Abordagem dos Métodos Multicritério

Pardalos et al. (1995) propõem a divisão dos métodos multicritérios em três conjuntos:

- Métodos de critério único de síntese - Métodos de sobreclassificação - Métodos interativos

Vincke (1992) corrobora tal classificação, considerando indistintos os limites entre as três abordagens. Os conceitos de cada abordagem serão aprofundados, com vistas a identificar aquele que melhor pode contribuir para o problema da pesquisa.

3.2.5.1 Abordagem dos Métodos de Critério Único de Síntese

De acordo com Parreiras (2006), o critério único de síntese é considerado a abordagem clássica na análise multicritério. Desenvolvida por pesquisadores da escola americana, é fundamentada em modelos matemáticos restritivos e axiomáticos rígidos, que determinam como o decisor deve agir para que sua decisão seja racional (KEENEY; RAIFFA, 1976). Em contrapartida, teve contribuições nos campos da psicologia, da sociologia e da ciência cognitiva, que levaram ao desenvolvimento de outros modelos multicritérios, reunidos na escola francesa ou europeia (PARREIRAS, 2006).

Conforme Roy (1996), o facilitador tem por objetivo descrever um sistema de preferências e elaborar prescrições com base em hipóteses normativas validadas pela realidade descrita. A modelagem das preferências é feita através da construção de uma função de agregação. Azevedo (2001) assinala cinco formas de agregação e, para cada uma delas, o problema consiste em explicitar as hipóteses e os axiomas capazes de

justificar seu uso, em um dado contexto. As hipóteses e axiomas tratam principalmente com o que está na mente do decisor, desde que a função valor (utilidade) reflita exatamente quais são as preferências do decisor. Além disso, estas hipóteses e axiomas também tratam da natureza da informação (relativo às grandezas representadas por uma escala ordinal, medidas exatas sobre uma escala de intervalos, variáveis randômicas, etc.), expressas em valores de desempenho numérico. Desta maneira, é função do facilitador identificar uma forma de representar as preferências do decisor de acordo com as formas de agregação existentes (AZEVEDO, 2001).

(1) Forma geral aditiva: U(a) =  wj[gj(a)] ,

D

onde, wj(gj(a)) é uma função não decrescente de g(a).

(2) Soma ponderada: U(a) =  kj.gj(a), com kj > 0

(3) Forma de valor esperado: U(a) =  u(y1, ..., yn).a (y1, ..., yn) ,

onde u(y1, ..., yn) é uma função de utilidade multicritérios.

(4) Forma aditiva de utilidade: U(a) =  kj.ga(a) ,

d

onde, kj > 0, com  kj = 1, e gj(a) =  uj(yj).aj(yj), onde uj(yj) é uma função utilidade parcial agregada ao atributo j e aj(yj) é a distribuição da probabilidade marginal de yj. (5) Forma multiplicativa de utilidade:U(a) = [1 + k.kj.gj(a)]-1 , kj > 0, k  0, k > -1

D

com  kj  1, gj(a) =  uj(yj).aj(yj) , onde uj(yj) é uma

função de utilidade parcial agregada ao atributo j aj(yj) é a distribuição da probabilidade marginal de yj.

Roy (1996) aponta que as formas de agregação 1 e 2 são as mais comuns, sendo a segunda (modelo da soma ponderada) um caso especial do modelo aditivo, muito

conhecido e aplicado na prática. Neste modelo, as funções de valor marginal Uj(gj)= wjgj são lineares. As retas de inclinação wj e as curvas de indiferenças são retas no espaço dos critérios. Ambas tratam com casos determinísticos, ainda que não exclusivamente. Já as fórmulas 3, 4 e 5 tratam exclusivamente de casos probabilísticos. Nestes casos, a agregação é baseada no conceito de valor esperado. Por definição, a fórmula geral do valor esperado considera uma função utilidade multiatributos U(y1, ... yn).

A função de agregação mais aplicada, na prática, é o modelo da soma ponderada V(g) = Σ Wjgj, onde, Wj compreende a importância relativa do critério gj, usualmente chamado de peso, ou de fator de escalarização (VANSNICK, 1984). A problemática do processo de modelagem consiste na determinação das taxas de substituição em vários pontos do espaço dos critérios, que permitirão a definição da função de valor global (critério único de síntese) explicitando as preferências do decisor. Os principais métodos encontrados na literatura que utilizam a abordagem do critério único de síntese são o MAUT - MultiAtribute Utility Theory e o AHP - Analytic Hierarchy Process (GOMES, 2007).

