Ajuste do Modelo - Base de Dados - Um modelo para dados geoestatísticos: uma aplicação na tempe

4.1 Base de Dados

4.2.2 Ajuste do Modelo

Nesta subse¸cão, serão realizados diversos ajustes de modelos sob os enfoques frequentista e Bayesiano para a temperatura compensada média na esta¸cão do ano de verão. Serão levados em conta os efeitos de primeira e segunda ordem. Por meio de critérios que avaliam a qualidade do ajuste, será poss´ıvel comparar os modelos propostos a fim de avistar aquele que melhor se adequa aos dados amostrados e observados. A seguir, será feito o ajuste sob enfoque frequentista.

4.2.2.1 Ajuste Frequentista

Serão adaptados quatro modelos sob o enfoque frequentista e serão eles o Modelo 1 que é uma fun¸cão apenas das coordenadas e não leva em conta a estrutura de segunda ordem dos dados, o Modelo 2 é um modelo Gaussiano supondo uma superf´ıcie de tendência constante, o Modelo 3 é um modelo Gaussiano que aceita uma superf´ıcie de tendência linear e o Modelo 4 é um modelo Gaussiano pressupondo uma superf´ıcie de tendência quadrática. São eles, respectivamente:

Modelo 1: Y (x) = β0+ β1x1+ β2x2+ e(x) (4.2) Modelo 2: Y (x) = β0+ S(x) + e(x) (4.3) Modelo 3: Y (x) = β0+ β1x1+ β2x2+ S(x) + e(x) (4.4) Modelo 4: Y (x) = β0+ β1x1+ β2x2+ β3x12+ β4x22+ β5x1x2+ S(x) + e(x) (4.5) em que S(x) ∼ N (0, σ2_R φ) e e(x) ∼ N (0, τ2).

O modelo 1 se trata de uma regressão linear simples. Para os modelos 2, 3 e 4, foi estabelecida a fam´ılia de fun¸cão de correla¸cão exponencial. A escolha pela fun¸cão exponencial se dá pelo fato de possuir apenas um parâmetro a ser estimado e outra informa¸cão a adicionar é que comparada à fam´ılia Matérn, não encontra-se discrepância significativa entre as duas fun¸cões. As estimativas foram encontradas por meio do método de máxima verossimilhan¸ca. A Tabela 2 tem em sua composi¸cão as estimativas pontuais e intervalares dos parâmetros dos modelos.

4.2 Ver˜ao 50

Tabela 2: Estimativas dos parâmetros - verão Estimativas Verão

Modelo Parˆametro Pontual IC 95%

Modelo 1 β0 26, 73 (21, 32; 32, 14) β1 −0, 02 (−0, 18; 0, 13) β2 0, 19 (0, 06; 0, 32) Modelo 2 β0 24, 22 (23, 27; 25, 18) τ2 0, 97 σ2 _{3, 22} φ 1, 6 Modelo 3 β0 28, 83 (21, 29; 36, 36) β1 0, 05 (−0, 16; 0, 27) β2 0, 1 (−0, 09; 0, 28) τ2 ₀ σ2 3, 72 φ 0, 74 Modelo 4 β0 175, 02 (117, 68; 232, 35) β1 8, 08 (4, 88; 11, 28) β2 −3, 62 (−6, 14; −1, 1) β3 0, 12 (0, 07; 0, 17) β4 0, 07 (0, 03; 0, 11) β5 −0, 15 (−0, 23; −0, 06) τ2 0 σ2 _{2, 64} φ 0, 36

As medidas de qualidade de ajuste que serão apresentadas serão o critério de informa¸cão de Akaike (AIC) e o critério Bayesiano (BIC). Como o AIC e o BIC aumentam conforme a soma dos quadrados explicada aumenta, o modelo com a menor medida de AIC é tido como o ajuste mais razoável entre os modelos contrapostos. Assim como, o modelo com mais baixo valor de BIC é julgado como o mais adequado.

Tabela 3: Medidas de qualidade de ajuste - ver˜ao

AIC BIC

Modelo 1 405, 8 416, 1 Modelo 2 392, 1 402, 4 Modelo 3 392, 4 407, 8 Modelo 4 379, 7 402, 9

A Tabela 3, constitu´ıda pelas medidas de qualidade de ajuste, detecta a existência de dependência espacial nos dados uma vez que todos os modelos que contam com a dependência espacial em seu ajuste tiveram medidas menores que a medi¸cão para o Modelo 1, que não supõe dependência espacial. O Modelo 4, que aceita uma superf´ıcie de tendência

4.2 Ver˜ao 51

quadrática, apresenta menor valor de AIC. O modelo que aponta menor valor de BIC é o Modelo 2, porém este valor é bem similar ao do Modelo 4. Assim, será considerado que o melhor modelo a se enquadrar ao ajuste da temperatura compensada média no verão é o Modelo 4.

