A raz˜ao sinal-ru´ıdo dos espectros

Em observa¸c˜oes astronˆomicas o fluxo intr´ınseco de f´otons de uma determinada fonte n˜ao ´e facilmente obtido com base apenas no n´umero de f´otons detectados uma vez que muitos fatores devem tamb´em ser levados em conta, como o tamanho do telesc´opio, as condi¸c˜oes atmosf´ericas no momento de observa¸c˜ao e a eficiˆencia em si dos detectores.

Sendo assim, dada uma taxa de f´otons emitidos de um certo objeto, existe uma fun¸c˜ao de probabilidade que determina o n´umero de f´otons detectados. A probabilidade de Poisson, definida como o caso limite de uma distribui¸c˜ao binomial, ´e a que melhor descreve os eventos de detec¸c˜ao de f´otons. Desta forma, se n ´e o n´umero total de f´otons emitidos da fonte e p a probabilidade de detec¸c˜ao durante o tempo de observa¸c˜ao, por defini¸c˜ao sabe-mos que p << 1 e que o n´umero m´edio µ de f´otons detectados iguala-se ao n´umero total de f´otons emitidos multiplicados pela probabilidade de que os mesmos sejam observados, ou seja:

µ = np (4.1)

Neste caso, a distribui¸c˜ao de Poisson de x eventos ser´a dada como:

p(x, µ) = ^µ

xe−µ

x! ^{, (4.2)}

com a vari^ancia = µ.

Em astronomia a raz˜ao S/N equivale ao inverso do erro fracional da medida, ou seja, `a raz˜ao entre a amplitude do erro e a grandeza medida:

S N ⁼

S √

Na pr´atica, o sinal S de uma fonte vai depender do fluxo F [por unidade de ´area e de tempo], da ´area coletora A do telesc´opio e do tempo t de integra¸c˜ao:

S = F ∗ A ∗ t (4.4)

Numa simplifica¸c˜ao, admitindo que o ´unico ru´ıdo da observa¸c˜ao ´e poissˆonico, podemos escrever que: σ² = S = F ∗ A ∗ t, (4.5) e, dessa maneira, S N ⁼ √ F ∗ A ∗ t (4.6)

Consequentemente a raz˜ao S/N de um espectro ´e diretamente proporcional `a raiz quadrada do brilho, da ´area do telesc´opio e do tempo de integra¸c˜ao da observa¸c˜ao que por sua vez est´a relacionado `a eficiˆencia na detec¸c˜ao dos f´otons.

A raz˜ao sinal-ru´ıdo de uma observa¸c˜ao pode ent˜ao ser generalizada como:

S N ⁼

C ∗ t

pσ2∗ n + t(C − Ω ∗ S)^{, (4.7)}

onde:

C: taxa de contagem [f´otons por segundo]; t: tempo de exposi¸c˜ao;

σ: ru´ıdo de leitura de cada p´ıxel; n: n´umero de p´ıxel;

S: n´umero de f´otons do c´eu por unidade de ˆangulo s´olido; Ω: ˆangulo s´olido coberto pela imagem.

No presente trabalho a raz˜ao S/N por p´ıxel dos espectros foi obtida usando o c´odigo splot do IRAF. Usando os princ´ıpios da estat´ıstica de Poisson em regi˜oes sem linhas dos espectros, ou seja, em regi˜oes do cont´ınuo, ap´os selecionarmos manualmente por¸c˜oes

∆λ dos espectros, o c´odigo determina a raz˜ao sinal-ru´ıdo por p´ıxel atrav´es da seguinte express˜ao, equivalente `a express˜ao 4.3:

S N ⁼

MEAN

RMS ^{, (4.8)}

onde:

MEAN= m´edia de p´ıxeis na regi˜ao ∆λ do cont´ınuo do espectro; RMS = desvio padr˜ao das medidas dentro da por¸c˜ao ∆λ do espectro.

