A SPECTOS GERAIS

 3.3.1 Introduction 

Cette partie sera consacrée à la modélisation thermique d’un supercondensateur. Pour bien comprendre le comportement thermique de ce dernier, deux problématiques doivent être abordées. La première concerne la modélisation des phénomènes de génération de chaleur à l’intérieur du composant et la seconde la modélisation de la dissipation de chaleur.

La production de chaleur à l’intérieur du supercondensateur est liée à la superposition de phénomènes réversible et irréversible. En ce qui concerne la génération irréversible de chaleur, celle-ci est due aux pertes Joule par transports ionique de charge à l’intérieur de

l’électrolyte et électronique dans les électrodes et les collecteurs métalliques [38] [39]. En ce

qui concerne la source réversible de génération de chaleur, elle a été mise en évidence dans

avec des supercondensateurs 5000F [34]. Ce phénomène s’explique par la variation d’entropie

du système lorsqu’il passe d’un état chargé à un état déchargé et vice versa. Etant donné une constante de temps thermique du supercondensateur qui est grande par rapport au temps de cycle de charge décharge, ce phénomène peut être négligé.

Pour la modélisation de la dissipation de chaleur dans un supercondensateur, nous proposons d’utiliser un modèle simple composé d’une seule constante de temps, qui peut être identifiée facilement en étudiant le comportement thermique du composant pour plusieurs cycles de charge et de décharge. Étant donné que la température à l’intérieur du supercondensateur n’est pas accessible (zone censée être la plus chaude du composant), nous faisons l’hypothèse que celle-ci est identique à la température des bornes de connexion. Cette hypothèse a été

confirmée par le constructeur Maxwell [39] qui a placé un thermocouple à l’intérieur du

composant et un autre sur les bornes. Les résultats montrent que ces deux températures sont quasi identiques. Du point de vue théorique, ces résultats s’expliquent par le fait que les bornes du supercondensateur sont reliées au collecteur de courant en aluminium matériau de conductivité thermique relativement grande.

Figure 3.4 : Modèle thermique d’un seul supercondensateur.

Comme indiqué sur la figure 3.4, nous nous intéressons donc seulement à la température du boîtier (prise à la surface du composant) et de la borne du composant. À l'intérieur de ce dernier, nous ne tenons compte que des phénomènes de conduction à travers la résistance de

conduction (Rcond), les phénomènes de convection et de rayonnement étant négligés. Le

phénomène de convection entre le supercondensateur et l'air ambiant est pris en compte au

travers de la résistance de convection (Rconv), dont la valeur dépend du coefficient de

convection lui-même fonction de la vitesse de l’air ainsi que de la surface du composant. La

capacité thermique ( ) prend en compte l’énergie thermique stockée dans le

supercondensateur. Le flux thermique représente les pertes Joule, les sources de chaleur

réversibles étant négligées.

3.3.2 Paramètres thermiques 

3.3.2.1 Procédure d’identification 

Dans ce paragraphe, nous décrivons la procédure d’identification des paramètres du modèle thermique. Pour la détermination des paramètres, il est nécessaire de procéder à la mesure de température sur la borne et sur le boîtier pour un cyclage donné. Afin de pouvoir atteindre le régime permanent d’un point de vue thermique, nous nous proposons de faire subir au supercondensateur un profil en courant composé, d’une succession de phases de charge et de décharge à courant constant. Le profil du courant (figure 3.5) est constitué de plusieurs cycles de charge et de décharge à courant constant de valeurs respectives +I et –I (I= 100 A). La tension du supercondensateur est maintenue entre 1.25 et 2.5 V. Du point de vue thermique,

égale à la valeur efficace du courant. La mesure des températures est réalisée grâce à des thermocouples collés sur le boîtier et sur la connectique du supercondensateur (via des pates thermo conductrice (figure 3.6)). L’essai est composé d’une phase de cyclage de durée de deux heures et demie pour atteindre le régime thermique stationnaire, suivi d’une phase de repos avec retour à la température ambiante. Le supercondensateur a été placé dans une salle climatisée. Cela permet de s’affranchir des problèmes liés à l’influence des conditions expérimentales sur la procédure de caractérisation. On peut donc considérer le supercondensateur comme placé dans un volume infini à température fixe tout au long de l’essai. Les évolutions des températures du boîtier et de la borne du supercondensateur sont illustrées sur la figure 3.7.

