Simulação do Escoamento Compressível-Transiente

A interação não linear do campo acústico com a camada cisalhante formada na região de borda foi analisada através da solução do escoamento em regime transiente. Neste caso, o algoritmo PISO é utilizado, sendo semelhante ao SIMPLEC, no entanto mais adequado para o regime de escoamento transiente, devido a uma precisão maior (Maliska, 1995). Com o propósito de reduzir o custo computacional associado à solução numérica em regime transiente, a região da camada viscosa não foi resolvida. Logo, o modelo

k-ε

A presente investigação foi feita para o caso do ressonador analisado experimentalmente. De forma a validar os parâmetros da simulação, a configuração analisada por Bruggeman (1991) para o caso de uma única ramificação lateral acoplada, bem como a ramificação lateral do tipo co-axial analisada por Kriesels (1995), forma investigadas.

As simulações numéricas em regime compressível consideram unicamente o acoplamento entre a cavidade ressonante com o duto principal mediante bordas do tipo canto vivo.

Para o presente regime de escoamento, distintas configurações foram abordadas, com as seguintes condições de contorno:

1. Na entrada do duto, condição de fluxo de massa constante e na saída do duto condição de contorno do tipo pressão constante (pressão atmosférica);

2. Condição adiabática de não escorregamento nas superfícies sólidas do domínio;

Os parâmetros do domínio objetivam equilibrar malhas adequadas na representação do fenômeno. Para o caso da ramificação lateral do tipo co-axial analisada por Kriesels, e cuja comparação com a simulação numérica transiente e compressível via URANS (modelo

ε

-

k ) foi efetuada, a malha estruturada possui 347.645 elementos. O grid neste caso apresenta uma razão de aspecto menor do que 1,5 implicando em uma malha de boa

qualidade (Gambit, 2008). Um exemplo da malha estruturada bi-dimensional na região de intersecção, com as condições de contorno impostas é ilustrado pela Figura 4.3.

Figura 4.3: Domínio Numérico utilizado na simulação computacional para o caso da ramificação lateral co-axial analisado por Kriesels (1995).

Pelo fato do domínio numérico ser bi-dimensional, assume-se um diâmetro hidráulico d para o ressonador e D para o duto principal. No detalhe da Figura 4.3 observa-se que não existe distorção da malha, conforme também será observado pelos outros casos analisados, sendo tal fato conseqüente da utilização de uma malha bi-dimensional.

O caso analisada por Bruggeman (1991), de uma única ramificação lateral acoplada consiste de uma malha estruturada com menor número de elementos.

Com o objetivo de reduzir a complexidade computacional, vinculada ao tempo de processamento para obtenção da solução em regime permanente, os casos analisados, foram avaliados através da utilização de funções de parede.

Para a ramificação lateral de Bruggeman, o domínio numérico com um único ressonador acoplado consiste de 73.545 elementos, de modo que a razão de aspecto neste caso é similar a 1,5, enquadrando-se tal qual o caso previamente discutido dentro do critério de qualidade definido a priori (Gambit, 2008). O domínio numérico do presente caso é dado pela Figura 4.4.

Figura 4.4: Domínio Numérico utilizado na simulação computacional para o caso da ramificação lateral única analisada por Bruggeman (1991).

O ressonador experimental que eventualmente poderia ser aplicado no tubo principal do muffler de sucção também apresenta um menor número de elementos em comparação ao caso analisado por Kriesels para a cavidade co-axial. Neste caso o número elementos corresponde a 53.284 elementos, com razão de aspecto de aproximadamente 1.4. A malha, mostrada na Figura 4.5 se refere à discretização do ressonador avaliado experimentalmente.

Figura 4.5: Domínio Numérico referente a simulação computacional para o caso do tubo ressonante avaliado experimentalmente.