Depois da escolha do modelo, pode-se retornar à Tabela 2 com objetivo de interpretar os parâmetros estimados referentes ao Modelo 4. A fun¸cão do software R utilizada para estimar os parâmetros dos modelos tem uma limita¸cão por não retornar a variância relativa aos parâmetros σ2_{, φ e τ}2_.

Primeiramente, pode ser notado que nenhum dos intervalos de confian¸ca referentes a β apresentam o valor zero em sua composi¸c˜ao. A medida estimada para o parˆametro τ2

expressa que não há varia¸cão de pequena escala. Logo, o valor do patamar, ou seja, a quantidade em que a variância se afirma constante conforme aumenta a distância, será expresso apenas por σ2, isto é, 2, 64 graus de varia¸cão. O alcance é um parâmetro que está diretamente ligado ao patamar e a estimativa encontrada para tal foi de 0, 36, que corresponde a, aproximadamente, 40 quilômetros, ou melhor dizendo, pontos que apresentam distância maiores que 40 quilômetros não estão correlacionados, não apontando dependência espacial.

4.2.2.2 Ajuste Bayesiano

Perante ao enfoque Bayesiano, apenas um modelo será articulado e foi selecionado aquele que demonstrou ter obtido o melhor ajuste frequentista, ou seja, foi realizado o ajuste do modelo que supunha uma superf´ıcie de tendência quadrática e uma estrutura de correla¸cão exponencial. Logo, pode-se escrevê-lo como:

Y (x) = β0+ β1x1+ β2x2+ β3x12+ β4x22+ β5x1x2+ S(x) + e (4.6)

em que S(x) ∼ N (0, σ2Rφ) e e ∼ N (0, τ2).

Seguidamente, deseja-se estimar o vetor θ = (β, σ2, φ, ν2). Para isso, é necessário definir as distribui¸cões a priori de θ para que sejam calculadas a distribui¸cão a posteriori e as condicionais completas de cada parâmetro que compõe θ.

As distribui¸c˜oes a priori foram escolhidas de modo que n˜ao dominassem o resultado final e foram estabelecidas como:

4.2 Ver˜ao 52

β ∼ N (0, 10000I) (4.7)

φ ∼ exp(1/20) (4.8)

σ2 ∝ 1 (4.9)

ν2 ∼ U {0, 0.02, . . . , 0.98, 1} (4.10)

Utilizando métodos de aproxima¸cão, encontram-se as estimativas dos parâmetros que formam θ. Foram utilizadas as médias como estimativas e estas são representadas por meio da Tabela 4 como também seus respectivos intervalos de credibilidade de 95%.

Tabela 4: Estimativas Bayesiana dos parâmetros - verão Parâmetros Estimativa Pontual IC 95%

β0 161, 2 (88, 16; 233, 53) β1 7, 58 (3, 77; 11, 47) β2 −3, 86 (−7, 14; −0, 87) β3 0, 11 (0, 05; 0, 18) β4 0, 06 (0, 01; 0, 11) β5 −0, 14 (−0, 25; −0, 04) τ2 1, 44 (0, 53; 2, 62) σ2 _{2, 19} _{(1, 23; 4, 33)} φ 4, 16 (0, 85; 29, 07)

A escolha pelo uso da média como estimativa foi devido a esta ser a única a se manter totalmente dentro do intervalo de credibilidade do variograma teórico.

Assim como no ajuste frequentista, os intervalos de credibilidade não contiveram o valor nulo de forma a acreditar que todos os parâmetros sejam significantes. As estimativas para os β’s foram parecidas com as observadas no ajuste frequentista. Para obter o reconhecimento da convergência da estima¸cão para cada parâmetro, foram retiradas as 1000 primeiras itera¸cões, abolindo valores concebidos antes de se conquistar convergência. Sob enfoque Bayesiano, as estimativas referentes a estrutura de segunda ordem di- vergiram ao serem comparadas com as vistas no ajuste frequentista. A estimativa para o efeito pepita não é mais nula, por exemplo. Agora, existe uma descontinuidade sobre o variograma equivalente a 1, 44 graus. Devido a um valor diferente de zero para τ2, consequentemente o valor relativo ao patamar cresce sendo, também, maior que no ajuste frequentista. Por último, o alcance, que apresentou a maior discrepância, similarmente aos outros parâmetros, apresentou um valor mais alto do que já tinha sido observado anteriormente, sendo este 4, 16, ou algo próximo a 460 quilômetros.

