Simulação de antenas Loop utilizando fantomas

4.4.1.1

Descrição do modelo físico

Para o estudo, considerou-se como fonte de radiação um par de antenas loop (que consiste numa espira), comunicando por acoplamento indutivo, posicionadas na zona posterior da cabeça humana, uma antena colocada internamente e outra externamente aos tecidos biológicos. Para a simulação dos tecidos humanos da cabeça foi considerado um fantoma numérico conhecido na literatura como SAM. O modelo foi envolvido pelas camadas PML como ilustrado na figura 4.18, de modo a evitar difração e efeitos de reflexão das ondas EM.

Figura 4.18 – Modelo físico para simulação numérica da interação das antenas loop com o modelo da cabeça humana SAM.

(i) Modelo das antenas Loop: Foram simuladas duas antenas planas constituídas por uma espira, a comunicar por acoplamento indutivo. A espira de cada uma das antenas foi construída num substrato de silicone com forma quadrangular e uma permitividade relativa igual a 7,1. As antenas foram distanciada entre si 0,025 m, distância que consideramos como mínima para a comunicação da antena primária (externa) com a antena secundária colocada num dispositivo médico implantado no córtex cerebral. Assim, uma das antenas foi posicionada no interior da cabeça humana e outra no exterior, estritamente próxima aos tecidos. Na tabela seguinte, tabela 4.2, encontram-

PML

Fantoma SAM da cabeça humana

Antenas Loop primária e secundária

93 se as principais características do par de antenas utilizado na simulação. Note-se que este modelo corresponde ao modelo 4já simulado no espaço livre, no capítulo 3. Tabela 4. 2 – Características do par de antenas loop com substrato quadrangular utilizado na

simulação com o modelo SAM.

Além do modelo descrito em cima, foi ainda considerado um segundo modelo com as mesmas especificações que o anterior diferindo apenas na forma do substrato, como se pode observar na figura 4.19. Neste caso ajustou-se a forma do substrato à do indutor. Sendo que o indutor se encontrava no interior do substrato, que à semelhança do anterior possuía uma espessura de 0,002 m.

Figura 4.19 – Modelo de antenas loop com substrato em forma de toroidal de secção retangular utilizado para simulação numérica com o modelo SAM.

Antena Primária Antena secundária Substrato 0,05x0,05x0,002 m Silicone (𝜀𝑟= 7,1) 0,05x0,05x0,002 m Silicone (𝜀𝑟= 7,1) Indutor 𝑟𝑒 = 0,018 m 𝑟𝑖 = 0,015 m 𝑟𝑒 = 0,018 m 𝑟𝑖 = 0,015 m Tensão de entrada 𝑉0= 1𝑉 Impedância 𝑍𝑟𝑒𝑓 = 50 Ω 𝑍𝑟𝑒𝑓 = 50 Ω Indutância 𝐿 = 66 nH 𝐿 = 66 nH

Distância entre as duas antenas d = 0,025 m

Desalinhamento Lateral da antena primária relativamente à

secundária

Δ𝐻= 0 m Δ𝑉= 0 m

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(ii) Modelo da cabeça humana: para as simulações foi considerado um modelo da cabeça humana conhecido na literatura como SAM, disponível para simulações utilizando o

Comsol Multiphysics® 5.0 3. A variação dos tecidos biológicos no seu interior foi calculada utilizando uma função de interpolação volumétrica também disponível com o modelo. Os dados deste arquivo provêm de um conjunto de imagens (256x256

voxels) de ressonância magnética (MRI) de uma cabeça humana análoga. Sendo que

a utilização da variação dos dados neste ficheiro para os parâmetros do material de tecido não tem fundo científico, e implementa este modelo simplesmente para ilustrar uma variação de condutividade, permitividade e taxa de perfusão em função da posição no interior da cabeça.

4.4.1.2

Descrição dos métodos de cálculo

Para o cálculo da propagação eletromagnética de ondas foram utilizadas, tal como no capítulo 3, as equações de Maxwell, sob uma forma simplificada (equação 3.28) para demonstrar a penetração do campo EM na cabeça.

Para simplificar o problema, tal como em Wessapan & Phadungsak (2012), foram feitas as seguintes suposições:

(i) A propagação das ondas eletromagnéticas foi modelado em três dimensões; (ii) As ondas eletromagnéticas que interagem com a cabeça humana prossegue no

espaço livre;

(iii) O espaço livre é limitado por uma condição de contorno de dispersão, através das camadas PML, de modo a evitar reflexões;

(iv) O modelo assumem que as propriedades dielétricas de cada tecido são uniformes e constantes.

95 As condições de funcionamento das antenas foram as mesmas que as consideradas no capítulo 3 para a sua simulação no espaço livre.

Relativamente à distribuição de temperatura na cabeça humana esta foi avaliada pela equação de difusão de calor Bioheat4_{. Esta distribuição de calor corresponde à SAR, uma vez}

que a energia absorvida na cabeça humana é convertida em energia térmica, que provoca um aumento da temperatura dos tecidos. Considerou-se ainda que

(i) O tecido humano era um biomaterial com propriedades térmicas uniformes e constantes;

(ii) Não ocorriam mudança de fase da substância no tecido; (iii) Não existiam trocas de energia em todo o modelo da cabeça; (iv) Não ocorriam reações químicas dentro dos tecidos.

