ACOPLAMENTO INDUTIVO
3.4.1 Acoplamento indutivo
A ligação indutiva consiste num transformador sem núcleo (com núcleo de ar) que funciona com base no princípio de acoplamento eletromagnético por indução mútua. As antenas, uma bobina primária (emissora) e outra bobina secundária (recetora) podem comunicar entre si (Sun, et al., 2013). O sistema, propriamente dito, resume-se a um dispositivo primário, externo ao corpo humano, alimentado e constituído por uma bobina, designado por circuito primário, responsável por gerar um campo magnético no espaço circundante. O dispositivo interno, acoplado ao dispositivo IMD, é constituído por uma bobina secundária sensível ao fluxo magnético gerado pelo dispositivo primário. Havendo varação de fluxo magnético, produz-se por indução uma corrente que flui no dispositivo secundário.
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Dois circuitos fechados definem duas superfícies, 𝑆1 e 𝑆2, limitadas pelo contorno desses circuitos. Quando o primeiro é percorrido por uma corrente 𝑖1 cria um campo de indução magnética 𝐵1, proporcional à corrente, que pode ser calculado pela lei de Biot-Savart. Parte desse campo atravessa a superfície 𝑆2 estabelecendo um fluxo magnético. O fluxo mútuo dos circuitos primário e secundário (𝜙12) pode ser definido como
𝜙12= ∫ 𝑩𝑆 1∙ 𝒅𝒂
2 . (3.17)
A resistência de uma bobina à variação de fluxo (conservação de energia) é caracterizada pela auto-indutância (𝐿), que mede a magnitude do fluxo magnético criado pelo indutor ao ser percorrido por determinada corrente do circuito. Considerando uma bobina, com 𝑁 espiras, a capacidade desta criar um fluxo com determinada corrente 𝑖 que percorre o circuito, é dada por
𝐿 =𝑁𝜙
𝑖 . (3.18)
Esta propriedade depende das características geométricas da bobina e do meio material onde estabelece o fluxo. Em Thompson (1999) são apresentadas as expressões analíticas que permitem calcular a indutância para indutores com diversas formas geométricas. Por sua vez, em Mohan et al. (1999) são apresentadas expressões mais abrangentes que permitem calcular a indutância com base em dois fatores, o diâmetro médio e o coeficiente de preenchimento do indutor.
A partir do conceito de auto-indutância, é possível definir a indutância mútua, (𝑀12), como a relação entre o fluxo mútuo entre os circuitos primário e secundário e a corrente geradora de campo (𝑖1).
𝑀12=
𝜙12
𝑖1. (3.19)
O desempenho da ligação indutiva depende essencialmente de dois parâmetros, a eficiência e o ganho de tensão. Na literatura, é mencionado que a eficiência da transferência e portanto a energia transferida para a carga podem ser melhoradas utilizando técnicas de sintonia ressonante, entre as antenas. O acoplamento indutivo ressonante permite aumentar o alcance (Guo, et al., 2011); em 2007, estudos no MIT (Massachusetts Institute of Technology), mostraram que é possível acender uma lâmpada de 60 W a uma distância de 2 m através da WPT por um sistema de acoplamento magnético ressonante (Kurs, et al., 2007).
53 É possível implementar dois esquemas de circuitos, em série (S) ou paralelo (P), podendo existir quatro topologias de acoplamento, como se ilustrada na figura 3.9 (Guo, et al., 2011), onde a primeira letra da designação refere-se ao esquema utilizado no lado primário (S ou P) e a segunda à utilizada no lado secundário.
Figura 3.9 – Esquemas para transmissão de energia indutiva: (A) SS; (B) PS; (C) SP; (D) PP (retirada de (Guo, et al., 2011)).
O esquema SP é, mencionado como, uma combinação ideal, devido (i) à sua semelhança com a ligação efetiva, utilizando um amplificador de potência no lado primário; (ii) um esquema em série do lado primário requer oscilações de tensão mais baixas à entrada, (Ali, et al., 2009).
Figura 3.10 – Acoplamento indutivo utilizando o esquema SP (retirada de (Ali, et al., 2009)). Para este esquema ressonante SP os parâmetros de desempenho da ligação: eficiência e ganho de tensão podem ser descritos, matematicamente, pelas equações 3.20 e 3.21, respetivamente, com base na figura anterior, figura 3.10.
