A localidade do ângulo de contato

Até o momento, os resultados obtidos mostraram boa concordância com resultados teó- ricos, o que sugere, em princípio, que todas as propriedades medidas, como tensão su- percial, ângulo de contato estático e diferença de densidade, foram determinadas ade- quadamente. A comparação entre resultados teóricos e simulados foi feita utilizando o ângulo de contato estático medido previamente através do método da gota para gotas simuladas sobre superfícies sólidas em condições de gravidade zero, como descrito na se- ção 6.2.5. Analogamente, para o caso de placas paralelas o ângulo de contato foi medido geometricamente através da seguinte relação de extrapolação cilíndrica:

θe(◦) g (∗) × 10−5 h∗ h∗e |h ∗ _{− h}∗ e| Erro (%) 20 −2 1.40 1.43 0.03 2.1 20 −4 0.67 0.67 0.00 0.0 20 −6 0.43 0.41 0.02 4.9 20 −8 0.30 0.29 0.01 3.4 ∗ _{Unidades de rede}

Tabela 6.3: Parâmetros utilizados e resultados obtidos para h∗_×g−1_{pelo modelo proposto.} Nos casos acima, h∗

m = 0.095.

Figura 6.29: Congurações de equilíbrio obtidas para diferentes valores de gravidade, g, numa rede com 500 × 199 sítios. De cima para baixo, g assume os seguintes valores: −4 × 10−5_{, −6 × 10}−5 _{e −8 × 10}−5 _{(unidades de rede). A separação entre as placas} paralelas é de 50 espaços de rede e θe ' 20◦.

θe = π 2 −sen −1 R r sen π 2 − θ  , (6.13)

onde θ é o ângulo de contato medido para duas placas paralelas ctícias separadas pela distância 2r, sendo 2r + 2δ = 2R e δ = 4.5 espaços de rede.

Na medida do ângulo estático por meio da geometria de placas paralelas, observam-se discrepâncias consideráveis no valor de θeem algumas situações, como mostrado na tabela 6.4.

Para g = −2 × 10−5 _{(unidades de rede) e R = 25 espaços de rede, observa-se que as} discrepâncias entre método da gota, apresentada na tabela 6.2, e o das placas paralelas são pequenas, mas tendem a aumentar quando o espaçamento entre as placas é diminuído e/ou

ω (∗) θe(◦) R (∗) θe(◦) g × 10−5(∗) θe(◦) 0.305 17 10 46 −2 17 0.285 42 15 45 −4 22 0.265 59 20 46 −6 26 0.245 74 25 46 −8 28 0.225 88 30 47 35 48 ∗_{Unidades de rede} (a) (b) (c)

Tabela 6.4: Ângulos de contato medidos entre placas paralelas. (a) R = 25 espaços de rede e g = −2 × 10−5_{; (b) ω = 0.28 e g = −2 × 10}−5_{; (c) R = 25 espaços de rede e} ω = 0.305. É suposto superfície cilíndrica para a medida do ângulo de contato no caso de placas paralelas com ω = 0.305.

a gravidade é aumentada. Para a diminuição da separação entre as placas, a diminuição do ângulo de contato sugere que a inuência da região perturbada próximo à linha de contato torna-se maior, fazendo com que o valor medido seja diferente daquele valor obtido através do método da gota para o mesmo ω. A gravidade tem o efeito similar, aumentando o ângulo medido com o aumento da gravidade. Nitidamente, se estes ângulos de contato medidos (pelo método das placas paralelas) fossem utilizados na comparação entre os resultados simulados e teóricos, o método proposto não apresentaria bons resultados num amplo intervalo de parâmetros. Pode-se utilizar outro método de medida a m de resolver o problema em questão. O método de ascensão (ou depressão) capilar [1] é comumente utilizado para a medida indireta do ângulo de contato. Este método consiste da imersão de um tudo capilar sobre a superfície líquida e medição direta (por meios óticos) da altura de ascensão do menisco, após condições de equilíbrio mecânico terem sido atingidas. Utilizando a relação (6.12) é possível determinar o ângulo de contato estático. Devido à boa concordância entre os resultados simulados e teóricos quando o método da gota é empregado, presume-se que se experimento descrito acima fosse conduzido numericamente através do método proposto, as medidas indiretas do ângulo de contato sugereriam que o método da gota está correto, o que nos leva a questionar a validade dos ângulos de contato medidos pelo método das placas paralelas sob determinadas condições. A primeira diz respeito à imprecisão na determinação da posição das interfaces quando a separação 2R é pequena. Como citado anteriormente, não é preciso referir-se à distâncias que são comparáveis a dimensão da região interfacial, uma vez que pequenas imprecisões levam a erros elevados na determinação geométrica do ângulo de contato. A segunda aponta que a gravidade tende a modicar a curvatura do menisco, comprometendo o uso de relações baseadas em simetrias cilíndricas. Estes desvios de curvatura cilíndrica foram observados nestas simulações, mas parecem não ser sucientes para inviabilizar o uso das relações geométricas descritas acima (ver gura 6.30).

Figura 6.30: Inuência da gravidade sobre a curvatura da interface líquido-vapor. Neste caso, R = 25 espaços de rede e ω = 0.305. As linhas contínuas representam a interface cilíndrica de melhor ajuste.

do ângulo de contato. Existem trabalhos na literatura [117, 118] que tem apontado que o ângulo de contato é modicado pelo campo gravitacional, devido à modicação a curvatura da interface líquido-vapor, o que invalida a relação de Young-Dupré [3, 4], pois a mesma não prevê a dependência do ângulo de contato, nem das tensões superciais, com a gravidade. A partir dos resultados obtidos neste trabalho, esta armação parece verdadeira, uma vez que o ângulo medido está aumentando com a gravidade. Contudo, baseando-se na discussão acima, a modicação do ângulo de contato pela gravidade não teria nenhum efeito sobre a estática de ascensão capilar, ou seja, aqueles ângulos obtidos sob condições de gravidade zero são representativos das forças existentes em torno da linha contato e o fato da curvatura ser modicada pela gravidade não inuencia o balanço de forças local em torno da linha de contato. Conclui-se que o ângulo de contato estático, θe, e conseqüentemente, as tensões superciais líquido-vapor, σLV, líquido-sólido, σSL, e vapor- sólido, σSV, quando relacionadas de forma funcional pela equação de Young-Dupré são propriedades locais da linha contato e não são inuenciadas pelo campo gravitacional [119, 120, 57]. Portanto, os ângulos estáticos medidos através do método de placas paralelas devem ser considerados aparentes.

A localidade do ângulo de contato também cou evidenciada na seção (6.2.5), na qual o efeito da rugosidade da superfície leva a efeitos de histerese. Aquela seção mostra que a presença de irregularidades da superfície sólido modica completamente a exatidão da medida do ângulo de contato real, forçando a denição de um ângulo de contato aparente, embora nenhuma propriedade da interação uido-sólido local tenha sido alterada. Isto ocorre porque a curvatura da interface líquido-vapor foi modicada pela rugosidade, da

mesma forma que a gravidade e a separação entre as placas (associada a efeitos de tamanho nito e discretização do sistema) modicaram as medidas do ângulo de contato, como observado nesta seção. Logo, a presença da gravidade, de heterogeneidades físicas e de efeitos de tamanho nito podem modicar o ângulo de contato aparente, mas estes fatores não modicam o balanço de forças local em torno da linha de contato, ou seja, o ângulo de contato real, o qual é obtido em condições de gravidade zero sobre superfícies sólidas ideais.