Critério de Escolha Modificado – Uso das Funções de Ajuste

Com o objetivo de garantir uma relação linear entre o módulo do vetor de referência e a tensão de pico da componente fundamental da tensão fase-neutro de saída, bem como atender aos requisitos mínimos (2) e (3), propôs-se um novo critério de escolha dos vetores originais a serem utilizados. Este segundo critério parte do conceito de vetor geometricamente mais próximo, porém um novo procedimento de cálculo é inserido conforme explicado a seguir: A cada período de amostragem k, o modulador obtém uma amostra V*K do vetor de referência V*. Esta amostra pode ser decomposta nas suas coordenadas polares

|V*K| e V*K

onde |V*K| denota o módulo de V*K e V*K denota a sua fase no plano de fases. O método

proposto utiliza duas funções de ajuste ₁ e ₂ que, em função das coordenadas polares de

V*K, determinam as coordenadas polares de um vetor de referência modificado V'*K tal que:

|V'*_K | = ₁(|V*_K|) (4.6)

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Determinado o vetor de referência modificado V'*_K através da aplicação das equações (4.6) e (4.7), este é utilizado para se encontrar o vetor disponível que melhor representa a amostra de referência V*K. Para isso, é utilizado o critério de minimização do erro vetorial entre V'*K e os vetores originais do conversor. O vetor mais próximo encontrado é então mantido na saída do inversor até que um novo vetor de referência modificado V'*K+1 implique em um novo vetor original a ser usado.

O algoritmo do método de modulação proposto é mostrado em forma de fluxograma na Figura 4.8.

Figura 4.8: Fluxograma do algoritmo do método proposto.

O esquema de escolha de vetores disponíveis utilizado pelo método proposto pode ser comparado com o seqüenciamento típico usado no método SV-PWM através da Figura 4.9. Na Figura 4.9(a) a seqüência correspondente ao método proposto é apresentada. Neste esquema, o vetor de referência modificado V*’ se desloca através do 1º sextante do plano de fases seguindo a trajetória L1. Este vetor V*’ será amostrado em alta frequência e, a cada ciclo de amostragem, será encontrado e aplicado na saída o vetor original que se encontrar mais próximo da amostra atual V*K', o que produzirá a aplicação da seguinte seqüência de vetores

espaciais na saída do inversor: V6-V11-V12-V13-V9. Nesta seqüência há quatro mudanças de estado do inversor ao longo da passagem de V*’ pelo 1º sextante. Em contraste, o seqüenciamento correspondente ao método SV-PWM é mostrado na Figura 4.9(b). Esta figura mostra três amostragens sucessivas no tempo do vetor de referência V* durante sua passagem pelo 1º sextante seguindo a trajetória L₂. No primeiro intervalo de amostragem V* está dentro

do triângulo T1 e dá origem à amostra V1*. O modulador SV-PWM realiza comutações entre

os três vetores correspondentes aos vértices do triângulo T1 (V6, V7 e V11) para compor um vetor espacial médio idêntico a V1*, que será aplicado na saída do inversor durante todo o

período de PWM. No instante de amostragem seguinte, a amostra V₂* é gerada, estando

dentro de T2. Os vetores V7, V8 e V12 são usados para produzir um vetor médio igual a V2*.

Mais um ciclo de amostragem à frente e a os vetores V₈, V₉ e V₁₃ são usados para compor um vetor médio igual a V₃*, e assim sucessivamente. Nesta seqüência de amostragens do

SV-PWM pelo menos 9 trocas de estado do inversor foram gerados. Se uma frequência de SV-PWM mais alta for usada, amostras de V* dentro dos triângulos adjacentes a T₁, T₂ e T₃ também serão geradas, o que implicará em um número ainda maior de comutações.

(a) _(b)

Figura 4.9: Sequência de vetores espaciais usados nos método (a) proposto e (b) SV-PWM.

As funções de ajuste expressas pelas equações (4.6) e (4.7) variam com o número de níveis do conversor, mas não dependem da sua topologia.

A Figura 4.10 mostra a representação gráfica de 1 para o conversor de cinco níveis, que pode ainda ser representada por uma tabela ou por uma série de polinômios onde o de mais alta ordem possui grau três. Em função de |V*K|, no eixo das abscissas, determina-se no eixo

das ordenadas o acréscimo |V*K| que deve ser somado a |V*K| de forma a se obter |V*K'|. De

forma análoga é feita a determinação de V'*K no gráfico de 2. Estes procedimentos acima devem ser realizados para cada nova amostragem de V*.

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Figura 4.10: Representação gráfica da função de ajuste 1 correspondente a um conversor de cinco níveis.