𝜂𝑖𝑛𝑘= 𝜔2𝑀2𝑅𝑙𝑜𝑎𝑑 {(𝐴. 𝑅2 𝑙𝑜𝑎𝑑𝐶2𝑝2)𝜛2+ (𝐵 + 𝐶. 𝑀2)𝜔2+ 𝐶2. 𝑅𝐿1} ; (3.20) 𝑉𝐿 𝑉1 = 𝜔 2𝑀𝐶 1𝑠𝑅𝑙𝑜𝑎𝑑 {(𝐷. 𝐶2𝑝𝑅𝑙𝑜𝑎𝑑)𝜛4+ 𝑗(𝐸 − 𝐷)𝜔3+ (𝐹. 𝐶1𝑠+ 𝐺. 𝑅𝑙𝑜𝑎𝑑𝐶2𝑝)𝜔2+ 𝑗(𝐶. 𝑅𝐿1𝐶1𝑠+ 𝐻)𝜔 + 𝐶} , (3.21)
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onde os parâmetros de A a H são estabelecidos como:
𝐴 = (𝑅𝐿1𝐿22+ 𝑅𝐿2𝑀2); 𝐸 = 𝐶1𝑠𝐶2𝑝𝑅𝑙𝑜𝑎𝑑(𝐿1𝑅𝐿2+ 𝐿2𝑅𝐿1); 𝐵 = (𝑅𝐿1𝑅𝑙𝑜𝑎𝑑2(𝐶2𝑝2𝑅𝐿22− 2𝐶2𝑝𝐿2) + 𝐿22𝑅𝐿1); 𝐹 = (𝐿1𝑅𝐿2+ 𝐿2𝑅𝐿1+ 𝐿1𝑅𝑙𝑜𝑎𝑑); 𝐶 = (𝑅𝐿2+ 𝑅𝑙𝑜𝑎𝑑); 𝐺 = (𝑅𝐿1𝐶1𝑠𝑅𝐿2+ 𝐿2);
𝐷 = 𝐶1𝑠(𝑀2− 𝐿1𝐿2); 𝐻 = (𝑅𝐿2𝐶2𝑠𝑅𝑙𝑜𝑎𝑑+ 𝐿2).
De acordo com Wu (2005), a eficiência da ligação depende essencialmente do fator de qualidade 𝑄, pois a condução em bobinas com indutâncias diferentes, mas o mesmo fator de qualidade, permitem a mesma eficiência de ligação. Assim, é desejável um valor de 𝑄 tão grande quanto possível. Este fator para um indutor com indutância L, uma resistência efetiva 𝑅𝑒𝑓𝑓 e uma frequência angular 𝜔 é descrito matematicamente por:
𝑄 = 𝜔𝐿 𝑅𝑒𝑓𝑓
(3.22) Da equação anterior retira-se que o valor de 𝑄 pode ser maximizado utilizando indutores com perdas baixas, ou seja, com um baixo valor de 𝑅𝑒𝑓𝑓. Normalmente, os indutores apresentam um melhor valor de 𝑄 para frequências mais elevadas, devido às perdas resistivas do efeito da pele que são proporcionais a √𝜔 e por seguinte a reactância proporcional a 𝜔. No entanto as altas frequências possuem as desvantagens já mencionadas anteriormente (Ali, et al., 2009).
Os dois parâmetros de desempenho da ligação acima descritos podem ser otimizados, ajustando o design das bobinas e portanto melhorando o fluxo entre os indutores (Halpern, et
al., 2015). Quanto maior o fluxo mútuo melhor é o acoplamento entre os indutores. O grau de
acoplamento é expresso pelo fator 𝑘𝑓, que representa, fisicamente, a fração de fluxo magnético gerado pelo indutor primário que flui através do secundário, ou seja,
𝑘𝑓= 𝑀12 √𝐿1𝐿2
. (3.23)
Um acoplamento máximo é desejável para a obtenção de ligações de transmissão eficientes, pelo que 𝑘𝑓 deve possuir um valor próximo de 1, sendo que 1 representa o acoplamento perfeito, ou seja, todo o fluxo gerado penetra no indutor recetor. No entanto, em ligações concebidas na prática, 𝑘 é tipicamente inferior a 0,4 (Hmida, et al., 2007). Um baixo acoplamento entre bobinas exige uma corrente elevada no circuito primário de modo a
55 estabelecer a transferência de energia necessária o que resulta em elevadas perdas. Assim, o transformador deve ser desenhado de modo a otimizar acoplamento (Ali, et al., 2009). A fração de fluxo magnético que alcança a bobina secundária e que, por conseguinte, contribui para a transmissão de energia depende da distância (𝑑) que separa os dois indutores, do alinhamento lateral (∆) e angular (𝜑) entre eles (figura 3.11), do seu tamanho e forma (Castro, 2010).
Figura 3.11 – Alguns dos fatores que influenciam a transmissão de energia por acoplamento indutivo (adaptada de Castro (2010)).
Zierhofer e seus colaboradores (1996) descreveram um método geométrico para melhorar o acoplamento entre dois indutores, através da modelação de bobinas planas circulares, em vez de solenoides (cit. in Ali, et al. (2009)). Estas geometrias possuem uma maior resistência, existindo um número ótimo de voltas para obtenção da eficiência máxima efetiva. Os indutores planares oferecem vantagens óbvias para a implementação de dispositivos IMD, pois permitem reduzir significativamente a área e o volume global do sistema, já que os indutores representam mais de 90% do dispositivo que é necessário introduzir no corpo (Islam, et al., 2013).
