O método SSVM consiste em, a cada amostragem do vetor de referência V*, encontrar o vetor espacial mais próximo a esta amostra de V* e aplicá-lo na saída do conversor. A taxa de amostragem de V* deve, preferencialmente, ser alta o bastante para garantir que todos os vetores espaciais que venham a ser os mais próximos das amostras de V* ao longo do tempo sejam efetivamente usados pelo modulador, o que garante a produção de uma tensão de saída a mais próxima possível da tensão de referência usada. Isso fica mais claro ao se levar em consideração o conceito de área de influência dos vetores espaciais disponíveis, conforme explicado a seguir.
Considere-se o primeiro sextante do espaço vetorial de um conversor de cinco níveis, mostrado na Figura 7.15, no qual se destaca o vetor espacial V8. A área de influência de V8 é
a região (sombreada na figura) do espaço vetorial do conversor dentro da qual qualquer amostra do vetor de referência V* terá V8 como sendo seu vetor mais próximo. Considere-se a utilização de uma taxa de amostragem de V* tal que gere amostras a intervalos angulares de
graus, conforme mostrado nesta figura, de tal forma que na vizinhança de V8 sejam geradas as amostras V*k e V*k+1. Como estas duas amostras estão fora da área de influência de V8, este vetor espacial não será usado pelo modulador, embora num dado intervalo de tempo ele seja o vetor mais próximo da trajetória feita pelo vetor de referência V*. A conseqüência disso será a presença de um maior conteúdo harmônico na tensão de saída do que aquele que seria possível ter se todos os vetores espaciais mais próximos fossem usados. Para evitar que este problema ocorra o intervalo angular de amostragem deve ser reduzido a um valor tal que garanta que pelo menos uma amostra de V* seja realizada dentro da área de influência de todos os vetores espaciais disponíveis. Uma forma simples de fazer isso é garantir que a distância angular entre amostras sucessivas seja menor do que a menor distância angular entre vetores espaciais vizinhos.
A distância angular existente entre os vetores dos hexágonos maiores são menores do que as distâncias angulares entre vetores dos hexágonos menores. Na Figura 7.16, observa-se que a distância angular 1, entre dois vetores do hexágono H4 é menor do que a distância angular
2, entre dois vetores do hexágono H2. No entanto, conforme explicado no Capítulo 4, há certas regiões de operação do modulador, do ponto de vista do valor de M, onde vetores espaciais pertencentes a dois ou mais hexágonos são usados para representar um determinado vetor de referência no tempo. Desta forma, as distâncias angulares entre vetores espaciais pertencentes a hexágonos diferentes, porém vizinhos, também devem ser verificadas. Na Figura 7.16 a menor distância angular mostrada é a 3, entre um vetor espacial do hexágono H3 e outro do hexágono H4.
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Figura 7.15: Região de influência do vetor espacialV8 e distância angular entre duas amostras de V*.
Figura 7.16: Distância angular entre vetores vizinhos de um mesmo hexágono ou de hexágonos vizinhos.
Deve-se considerar também que o intervalo de tempo para que o vetor de referência se desloque de uma distância angular é diretamente proporcional à frequência da tensão fundamental na saída do conversor. A frequência de amostragem (fa) do modulador pode então ser definida como sendo
fa = fs / ( min / 2 ) (7.10)
onde min é a menor distância angular, em radianos, entre vetores de um mesmo hexágono ou de hexágonos vizinhos, dentro de uma determinada faixa de M onde o conversor irá operar;
A distância angular mínima min depende do número de níveis do conversor, como se pode constatar observando-se a Figura 7.1 até Figura 7.3. Quanto maior o valor de N, menor a distância entre os vetores disponíveis e, portanto, menor a distância angular mínima entre eles. A Figura 7.17 mostra o gráfico da frequência mínima de amostragem (fa) necessária para garantir que todos os vetores do conversor sejam usados, em função de M e de N. Considerando-se condição de operação do conversor em toda a faixa de M (0 a 1,2), na qual o ponto de máximo de cada curva do gráfico da Figura 7.17 tem que ser respeitado, este gráfico pode ser sintetizado plotando-se os pontos de máximo (M crítico) referentes a cada valor de N, conforme mostrado na Figura 7.18. O gráfico nesta figura mostra o valor da frequência mínima de amostragem, normalizada pela frequência fundamental fs, em função do número de níveis do conversor. Considerando-se a frequência fundamental de saída com sendo igual a 60Hz, a frequência mínima de amostragem necessária seria de
Figura 7.17: Frequência mínima de amostragem necessária no método SSVM, normalizada por fs, em função de M, para diferentes valores de N.
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 M fa / f s N = 3 N = 5 N = 7 N = 9 N =11 N =13
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Figura 7.18: Frequência mínima de amostragem necessária no método SSVM, normalizada pela frequência fundamental, para o M crítico, em função do número de níveis N do conversor.
22,5 x 60Hz = 1,35kHz para um conversor de três níveis 69,1 x 60Hz = 4,15kHz para um conversor de cinco níveis 139,1 x 60Hz = 8,35kHz para um conversor de sete níveis 222,6 x 60Hz = 13,35kHz para um conversor de nove níveis 324,3 x 60Hz = 19,46kHz para um conversor de onze níveis
A capacidade de um DSP realizar a amostragem e demais cálculos nestas frequências depende da capacidade do DSP e, sobretudo, do custo computacional do método SSVM. A próxima seção aborda este assunto.