Aeroacústica Computacional (CAA)

A razão entre a potência sonora emitida <Pacustica> e a potência mecânica do

escoamento, pode ser inferida através do trabalho de Lighthill (Ayhan et al.,2005), de modo que: 5 0 4 escoamento acustica

10

P

P

M

≈

Desta forma, a potência sonora irradiada apresenta uma magnitude de grandeza bem inferior à potência mecânica do escoamento, principalmente para escoamentos subsônicos (M0 < 1).

A fim de contornar os erros numéricos associados ao truncamento das equações governantes, um algoritmo que resolva o campo acústico acoplado ao escoamento deveria ter uma acurácia (considerando escoamentos subsônicos com M0 < 0,1) de pelo menos

9

10− (Aya, et al., 2005). De fato nota-se que, quanto menor o nível de energia do escoamento, maior será a necessidade de esquemas numéricos de alta ordem, sendo particularmente dramática a situação para o caso de escoamentos subsônicos externos (Hirschberg, 2002).

A utilização da simulação numérica direta (DNS) torna-se uma alternativa significativa. Contudo, conforme será exposto, do ponto de vista computacional tal abordagem é extremamente custosa.

Esquemas alternativos à DNS têm sido continuamente buscados e soluções promissoras associadas a diversas aplicações em aeroacústica têm sido obtidas. A aeroacústica parte da obtenção de esquemas aproximados vinculados a tais circunstâncias, de modo que a solução numérica direta do escoamento não necessariamente precisa ser obtida.

Dentre essas alternativas de solução do problema em aeroacústica, ressalta-se a utilização de métodos híbridos empregados para a simulação do campo acústico próximo e do campo acústico afastado. Estes esquemas definem a análise do problema mediante a separação do campo do escoamento e do campo acústico, podendo ser definido através dos seguintes passos:

1. Obtenção da solução do escoamento, de modo que a partir desta solução a localização dos termos fontes é inferida;

2. Obtenção do campo acústico no campo afastado, considerando a resolução da equação da onda não homogênea a partir dos termos fontes obtidos na solução numérica do escoamento.

O procedimento padrão consiste em resolver primeiramente o escoamento, determinando os termos fontes. Ainda que as pequenas escalas do escoamento turbulento não sejam tratadas diretamente, a acurácia numérica deve ser tal que as não homogeneidades do escoamento (termos fontes) sejam resolvidas.

A combinação da resolução numérica do escoamento através da fluidodinâmica computacional (CFD) aliada a métodos numéricos aplicados a acústica computacional, tais como o método dos elementos finitos (FEM), e do método de elementos de contorno (BEM), aliada a solução obtida através de CFD, tornam-se a base da abordagem híbrida.

Tradicionalmente, a abordagem numérica concernente à aeroacústica computacional (CAA) é feita utilizando-se métodos baseados na discretização das equações governantes, considerando a hipótese de um meio contínuo. Isto significa que a evolução temporal do campo acústico e do campo do escoamento é obtida através de esquemas de truncamento, levando à discretização espacial do sistema de equações através do uso de malhas, onde cada elemento espacial representa uma equação linear algébrica.

Deste modo a obtenção do comportamento temporal do continuum a partir de sua contraparte discretizada (malha) é feita utilizando-se funções de interpolação fornecidas por esquemas de discretização, tais como o método dos volumes finitos.

A resolução numérica do escoamento baseada na discretização das equações de conservação, com aplicação em CAA geralmente é feita de três formas distintas:

1. Modelos RANS (URANS) + SNGR ((Unsteady) Reynolds Averaged Navier- Stokes equations + Stochastic Noise Generation and Radiation);

2. LES (Simulação de Grandes Escalas); 3. DNS (Simulação Numérica Direta).

Esta dissertação considera a solução numérica do escoamento no sistema constituído de dutos com ressonadores acoplados, através de modelos RANS e URANS a serem discutidos.

A utilização do algoritmo SNGR combinado com modelos RANS foi realizada através do módulo de acústica do software Fluent (Fluent, 2006). Neste algoritmo, as componentes de flutuação turbulenta de velocidade são sintetizadas usando o campo de velocidade turbulento inferido a partir da simulação do escoamento via modelo RANS.

A partir da reconstrução do campo de flutuações, as derivadas necessárias para o cômputo dos termos fontes oriundos da analogia de Lilley (Equação 3.36) são inferidas através da sintetização deste campo de flutuação de velocidade em cada ponto no espaço e no tempo através de modos de Fourier discretizados (Fluent 2006):

n n n N n u~n cos( k x ) ) t , x ( u = +ψ σ =1 2 (4.2)

em que u~n, ψn e σn, são a amplitude, a fase, e o vetor unitário direcional, respectivamente, do enésimo modo de Fourier associado ao vetor número de onda.

Este algoritmo, quando combinado com modelos RANS para a avaliação do escoamento turbulento médio (no caso os modelos de turbulência k- , k- e SST), permite à descrição estatística das fontes sonoras associados ao escoamento médio. Logo, todos os termos aferidos mediante o algoritmo SNGR são de natureza quadrupolar4_.

As ferramentas numéricas citados nos Itens 2 e 3 (LES e DNS, respectivamente), podem ser encontradas em diversas publicações (Wagner, 2006), sendo que os custos computacionais associados a tais abordagens são evidentemente muito maiores.

O presente trabalho considera a solução do escoamento utilizando duas abordagens numéricas distintas disponíveis atualmente em CFD: i) abordagem macroscópica, utilizando o método dos volumes finitos, ii) abordagem microscópica, utilizando o método Lattice- Boltzmann. Essas duas abordagens foram aplicadas com propósitos diferenciados.

A análise do escoamento incompressível pretende abordar, através de uma ramificação arbitrária com dimensões geométricas escolhidas mediante um critério ad hoc,

de que maneira a distribuição dos termos quadrupolo na região de intersecção ocorre. O objetivo é inferir o papel de três diferentes tipos de borda sobre a distribuição destes termos ao longo de tal região.

O intuito da simulação através da abordagem macroscópica se refere à avaliação do escoamento em dois regimes distintos: incompressível e compressível.

A aplicação de métodos de avaliação de incertezas numéricas em CFD é também abordada, verificando a consistência da solução numérica através da análise extrapolada das variáveis associadas ao escoamento.

A simulação numérica do escoamento em regime compressível considera o regime transiente e permanente.

A aplicação do método de análise modal, através do algoritmo de Arnoldi (Fluent, 2006) é adotada unicamente na análise do escoamento compressível em regime permanente. Conforme será exposto, mediante tal algoritmo, as freqüências de

ressonâncias da cavidade excitadas pelo escoamento serão obtidas para um dado regime de velocidade.

De forma concomitante, a simulação bi-dimensional transiente compressível, é feita com o objetivo de aferir, para um dado regime de escoamento, a flutuação de pressão na extremidade fechada da ramificação lateral acoplada.