An´ alise Explorat´ oria

Primeiramente, ser´a apresentada uma tabela com composi¸c˜ao de aspectos n˜ao espaci- ais de YV, ou ainda, a temperatura compensada m´edia observada para a esta¸c˜ao do ano

de ver˜ao.

Tabela 1: Medidas resumo ver˜ao

M´ınimo 1 Quartil Mediana M´edia 3 Quartil M´aximo Desvio Padr˜ao

Distˆancia 0,01 21,36

YV 16,8 22,66 23,76 23,65 24,97 27,9 2,0615

A Tabela 1 traz algumas estat´ısticas descritivas como, por exemplo, distˆancias m´axima e m´ınima entre esta¸c˜oes meteorol´ogicas e essas quantidades seriam, aproximadamente, 1 quilˆometro e 2373 quilˆometros, respectivamente. Valores como m´edia, mediana e desvio padr˜ao tamb´em podem ser avistados.

4.2 Ver˜ao 43

O gr´afico de dispers˜ao 3D, apresentados pela Figura 5, ´e uma alternativa para visu- alizar o comportamento da temperatura compensada m´edia na regi˜ao de estudo para as diferentes esta¸c˜oes do ano. Por meio desse tipo de gr´afico, pode-se, tamb´em, ter uma suposi¸c˜ao de tendˆencia apresentada pelos dados observados. Como ´e de se esperar, as temperaturas s˜ao quentes pro ver˜ao exibindo pouca varia¸c˜ao no espa¸co.

A seguir, ser˜ao apresentadas algumas an´alises explorat´orias considerando diferentes superf´ıcies de tendˆencia.

Figura 6: Tendˆencia constante: (superior) gr´afico de dispers˜ao separado por quartis de YV e gr´afico de YV contra latitude. (inferior) gr´afico de YV contra latitude e histograma

de YV.

Por meio do conjunto de gr´aficos indicados pela Figura 6, gerados considerando uma superf´ıcie de tendˆencia constante, pode-se notar que pontos de mesmas cores est˜ao quase sempre pr´oximos, caracterizando uma poss´ıvel correla¸c˜ao espacial. Do histograma, espera- se que este tenha um comportamento similar de dados normalmente distribu´ıdos sendo este um pr´e-requisito do modelo que ser´a aplicado mais a frente. Essa condi¸c˜ao pode ser complementada com teste de hip´oteses. Nos gr´aficos contra as coordenadas geogr´aficas foi aplicada uma curva de regress˜ao local lowess, que ´e um m´etodo que consiste em ajustar modelos estat´ısticos simples para descrever a varia¸c˜ao dos dados ponto a ponto.

4.2 Ver˜ao 44

concentra¸c˜ao do lado esquerdo, por´em, para averiguar a suspeita de normalidade foram extra´ıdas 1000 amostras de tamanho 50 da amostra de estudo e foi vista a propor¸c˜ao em que eram obtidas amostras normais. Feito isso, o valor encontrado foi de 0,991, ou seja, n˜ao rejeita-se a hip´otese nula que consiste na normalidade dos dados e ent˜ao ´e razo´avel a suposi¸c˜ao de normalidade dos dados. Os gr´aficos contra as latitude e longitude exibem certa dependˆencia espacial de maneira que quando essas quantidades aumentam, a temperatura compensada m´edia no ver˜ao tamb´em sobe.

Figura 7: Tendˆencia constante: gr´aficos de s´ımbolos proporcionais de YV

Por interm´edio da Figura 7, deseja-se observar a presen¸ca de tendˆencia nos dados, ou seja, efeito de primeira ordem. O que se pode notar ´e a confirma¸c˜ao do que j´a tinha sido visto nos gr´aficos anteriores, isto ´e, ao que tudo indica, h´a dependˆencia espacial nos dados.

O variograma emp´ırico ´e uma ferramenta que explica a dependˆencia espacial atrav´es da distˆancia entre pontos para determinada vari´avel. A Figura 8 apresenta esses gr´aficos para diferentes dire¸c˜oes e tamb´em supondo isotropia nos dados para a esta¸c˜ao de ver˜ao. Espera-se que os variogramas experimentais sejam iguais para qualquer dire¸c˜ao e essa caracter´ıstica n˜ao ´e presenciada no gr´afico apresentado, por´em, pode-se notar no vario- grama omnidirecional que conforme a distˆancia aumenta, o valor do variograma tamb´em aumenta, similarmente denotando existˆencia de dependˆencia espacial.

