com quatro incógnitas discutida por al-Karaji ( usando notações modernas) x+1= 2(y-1) x+2=3(z-1) z+3=4(v-3) v+4=5(x-4)

Vários séculos do desenvolvimento da Álgebra culminaram com o muito conhecido Álgebra que foi escrito por Omar Khayyãm, o mais famoso poeta oriental no Ocidente, grato a tradução imaginativa de seus sonetos por Fitzgerald, mas raramente visto por seu público como um dos maiores matemáticos da história.

Khayyãm classificou equações algébricas até o terceiro grau numa maneira rigorosa e sistemática e as resolvia através de métodos geométricos⁶². Na sua clareza, direção e maneira de exposição como também o seu conteúdo matemático, a Álgebra de Khayyãm necessita ser considerada como uma das obras primas da matemática islâmica e ainda é de grande valor como modelo de Álgebra a ser ensinada para jovens alunos.

Depois de Khayyãm o estudo da Álgebra gradualmente declinou através dos muçulmanos e, apesar de alguns trabalhos que continuaram a ser escritos sobre o assunto, eles nunca chegaram ao nível de al-Karaji e Khayyãm.

Apresento ainda, um trabalho que merece ser mencionado no último período que é intitulado Kashf al-asra „fi „ilm al-ghubãr – A descoberta dos mistérios a respeito da ciência do quadro de poeira de Abu‘l-Hasan al-Basti, conhecido al-Qalsãdi, do século XV, autor vindo de Andalusia.

Figura 33: Trabalho com circunferência ⁶³

62 Esse trabalho foi traduzido em línguas europeias e foi analisado diversas vezes. Veja F. Woepcke, Paris, 1851.

Este trabalho foi o primeiro no qual foi revelado para os europeus o fato de que os muçulmanos usaram sinais algébricos tais como

ڊ para raiz ( jadhr) ;

ػ para a incógnita, coisa (shay‟) ; َ para quadrado (mal), etc.

Nas terras do Islam oriental além de tratados de Álgebra de grande interesse foram escritos materiais de outros conhecimentos científicos nos últimos séculos, principalmente no domínio da teoria dos números, tão ousado quanto os de Álgebra (RASHED; MORELON, 1996). De fato com Khayyãm, a Álgebra chegou a uma perfeição, conseguindo dar mais alguns passos até a invenção da geometria descritiva e da abertura de um novo capítulo na pesquisa da ciência – ―ilm‖ - da Álgebra no século XVII, um capítulo que, entretanto, foi baseado no esquecimento de vários princípios metafísicos que sempre dominaram o horizonte de toda a matemática islâmica.