3.2.5.2 Abordagem dos Métodos de Sobreclassificação

Também denominada relação de subordinação de síntese, ou outranking, esta abordagem tem origem na escola francesa/europeia e consiste na construção das relações de sobreclassificação, que representam as preferências estabelecidas pelo decisor, para posterior exploração no apoio à solução do problema, através de uma relação binária. Caracteriza-se, inicialmente, pela aceitação de situações de incomparabilidade e sua principal ideia está no enriquecimento das relações de dominância de uma alternativa sobre outra, ao invés de supor que uma única solução (melhor) pode ser identificada. Segundo Vinke (1992), esta abordagem evita hipóteses matemáticas muito rígidas e questionamentos difíceis para o decisor, o que a difere da teoria da utilidade multiatributo, dificultando a modelagem de problemas reais.

A relação de preferências é baseada na subordinação e, em seguida, explicitada por uma regra (teste de subordinação), que permita uma resposta sintética, exaustiva e definitiva do problema. Esta relação é explorada, principalmente, pelos métodos ELECTRE e PROMETHEE (ROY, 1996). A sobreclassificação requer uma informação intercritério correspondente à importância relativa entre os critérios. Assim, os métodos

com esta abordagem favorecem ações mais balanceadas, que têm uma melhor performance média (ALMEIDA, 2013). Promover o apoio à tomada de decisão consiste em reconhecer todas as fases do processo. O sucesso de tal atividade só será alcançado mediante eficaz estruturação da análise do contexto decisional, de modo que sejam contempladas as características objetivas e subjetivas envoltas no processo.

3.2.5.3 Abordagem dos Métodos Interativos

Cavassin (2004) afirma que, diferentemente das outras abordagens, nas quais a preferência é introduzida a priori, este grupo envolve os métodos que alternam passos de cálculos e diálogos com o decisor. O primeiro passo de cálculos apresenta uma solução inicial que é apresentada ao tomador da decisão, que reage dando informações extras sobre suas preferências. Com a incorporação dessas informações, uma nova solução pode ser construída.

Trata-se de um processo relativamente informal, predominante em contextos onde a racionalidade subjacente à decisão alcançada não precisa ser substancialmente documentada, não requerendo desta forma, justificativas para outros atores. Tal processo consiste numa sequência de interações entre o facilitador e o decisor, centradas de cada vez sobre um pequeno número de alternativas e suas consequências. Estas interações são alternadas com fases de cálculos, em que o facilitador seleciona uma alternativa, de acordo com as respostas anteriores do decisor e submete à sua apreciação no diálogo seguinte, ou ao seu melhoramento, a fim de se determinar uma nova alternativa, a qual deve ter um valor maior que o da primeira na função de valor. A continuidade do processo se faz até que o decisor se dê por satisfeito com a alternativa proposta como melhor, satisfazendo-se com a solução apresentada.

Para ser definido como um método interativo, o papel do decisor deve ser não apenas no sentido de definir o problema, mas também de intervir no procedimento, para elaboração da solução. Dentre os métodos propostos na literatura, o STEM (Science, Tecnology, Engineering and Mathematics), criado por Benayoun et al. (1971), é um exemplo que reduz progressivamente o espaço das soluções de compromisso pela adição de restrições aos valores dos critérios. O método de Vanderpooten, criado por Daniel Vanderpooten e Philippe Vincke, em 1989, propõe comparações par-a-par entre a

alternativa preferida corrente e outra que represente um potencial de melhoramento (CAVASSIN, 2004).

No ramo contínuo (denominado Programação Multiobjetivo), os problemas possuem objetivos múltiplos, em que as alternativas podem adquirir um número infinito de valores (CAVASSIN, 2004). Um problema de decisão com várias funções objetivo pode ser representado da seguinte forma: Max F (x), x  X, onde x é o vetor [x1, x2,..., xn] das n variáveis de decisão; X é o conjunto de todos os valores possíveis para as variáveis de decisão; F(x) é o vetor [f1 (x), f2 (x),..., fn(x)] de p Funções Objetivo (FO) do problema. Entre os métodos multicriteriais contínuos, destacam-se:

- Programação por Metas (Goal Programmimng): concebido por Abraham Charnes e William Cooper, em 1961.

- Método das Restrições (Constraint Method): desenvolvido por Lawrence Cohen e Robert Marks, em 1975.

Já no ramo discreto, o decisor possui uma escolha dentre várias alternativas existentes – o problema possui um número finito de alternativas e um conjunto de medidas de desempenho (critérios que são apresentados em várias perspectivas), sob as quais as alternativas discretas são avaliadas. Pode-se assumir como exemplos de métodos multicriteriais discretos os desenvolvimentos das escolas americana e francesa, excetuando-se a programação por metas (CAVASSIN, 2004).

No documento Modelo multicritério para decisão localizacional de unidades industriais (páginas 47-51)