O efeito da utilização da função de ajuste ₁ sobre a tensão de saída do conversor pode ser compreendido a partir da observação da Figura 4.11, que mostra o lugar geométrico L1 de um vetor de referência V1* no plano de fases durante um período da tensão fundamental de saída.

Ao longo da trajetória representada por L1 e utilizando-se o critério anterior de vetores mais próximos, o vetor V1* seria representado pela seqüência de vetores singulares 2A, 3A, 3B,

2B, 3C, 3D, 2C, etc, onde os vetores 2X pertencem ao 2^o hexágono, e os vetores 3X pertencem ao 3^o hexágono. Se for incorporado um acréscimo V* positivo ao módulo do

vetor V₁*, com a mesma direção deste de tal forma que |V₁*| + V* = |V₂*|, o novo vetor V₂*

se moverá ao longo do lugar geométrico L₂ no plano de fases mostrado na figura. A seqüência de vetores usados para representar V₂* ao longo da trajetória L₂ será, neste exemplo específico, a mesma usada para representar V₁*. No entanto, como |V₂*| > |V₁*|, V₂* será

representado durante mais tempo por vetores do 3^o hexágono e durante menos tempo por vetores do 2^o hexágono. O resultado disso é que o uso da referência de entrada V2* produz

uma tensão fundamental na saída do inversor maior do que aquela produzida usando-se V₁*.

Desta forma, adicionando-se a V* um acréscimo V* adequado, pode-se fazer com que a

fundamental de saída seja exatamente igual à tensão de referência V*, eliminando-se a não linearidade observada na Figura 4.5. A equação (4.6) determina este acréscimo necessário em função do valor do módulo de V1*.

A equação (4.7), por sua vez, modifica apenas o ângulo de V* e é usada exclusivamente na região de sobre-modulação (M > 0,9069) com o objetivo de elevar o limite de tensão fundamental que pode ser sintetizada na saída do mesmo, utilizando para isso apenas os vetores espaciais pertencentes ao hexágono maior. O princípio que relaciona o aumento da tensão fundamental máxima que o inversor é capaz de produzir com a modificação do ângulo do vetor de referência foi originalmente proposto em [69] e consiste em privilegiar o tempo de

0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 -0.05 0 0.05 |V*| / Vdd d e lt a | V *| / V d d

aplicação dos vetores localizados nas posições correspondentes a 0º e 60º de cada sextante (vetores V10 e V14 na Figura 4.12), em detrimento do tempo de aplicação dos vetores V11 e

V13, assim como privilegiar o tempo de aplicação de V11 e V13 em detrimento do tempo de aplicação de V₁₂. Como os vetores V₁₀ e V₁₄ possuem amplitude 10,94% maior que a de V₁₁ e

V13 e 15,47% maior que a de V12, esta estratégia resulta em uma elevação da tensão fundamental na saída, ao custo de uma maior distorção da forma de onda de tensão e conseqüentemente da sua THD [69].

Figura 4.11: Princípio do método de correção de ganho através da modificação do vetor de referência V*.

Figura 4.12:Vetores usados na região de sobre-modulação e vetor de referência V* correspondente à operação nesta região.

V L2 L1 V2* V1* 3C 3A 3B 3D 3E 3F 3G 3H 3I 3J 3K 3L 2A 2B 2C 2D 2E 2F

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O gráfico de VAN1 x M obtido a partir da utilização do mecanismo de modificação do vetor

V* apresentado nesta seção é mostrado na Figura 4.13. Observa-se uma relação linear e

unitária entre as variáveis de saída e entrada do inversor (VAN1 e M) dentro da faixa 0,249  M  0,969

a qual equivale a

0,159·Vdd  |V*|  0,617·Vdd

considerando-se que |V*| = (2/)▪Vdd (4.8)

O limite superior desta faixa é 6,85% maior do que o limite da região de sobre-modulação do conversor (M = 0,9069). Embora a relação entre V_AN1 e M seja linear na faixa 0,9069 ≤ M ≤ 0,969, esta não é uma região linear do ponto de vista da distorção harmônica na tensão V_AN. A operação nesta faixa de M eleva a distorção total, como se observa na Figura 4.14, que mostra a tensão fase-neutro gerada fora (linha vermelha) e dentro (linha azul) da região de sobre-modulação. De forma a facilitar a visualização da distorção causada pela operação dentro desta região, são mostradas as formas de onda geradas por um conversor de 23 níveis.