Uma das técnicas de microfabricação, mencionada para a implementação de indutores planares, para aplicações de RF são as placas de circuito impresso (PCB). Além de terem baixo custo as PCB podem ser fabricadas em lotes de grandes quantidades e permitem otimizar a forma e dimensão dos indutores. As PCB, quando fabricadas em substratos flexíveis finos consentem, ainda, a adaptação à curvatura do corpo (Islam, et al., 2013), o que torna estes circuitos adequados para sistemas implantáveis.
Embora os parâmetros geométricos possam ser ajustados pelo designer, existem outros que são impostos, por exemplo, pelo tamanho do implante. Assim, o desenho do indutor secundário é menos flexível que o do primário. Por norma o design do primário é ajustado em função do secundário (Silay, et al., 2008).
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De acordo com Islam (2011), no projeto de placas indutivas PCB é possível ajustar quatro parâmetros de modo a melhorar a ligação indutiva:
(i) Número de camadas metálicas – o aumento do número de camadas metálicas, aumenta o comprimento do indutor, que por sua vez eleva o valor da indutância, facto comprovado pela equação 3.24. O empilhamento adequado, com uma orientação que mantenha uma estrutura solenoide permite melhorar o acoplamento. No entanto, o aumento de camadas faz aumentar a indutância e as capacidades parasitas,
𝐿𝑖_𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝐿1[𝑖 + (𝑖 − 1)2𝑘𝑓1+ (𝑖 − 2)2𝑘2+ ⋯ + 2𝑘𝑓𝑖−1] (3.24)
e, inversamente, diminui a frequência de auto ressonância (𝑓𝑆𝑅𝐹), como mostra a equação 3.25.
𝑓𝑆𝑅𝐹= 1 2𝜋√𝐿𝑒𝑞𝐶𝑒𝑞
(3.25)
Figura 3.12 (A) e (B) mostra a variação da indutância e do fator de qualidade do acoplamento em função da frequência para indutores com diferente número de camadas metálicas.
(A) (B)
Figura 3.12 – Efeito da variação de camadas metálicas do indutor PCB (A) na indutância e (B) no fator de qualidade (retirada de Islam (2011)).
(ii) Espaçamento entre pistas metálicas (𝑠) – O espaçamento entre os condutores de metal altera inversamente o valor da indutância, como se pode verificar na figura 3.13 (A), pois o acoplamento mútuo diminui, como mencionado em Islam (2011).
Ind u tância, L ( n H) 1 Camada 2 Camadas 3 Camadas 4 Camadas Frequência (MHz) Frequência (MHz) Fato r de Q uali d a de, Q 1 Camada 4 Camadas 2 Camadas 3 Camadas
57 Do mesmo modo, é também referido que com o aumento do espaçamento ocorre um aumento da frequência de auto ressonância. Relativamente ao fator de acoplamento, ilustrado na figura 3.13 (B), na frequência de operação permanece quase inalterado.
(A) (B)
Figura 3.13 – Efeito da variação do espaçamento entre pistas metálicas do indutor PCB (A) na indutância e (B) no fator de qualidade (retirada de Islam (2011)).
(iii) Largura da pista metálica (𝑤) – Com o aumento da largura do traço metálico há um decrescimento do comprimento efetivo do condutor, como consequência há uma diminuição da indutância (figura 3.14 (A)) e por conseguinte ocorre um aumento da frequência de auto ressonância. Relativamente ao fator Q, este varia porém na frequência de operação mantem-se praticamente inalterável (figura 3.14 (B)).
(A) (B)
Figura 3. 14 Efeito da variação da largura da pista metálica do indutor PCB (A) na indutância e (B) no fator de qualidade (retirada de Islam (2011)).
Frequência (MHz) s = 0,25 mm s = 0,75 mm s = 0,50 mm Ind u tância, L ( n H) F ato r de Q u ali d ade, Q Frequência (MHz) s = 0,50 mm s = 0,75 mm s = 0,25 mm Ind u tância, L ( n H) Frequência (MHz) w = 0,75 mm w = 0,50 mm w = 0,25 mm Frequência (MHz) Fato r de Ac op la mento , Q w = 0,25 mm w = 0,50 mm w = 0,75 mm
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(iv) Número de voltas (N) – a mudança do número de voltas, à semelhança dos parâmetros anteriores, afeta a indutância e a frequência de auto ressonância. Com o incremento do número de voltas, o comprimento do indutor aumenta e, naturalmente, a indutância aumenta, assim como as capacitâncias parasitas e a frequência de auto ressonância. O fator Q, para a frequência de ressonância, mantem-se quase igual. A figura 3.15 (A) e (B) mostram, respetivamente, a variação da indutância e do fator Q em função da frequência para indutores PCB com diferentes números de voltas.
(A) (B)
Figura 3. 15 Efeito da variação do número de voltas do indutor PCB (A) na indutância e (B) no fator de qualidade (retirada de Islam (2011)).