4.2 Ver˜ao 53

4.2 Ver˜ao 54

Figura 16: Cadeias de 1000 itera¸c˜oes e histogramas da posteriori de β3, β4 e β5

Os gráficos 15, 16 e 17 acompanham a convergência das cadeias para cada parâmetro que é demonstrada pela linha vermelha sobre o tra¸co da cadeia e, também, sobre o histograma. O parâmetro φ costuma ser dif´ıcil de estimar e esta caracter´ıstica pode ser notada em 17, em que o tra¸co da cadeia por muitas vezes apresenta valores altos para φ.

Se comparadas as estimativas calculadas de forma Bayesiana com as estimativas referentes ao Modelo 4 do ajuste Frequentista, é poss´ıvel, então, notar a discrepância entre os parâmetros estimados.

4.2.3 Predi¸c˜ao Espacial

A predi¸cão espacial para lugares não amostrados também foi feita perante ambas perspectivas, frequentista e Bayesiana. Sob enfoque frequentista, é utilizada a krigagem universal pois o processo estocástico em questão aponta a existência de tendência nos

4.2 Ver˜ao 55

4.2 Ver˜ao 56

Figura 18: Ver˜ao: gr´afico de calor frequentista e Bayesiano dados.

A sombra da análise Bayesiana, a predi¸cão espacial é feita considerando, similarmente, tendência nos dados e o ajuste realizado anteriormente pela estima¸cão Bayesiana para o verão.

Para realizar a krigagem, foi aplicado o modelo considerando aquele de melhor ajuste. Assim como, foram considerados pontos com afastamente de aproximadamente 45 quilˆometros em uma grade regular sobre a regi˜ao de estudo.

Os gráficos que indicam a predi¸cão espacial por krigagem universal e krigagem Baye- siana são apresentados pela Figura 18.

Ao analisar os gráficos presentes na Figura 18, pode-se notar um comportamento muito similar sob ambos os enfoques. Pode-se constatar também que a temperatura compensada média age de maneira bem homogênea na esta¸cão do ano de verão para a região de estudo. Ao calcular o desvio padrão relativos à krigagem frequentista e à krigagem Bayesiana, atenta-se que estes são bem próximos, sendo estes, respectivamente, 1, 3691 e 1, 3111.

4.3 Inverno 57

Depois das análises para a esta¸cão do ano de verão, será feita a mesma investiga¸cão para o inverno. Dessa maneira, pode ser comparado o comportamento da temperatura compensada média para estas duas esta¸cões do ano e, desta forma, enxergar similaridades e diferen¸cas nas análises exploratórias e modelagem da variável de estudo para os dois per´ıodos em questão.

4.3 Inverno

Esta se¸cão é deliberada à interpreta¸cão e visualiza¸cão dos resultados obtidos para a esta¸cão do ano de inverno. Similarmente ao caso do verão, serão feitas análise exploratória para, posteriormente, realizar o ajuste do modelo.

4.3.1 An´alise Explorat´oria

Primeiramente, ser´a apresentada uma tabela composta de medidas resumo de YI, ou

ainda, a temperatura compensada m´edia observada para a esta¸c˜ao do ano de inverno. Tabela 5: Medidas resumo inverno

M´ınimo 1 Quartil Mediana Média 3 Quartil Máximo Desvio Padrão

Distˆancia 0,01 21,36

YI 10,69 15,93 18,38 18,42 21,58 23,83 3,5049

Figura 19: Gr´aficos de dispers˜ao 3D inverno

Por meio do gráfico de dispersão 3D, apresentado pela Figura 19, pode-se ter uma suposi¸cão de tendência apresentada pelos dados observados. O gráfico do inverno apresenta uma maior discrepância entre regiões e zonas, exibindo temperaturas menores para latitudes menores.

4.3 Inverno 58

Figura 20: Tendência constante: (superior) gráfico de dispersão separado por quartis de YI e gráfico de YI contra latitude. (inferior) gráfico de YI contra latitude e histograma de

YI.

