Ajustes dos parâmetros dos controladores PI, ESPs e IPFC-POD no sistema Simétrico de Duas Áreas

Solucionado o primeiro problema (afundamento de tensão na barra 7) será avaliado a capacidade do dispositivo IPFC no que se refere ao amortecimento das oscilações eletromecânicas de baixa frequência no sistema Simétrico de Duas Áreas. Para o caso base, os autovalores de interesse, frequências e seus respectivos coeficientes de amortecimento foram apresentados na Tabela 2. Considerando o novo carregamento do sistema, conforme mostrado nas Figuras 38 e 39, é calculada a nova matriz de estado e os resultados encontrados para os autovalores de interesse são listados na Tabela 5.

Analisando a frequência natural não amortecida (ωni) dos autovalores mostrados nas

Tabelas 2 e 5, verifica-se a existência de dois modos locais (λ1eλ2) e um modo interárea (λ3)

Figura 39 - Controle dos fluxos de potência ativa realizado pelo IPFC no sistema Simétrico de Duas Áreas. 1 688, 48 678, 06 688, 48 678, 06 7 7 BF1 BF1 64, 81 63, 74 8 8 690, 59 700, 86 BF2 BF2 64, 81 63, 74 690, 59 700, 86 67, 50 66, 34 1159, 00 1159, 00 1575, 00 1575, 00 9 a) Sem IPFC b) Com IPFC 688, 68 678, 48 75, 83 71, 37 691, 76 702, 27 688, 68 678, 48 75, 83 74, 33 691, 76 702, 27 46, 30 45, 78 VSC1 VSC2

Fonte: Dados oriundos da pequisa.

Tabela 5 - Autovalores dominantes (λi), coeficientes de amortecimento (ξi) e frequência natural não

amortecida (ωni) do sistema Simétrico de Duas Áreas - com atuação do IPFC.

Com Atuação do IPFC

Modo λi± jωi ξi(pu) ωni(Hz)

λ1 −0, 3648 ± j6, 2987 0, 0578 1, 0041

λ2 −0, 2621 ± j5, 9123 0, 0443 0, 9419

λ3 0, 0526 ± j4, 4684 −0, 0118 0, 7112

Fonte: Dados oriundos da pequisa.

os coeficientes de amortecimento (ξi) associados aos três modos oscilatórios antes (Tabela

2) e após (Tabela 5) a atuação do IPFC verifica-se uma ligeira melhora do amortecimento associado ao modo local λ1. Entretanto, a atuação do dispositivo influenciou negativamente

6.2 SISTEMA SIMÉTRICO DE DUAS ÁREAS 119

Conclui-se então que a atuação do IPFC resolveu o problema de afundamento de tensão na barra 7 (Figura 38), mas não foi eficiente em resolver o problema da instabilidade verificado no sistema Simétrico de Duas Áreas para o modo interárea. Para sanar este problema, deve-se utilizar uma técnica de otimização para ajustar de forma coordenada os parâmetros dos controladores PI e suplementares de amortecimento (ESPs e IPFC-POD) e, portanto, inserir amortecimento desejado ao sistema Simétrico de Duas Áreas.

Em todas as simulações realizadas com sistema Simétrico de Duas Áreas, deve destacar que o sinal de entrada escolhido para o controlador POD foi a variação da potência ativa (∆Pkm)

entre as barras 6 e 7 (ver Figura 34), cujo sinal pode ser obtido localmente. Os ESPs utilizam como sinal de entrada as variações da velocidade angular do rotor do gerador (∆ω) e são acoplados nas malhas de controles dos RATs dos geradores síncronos. Em todas as simulações foram adotados que T_ω = Tωp = 1 segundo e considerou-se o carregamento do sistema após o controle dos fluxos de potência ativa e reativa realizados pelo IPFC (Figuras 38 e 39) e, consequentemente, os modos oscilatórios descritos na Tabela 5. Além disso, cada grandeza da proposta de solução (variáveis do problema de otimização) está sujeita à sua respectiva restrição, indicadas nas equações (184) a (186).