Resultados de Kriesels (1995) a respeito da amplitude da pulsação p’/ 0c0U0 inferida

no topo do ressonador mostra que o refino da malha computacional apresenta um impacto considerável na análise da re-alimentação decorrente da interação não linear do campo acústico com a camada cisalhante na borda anterior. Contudo, o presente caso não faz uma análise das incertezas numéricas para a simulação em regime compressível-transiente. Simulações numéricas em regime compressível-transiente ultrapassam a complexidade computacional referente ao caso da simulação em regime incompressível permanente.

Em simulações mais simples (incompressível-permanente), a análise do grid via GCI com o propósito de caracterizar a incerteza numérica da solução numérica extrapolada foi efetuada. No entanto, o levantamento da incerteza numérica associada ao caso transiente- compressível demandaria a análise de várias situações, o que implicaria em elevados tempos de simulação para cada caso analisado.

A escolha da malha para o caso transiente-compressível foi feita considerando os seguintes critérios estabelecidos de maneira ad hoc:

1. Tempo de processamento;

2. A capacidade da malha em capturar o início do processo de desprendimento de vórtices;

3. Os valores obtidos para as oscilações de pressão na extremidade fechada do ressonador;

4. O valor da discretização temporal representada pelo time-step intrínseco a simulação transiente considerada.

A escolha do intervalo de tempo adotado na discretização temporal foi feita considerando-se a freqüência de re-alimentação máxima previamente conhecida. Desta forma, foram utilizados intervalos de tempo menores do que a referência t=1/30fre-alimentação,

onde fre-alimentação = SrU0/d se refere a freqüência periódica do desprendimento de vórtices.

Nota-se que a restrição temporal quanto à discretização temporal utilizada apresenta um papel extremamente importante na avaliação da oscilação de pressão na extremidade do ressonador e na descrição do escoamento na região de intersecção.

Simulações numéricas para os casos analisados foram feitas mostrando que quando discretizações temporais (time steps) maiores do que 10-5 _{s são utilizadas, valores menores}

para a oscilação de pressão na extremidade do ressonador serão obtidos. Nota-se que quanto maior a discretização temporal menor será a captação das flutuações de pressão pela solução discreta. Tal fato deve-se à rápida convergência quando esquemas de discretização temporal com maiores incrementos são aplicados. Neste caso, o transiente associado não permite a caracterização adequada da dinâmica da vorticidade.

Com relação à convergência da solução numérica, esta foi assegurada baseando-se em hipóteses numéricas e bases físicas referente ao conhecimento prévio do escoamento no sistema acústico. Não foi considerado como satisfeito o critério de convergência quando unicamente os resíduos normalizados estivessem abaixo dos valores escolhidos ad hoc, ou ainda que a diferença dos fluxos na entrada e saída estivessem abaixo de 0,5% (Ansys, 2006).

Em todos os casos, os resíduos normalizados decaíram entre mais do que 2 ou 3 ordens de magnitude dentro de uma única iteração, de acordo com critérios bem estabelecidos. Este critério de convergência é estipulado como adequado quando simulações numéricas em CAA são realizadas (Fluent, 2006).

A Figura 4.6 expõe os resíduos normalizados para o caso da simulação numérica vinculada ao ressonador analisado.

Figura 4.6: Resíduos normalizados dentro do critério de convergência vinculado à aeroacústica computacional (Fluent, 2006) para o caso considerado experimentalmente.

Quando o monitoramento da pressão na extremidade da ramificação lateral indicava um estágio dinamicamente estacionário, os valores médios da pressão monitorada na extremidade do ressonador não apresentavam alterações adicionais significativas, indicando a convergência da solução numérica

Todas as simulações efetuadas consideraram esquemas de discretização de segunda ordem, sendo tais esquemas associados à interpolação dos termos advectivos.

O algoritmo de solução (solver) utilizado neste caso consiste, conforme dito, na opção da solução segregada. Para a solução completa do sistema de equações existe a necessidade obrigatória de se considerar o acoplamento pressão-velocidade, o que foi feito com o algoritmo PISO para o caso transiente-compressível e o SIMPLEC para o caso permanente-compressível e permanente-incompressível.

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