Na análise sobre os gráficos para o inverno, por meio da Figura 20, é n´ıtida a presen¸ca de tendência nos dados. Também é poss´ıvel notar, através dos gráficos da variável resposta contra as coordenadas, que conforme o valor da latitude e longitude aumentam, a temperatura compensada média aumenta similarmente. Neste cenário, o histograma não tem uma aparência similar com o de uma distribui¸cão gaussiana sendo necessária a aplica¸cão de testes para normalidade. Para investigar a normalidade dos dados foram ex- tra´ıdas 1000 amostras de tamanho 50 da amostra de estudo, como foi feito para o verão, e foram consideradas as amostras normais para analisar a propor¸cão de normalidade. Após a realiza¸cão da propor¸cão, a medida avistada foi de 0,995, isto é, os dados acompanham a distribui¸cão normal.

Por meio da Figura 21 atenta-se a existência de tendência nos dados comprovando o que já havia sido visto nos gráficos anteriores.

A Figura 22 demonstra o funcionamento do variograma para diferentes dire¸cões e aceitando anisotropia dos dados para a esta¸cão de inverno. Para o inverno, fica bem claro que a dire¸cão tem influência no cálculo do variograma. Além disso, os variogramas apresentam um evidente comportamento de presen¸ca de tendência nos dados.

4.3 Inverno 59

Figura 21: Tendˆencia constante: gr´aficos de s´ımbolos proporcionais de YI

Figura 22: Tendˆencia constante: variograma direcional e variograma omnidirecional de YI

Averiguando uma suposta superf´ıcie de tendência linear, todos os gráficos exibidos anteriormente serão feitos para os res´ıduos. Analisando os gráficos referentes à esta¸cão do ano de inverno pela Figura 23, encontra-se uma vis´ıvel melhora onde era n´ıtida a dependência espacial. Pode-se atentar o aperfei¸coamento do histograma e também como o valor do res´ıduo se encontra próximo de zero para qualquer localiza¸cão.

4.3 Inverno 60

Figura 23: Tendência linear: (superior) gráfico de dispersão separado por quartis dos res´ıduos de YI e gráfico dos res´ıduos de YI contra latitude. (inferior) gráfico dos res´ıduos

de YI contra longitude e histograma dos res´ıduos de YI.

4.3 Inverno 61

nais dos res´ıduos, como a tendência se torna não tanto percept´ıvel como antes, no caso de superf´ıcie constante. Também pode-se notar pontos mais escuros perto do litoral. Assim, analisa-se o variograma emp´ırico dos res´ıduos.

Figura 25: Tendˆencia linear: variograma direcional e variograma omnidirecional dos res´ıduos de YI

Na Figura 25, para distâncias bem elevadas, o valor associado do variograma emp´ırico come¸ca a diminuir. Uma razão para esse comportamento é o número de pares que formam distâncias maiores são menores que para distâncias menores. O variograma direcional apresenta um comportamento muito mais similar paras as diferentes dire¸cões se comparado com o variograma supondo uma superf´ıcie constante.

Analisando a Figura 26, supondo uma superf´ıcie quadrática, há uma grande melhora se comparada com os gráficos anunciados antecedentemente. Pode-se notar que a regressão local que é feita nos gráficos das coordenadas contra os res´ıduos é exibida como uma linha aproximadamente reta em zero.

A Figura 27 confirma o que foi considerado nos conjuntos de gráficos anteriores mostrando que não existe um padrão nos res´ıduos.

Como foi visto para o caso do verão, pela Figura 28, é poss´ıvel notar que os variogramas direcionais admitindo uma superf´ıcie de tendência quadrática estão mais conden- sados que os demais e essa é uma caracter´ıstica positiva. O variograma omnidirecional, desconsiderando seu comportamento para distâncias grandes, é conduzido praticamente de maneira constante para qualquer distância. Essa a¸cão pode ser chamada de pure nug- get, ou seja, puro efeito pepita. Esse aspecto denota que a distância não influi na varia¸cão dos dados.

4.3 Inverno 62

Figura 26: Tendência quadrática: (superior) gráfico de dispersão separado por quartis dos res´ıduos de YI e gráfico dos res´ıduos de YI contra latitude. (inferior) gráfico dos res´ıduos

de YI contra longitude e histograma dos res´ıduos de YI.

