∑ w j (t) , em que n é o número de produtos de saída do
3.7.2 Tarefa de Retalho e Tarefa de Matéria-Prima
As tarefas de retalho e as tarefas de matéria-prima não requerem capacidade; por isso se consideram tarefas fictícias. Tarefas de retalho representam o consumo de um produto final pelo exterior e estão associadas a eventos de pedido do exterior à rede física. Tarefas de matéria-prima representam a entrega de um produto pelo exterior e estão associadas a eventos de pedido da rede física ao exterior. Tarefas de retalho e tarefas de matéria-prima não são decomponíveis.
3.7.2.1 Tarefa de Retalho
As tarefas de retalho, para além de não requererem capacidade, não têm produtos de saída, não têm tarefas clientes no processo a que pertencem e têm apenas um produto de entrada. Num processo, uma tarefa de retalho funciona como uma actividade fictícia consumidora de toda a quantidade de um produto final da rede física.
Formalmente, uma tarefa y da classe tarefa de retalho, ou tarefa de tipo R, é descrita por um
único evento de pedido do exterior à rede y, na forma:
<{<py,qy>},ty,vy>
em que:
− vy identifica o nó de retalho da rede física no qual o evento de pedido do exterior é
estabelecido;
− py é o produto pedido à rede física pelo exterior (o produto de entrada da tarefa);
− qy é a quantidade de py pedida (a quantidade consumida pela tarefa);
− ty é o valor de tempo do evento de pedido (o tempo de início da tarefa).
Uma tarefa de retalho considera-se escalonada quando lhe foi afectado um nó de retalho com o mesmo produto de entrada da tarefa, estando a tarefa completamente instanciada (i.e., com o
evento de pedido do exterior à rede estabelecido no nó). No contexto de um processo, a instanciação deve respeitar as restrições estruturais do modelo denominadas restrições externas.45
Tarefas de retalho são representadas por pequenas barras rectangulares, mais pequenas que as tarefas capacidade, a cinzento. Na Figura 3-16-a) representa-se esquematicamente uma tarefa de retalho. No contexto da representação de um processo, ou de um fragmento de processo, as tarefas de retalho são representadas juntamente com uma seta indicando o fluxo do produto de entrada (adicionalmente podem também ser anotadas com quantidades e tempos).
3.7.2.2 Tarefa de Matéria-Prima
As tarefas de matéria-prima, para além de não requererem capacidade, não têm produtos de entrada e não têm tarefas fornecedoras no processo a que pertencem. Num processo, uma tarefa de matéria-prima funciona como uma actividade fictícia que entrega um produto de entrada da rede física em que o processo é escalonado.
Formalmente, uma tarefa x da classe tarefa de matéria-prima, ou tarefa de tipo M, é descrita
por um único evento de pedido da rede ao exterior x, na forma:
<{<px,qx>},tx,vx>
em que:
− vx identifica o nó de matéria-prima da rede física no qual o evento de pedido ao exterior é
estabelecido;
− px é o produto pedido pela rede física ao exterior (o produto de saída da tarefa);
− qx é a quantidade de px pedida (a quantidade entregue pela tarefa);
− tx é o valor de tempo do evento de pedido (o tempo de fim da tarefa).
Uma tarefa de matéria-prima considera-se escalonada quando lhe é afectado um nó de matéria-prima com o mesmo produto de saída da tarefa, estando a tarefa completamente instanciada. No contexto de um processo, a instanciação deve respeitar as restrições estruturais do modelo denominadas restrições externas.45
Tarefas de matéria-prima são representadas por pequenas barras rectangulares, mais pequenas que as tarefas capacidade. Na Figura 3-16-b) representa-se esquematicamente uma tarefa de matéria-prima. No contexto da representação de um processo, ou de um fragmento de processo, as tarefas de matéria-prima são representadas juntamente com uma seta indicando o 45 Ver as secções 3.8.1 e 3.8.2. x px tx qx py y ty q y a) b)
fluxo do produto de saída (adicionalmente podem também ser anotadas com quantidades e tempos).
3.7.2.3 Operações com Tarefas de Retalho e Tarefas de Matéria-Prima
Como tarefas de retalho e tarefas de matéria-prima são representadas por eventos, definem-se primeiro duas operações conversoras entre tarefas e eventos:EVENTO(<{<p,q>},t,v>) ::= <{<p,q>},t,v>. TAREFA(<{<p,q>},t,v>) ::= <{<p,q>},t,v>.
As operações para tarefas de retalho e de matéria-prima são, então, definidas como se segue:
PRODUTO( ) ::= PRODUTO(EVENTO( )).
QUANTIDADE( ) ::= QUANTIDADE(EVENTO( )).
