Álgebra nos Anos Iniciais do Ensino Fundamental

2.4.1 Early Algebra

Uma nova visão da Álgebra começou a ganhar força principalmente a partir da década de 1980. Em novembro de 2006, a Associação de Matemática da América promoveu uma conferência com representantes das comunidades de Matemática e de Educação Matemática a respeito do ensino de Álgebra. Os especialistas foram divididos em cinco grupos que pesquisaram a Álgebra em diferentes níveis. O primeiro deles foi denominado Early Algebra, responsável pela primeira etapa da Álgebra escolar, e é assim que a expressão Early Algebra aparece pela primeira vez (KATZ, 2007).

O documento resultante desse grupo de pesquisadores relata que a Matemática escolar se concentrou por muito tempo na fluência aritmética nos Anos Iniciais, seguida de uma abordagem procedimental da Álgebra nos anos seguintes, que não teve êxito em termos de desempenho dos estudantes. Portanto, indicam uma nova proposta, que cultive hábitos mentais relacionados à estrutura da Matemática e que seja longitudinal no currículo, perpassando outros campos de estudo da Matemática, desde os Anos Iniciais de escolarização (BLANTON et al., 2007).

Essa abordagem da Matemática no Ensino Fundamental passou a ser conhecida como Early Algebra, e, embora não haja uma definição única devido a variações na cultura da Álgebra entre comunidades e países, há um consenso de que ela compreende duas características principais: (1) generalização, identificação, expressão e justificativa de estruturas, propriedades e relações matemáticas; e (2) raciocínio e ações com base nas formas de generalizações. Embora esses aspectos sejam comuns a diversos campos da Matemática, as pesquisas frequentemente trazem a Aritmética como domínio.

Os pesquisadores desse grupo ainda destacam que não se trata de um novo conteúdo, algo a ser ensinado depois de procedimentos e habilidades aritméticos; mas de uma forma de pensar que traz significado, profundidade e coerência para o entendimento matemático dos alunos e permite que se iniciem na linguagem simbólica para expressar e justificar suas ideias.

Ruiz, Bosch e Gascón (2015) questionam a hierarquia unidimensional estabelecida entre Aritmética e Álgebra. Nesse sentido, concordam que a

algebrização da Aritmética e de outras áreas da Matemática, introduzindo de maneira progressiva e formal a sintaxe adequada do cálculo algébrico desde os Anos Iniciais do Ensino Fundamental, apresenta um novo caminho para a Álgebra escolar.

Essa corrente de pesquisa busca delimitar o que deve ser ensinado na escola e definir “pensamento algébrico”. Ponte, Branco e Matos (2009) trazem uma definição apoiada nos estudos de James Kaput, um dos autores que pesquisa o tema:

algo que se manifesta quando, através de conjecturas e argumentos, se estabelecem generalizações sobre dados e relações matemáticas, expressas através de linguagens cada vez mais formais. Este processo de generalização pode ocorrer com base na Aritmética, na Geometria, em situações de modelação matemática e, em última instância, em qualquer conceito matemático leccionado desde os primeiros anos de escolaridade (PONTE; BRANCO; MATOS, 2009, p. 9).

Tal abordagem tem se mostrado um caminho em busca de uma proposta curricular mais exitosa, em oposição à abordagem procedimental da Álgebra e à demasiada valorização da fluência de cálculos aritméticos nos primeiros anos.

2.4.2 Pensamento algébrico em estudos brasileiros

Descrever o que se entende por pensamento algébrico é uma difícil tarefa, uma vez que não há uma visão única na comunidade de Educação Matemática. Para isso, traremos uma síntese da abordagem de pensamento algébrico feita nas três pesquisas que expusemos no 1º capítulo, com o intuito de apresentar como a temática tem se constituído um campo de pesquisa em Educação Matemática aqui no Brasil. Em seguida, delimitaremos alguns pontos a respeito de pensamento algébrico, não com a intenção de esgotar as discussões, mas de delimitar nossa compreensão para o contexto desta pesquisa.

Geralmente, os autores de pesquisas sobre o assunto recorrem a diferentes estudiosos compondo uma revisão a respeito do que se entende por pensamento algébrico. A seguir, sintetizamos as principais ideias trazidas em cada uma das pesquisas escolhidas em suas revisões sobre o assunto.