0, 05 ≤ T1n≤ 1, 0; 0, 05 ≤ T2n≤ 1, 0 1, 0 ≤ KESPn ≤ 4, 0 (184) 0, 05 ≤ Tp1≤ 1, 0; 0, 05 ≤ Tp2≤ 1, 0; 0, 05 ≤ KPOD≤ 0, 5 (185)

0, 001 ≤ Tij ≤ 0, 10; 0, 1 ≤ K j ≤ 5, 0 (186) Nas equações (184) a (186), 1≤ j ≤ 3, n indica o número geradores síncronos equipados com ESPs, T1n, T2n e KESPn, Tp1, Tp1 e KPOD são, respectivamente, as constantes de tempo (em

segundos) e ganhos (em pu) dos controladores ESPs e POD, enquanto que Tij e K j representam as constantes de tempo (em segundos) e ganhos (em pu) dos controlares PI.

6.2.3.1 Performance dos algoritmos AGCBE, PSO e AG no Simétrico de Duas Áreas

Nesta subseção é apresentado uma comparação entre os três métodos de otimização propostos neste trabalho: AGCBE, AG e o PSO. Conforme já exposto, objetiva-se realizar com os algoritmos propostos os ajustes coordenados dos parâmetros dos controladores ESPs, POD e PIs, e desta forma inserir amortecimento desejado ao sistema teste. As simulações foram realizadas considerando dois cenários distintos: No primeiro, inserir amortecimento desejado a todos os modos oscilatórios com no mínimo 10% de amortecimento (ξdes1

imin ≥ 10%) e no

segundo, inserir amortecimento desejado a todos os modos oscilatórios com no mínimo 15% de amortecimento (ξdes2

Em cada um dos algoritmos propostos foram realizados 100 testes, sendo que cada teste foi limitado a um número máximo de 2000 cálculos da função objetivo para cada algoritmo. No AGCBE são utilizadas as funções de avaliação mostradas em (174) a (176), enquanto que para o AG e o PSO foi utilizada a função objetivo descrita em (175). Em todas as simulações exibidas a seguir (Tabela 6), considera-se que os parâmetros dos controladores devem satisfazer as restrições (184) a (186).

Tabela 6 - Comparação de desempenho do AGCBE, PSO e AG no sistema Simétrico de Duas Áreas.

Algoritmo Faixa de Número de Soluções Tempo de Convergência (s) amortecimento (%) encontradas a cada 10 testes Médio Mínimo Máximo AGCBE ≥ 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 1, 83 0, 43 9, 22 ≥ 15 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 7, 34 0, 47 11, 96 PSO ≥ 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 1, 00 0, 40 4, 23 ≥ 15 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 8, 17 0, 60 21, 87 AG ≥ 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 1, 03 0, 43 5, 63 ≥ 15 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 28, 87 0, 48 105, 32

Fonte: Dados oriundos da pequisa.

A análise da Tabela 6 pode ser realizada em duas etapas. Num primeiro momento, verifica-se que todos os algoritmos propostos neste trabalho tiveram ótimo desempenho, obtendo convergência em 100% dos testes realizados, não restando dúvidas que até o presente momento todos os algoritmos podem ser credenciados como ferramentas na análise da estabilidade a pequenas perturbações. Num segundo momento, é analisado o desempenho de ambos os algoritmos com relação aos tempos computacionais obtidos nas simulações realizadas. Verifica-se que o PSO tem ligeira vantagem neste quesito quando a faixa de amortecimento desejada é de 10% (ξdes1

imin ≥ 10%). Quando se aumenta a faixa de amortecimento

(ξdes2

imin ≥ 15%), o quadro se inverte e o AGCBE passa a ter melhor desempenho computacional

quando os tempos são comparados.

Na Figura 40 é apresentado um gráfico de Box Plot. Um Box Plot pode ser representado por um retângulo (alinhado verticalmente ou horizontalmente). Na extremidade do retângulo existem duas semirretas (uma em cada um dos lados opostos do retângulo). Por definição, as extremidades dos retângulos são o primeiro quartis (Q1) e o terceiro quartis (Q3). A linha que secciona o retângulo é o segundo quartis (Q2) ou também conhecida como mediana. Os valores que se posicionam fora da cauda de distribuição são chamados de outside.

Na Figura 40 caso a) o Box Plot do AGCBE apresenta uma mediana próxima de Q1, o que determina que a distribuição dos dados é positivamente assimétrica. Em contrapartida, o PSO e o AG estão com a mediana mais centralizada no retângulo o que indica que os dados possuem uma distribuição simétrica. Também é possível afirmar que para este caso o PSO e AG realizaram menos cálculos de sua função objetivo até a sua convergência quando os

6.2 SISTEMA SIMÉTRICO DE DUAS ÁREAS 121