6. Conjunto de fios infinitos para simular tokamaks com divertor poloidal
6.6 Adição de ruído ao sistema baseado em simulação feita com o CRONOS
Dentro do plasma, o transporte de partículas não é apenas determinado pelas linhas de campo magnético, mas também por colisões. Assim, para estimar o padrão de escape de partículas, da topologia magnética obtida por nosso modelo, temos de modificar as equações de linha de campo para simular como colisões de partículas desviam o centro de guia das trajetórias de linha de campo. Recentemente, verificou-se em um modelo numérico simples que selas caóticas do campo magnético e as suas variedades, ainda governam a dinâmica das partículas quando são incluídas as colisões [6.19]. Para fazer isso, incluímos o efeito de um ruído adicional no sistema que simula a difusão colisional de partículas no interior da coluna de plasma. O efeito de tal ruído é representado pela adição de um vector de orientação aleatória para o campo magnético. [6.13] Assim, as equações de linha de campo (6) tornam-se,
) sin( ) ( ) ( t p z z p x x B B B B dz dx ; ( ) cos( ) ) ( t p z z p y y B B B B dz dy (6.9)
De início, a fim de analisar as alterações na topologia do sistema causadas pela adição do ruído, definimos a amplitude como constante, e a cada passo de integração do Runge-Kutta este ruído é adicionado. A figura 6.7(a-b) mostra as alterações causadas pela adição de um ruído em cada passo de integração, com amplitude constante. Foram dadas as mesmas condições iniciais para os quatro casos. Nota-se que a espessura da camada caótica aumenta conforme aumentamos a amplitude.
(a) (b)
(c) (d)
FIGURA 6.7 – Camada estocástica causada por campos de assimetria com 4 10 2
para
(a) 108; (b) 104; (c) 103; (d) 102.
Os comprimentos de conexão e as pegadas magnéticas também se alteram com a adição do ruído. Estas alterações podem ser vistas na figura 6.8(a-f). A distribuição dos comprimentos de conexão e das pegadas magnéticas se torna mais inomogênea com o aumento da amplitude do ruído. Como a adição do ruído é igual para toda a região analisada, nota-se que as estruturas externas a separatriz também sofrem mudanças em sua topologia.
(a) (b)
(c) (d)
(e) (f)
FIGURA 6.8 – Comprimentos de conexão e as pegadas magnéticas com 2104 para amplitudes (a-b) 108; (c-d) 104; (e-f) 103.
A fim de tornar a adição do ruído mais realista, vamos utilizar a definição do livre caminho médio, , dos elétrons em um plasma termonuclear, que é dado por [6.20],
2 17 e e T 2. 5x10 n ln( ) (6.10)
onde a temperatura dos elétrons é definida em eV e a densidade em m3. O valor constante no início da equação se originou da velocidade térmica dos elétrons [6.20]. O logaritmo de Coulomb, ln(), é um fator utilizado para se levar em conta o caráter de alcance a longa distância das colisões [6.20], e é calculado utilizando a aproximação (ANEXO A.6),
1000 ln 10 ln 5 . 0 2 . 15 ) ln( ne20 Te (6.11)
Como o livre caminho médio dos elétrons é a distância entre duas colisões sucessivas, para escolher a forma de adição do ruído colisional na eq.(6.9), bem como suas amplitudes, analisamos uma simulação feita com o código CRONOS para a configuração do tokamak ITER [6.21], que em duração de cerca de 800 segundos. Analisamos as componentes que formam o livre caminho médio dos elétrons, ou seja, a temperatura e a densidade para t = 200s, visto que para este tempo, a corrente de plasma já alcançou o seu flat top, assim como pode ser visto na figura 6.9 que mostra o esquema inicial da descarga.
FIGURA 6.9 – Esquema inicial de uma descarga par ao tokamak ITER feita com o CRONOS. Apresentando os perfis iniciais para (respectivamente): corrente de plasma, média da densidade de elétrons e íons, potência criada por ‘neutralbeam injection’ (módulo desativado), potência criada por ‘Ion Cyclotron Ressonant Heating’, potência criada por ‘Electron Cyclotron Ressonant Heating’ (as duas, curvas cor-de-rosa e preta, estão sobrepostas) e finalmente a densidade de Trítio pela densidade de Deutério.