Na pesquisa de Bitencourt (2018), é proposto que o pensamento algébrico não é um novo conteúdo, e também, não é o desenvolvimento de habilidades de manipulação simbólica e de procedimentos algébricos. Mas uma forma de pensar que traz coerência, profundidade e compreensão ao abordar profundamente conceitos que já são ensinados, oportunizando a generalização de relações e de propriedades

matemáticas. Ele favorece ao aluno desenvolver formas de pensar subjacentes à estrutura Matemática.

Configuram aspectos importantes do pensamento algébrico, segundo a pesquisa (BITENCOURT, 2018), os processos de generalizar; representar e simbolizar; e argumentar e justificar. Mostrando um papel importante atribuído à linguagem do estudante, que não deve ser formal desde o princípio, mas se formaliza ao longo de um processo. Frequentemente figuram como objeto desses processos as propriedades e as relações aritméticas; as sequências de padrão; os problemas contextualizados (modelização); e as relações funcionais. E especificamente a relação de equivalência representada pelo símbolo de igualdade. Importante destacar que, apesar da importância dos símbolos, o objetivo é que eles sejam um recurso para representar ideias gerais provenientes de um raciocínio com compreensão. A pesquisadora delimita como foco de sua pesquisa o estudo de padrões de sequência, a equivalência e a relação funcional.

A pesquisa de Ferreira (2017), por sua vez, destaca que o pensamento algébrico está na compreensão das estruturas matemáticas, com ênfase na construção de significados e do fazer matemático. A questão da linguagem figura um fator importante, sendo aceitas linguagens não formais e entendendo uma relação dialógica entre linguagem e pensamento, visto que a linguagem é proveniente de um certo pensamento, ao mesmo tempo em que essa mesma linguagem contribui para a estruturação do pensamento.

Outro ponto interessante proposto pela autora é o de que um problema matemático em si não é algébrico, geométrico ou aritmético, uma vez que pode ser resolvido de diferentes formas. O que o difere é o percurso cognitivo realizado para resolver a tarefa.

Configuram, para a autora (FERREIRA, 2017), aspectos do pensamento algébrico muito próximos do que foi proposto por Bitencourt (2018), generalizar, representar, simbolizar (incluindo o sinal de igualdade como equivalência), modelizar, argumentar, prever; contextos como a Aritmética, padrões numéricos, problemas; e a operação com incógnitas e pensamento com variáveis (mesmo sem a notação algébrica). A pesquisadora conclui que o pensamento algébrico está em uma forma de estruturação do pensamento que pressupõe a generalização, ou seja, a condução de situações particulares a ideias gerais.

A pesquisa de Lima (2018) também converge para os mesmos aspectos propostos por Bitencourt (2018). Está em consonância com Ferreira (2017) quando aponta que o pensamento algébrico não possui dependência direta com a tarefa realizada; e aborda o pensamento com variáveis. Ele dá destaque ao pensamento funcional como o estudo da relação entre quantidades que variam conjuntamente. O autor compreende que o pensamento algébrico contempla os pensamentos simbólico, representacional, relacional e funcional, e, no ciclo de alfabetização, se relaciona à observação de padrões e regularidades, estabelecimento de relações e generalização, sem a necessidade do formalismo simbólico algébrico.

Delimitaremos os pontos que consideramos importantes para o presente estudo a respeito do pensamento algébrico, sem, no entanto, tratar de objetos específicos.

Consideramos todos os estudos feitos até aqui, relacionando o que foi proposto sobre a Álgebra escolar com os novos estudos dedicados aos Anos Iniciais.

(1) Considerar a Álgebra como instrumento para fazer Matemática. Além de estudar variáveis e incógnitas, estudar também parâmetros, permitindo exceder a obtenção de incógnitas e resolução de problemas, permitindo generalizar e estudar suas estruturas. Essa concepção da Álgebra permite o estudo de estruturas de diversos contextos, incluindo relações abstratas da Matemática, sendo possível uma algebrização da Aritmética e de outros campos de forma longitudinal ao currículo.

(2) Considerar o simbolismo importante para a Álgebra, não como um conjunto de regras, mas como um meio de representar ideias. Essa concepção permite flexibilizar as representações, não exigindo uma formalidade nos Anos Iniciais, mas fomentando a expressão e a justificativa de ideias de maneira a ser formalizada processualmente.

Tendo delimitado nosso objeto de estudo historicamente e suas perspectivas escolares, incluindo a abordagem nos Anos Iniciais, iremos agora definir os procedimentos metodológicos e o referencial teórico de nossa investigação.