1: Especificar Parâmetros: Número de indivíduos da população P (npop), número máximo
de gerações (ng), tipo de codificação, taxas de recombinação e mutação, i← 0; 2: Gerar uma população aleatória P; avaliar cada indivíduo da população;
3: Atualizar a incumbente; 4: while i< ng do
5: Inicializar a nova população P′como vazia; 6: while P′não estiver completa do
7: Epop← P
8: Selecionar 2 indivíduos de P pelo método de seleção por torneio; 9: Aplicar o operador de recombinação para obter dois indivíduos novos; 10: Aplicar o operador de mutação;
11: Adicionar os dois novos indivíduos a P′; 12: end while
13: Avaliar cada indivíduo da nova população P′; 14: Atualizar a incumbente;
15: P← P′; 16: Avaliar Epop;
17: Avaliar P′;
18: Armazenar os npopmelhores indivíduos encontrados em Epope P′em PE;
19: P← PE;
20: i← i + 1; 21: end while
Após a etapa de recombinação e mutação uma nova população é formada, denominada P′. A adição do Elitismo no AG não exclui estas etapas e sim, avalia todos os npop indivíduos
de P e P′ separadamente e ordena os npop melhores indivíduos em uma população etilizada
denominada PE.
Neste trabalho, as variáveis utilizadas para representar os indivíduos são reais. De fato, no AG idealizado por Holland (1992), as populações iniciais são codificadas por meio de arranjos binários de tamanho fixo. Contudo, conforme argumenta Michalewicz (1994), verifica-se que em problemas de otimização numérica representados por parâmetros reais ou inteiros, os AGs tendem a apresentar uma performance bem melhor que os apresentados quando os parâmetros dos AGs são representados por codificação binária, já que parâmetros representados por codificação binária, em geral, tem desempenho insatisfatório quando é requerido destes alta
dimensionalidade ou precisão numérica (MICHALEWICZ, 1994).
Assim como no PSO, no AG com Elitismo o objetivo é resolver problema de satisfação de restrição (GLOVER; KOCHENBERGER, 2003), em que os amortecimentos desejados são considerados restrições do problema e qualquer ajuste fornecido aos parâmetros dos controladores PI, ESPs e do conjunto IPFC-POD que forneçam os amortecimentos desejados são considerados uma solução. Os amortecimentos mínimos desejados e o número máximo de cálculos da função objetivo são prontamente apresentados no Capítulo 6.
Para as simulações realizadas no Capítulo 6 com AG, considerou-se uma população (npop)
de 20 indivíduos, seleção por torneio, taxa de mutação fixa de 5% e uma recombinação entre os indivíduos selecionados de apenas um ponto.
5.4 ALGORITMO GENÉTICO DE CHU-BEASLEY (AGCB)
As técnicas encontradas na literatura que fornecem soluções para os mais diversos de problemas de otimização, tendem a encontrar uma solução “ótima” para o problema. Em geral, esses métodos são baseados em técnicas clássicas de otimização ou em métodos estocásticos (meta-heurísticas). As técnicas clássicas normalmente fazem uso do cálculo de derivadas e também são classificadas como métodos exatos (FLOUDAS, 2013). Contudo, algumas dificuldades numéricas e de robustez tais como aparecimento de funções não-convexas, multimodalidade (existência de vários pontos de máximos e pontos de mínimos locais) podem inviabilizar a sua utilização em diversos problemas de otimização encontrados na literatura. Em contrapartida, as meta-heurísticas, que são métodos estocásticos normalmente fundamentadas em busca randômica, podem ser utilizadas para fornecer soluções a problemas com características multimodais, isto é, problemas de otimização em que necessariamente apresentam diversas soluções de ótima qualidade (vários ótimos locais) (ZHIGLJAVSKY; ŽILINSKAS, 2007). Tais problemas possuem natureza altamente não linear e nestes casos, métodos baseados na teoria clássica de otimização não são aconselháveis. Uma alternativa para esses problemas é utilizar técnicas baseadas em meta-heurísticas. Estas técnicas podem fornecer soluções de ótima qualidade com custo computacional relativamente pequeno. Além disso, dependendo do ajuste adotado na meta-heurística utilizada, pode-se evitar os mínimos locais ou máximos locais e efetuar uma busca mais robusta no espaço de soluções proposto para o problema (GLOVER; KOCHENBERGER, 2003).
O objetivo desta Seção e uma das contribuições desse trabalho, é descrever e apresentar uma técnica de otimização fundamentada no algoritmo Genético proposto por Chu-Beasley (AGCB)
5.4 ALGORITMO GENÉTICO DE CHU-BEASLEY (AGCB) 97
(CHU; BEASLEY, 1997). Posteriormente, esta técnica é modificada e será utilizada para ajustar de forma coordenada os parâmetros dos controladores PI e suplementares de amortecimento (ESPs e o conjunto IPFC-POD) para fornecer amortecimento desejado ao sistema elétrico de potência.
5.4.1 Aspectos gerais do algoritmo genético de Chu-Beasley
O AGCB faz parte do rol de AGs disponíveis na literatura e, portanto, apresenta estrutura similar aos AGs tradicionais. O AGCB é um AG modificado e foi proposto por Chu e Beasley (1997) para solucionar o problema de atribuição generalizada ou GAP (Generalised Assignment Problem). Este consiste em encontrar uma solução com custo mínimo para o caso em que n tarefas são delegadas a m agentes (n≫ m), em que cada tarefa só pode ser atribuída a exatamente um agente, sempre respeitando a capacidade de cada agente (restrições).
Conforme descrito na Seção 5.3, em geral os AGs “imitam” o processo evolutivo. Este processo é realizado aplicando-se os operadores genéticos a cada indivíduo da população. A escolha de cada indivíduo é feita tomando-se como referência o fitness calculado a partir de cada indivíduo da população. À solução com melhor adaptação é dada a oportunidade de se reproduzir. A partir das melhores soluções, são obtidos novos descendentes e as soluções que não se adaptaram à população são modificadas. O AG tradicional substitui os elementos da população corrente pelos novos descendentes encontrados a partir dos operadores genéticos. Isso pode acarretar a eliminação da atual população corrente, das melhores soluções já detectadas ou ainda originar soluções repetidas. As iterações e/ou gerações no AG tradicional é processada até que uma solução razoável seja constatada ou satisfaça uma condição de parada (número de gerações, por exemplo). Por fim, conforme já destacado neste Capítulo, em geral, as variáveis do problema de otimização são representadas por meio de codificação binária (HOLLAND, 1992).
Tanto o AG tradicional quanto o AGCB propõe que a geração dos indivíduos que compõem a população inicial sejam realizadas de forma aleatória. Vale destacar que nesta etapa do algoritmo, a população basicamente será composta de indivíduos infactíveis (soluções que não atendem aos critérios de convergência) e em geral bem distantes de soluções factíveis (soluções pertencentes à região factível). Além disso, em ambos os casos, são selecionados inicialmente dois elementos da população para que sejam aplicados os operadores de recombinação e mutação.
A proposta de Chu e Beasley (1997), apresentada no Algoritmo 3 (Algoritmo 3) para o Algoritmo Genético, inclui a representação de uma proposta de solução de forma específica
para cada tipo de problema, avaliações de fitness (equação (172)) e unfitness (equação (173)) de forma separada e um procedimento de melhoria local. Além disto, propõe-se uma forma diferente de se substituir um indivíduo em uma população.