TEMPO( ) ::= TEMPO(EVENTO( )).
LOCAL( ) ::= LOCAL(EVENTO( )).
A operação TAREFA-EVENTO? é um predicado que permite distinguir uma tarefa de retalho ou de matéria-prima de uma tarefa de capacidade:
TAREFA-EVENTO?(<{<p,q>},t,v>) ::= VERDADEIRO.
TAREFA-EVENTO?(< s, e>) ::= FALSO.
TAREFA-EVENTO?(< s, e, >) ::= FALSO.
3.8 Fluxo
Um fluxo é um arco direccionado entre duas tarefas de um processo que representa uma troca de um produto e tem associados o produto, a quantidade do produto trocado e o instante de tempo da troca. A tarefa da qual parte o fluxo é apelidada tarefa fornecedora e a tarefa onde ele termina a tarefa cliente. A quantidade de produto associada ao fluxo é a que é entregue pela tarefa fornecedora e consumida pela tarefa cliente. Quanto ao tipo de tarefas ligadas por um fluxo, apenas pode haver um dos três casos seguintes:
a) As tarefas fornecedora e cliente são ambas tarefas de capacidade;
b) A tarefa fornecedora é uma tarefa de capacidade e a tarefa cliente é uma tarefa de retalho; c) A tarefa fornecedora é uma tarefa de matéria-prima e a tarefa cliente é uma tarefa de
Formalmente, um fluxo ligando uma tarefa x a uma tarefa y, designado por fluxo x,y, é
descrito por um par:
< x, y>
sendo que:
− x é a tarefa fornecedora, posicionada no extremo montante do fluxo e y a tarefa cliente,
posicionada no extremo jusante do fluxo, ambas elementares, ou ambas não elementares; − O produto associado ao fluxo pex
é o produto de saída da tarefa fornecedora x e é
consumido pela tarefa cliente y (é um produto de entrada desta última);
− O fluxo respeita as restrições de continuidade externas e as restrições temporais externas do modelo. Estas são restrições estruturais do modelo, que impõem valores particulares aos eventos de tarefas ligadas por fluxos e que são descritas mais adiante;45
− O fluxo corresponde a um único arco de rede existente entre os dois nós afectados às tarefas x e y, e o produto associado ao fluxo pe
x
é um elemento do conjunto de produtos desse arco. Isto quer dizer que, se , x e y forem a rede física, o nó afectado à tarefa
x e o nó afectado à tarefa y, respectivamente, se verifica
y∈NÓS-CLIENTES( , x,p
e x
).
Fluxos são esquematicamente representados por setas ligando o par fornecedor-cliente de tarefas. Na Figura 3-17 representam-se esquematicamente os três tipos de casos acima mencionados. Em vez de etiquetar graficamente cada seta de fluxo com um símbolo denotando o fluxo, como é feito na Figura 3-17- a1), b1) e c1) pode-se fazê-lo indicando o produto associado ao fluxo, como é feito na Figura 3-17- a2), b2) e c2).
Note-se que os fluxos que ligam as tarefas podem não corresponder exactamente às relações de precedência temporal que poderão sugerir. Se fosse esse o caso, a tarefa cliente deveria sempre iniciar-se após a tarefa fornecedora terminar. Ora isto pode não acontecer se as tarefas
tarefa f o r n e c e d o r a tarefa cliente x,y x y tarefa f o r n e c e d o r a (tarefa de matéria-prima) tarefa cliente x,y x y tarefa f o r n e c e d o r a tarefa cliente (tarefa de retalho) x,y x y j u s a n t e m o n t a n t e a1) b1) c1) tarefa f o r n e c e d o r a tarefa cliente p x y tarefa f o r n e c e d o r a (tarefa de matéria-prima) tarefa cliente p x y tarefa f o r n e c e d o r a tarefa cliente (tarefa de retalho) p x y a2) b2) c2) Figura 3-17- Fluxos.
forem decompostas e se estiverem coordenadas, por exemplo, de modo a tirar partido da subdivisão de lote (lot-splitting), com a decomposição da tarefa em sub-tarefas, para redução do tempo de fluxo total de ambas. Neste caso, a tarefa mãe fornecedora pode terminar após a tarefa mãe cliente se iniciar.
Veja-se o exemplo da Figura 3-18, onde as tarefas 1 e 2 são decompostas em tarefas
elementares 1 1, 2 1,..., m 1, e 1 2, 2 2,..., m
2), permitindo o início da primeira sub-tarefa de
2 ( 1
2) antes de a tarefa
1 terminar. Apenas no caso de um fluxo entre tarefas elementares o
fluxo corresponderá uma relação de precedência entre o evento de fim da tarefa fornecedora e o evento de início da tarefa cliente.