Embora a idéia geral por trás da função 2 seja a mesma proposta em [69], a sua implementação é feita de maneira diferente e tira proveito da característica intrínseca ao método SSVM que consiste na modificação permanente do vetor de referência V*. Desta forma, a implementação de 2 proposta neste trabalho é mais natural e não produz elevação do custo computacional do algoritmo, na comparação com a operação fora da região de sobre-modulação, na qual apenas a equação (4.6) é usada. De forma análoga à função ₁, a função

₂ pode ser implementada através de uma tabela previamente calculada ou de um conjunto de equações polinomiais onde a equação de mais alta ordem tem grau dois. Tanto a tabela como o conjunto de equações polinomiais são função do número de níveis N do conversor, mas não variam com a topologia deste.

Ao contrário das tabelas utilizadas por métodos de modulação tais como o SHE, as tabelas usadas para implementar as equações (4.6) e (4.7) possuem tamanhos reduzidos os quais variam muito pouco com o aumento de N, embora cada valor de N produza um par de tabelas específico.

A implementação das equações (4.6) e (4.7) via tabelas apresenta custo computacional mais baixo do que a implementação via sistema de equações, mas implica no uso de uma maior quantidade de memória de armazenamento do DSP. A implementação via sistema de equações polinomiais foi a solução adotada neste trabalho. O custo computacional observado

neste caso é compatível com a capacidade de processamento dos DSP atualmente disponíveis, como será mostrado no Capítulo 7.

Figura 4.13: Relação entre a tensão fundamental na saída do conversor (VAN1) e o índice de modulação (M) utilizando-se as funções de ajuste 1 e 2.

Figura 4.14: Tensão fase-neutro na carga para operação dentro (linha azul) e fora (linha vermelha) da região de sobre-modulação, para N = 23 e Vdd = 6000V.

O método proposto exige uma frequência de amostragem relativamente elevada, necessária para garantir que todos os vetores espaciais ideais sejam efetivamente utilizados para representar as sucessivas amostragens de V* ao longo do tempo. Este assunto será explorado em detalhes para conversores de N níveis no Capítulo 7. No caso do conversor de cinco

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 M V a n 1 ( V ) Van1 Van1 ideal 0.012 0.014 0.016 0.018 0.02 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 t V a n ( V ) M =0.9069 M =1.0278

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níveis, a frequência mínima de amostragem capaz de garantir que todos os vetores espaciais sejam corretamente usados varia com o valor de M conforme o gráfico mostrado na Figura 4.15. Este gráfico mostra o valor de faMIN, normalizado por fs, em função de M. O pior caso ocorre na faixa 0,7633 ≤ M ≤ 0,8842 (dentro da região R₈), para a qual o valor encontrado é faMIN = 69,11▪fs. Isso significa que para uma frequência fundamental de saída igual a 60Hz, seria necessário uma frequência de amostragem mínima igual a 4,15kHz.

Figura 4.15: Frequência mínima de amostragem em função de M.

Embora a frequência de amostragem requerida pelo método proposto seja elevada, a frequência de comutação do conversor, que depende do valor de M e da frequência da componente fundamental de saída, é baixa. O gráfico da Figura 4.16 mostra o número de comutações das quatro chaves superiores de um dos braços de um conversor de cinco níveis, por período da tensão fundamental de saída, em função do índice de modulação M (as chaves inferiores possuem estados complementares aos das chaves superiores). A frequência de comutação de uma determinada chave em um determinado ponto de operação (PO) do conversor é dada pelo produto entre o valor extraído deste gráfico e a frequência da tensão fundamental na saída. No pior caso, as chaves S1 e S4 sofrerão 3,5 desligamentos por período da tensão fundamental. O valor fracionado acima se deve a uma funcionalidade incorporada ao método proposto que visa realizar um equilíbrio parcial das tensões dos capacitores do barramento CC, o que possibilita reduzir a potência do circuito externo dedicado a executar o equilíbrio final destas tensões (isso é explicado na seção 4.5). O equilíbrio parcial realizado pelo método proposto, possível em função da existência de combinações redundantes dos

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 0 10 20 30 40 50 60 70 X: 0.8842 Y: 69.11 M R 1 R 2 R 3 R 4 R 5 R 6 R 7 fa ^m in / fs

estados dos três braços do inversor, é realizado alterando-se a seqüência de vetores espaciais utilizada para produzir dois períodos consecutivos da fundamental de saída, fazendo com que, do ponto de vista do controle, um período completo compreenda dois ou mais períodos fundamentais, dependendo no valor de M. O número de desligamentos por período de controle é sempre um valor inteiro, mas ao se dividir esse valor pelo número de períodos fundamentais contidos em um período de controle, pode-se obter um valor não inteiro, como no exemplo explicado acima.

Figura 4.16: Número de desligamentos das chaves de um dos ramos do inversor por período da fundamental (Ts).

Ao método de modulação proposto apresentado acima foi dado o nome de Singular

Space-Vector Modulation (SSVM).