4.2 Ver˜ao 45

Figura 8: Tendˆencia constante: variograma direcional e variograma omnidirecional de YV

Figura 9: Tendˆencia linear: (superior) gr´afico de dispers˜ao separado por quartis dos res´ıduos de YV e gr´afico dos res´ıduos de YV contra latitude. (inferior) gr´afico dos res´ıduos

de YV contra longitude e histograma dos res´ıduos de YV.

Analisando uma suposta superf´ıcie de tendˆencia linear, todos os gr´aficos exibidos an- teriormente agora ser˜ao feitos para os res´ıduos. Explorando os gr´aficos referentes `a Figura 9, o histograma dos res´ıduos apresenta uma aparˆencia mais similar a uma distribui¸c˜ao normal que o avistado anteriormente, mesmo j´a sabendo que os dados s˜ao supostamente normais.

4.2 Ver˜ao 46

Figura 10: Tendˆencia linear: gr´aficos de s´ımbolos proporcionais dos res´ıduos de YV

A Figura 10 ´e capaz de expor a modifica¸c˜ao que a superf´ıcie de tendˆencia linear prop˜oe. Neste momento, a situa¸c˜ao da tendˆencia ´e revertida e n˜ao aparece de maneira percept´ıvel como antes. Por isso, existe a necessidade da an´alise do variograma emp´ırico dos res´ıduos.

Figura 11: Tendˆencia linear: variograma direcional e variograma omnidirecional dos res´ıduos de YV

Na Figura 11, o variograma direcional apresenta um comportamento mais similar para as diferentes dire¸c˜oes, assim, sendo capaz de supor isotropia nos dados. Ademais, pode-

4.2 Ver˜ao 47

se reparar que para distˆancias bem grandes, o valor associado do variograma emp´ırico come¸ca a decair. Um dos motivos para esse comportamento ´e o n´umero de pares que formam distˆancias maiores s˜ao menores que para distˆancias menores.

Figura 12: Tendˆencia quadr´atica: (superior) gr´afico de dispers˜ao separado por quartis dos res´ıduos de YV e gr´afico dos res´ıduos de YV contra latitude. (inferior) gr´afico dos res´ıduos

de YV contra longitude e histograma dos res´ıduos de YV.

Observando a Figura 12 , que sup˜oe uma superf´ıcie de tendˆencia quadr´atica, mostra uma melhora ainda maior se comparada com os gr´aficos apresentados anteriormente. A regress˜ao local que ´e feita nos gr´aficos das coordenadas contra os res´ıduos ´e exibida como uma linha aproximadamente reta em zero, sendo vantajoso para a modelagem da temperatura compensada m´edia no ver˜ao.

A Figura 13 confirma o que foi considerado nos conjuntos de gr´aficos anteriores con- siderando uma superf´ıcie de tendˆencia quadr´atica mostrando que, aparentemente, n˜ao existe um padr˜ao nos res´ıduos.

Por fim, pela Figura 14, ´e poss´ıvel averiguar que os variogramas direcionais admi- tindo uma superf´ıcie de tendˆencia quadr´atica est˜ao mais condensados que os demais e essa ´e uma caracter´ıstica positiva permitindo supor isotropia nos dados. O variograma omnidirecional, desconsiderando seu comportamento para distˆancias grandes, ´e condu- zido praticamente de maneira constante para qualquer distˆancia. Essa a¸c˜ao pode ser

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Figura 13: Tendˆencia quadr´atica: gr´aficos de s´ımbolos proporcionais dos res´ıduos de YV

Figura 14: Tendˆencia quadr´atica: variograma direcional e variograma omnidirecional dos res´ıduos de YV

chamada de pure nugget, ou seja, puro efeito pepita. Esse aspecto denota que a superf´ıcie de tendˆencia quadr´atica ´e capaz de explicar bem a vari´avel de estudo, pois o variograma n˜ao apresenta varia¸c˜ao significante para diferentes distˆancias.

A seguir, ap´os investigar todos os aspectos referentes ao comportamento dos dados no espa¸co, o pr´oximo passo ´e o ajuste do modelo para a vari´avel de estudo sob os enfoques Bayesiano e Frequentista. Para isso, ser˜ao comparados diferentes modelos atrav´es de

4.2 Ver˜ao 49

ferramentas que medem qualidade do ajuste, por´em, j´a ´e esperado que exista tendˆencia na amostra, ou seja, modelos que inclu´ırem esta informa¸c˜ao expecta-se que sejam melhores. Para o variograma te´orico, ser´a necess´aria a escolha de uma fun¸c˜ao de correla¸c˜ao que se adeque ao variograma experimental.