∑ w j (t) , em que n é o número de produtos de saída do
3.4.1.13 Acumulador e Processador
A Figura 3-5 contém a representação esquemática de um nó de capacidade. As setas representam possíveis entradas de produtos de entrada e possíveis saídas de produtos de saída. No contexto de uma representação de rede física estas setas correspondem a arcos da rede (no máximo um arco por cada par de nós da rede). TN designa o tipo de nó de capacidade,
Cmax(t) e c1(t),...ci(t),...cn(t) representam, respectivamente, a capacidade
máxima do nó e a parte dessa capacidade utilizada para cada produto de saída
p1,...pi,...pn, em cada instante t. O tipo de nó, TN, depende do tipo de capacidade e
quanto ao tipo, um nó pode ser classificado como:
• Acumulador, nó acumulador, ou nó de tipo S - Dispõe de capacidade de acumulação, isto é, capacidade de tipo A. O nó realiza tarefas de acumulação (tarefas do tipo S);20
• Processador, nó processador, ou nó de tipo P ou T - Dispõe de capacidade de processamento, isto é, capacidade de tipo W. Um produtor, ou nó produtor, ou nó de tipo
P, realiza tarefas de produção (tarefas do tipo P);20 um transportador, ou nó transportador, ou nó de tipo T, realiza tarefas de transporte (tarefas do tipo T).20
Um nó acumulador armazena produtos. No armazenamento, os produtos à entrada e à saída de um acumulador são os mesmos e existe conservação da sua quantidade, diferindo na coordenada tempo.21 Um nó acumulador permite modelar um armazém ou espaço de armazenamento de materiais, produtos intermédios, ou produtos acabados de uma rede de produção distribuição.
19
A representação deste estado inicial é incoerente se não se adoptar a primeira solução descrita nesta secção. Se a solução referida não fosse adoptada cada segmento representaria a capacidade num único período temporal que, por definição tem duração unitária; mas então, no estado inicial, o período do único segmento (o período
t-∞) deveria "durar" de -∞ a +∞. 20
Ver a secção 3.7.
21
Há conservação da quantidade no sentido em que a diferença entre as quantidades que entram e as que saem do nó num intervalo de tempo diferem na quantidade acumulada no intervalo. Há diferença na coordenada tempo no sentido em que uma quantidade de produto poderá ficar armazenado mais ou menos tempo.
Um nó processador processa produtos de entrada para obter produtos de saída, dependendo a duração de uma tarefa de processamento da taxa de processamento dedicada ao produto da tarefa e também da quantidade de produto. No caso de um nó produtor, os produtos de entrada são transformados para obter produtos de saída. Produtos de entrada e de saída são diferentes e para a produção de cada produto de saída serão, em geral, necessários mais de um produto de entrada. Um nó produtor permite modelar uma fábrica. Um nó transportador toma produtos de saída de um outro nó e (por execução de tarefas de transporte) torna-os disponíveis a outro nó. Neste caso, os produtos à entrada e à saída são os mesmos, havendo conservação da sua quantidade (semelhante ao nó acumulador). Um nó transportador permite modelar uma frota de veículos de transporte (camiões, barcos, aviões, etc.).
Quanto ao número de produtos de saída, um nó pode ser classificado como:
• Nó dedicado, ou nó mono-produto - Tem um único produto de saída (a capacidade do nó é
dedicada a tarefas para entregar um único produto);
• Nó partilhado, ou nó multi-produto - Tem mais de um produto de saída (a capacidade do
nó é partilhada por tarefas que entregam produtos diferentes).
Nó Cmax(t) ci(t)
TN
saídas p r o d u t o s entradas materiais c1(t) cn(t) : : Figura 3-5- Um nó. Amax(t) a1(t) p1 p 1 a2(t) p2 p2 a3(t) p3 p 3S
Amax(t) a(t)S
p pa) Acumulador dedicado (mono-produto). b) Acumulador partilhado (multi-produto). Figura 3-6- Nós acumuladores.
Representam-se esquematicamente na Figura 3-6 um nó acumulador dedicado e um nó acumulador partilhado (neste último caso, com três produtos de saída: p1, p2 e p3). As setas
indicando os produtos de saída e de entrada de um nó são usadas mais no contexto de uma representação de rede física e correspondem a arcos de rede.
Um processador é esquematicamente representado na Figura 3-7 e na Figura 3-8. A Figura 3- 7-a) representa um produtor dedicado com o produto de saída p1 e dois produtos de entrada p2 e p3; a Figura 3-7-b) representa um produtor partilhado com dois produtos de saída p1 e p2
e com os produtos de entrada p3, p4 e p5. A Figura 3-8-a) representa um transportador
dedicado e a Figura 3-8-b) um transportador partilhado.
Formalmente, um nó da classe nó de capacidade é descrito por um tuplo de oito elementos:
<v,TN, , , , ,Cmax(t), (t)>
em que os componentes v, TN, , e constituem a interface do nó e os componentes ,
Cmax(t) e (t) o núcleo do nó. A interface relaciona o nó como seu exterior, sendo:
− v∈ , em que v é um símbolo que identifica univocamente o nó no contexto de uma rede;
− TN∈{S,P,T}, sendo S, P ou T para nós acumuladores, processadores ou transportadores, respectivamente; Wmax(t) p2 p5 w2(t) w1(t) p4 p3 p1
P
Wmax(t) w(t) p3 p2 p1P
a) Produtor dedicado (mono-produto). b) Produtor partilhado (multi-produto). Figura 3-7- Nós produtores. Wmax(t) w1(t) p1 p1 p2 p2 w2(t)
T
Wmax(t) w(t) p pT
a) Transportador dedicado (mono-produto). b) Transportador partilhado (multi-produto). Figura 3-8- Nós transportadores.
− ={p1,...,pj,...,pn} (com ⊂ ), em que é o conjunto ordenado de produtos de
saída do nó. Se | |=1 (n=1) trata-se de um nó dedicado;
− ={m1,...,mi,...,mm} (com ⊂ ), em que é o conjunto ordenado de produtos
de entrada do nó;
− ={b1,1,...,b1,n,b2,1,...,bi,j,...,bm,n}, a lista de materiais do nó,
22
um conjunto ordenado de números não negativos que corresponde a uma matriz, em que cada elemento bi,j significa a quantidade de produto de entrada mi (mi∈ ) necessária para
entregar uma unidade de produto de saída pj (pj∈ ). Em nós de tipo S e T tem-se = ,
correspondendo a uma matriz identidade.
O núcleo regista informação relativa à capacidade, incluindo o estado actual de capacidade, sendo:
− ={r1,...,rj,...,rn} (com | |=| |), um conjunto ordenado de factores de
conversão (números racionais não negativos) rj, um por cada elemento de , que indica
quantas unidades produto padrão de capacidade do nó cada tarefa requer para poder entregar uma unidade de produto de saída pj (pj∈ );
− Cmax(t) é o perfil de capacidade máxima, 23
que regista a capacidade máxima do nó em unidades de produto padrão, em cada período t;
− (t)={c1(t),...,cj(t),...,cn(t)} (com | (t)|=| |), um conjunto
ordenado de perfis de capacidade utilizada, um para cada produto de saída, em que cada
cj(t) indica a quantidade de capacidade, em unidades de produto padrão, utilizada em
tarefas para entregar o produto de saída pj (pj∈ ) em cada período t.24