4.3 Inverno 63

Figura 28: Tendˆencia quadr´atica: variograma direcional e variograma omnidirecional dos res´ıduos de YI

Após investigar todos os aspectos referentes ao comportamento dos dados no espa¸co, o passo seguinte é o ajuste do modelo para a variável em questão.

4.3.2 Ajuste do Modelo

Como já foi visto para o verão, serão executados ajustes de modelos distintos propostos sob os enfoques frequentista e Bayesiano para a temperatura compensada média na esta¸cão do ano de inverno. Serão levados em conta os efeitos de primeira e segunda ordem nesta subse¸cão. Por intermédio de critérios que apreciam a qualidade do ajuste, serã comparados os modelos existentes para ver aquele que se acomoda mais adequadamente aos dados observados. A seguir, será feito o ajuste sob enfoque frequentista.

4.3.2.1 Ajuste Frequentista

Para o inverno, serão adaptados os mesmos quatro modelos (Modelo 1, Modelo 2, Modelo 3 e Modelo 4) que foram apresentados para a esta¸cão do ano de verão sob o enfoque frequentista e serão eles, respectivamente:

Modelo 1: Y (x) = β0+ β1x1+ β2x2+ e(x) (4.11)

Modelo 2: Y (x) = β0+ S(x) + e(x) (4.12)

Modelo 3: Y (x) = β0+ β1x1+ β2x2+ S(x) + e(x) (4.13)

4.3 Inverno 64

em que S(x) ∼ N (0, σ2Rφ) e e(x) ∼ N (0, τ2).

O Modelo 1 desvela uma regressão linear simples. Para os Modelos 2, 3 e 4, foi acertado o uso da famil´ıa de fun¸cão de correla¸cão exponencial. A inclina¸cão ao uso da fun¸cão exponencial se dá a favor do feito desta ter só um parâmetro a estimar e mais um informe seria que quando relacionada com a fam´ılia Matérn, não contata-se disparidade entre as fam´ılias. A Tabela 6 é constitu´ıda pelas estimativas encontradas dos quatro modelos por intermédio do método de máxima verossimilhan¸ca.

Tabela 6: Estimativas dos parˆametros - inverno Estimativas Inverno

Modelo Parˆametro Pontual IC 95%

Modelo 1 β0 28, 23 (22, 78; 33, 68) β1 −0, 13 (−0, 28; 0, 03) β2 0, 7 (0, 57; 0, 84) Modelo 2 β0 19, 15 (13, 54; 24, 76) τ2 _{0, 99} σ2 _{17, 75} φ 11, 51 Modelo 3 β0 32, 16 (24, 39; 39, 93) β1 −0, 01 (−0, 23; 0, 21) β2 0, 61 (0, 42; 0, 81) τ2 ₀ σ2 3, 79 φ 0, 78 Modelo 4 β0 124, 05 (60, 07; 188, 02) β1 7 (3, 42; 10, 58) β2 −5, 74 (−8, 59; −2, 9) β3 0, 12 (0, 07; 0, 18) β4 0, 08 (0, 04; 0, 12) β5 −0, 21 (−0, 31; −0, 12) τ2 0 σ2 _{2, 86} φ 0, 52

A medi¸cão de qualidade do ajuste que serão feitas será o critério de informa¸cão de Akaike (AIC) e o critério Bayesiano (BIC). O modelo com m´ınimo valor de AIC é acre- ditável como sendo o melhor ajuste entre os modelos apresentados. Do mesmo modo que a medida AIC, o modelo com menor medida BIC é considerado, igualmente, como o melhor ajustado.

A tabela 7 montada com as medi¸cões de qualidade de ajuste identifica, como já era esperado, a aparência de uma dependência espacial nos dados devido a todos os modelos que mencionam uma estrutura de dependência espacial em seu ajuste desfrutaram de

4.3 Inverno 65

Tabela 7: Medidas de qualidade de ajuste - inverno

AIC BIC

Modelo 1 407, 1 417, 3 Modelo 2 402, 6 412, 9 Modelo 3 392, 5 408

Modelo 4 382 405, 1

mensura¸cões menores que a medida para o Modelo 1, que não leva em conta a dependência espacial. Do mesmo modo, essas medidas são capazes de indicar que o Modelo 4, que aceita uma superf´ıcie de tendência quadrática, é o que melhor se emolda às observa¸cões da temperatura compensada média no inverno.

