A recolha de dados foi feita através das resoluções escritas dos alunos de três tarefas matemáticas e a análise dos dados recorreu a um instrumento de análise com quatro categorias, definidas previamente, relacionadas com dimensões relevantes da comunicação em sala de aula.
Questionário. O processo de recolha de dados desenvolveu-se em torno de um questionário constituído por três tarefas matemáticas (ver Anexo I) que pretende dar expressão ao trabalho realizado pelos alunos ao longo da unidade de ensino “Perímetros e áreas”, valorizando as justificações ou explicações dos processos seguidos. Os alunos responderam ao questionário numa aula de noventa minutos.
Instrumento de análise. O instrumento de análise da capacidade de comunicação dos alunos em sala de aula está enquadrado globalmente na literatura revista, tendo os trabalhos de Silva (2014) e Vieira (2013) sido fontes importantes para a redação da versão final. Contributos igualmente importantes foram dados por três especialistas em didática (dois doutores e um mestre), que validaram o instrumento.
As dimensões da comunicação foram operacionalizadas em quatro categorias: clareza, fundamentação, lógica e profundidade. Cada uma das categorias é analisada em função de três níveis de análise: nível baixo (1), nível médio (2) e nível elevado (3). Apresenta-se, de seguida, cada uma das dimensões associada aos respetivos níveis de análise.
Clareza: O aluno expressa as suas ideias, evitando redundâncias desnecessárias, recorrendo a vocabulário correto e a representações adequadas, de fácil interpretação e compreensão por parte do professor e dos colegas.
Considera-se nível baixo (1) quando o aluno apresenta ideias imprecisas, produz enunciados redundantes, utiliza vocabulário incorreto ou incompreensível e recorre a representações inadequadas. Considera-se nível médio (2) quando o aluno apresenta ideias precisas, mas utiliza vocabulário pouco preciso ou compreensível e recorre a representações pouco adequadas, produzindo um discurso em que ainda ocorrem redundâncias desnecessárias. Considera-se nível elevado (3) quando o aluno apresenta ideias precisas, utiliza vocabulário preciso e correto, evitando redundâncias desnecessárias, e recorre a representações adequadas.
Fundamentação: O aluno justifica os seus processos ou ideias, ouve e compreende os argumentos dos outros e, na discussão de argumentos, é capaz de reformular os seus argumentos para clarificar a sua opinião.
Considera-se nível baixo (1) quando o aluno justifica os seus processos ou ideias de forma imprecisa, tem sérias dificuldades em ouvir e compreender os argumentos dos outros e, aquando da discussão, não é capaz de reformular os seus argumentos para
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clarificar a sua opinião. Considera-se nível médio (2) quando o aluno consegue justificar razoavelmente os seus processos ou ideias, revela ainda alguma dificuldade em ouvir e compreender os argumentos dos outros e, aquando da discussão, tem dificuldades na reformulação dos seus argumentos para clarificar a sua opinião. Considera-se nível elevado (3) quando o aluno justifica os seus processos ou ideias, ouve e compreende com precisão os argumentos dos outros e, aquando da discussão, reformula adequadamente os seus argumentos para clarificar a sua opinião.
Lógica: O aluno manifesta raciocínio e coerência nos registos escritos ou orais, apresentando conexões concetuais e discursivas entre as ideias discutidas.
Considera-se nível baixo (1) quando o aluno revela pouco raciocínio e coerência nas respostas ou registos, não mostrando conexão entre as ideias. Considera-se nível médio (2) quando o aluno revela algum raciocínio e coerência nas respostas ou registos, a par de alguma conexão entre as ideias. Considera-se nível elevado (3) quando o aluno revela raciocínio e coerência nas respostas ou registos, manifestando conexão entre as ideias.
Profundidade: O aluno revela o domínio de aspetos importantes e complexos sobre o assunto a trabalhar.
Considera-se nível baixo (1) quando o aluno revela, frequentemente, não dominar aspetos complexos sobre o assunto. Considera-se nível médio (2) quando o aluno revela, algumas vezes, o domínio de aspetos complexos sobre o assunto. Considera-se nível elevado (3) quando o aluno revela, frequentemente, dominar os aspetos mais complexos sobre o assunto.
A definição de categorias, agrupamentos ou classes de unidades que se encontram ordenadas em concordância com as características comuns dessas unidades (Sousa, 2005) é um processo complexo e sofisticado que envolve decisões que têm de ser cautelosas e refletidas para responder adequadamente à temática em estudo. Máximo-Esteves (2008) alerta que categorizar ou interpretar é algo complexo, que “vai e vem, multifacetado e que é entendido pelos teóricos sob vários prismas” (p. 103). Reforçando esta ideia de eventuais evoluções ao longo da investigação, Bogdan e Biklen (1994) entendem que as opções “podem ser modificadas, podem-se desenvolver novas categorias e as categorias anteriores podem ser abandonadas” (p. 233) e substituídas por outras mais adaptadas ao estudo a realizar. A definição das categorias do presente estudo também foi evoluindo ao longo do processo de investigação como resultante de novas perspetivas e do desenvolvimento das experiências de ensino e aprendizagem.
A análise e o tratamento dos dados são muito importantes em qualquer investigação, pois é a partir dos resultados obtidos que podemos retirar ilações e responder positiva ou negativamente à problemática do estudo. Este trabalho, na perspetiva de Bogdan e Biklen (1994), envolve “o trabalho com dados, a sua organização, divisão em unidades manipuláveis, síntese, procura de padrões, descoberta
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dos aspetos importantes e do que deve ser aprendido e a decisão sobre o que vai ser transmitido aos outros” (p. 205). A análise incidiu, então, nas resoluções e nos registos escritos que os alunos fizeram quando responderam às três tarefas matemáticas, em função das categorias estabelecidas a priori. A cada um dos onze alunos atribuí um nome diferente para manter o anonimato das respostas. Procurei identificar algumas regularidades e os tipos de raciocínio desenvolvidos, para compreender melhor em que nível de análise se enquadravam as produções escritas dos alunos. Em alguns casos tive necessidade de voltar ao início para rever as produções dos intervenientes. Nas diversas resoluções dos alunos, dei ênfase à organização das suas ideias matemáticas por escrito, reveladoras de formas de comunicação. Analisei os processos matemáticos, as justificações e o uso de vocabulário apropriado relativamente à clareza, profundidade, lógica e fundamentação, bem como outros aspetos relevantes e relacionados com a matemática. Depois, de acordo com as categorias definidas, organizei e sistematizei todos os dados em tabelas com a atribuição dos níveis de análise, selecionando algumas produções que refletissem o nível atribuído.