A figura 6.10 mostra perfis radiais para t=200s de uma simulação feita para o tokamak ITER feita com o CRONOS com o esquema inicial mostrado na figura 6.9. Analisando a figura 6.10(a) percebemos que a densidade eletrônica se mantém praticamente constante para todas as
posições radiais, o que já não acontece com o perfil radial da temperatura dos elétrons, assim como pode ser visto na figura 6.10(b). Como a densidade de elétrons se mantém praticamente constante para cada posição radial, a variação da temperatura dos elétrons é quem realiza um maior efeito no livre caminho médio.
(a) (b)
FIGURA 6.10 – Perfis radiais para t=200s de uma simulação para o tokamak ITER feita com o CRONOS. (a) Perfil de densidade de elétrons em m3; (b) Perfil de temperatura dos elétrons em eV.
Como observado, a temperatura eletrônica diminui conforme a posição radial cresce, então, como o livre caminho médio é diretamente proporcional ao quadrado da temperatura dos elétrons, podemos dizer que no núcleo do plasma a distância entre duas colisões é muito alta e, portanto, acontecem menos colisões entre os elétrons. Conforme nos aproximamos das bordas (e do divertor) o livre caminho médio diminui, indicando que a distância entre duas colisões sucessivas diminui e, consequentemente, vamos observar um maior numero de colisões de partículas nesta região. Portanto, para adicionar o ruído com uma frequência de colisões mais realista, vamos dividir a região próxima da separatriz em quatro, como mostra a figura 6.11.
A figura 6.11 mostra como as colisões serão adicionadas. Para as linhas de campo localizadas na região em preto, nenhum ruído é adicionado. Para a região azul, o ruído é adicionado a cada vez que a linha de campo atinge a secção z(n2), com n inteiro. Para a região verde, o ruído é adicionado a cada vez que a linha de campo atinge a secção z(n), com n inteiro. Para a região vermelha, o ruído é adicionado a cada vez que a linha de campo atinge a secção
)) 2 / ( ( z n , com n inteiro.
FIGURA 6.11 – Quatro regiões, próximas à separatriz, com diferentes frequências de adição de ruído indicadas pelas cores: preto, azul, verde e vermelho.
A fim de adicionar diferentes amplitudes de ruído, , para as diferentes regiões mostradas. Vamos nos focar em como a temperatura dos elétrons diminui com a posição radial. A figura 6.12 mostra o perfil radial da figura 6.10(b), identificando as alturas dos retângulos como x1, x2, x3 e x6. Levando em conta que x2x1 possui um valor maior que x3x2, e maior que x4x3, a diferença da amplitude do ruído da região azul para a região verde também será maior que a diferença da amplitude da região verde para a vermelha.
FIGURA 6.12 – Perfil radial da temperatura dos elétrons da figura 6.10(b) identificando as alturas dos retângulos como x1, x2, x3 e x6.
A figura 6.13(a) mostra a influência do ruído nos comprimentos de conexão e, em comparação com a figura 6.5(a), pode-se notar uma deposição de partículas menos homogénea em torno da periferia da separatriz. Esta heterogeneidade observada reflete a perturbação ruidosa adicionada às linhas de campo. O principal efeito do termo colisional considerado sobre os comprimentos de conexão obtidos, deve-se ao fato de que as partículas não mais traçam a variedade
instável, em vez disso, elas se dispersam ao seu redor [6.19]. Esta conclusão é confirmada pela pegada magnética mostrada na figura 6.13(b).
(a) (b)
FIGURA 6.13 – Sistema com perturbação 2104 e com amplitudes de ruído adicionadas da seguinte forma: 1103 para a região em azul, 1102 para a região em verde e
2 10 5 . 5
para a região vermelha. O número de voltas toroidais, n, é representado pelas cores em escala logarítmica. (a) Comprimentos de conexão; (b) Pegadas magnéticas.
6.7 Conclusões
O modelo de fios infinitos apresentado é capaz de reproduzir superfícies magnéticas com separatrizes, e através do ajuste das posições específicas de eixos magnéticos, definir triangularidade e elongação. A versatilidade do modelo foi exemplificada recriando-se uma configuração magnética próxima ao equilíbrio do ITER e perfis similares de fator de segurança. Com este modelo simples de configuração de equilíbrio, é possível estudar qualitativamente as características dinâmicas das linhas de campo magnético na camada caótica de um divertor. A integração contínua das linhas de campo magnético permite a obtenção de pontos de impacto das linhas dirigidas para o divertor, bem como seus comprimentos de conexão. Eles concordam qualitativamente com os resultados obtidos com sofisticados códigos computacionais. A adição de um ruído pode simular as colisões entre as partículas, a fim de criar um cenário mais realístico ao modelo.