Inuência das condições iniciais

A lei de Tanner tem sido considerada universal, pelo menos em condições de molhabi- lidade total (S ≥ 0), considerando que a maioria dos resultados experimentais listados na literatura demonstram que n está entre 0.1 e 0.145, embora valores de 0.033 e 0.3135 tenham sido relatados [57]. Em geral, a lei de Tanner é observada depois de um rápido transiente inicial [48, 47, 56], que provavelmente se refere ao contato inicial da gota com a superfície sólida (como mostrado na gura 6.14) seguido ao rompimento do lme no (do uido no qual a fase líquida e sólida estão imersos) que separa ambas as fases. Na- turalmente, este transiente inicial deve ser inuenciado pelas condições de aproximação impostas entre a gota e o sólido, dependendo de diferentes condições iniciais como: dis-

tância de separação, velocidade, forma, ângulo de contato imediatamente após a ruptura do lme, etc. Desse modo, desvios acentuados da lei universal são esperados, considerado o número de variáveis envolvidas. Porém, passado tal transiente de contato, a lei de Tan- ner deve ser observada, pois é uma característica que se torna predominante ao longo do tempo, notado que a escala de tempo experimental pode variar de segundos a dias em alguns casos.

Neste contexto, é importante vericar se as interações implementadas pelo modelo em questão reproduzem a dependência da condição inicial e posterior predominância da relação universal. Para isto, considera-se quatro casos que envolvem o mesmo diâmetro inicial D0 = 100 espaços de rede, a m de manter o volume constante. Considera-se quatro ângulos de contato estáticos iniciais, θ0: 90◦_{, 125}◦_{, 151}◦ _{e 180}◦_{. Para cada caso,} são aguardados 30000 passos de tempo até que o sistema alcance o equilíbrio mecânico para θ0, então o parâmetro ω foi ajustado para 0.335, no qual θe → 0◦_{, como feito} anteriormente. Os estágios iniciais da dinâmica de espalhamento para os dois primeiros casos são mostrados na gura 6.19, enquanto que evolução temporal de R, nos quatro casos, é mostrada na gura 6.20. Note que em cada caso o expoente n é calculado para a primeira camada líquida em contato com o sólido, na altura representada por z = zs. De acordo com a seção anterior, a discrepância entre o expoente simulado e o expoente experimental é esperada, mas de modo algum interfere na análise da inuência das condições iniciais.

A gura 6.20(a) exibe a dinâmica de R para quatro condições iniciais diferentes. Nota- se que inicialmente a evolução de cada caso é completamente dependente das condições iniciais impostas através de θ0, podendo variar de n ≈ 0.65 para θ0 ' 180◦_{, até n ≈ 0.24} para θ0 ' 90◦_{, quando medido na região linear do gráco da gura 6.20(a). Porém,} passado esta região transitória inicial, verica-se que os quatro casos considerados exibem aproximadamente o mesmo comportamento, apresentando efeitos da condição inicial no intervalo ∆(n) ≈ 0.001, como mostrado na gura 6.20(b).

A lei de Tanner é bem estabelecida em regime de molhabilidade total, deste modo qualquer comparação de resultados numéricos e experimentais deve acontecer neste re- gime, após o regime transitório inicial. Até o momento, não é de conhecimento do autor que tal comparação consistente entre o método LB e resultados experimentais tenha sido feita. Os resultados tridimensionais relatados por Raiskinmaki et al. [88] e Dupuis e Yeomans [101] foram realizados em condições de molhabilidade parcial, embora a lei de potência, R ∝ tn_{, tenha sido observada, esta reete apenas o regime transitório de con-} tato entre a gota e sólido e não a lei universal citada acima. Não é de se surpreender que os valores de n encontrados pelos autores sejam elevados (n ≈ 0.36 [88] e n = 0.28 [101]) para o caso em que θ0 ' 180◦_{. Além disso, Raiskinmaki et al. [88] descreveram} uma forte dependência das condições iniciais, relatando que quando θ0 → 90◦ _{os valores} simulados tendiam aos resultados experimentais, nos quais n = 1/10. Como pode ser

(a) (b)

Figura 6.19: Estágios iniciais da dinâmica de espalhamento para duas condições iniciais distintas para θ0: (a) 90◦ _{e (b) 151}◦_.

(a) (b)

Figura 6.20: (a) Variação temporal de R e (b) n (medido após t/tT = 0.25) em função da condições iniciais.

visto pela gura 6.20, quando θ0 ' 90◦ _{o valor de n medido (n ≈ 0.24) na região inicial} é semelhante aquele medido após t/tT = 0.25, ou seja, neste caso os valores de n em curto e longo prazos são similares, motivo pelo qual a lei de potência foi mal interpretada. Iwahara et al. [114] forneceram resultados bidimensionais para θ0 ' 180◦_{e em condições} de molhabilidade total, no qual n ≈ 0.43 e atribuindo tal discrepância às condições iniciais impostas, baseando-se nos resultados de Raiskinmaki et al. [88]. Também citaram que nenhuma dependência entre n e o tamanho das gotas foi observada, embora não tenham mostrado isto explicitamente. Acerca dos resultados disponíveis na literatura de modelos LB, conclui-se que este trabalho é o primeiro a simular a dinâmica de espalhamento de gotas em condições adequadas, demonstrando a utilidade de tais modelos para o melhor entedimento de diversos sistemas físicos.

6.3 Capilaridade

A ascensão de um uido dentro de um tubo capilar, mediante a ação de forças capila- res, é um dos problemas clássicos na literatura de dinâmica de uidos. Devido à sua grande aplicabilidade para problemas de invasão em meios porosos, tem grande impor- tância cientíca e tecnológica. Mesmo depois de muitos esforços desempenhados por uma série de pesquisadores (veja, por exemplo, [9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16]), o seu completo entendimento ainda não foi alcançado.

Na tentativa de contribuir para o melhor entendimento do problema citado acima, utiliza-se o método proposto neste trabalho para o estudo da estática e da dinâmica da ascensão capilar de um líquido em equilíbrio com seu vapor. Por conveniência computaci- onal, consideram-se apenas simulações em condições bidimensionais, o que é equivalente à conguração de duas placas paralelas imersas numa superfície líquido-vapor, no qual as

placas estão posicionadas perpendicularmente ao eixo das abscissas, como mostrado na gura 6.21.

Figura 6.21: Ilustração esquemática de duas placas paralelas imersas numa superfície líquido-vapor, no qual as placas estão posicionadas perpendicularmente ao eixo das abs- cissas.