Figure 3.5 : Cycle de charge et de décharge utilisé pour obtenir le régime thermique 

stationnaire.  

Figure 3.6 : Supercondensateur testé.  

Figure 3.7 : Evolution des températures en cours de cyclage.

3.3.2.2 Identification des pertes Joule 

Au même titre que la mesure de la température, la mesure des pertes est indispensable pour la caractérisation du modèle thermique. Pour calculer les pertes pendant le cyclage, nous nous référons à l’énergie échangée entre le banc de cyclage (alimentant le composant) et le supercondensateur. Cette mesure (figure 3.8) est faite automatiquement par le banc de cyclage. Cette méthode a l’avantage de donner avec précision les pertes dans le

supercondensateur, sans nécessiter un calcul à partir de l’estimation de la résistance série du composant qui dépend de la fréquence du signal et de la température.

Figure 3.8 : Energie échangée en régime stationnaire thermique avec le 

supercondensateur en cours de cyclage. 

La figure 3.8 montre les variations de l’énergie mesurée. Durant la phase de charge du composant, le banc de caractérisation fournie de l’énergie ce qui se traduit par une pente positive de l’énergie mesurée. Pendant la phase de décharge le supercondensateur renvoie de l’énergie électrique au banc de cyclage ce qui correspond à une restitution d’une part de l’énergie échangée avec le supercondensateur pendant la phase de charge. La différence entre l’énergie échangée pendant la période de charge et de décharge correspond aux pertes Joule au sein du supercondensateur. À l’échelle d’un cycle, l’énergie cumulée perdue dans le supercondensateur est égale à 504 J. À noter que lors des phases de charge ou de décharge l’énergie échangée est une fonction linéaire en fonction du temps, ce qui correspond donc à une puissance constante dissipée au sein du composant. Par conséquent, la puissance dissipée dans ce dernier est calculée en divisant l’énergie électrique perdue lors de la durée d’un cycle qui est de l’ordre de 79 secondes. En négligeant les autres types de pertes devant les pertes Joule dans le supercondensateur, on obtient une estimation de pertes Joule égale à 6.4 W pour

3.3.2.3 Identification des paramètres 

En appliquant la loi de Kirchhoff au modèle thermique d’un seul supercondensateur (figure 3.4), on peut écrire :

  ^3.11

En régime stationnaire, la capacité du modèle thermique n’intervient plus. On peut donc établir des relations entre les résistances thermiques, la puissance dissipée et les écarts de température. A partir de l’expression du régime stationnaire pour le système, on obtient

l’équation (3.12) qui permet de déterminer la résistance de conduction et de convection :

3.12

représente l’écart entre la température de la borne et celle du

boîtier du supercondensateur. représente l’écart entre la température

du boîtier et la température ambiante, représente la puissance dissipée (W).

La détermination de la valeur de la capacité thermique se fait durant la phase de repos (succédant aux cycles de charge décharge) où les pertes Joule dans le supercondensateur sont

nulles ( ). Le problème revient donc à identifier la constante de temps d’un circuit

RC à partir de l’allure de la température de la borne du supercondensateur durant cette phase (figure 3.7). La capacité thermique du supercondensateur est alors calculée à partir de l’équation 3.13 :

3.13 A partir des mesures effectuées, l’identification a conduit aux paramètres suivants :

Paramètre Valeur           

Il est important de noter que la résistance de convection déterminée dans ce paragraphe correspond à une convection naturelle du composant. Cette dernière est due aux écarts de densité locale de l’air dus au champ de températures en l’absence de source de ventilation extérieure. Il sera donc nécessaire de recalculer cette résistance pour tenir compte d’une ventilation forcée des composants.

 3.4 Modélisation thermique du coffre