Em cada ordem do espectro combinado foram obtidas as raz˜oes (S/N)HR11 = 500 em torno de 5656 ˚A, (S/N)HR13 = 650 em 6124 ˚A, (S/N)HR13 = 700 pr´oximo a 6143 ˚A, (S/N)HR15

= 800 em 6751 ˚A, (S/N)HR15 = 650 em 6763 ˚A e (S/N)HR15 = 667 na regi˜ao de 6805 ˚

A. Estes valores implicam uma raz˜ao sinal-ru´ıdo por p´ıxel m´edia de h(S/N)HR11i = 500, h(S/N)HR13i = 675 e h(S/N)HR15i = 700 em cada ordem.

Desta forma podemos estimar, em ordens de grandeza, o uso potencial do Very Large Telescope (8m) como um Extremely Large Telescope (42m) usando o espectro combinado obtido para NGC 6553. Levando em conta que a observa¸c˜ao de uma estrela gigante tipo espectral K em um aglomerado globular leva em m´edia 1 hora de tempo de integra¸c˜ao no VLT, 22 estrelas corresponderiam, no m´ınino, a 22 horas de tempo de integra¸c˜ao. Consequentemente, da equa¸c˜ao 4.6, esta mesma estrela consumiria 47 minutos de tempo de integra¸c˜ao num Extremely Large Telescope de 42m.

4.4 Parˆametros atmosf´ericos

Os parˆametros atmosf´ericos espectrosc´opicos (vt, Teff e [Fe/H]) foram obtidos com base nas linhas de FeI. O procedimento minucioso de obten¸c˜ao dos parˆametros atmosf´ericos com base nas abundˆancias de FeI j´a foi apresentado no cap´ıtulo anterior. Vale salientar, no entanto, que dado o n´umero limitado de linhas de FeII dispon´ıveis nos espectros n˜ao foi poss´ıvel impor equil´ıbrio de ioniza¸c˜ao para a determina¸c˜ao espectrosc´opica da gravidade superficial.

Como usual, as abundˆancias [FeI/H] foram obtidas atrav´es do c´odigo Abonj (Spite 1967) admitindo uma abundˆancia solar (Fe) = 7.50 (Grevesse & Sauval 1998) e utilizando uma vers˜ao atualizada dos modelos MARCS (1D) de atmosferas estelares de Plez et al. (1992). Foram apenas usadas linhas de FeI com larguras equivalentes entre 10 ≤ Wλ ≤ 150 m˚A.

Figura 4.4: Espectro combinado e normalizado de NGC 6553 na ordem HR13, com linhas atˆomicas (superior) e moleculares (inferior) identificadas na regi˜ao. O espectro equivale a cerca de 22 horas de observa¸c˜ao no VLT.

A figura 4.5 ilustra a obten¸c˜ao dos parˆametros atmosf´ericos espectrosc´opicos para o es-pectro combinado adotando a grade [M/H] = −0.30 dos modelos MARCS de atmosferas estelares. No painel (a) da figura, a temperatura de excita¸c˜ao ´e determinada com base no coeficiente angular = −0.01596 no Diagrama de Boltzmann, enquanto que no painel (b) um coeficiente angular = 0.00002 no plano [FeI/H] versus Wλ fixa a velocidade de micro-turbulˆencia em 1.5 kms−1. Estes resultados indicam uma metalicidade [Fe/H] = −0.24 para o espectro combinado de NGC 6553 com base nos dados FLAMES@VLT. Este re-sultado est´a em bom acordo com o valor [Fe/H] = −0.20 obtido com dados UVES@VLT de mais alta resolu¸c˜ao (Alves-Brito et al. 2006). Os pain´eis (c) e (d), por outro lado, mostram que com base em duas linhas de FeII encontramos uma raz˜ao [FeII/H] = −0.86, o que implica uma diferen¸ca ∆([Fe/H]) = [FeII/H] - [FeI/H] = −0.62 dex.

Sendo assim, para o espectro combinado de NGC 6553 foram adotados como parˆametros atmosf´ericos finais uma temperatura efetiva de 4700 K, gravidade superficial logg = 1.80 dex, velocidade de microturbulˆencia de 1.5 kms−1 (valor t´ıpico de microturbulˆencia para estrelas gigantes) e metalicidade [Fe/H] = −0.24. Os parˆametros atmosf´ericos finais do espectro combinado representam um valor m´edio dos parˆemetros atmosf´ericos espec-trosc´opicos dos espectros individuais de NGC 6553.