A avaliação, como já mencionado acima foi realizada recorrendo à equação de Bioheat, introduzida por Pennes, a partir da equação de difusão de calor (Pennes, 1998). Esta equação descreve o modo como a transferência de calor ocorre na cabeça humana, podendo ser escrita como:

𝜌𝐶𝜕𝑇

𝜕𝑡 = 𝛁(𝑘𝛁𝑇) + 𝜌𝑏𝐶𝑏𝜔𝑏(𝑇𝑏− 𝑇) + 𝑄𝑚𝑒𝑡− 𝑄𝑒𝑥𝑡 (4.6) Onde, 𝜌 é a densidade do tecido (kg/m3), 𝐶 é a capacidade térmica do tecido (J/kgK), 𝑘 é a condutividade térmica do tecido (W/m K), T é a temperatura do tecido (℃), 𝑇𝑏 é a temperatura do sangue (℃), 𝜌𝑏 é a densidade do sangue (𝑘𝑔/𝑚3), 𝐶𝑏 representa a capacidade de calor do sangue (3960 J K kg), 𝜔𝑏 é a taxa de perfusão de sangue (1/s), 𝑄𝑚𝑒𝑡 é a fonte de calor metabólico (W/m3), e 𝑄𝑒𝑥𝑡 é a fonte de calor externa (W/m3).

Segundo a equação 4.6, durante o aquecimento dos tecidos da cabeça ocorre uma perda de calor devido ao fluxo de sangue, que depende da capacidade térmica, da densidade do sangue e da taxa de perfusão de sangue. Esta última varia significativamente para os diferentes tecidos biológicos.

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Como condição de fronteira, foi considerado, de acordo com a equação 4.7, um contorno de isolamento térmico ao redor da superfície exterior da cabeça, o que limita a transferência de calor apenas à cabeça humana, excluindo o espaço circundante,

𝐧(𝑘𝛻𝑇) = 0. (4.7)

Além de que, os limites internos entre os diferentes tecidos foram assumidos como contínuos

𝐧(𝑘𝑢𝛁𝑇u− k𝛻𝑇𝑑) = 0, (4.8)

ou seja, não foi considerada qualquer resistência interna no contacto entre eles.

4.4.1.3

Resultados e discussão

Como se pode ver na figura 4.20, e à semelhança do que é dito em Ali & Ray (2009), a cabeça humana age como um dielétrico diminuindo a frequência de ressonância da antena, comparativamente ao espaço livre esta frequência diminui dos 1100 MHz para 900 MHz. Da análise da figura 4.20 (A) averigua-se que a antena possui um 𝑆11< −10 dB pelo que esta poderia ser uma solução para as aplicações WBAN. Embora tenha uma baixa largura de banda, o que limita a transferência de dados. A figura 4.20 (B) confirma um bom acoplamento entre as antenas.

(A) (B)

Figura 4.20 – Comparação do (A) Coeficiente de reflexão da porta de entrada e (B) Coeficiente de transmissão direta para antenas operando no espaço livre e com fantomas.

97 Neste caso a simulação foi realizada com duas antenas de igual tamanho, porém como se viu no capítulo anterior (capítulo 3), por exemplo para a finalidade de transferência de energia, é possível diminuir o tamanho da antena interna sem afetar o funcionamento do sistema, uma vez que a transferência ocorre da antena primária (maior) para a secundária (menor).

Com o intuito de minimizar o espaço necessário para a antena adaptou-se a forma do substrato à do indutor, pelo que se embutiu o indutor no interior de um substrato de silicone com forma toroidal de secção retangular, como ilustrado anteriormente na figura 4.19. Os resultados obtidos para o coeficiente 𝑆11 e 𝑆21 encontram-se na figura 4.21 (A) e (B), respetivamente. A modificação da forma do substrato permitiu diminuir a frequência de ressonância dos 900 MHz, obtidos para o substrato anterior com forma quadrangular, para cerca de 850 MHz. Foi notório um aumento do coeficiente de reflexão da porta de entrada, manteve-se inferior a -10 dB. Relativamente ao acoplamento entre as antenas na frequência de ressonância houve um melhoramento, embora não seja significativo.

(A) (B)

Figura 4.21 – Comparação do (A) Coeficiente de reflexão da porta de entrada e (B) Coeficiente de transmissão direta em função da frequência para dois modelos de antenas loop com diferentes

formas de substrato.

A distribuição do campo elétrico, para os dois casos em análise, é exemplificada na figura 4.22. Em ambos os casos é notória uma maior intensidade de campo na zona dos indutores. A figura 4.23 ilustra a distribuição local da SAR na cabeça humana, numa escala logarítmica, para a frequência de ressonância de cada um dos casos, analisados anteriormente, a figura 4.23 (A) e (C) diz respeito ao exemplo da antena loop sob um substrato de silicone retangular e a figura 4.23 (B) e (D) ao exemplo da antena loop embutida num substrato, do mesmo

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material com forma toroidal de secção retangular. Na análise das figuras conclui-se que os valores mais elevados da SAR são verificados na proximidade das antenas.

(A) (B)

Figura 4.22 – Distribuição do campo elétrico: (A) antenas loop construídas em substrato com forma quadrangular; (B) antenas loop construídas em substrato com forma toroidal de secção retangular.

(A) (B)

(C) (D)

Figura 4.23 – Distribuição da SAR: (A) antenas loop construídas em substrato com forma quadrangular; (B) antenas loop construídas em substrato com forma toroidal de secção retangular.

99 Nos tecidos da cabeça verificou-se, para a frequência de ressonância, um aumento de temperatura igual a 0,03 e 0,04 ºC, para a antena construída sob o substrato com forma quadrangular e a embutida no substrato com forma toroidal de recção retangular, respetivamente, como se pode ver na figura 4.24 (A) e (B). Sendo que os valores são muito inferiores ao conhecido como capaz de causar danos fisiológicos e até mesmo mecanismo de termorregulação alterado.

(A) (B)

Figura 4.24 – Distribuição da temperatura: (A) antenas loop construídas em substrato com forma quadrangular; (B) antenas loop construídas em substrato com forma toroidal de secção retangular.