Ulteriormente a triagem do modelo, voltando à Tabela 6 com o propósito de interpretar os parâmetros estimados relativos ao Modelo 4. A fun¸cão do software R exercida para estimar os parâmetros dos modelos tem uma limita¸cão por não retornar a variância relativa aos parâmetros σ2_{, φ e τ}2_{. Assim, n˜}_{ao foi poss´ıvel obter os intervalos de confian¸ca para}

tais parˆametros.

Primeiro, é notável que nenhum intervalo de confian¸ca alusivo a β exibiu o valor zero na sua forma¸cão. A medi¸cão estimada para o parâmetro τ2 explicita que não há varia¸cão de pequena escala, assim como houve no verão. Prontamente, a medida referente ao patamar será dita exclusivamente por σ2_{, isto ´}_{e, 2, 86 graus de varia¸c˜}_ao. _{O alcance}

é um parâmetro que está prontamente conectado ao patamar e a estimativa detectada para tal foi de 0, 52, que condiz a, aproximadamente, 58 quilômetros, dessa maneira, locais que relatam distâncias maiores que 58 quilômetros não têm rela¸cão, não mostrando dependência espacial.

4.3.2.2 Ajuste Bayesiano

Diante do enfoque Bayesiano, só um modelo será articulado e foi dada a preferência em suceder o ajuste do modelo para o mesmo que apresentou um melhor ajuste frequentista, isto é, que aceita uma superf´ıcie de tendência quadrática, além de uma estrutura de correla¸cão exponencial. Prontamente, é tra¸cado como:

Y (x) = β0+ β1x1+ β2x2+ β3x12+ β4x22+ β5x1x2+ S(x) + e. (4.15)

em que S(x) ∼ N (0, σ2_R

φ) e e ∼ N (0, τ2).

Posteriormente, espera-se estimar o vetor θ = (β, σ2_{, φ, ν}2_{). Para tal, ´}_{e preciso definir}

4.3 Inverno 66

completas de todo parˆametro que constroem θ.

As prioris foram estabelecidas de forma que n˜ao governassem as estimativas de qualquer modo e foram acertadas da mesma maneira que para o ver˜ao:

β ∼ N (0, 10000I) (4.16)

φ ∼ exp(1/20) (4.17)

σ2 ∝ 1 (4.18)

ν2 ∼ U {0, 0.02, . . . , 0.98, 1} (4.19)

Manuseando métodos de aproxima¸cão, as estimativas dos parâmetros que elaboram θ são descobertas. As estimativas pontuais, em que foi usada a mediana, e intervalos de credibilidade de 95% são interpretados pela Tabela 8.

Tabela 8: Estimativas Bayesiana dos parˆametros - inverno Parˆametros Estimativa Pontual IC 95%

β0 119, 4 (33, 5; 205, 02) β1 6, 24 (2, 14; 11, 23) β2 −5, 7 (−9, 3; −2, 04) β3 0, 12 (0, 05; 0, 19) β4 0, 07 (0, 02; 0, 13) β5 −0, 2 (−0, 32; −0, 09) τ2 1, 29 (0, 26; 2, 44) σ2 _{2, 33} _{(1, 32; 4, 58)} φ 2, 67 (0, 85; 12, 81)

A defini¸cão da média como estimativa do ajuste Bayesiano foi cab´ıvel por esta se conservar completamente no interior do intervalo de credibilidade do variograma teórico. Diferentemente do ocorrido para o verão, a média não foi a única a permanecer dentro do intervalo. Porém, a média foi escolhida para que as análises se mantessem similares.

Como no ajuste frequentista, os intervalos de credibilidade não englobaram o valor zero fazendo crer que todos os parâmetros são significativos. As estimativas para os β’s foram similares com o que foi visto, também, no ajuste frequentista. Para conseguir convergência sobre a estima¸cão para todo parâmetro, foram exclu´ıdas as 1000 itera¸cões iniciais, assim como no verão, revogando valores contemplados antes de se adquirir convergência.

Ante `a perspectiva Bayesiana, as estimativas alusivas a estrutura de segunda ordem discordaram com o que havia sido visto no ajuste frequentista. O efeito pepita n˜ao possui

4.3 Inverno 67

Figura 29: Cadeias de 1000 itera¸c˜oes e histogramas da posteriori de β0, β1 e β2

estimativa nula, a t´ıtulo de exemplo. Neste momento, encontra-se uma descontinua¸c˜ao sobre o variograma pr´oxima a 1, 29 grau. Em virtude a uma medida desigual a zero para

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